吳 俊

(同恩(上海)工程技術(shù)有限公司, 上海 200433)

0 引 言

隨著既有結(jié)構(gòu)的逐漸老化,加之不間斷的服役使用,為避免在未來可能造成的災(zāi)難性后果,對既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評估的需求受到高度重視。由于既有結(jié)構(gòu)損傷情況的復(fù)雜性和隱蔽性,使用傳統(tǒng)的檢測手段很難確定損傷的精確位置和損傷程度。特別是對于具有海量構(gòu)件和節(jié)點的既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),更是難以通過檢測每一根構(gòu)件或節(jié)點的方式來識別損傷。與此同時,由于大多數(shù)既有結(jié)構(gòu)均處于服役狀態(tài),使用具有破壞性的有損檢測方法不是理想手段,往往也不被允許。基于此,許多學(xué)者在過去二十年來提出了多種用于識別損傷構(gòu)件或節(jié)點的無損識別技術(shù)[1-3],其中包括了整體結(jié)構(gòu)的損傷識別技術(shù)[4-7]以及一些聚焦于局部構(gòu)件[8]或節(jié)點[9]的識別方法。

其中一類常見的無損識別方法是基于結(jié)構(gòu)模型矩陣修正(例如質(zhì)量、阻尼即剛度矩陣)的模型更新技術(shù)[10-11]。Zimmerman等首次提出了一種更新結(jié)構(gòu)剛度矩陣的最小秩攝動理論[12-13]。隨后,Kaouk等又提出了最小秩攝動理論的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣更新方法[14]。Mares等利用了遺傳算法來識別彈性結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件損傷位置和損傷程度[15]。該方法的假定前提是結(jié)構(gòu)處于彈性階段,但是當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生累積損傷后,往往伴隨著幾何非線性或材料非線性,因此該假定的適用范圍是非常有限的。Rao等進(jìn)一步發(fā)展了遺傳算法在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域的應(yīng)用,將其用于識別振動物體的損傷[16]。該方法通過引入結(jié)構(gòu)剛度折減系數(shù),對理想的有限元模型進(jìn)行參數(shù)化建模。利用遺傳算法的特性,有限元模型的剛度折減系數(shù)可以通過最小化總體方差的方式進(jìn)行定參。Meruane等提出了一種混合實數(shù)編碼的遺傳算法[17],通過損傷“懲罰”,可以確定桁架結(jié)構(gòu)中的損傷位置和程度。這種改進(jìn)的遺傳算法的特點在于不需要完整測量桁架結(jié)構(gòu)的所有自由度,便能提供相比于傳統(tǒng)方法而言更為精確的解決方案。Perera等考慮了單元彎曲剛度的折減系數(shù),提出了一種遺傳算法來預(yù)測梁的損傷位置和嚴(yán)重程度[18]。Perera等考慮到建模誤差,通過群體優(yōu)化對多目標(biāo)損傷識別進(jìn)行了改進(jìn),從而改進(jìn)了遺傳算法[19]。

結(jié)構(gòu)自振頻率和振型亦可作為模型更新的參數(shù),從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識別。通過該方法,Weber等提出了一種損傷檢測方法[20],通過正則化模型更新的手段逼近真實結(jié)構(gòu)模型。Kaveh等提出了一種改進(jìn)的帶電系統(tǒng)搜索算法(CSS)識別桁架結(jié)構(gòu)的損傷[21]。Esfandiari等提出了一種基于自振頻率的剛度折減方法識別結(jié)構(gòu)損傷[4]。該方法中,自振頻率被表征為剛度折減的函數(shù),結(jié)構(gòu)模態(tài)的變化被表征為一組理想結(jié)構(gòu)模態(tài)的線性組合。

然而,基于頻率和模態(tài)的損傷識別方法存在噪聲或測量誤差等問題[22-23]。在損傷識別過程中若忽略這些誤差特征往往會造成錯誤的識別結(jié)果[24]。為此,尋找一種不被測量噪聲誤差影響的穩(wěn)定特征值將有利于提高損傷識別的精度。而利用依賴于載荷的Ritz向量作為模態(tài)向量的替代品,被證明可用于結(jié)構(gòu)的損傷識別。Cao等提出了一種Ritz向量的提取技術(shù)[25],可通過單臺或多臺振動臺測試來提取結(jié)構(gòu)的Ritz向量。即使如此,仍然很難直接從振動測試中識別Ritz向量。Sohn等提出了一種基于柔度矩陣的方法[26-27]從測得的振動數(shù)據(jù)中提取Ritz向量,并可采用一種貝葉斯概率方法利用Ritz向量對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別檢測。Taylor等提出了一種用于非正交Ritz向量提取的改進(jìn)算法[28],可以更準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷位置和程度。Ritz向量由于采用了依賴于線性代數(shù)方程組的求解方法,而非矩陣特征向量的求解,因此其對測量過程中的噪聲和誤差敏感度遠(yuǎn)低于模態(tài)向量。鑒于上述事實,Ge等利用殘余力方法定位結(jié)構(gòu)中的損傷區(qū)域[29]。Yang等發(fā)展了殘余力方法,利用不完全測量的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷識別[30]。但是,該方法將結(jié)構(gòu)損傷視為節(jié)點自由度方向上的剛度降低,導(dǎo)致計算結(jié)果不能直接用于識別構(gòu)件損傷。Yun等改進(jìn)了一種基于動態(tài)殘余力測度的參數(shù)子集選擇方法[31],用于多構(gòu)件損傷定位,但該方法的應(yīng)用受到結(jié)構(gòu)尺度的限制。

本文提出一種用于既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)顯著損傷構(gòu)件識別的改進(jìn)殘余力向量分解法(簡稱RFD),可以根據(jù)測量獲取的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)固有特征向量的變化識別損傷特征。通過定義的沿構(gòu)件軸向投影方向上的無量綱模態(tài)變形,可以將所測得的特征向量采用改進(jìn)殘余力向量分解法轉(zhuǎn)化為一組多元線性方程組,用以定位具有顯著剛度折減情況的構(gòu)件。根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件和節(jié)點數(shù)目的相對關(guān)系不同,討論了3種計算條件,特別是當(dāng)多元線性方程組的解不唯一時,利用Ritz向量的靈敏度分析和模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)篩選出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的次要構(gòu)件,并作為附加約束條件引入。與框架或桁架結(jié)構(gòu)不同,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模態(tài)參與質(zhì)量比(MPMR)不會隨著模態(tài)階數(shù)的增加而有規(guī)律地降低[32]。同時,通過構(gòu)造網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)算例,闡述改進(jìn)殘余力分解法的計算過程并驗證其有效性。

1 改進(jìn)殘余力分解法

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種剛性空間結(jié)構(gòu),其整體形狀是一個空間曲面,結(jié)構(gòu)中的每一根構(gòu)件均是直桿,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)同時兼具桁架和殼體的特征。從宏觀角度來看,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)特征更接近于殼,結(jié)構(gòu)所受的外部荷載主要通過面內(nèi)軸向薄膜力平衡和傳遞,如圖1所示。因此,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定承載能力,特別是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),對構(gòu)件的損傷更為敏感?；诰W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性,本文采用以下假定進(jìn)行損傷識別分析。

假定1:對于既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),其服役階段的荷載主要由面內(nèi)薄膜力和面外彎矩(在其失穩(wěn)之前)所平衡,因此,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件主要均承受軸向力,面外彎矩可以忽略,在損傷識別過程中可主要考慮軸向剛度。

假定2:既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的大多數(shù)構(gòu)件在服役期間均處于彈性階段,因為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的承載能力大多通常由其整體穩(wěn)定承載力所主導(dǎo),因此,可假定既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件在損傷識別分析過程中保持彈性,而不考慮塑性效應(yīng)。

假定3:在損傷識別過程中,既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的外部荷載及其等效質(zhì)量是可以被統(tǒng)計的。本文所提出的改進(jìn)殘余力分解法不考慮結(jié)構(gòu)損傷過程中的質(zhì)量變化。

假設(shè)構(gòu)件損傷對既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量特征矩陣的影響可以忽略不計,則具有p個測量模態(tài)的n個自由度無阻尼結(jié)構(gòu)的特征值問題可以表達(dá)為:

[(Ku-ΔK)-λjMu]{φ}j=0

(Ku-λjMu){φ}j=ΔK{φ}jj=1,2,…,p

(1)

式中:Mu為既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣,在損傷識別過程中可認(rèn)為其保持恒定;Ku為既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)未損傷情況下的剛度矩陣,實際情況下很難精確獲得完善結(jié)構(gòu)未損傷情況下的剛度矩陣,可采用理想有限元模型代替未損傷結(jié)構(gòu);λj和{φ}j分別為既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有損傷情況下的第j階特征值和相應(yīng)的特征模態(tài)向量;ΔK為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)剛度折減的整體剛度攝動矩陣,用于表達(dá)結(jié)構(gòu)真實剛度矩陣和理想剛度矩陣之間的差值。令:

bj=(Ku-λjMu){φ}j

(2)

式中:bj為第j階殘余模態(tài)力。

將式(2)代入式(1),得:

ΔK{φ}j=bj

j=1,2,…,p(3)

可知,一旦確定了結(jié)構(gòu)第j階自振頻率和模態(tài),則bj便可確定。

本文的目標(biāo)是計算獲得桿件剛度折減的相對程度,因此,整體剛度攝動矩陣ΔK可以用參數(shù)化的方式表達(dá),即:

(4)

r={rs}

s=1,2,…,N(5)

圖2 RFD方法的計算概念示意Fig.2 The calculation concept schematic of RFD method

(6)

其中

ks=EsAs/ls

(7)

將式(4)、式(6)代入式(3)中,則與構(gòu)件s相關(guān)的殘余模態(tài)力向量可表示為:

(8)

式中:bj,m,s,bj,n,s分別為節(jié)點m,n的殘余力向量。

式(8)可以進(jìn)一步分解為:

(9)

(10)

(11)

式中:Nm為與節(jié)點m相連的結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)量;bj,m為節(jié)點m的殘余力合向量;sign(s)為符號函數(shù),當(dāng)構(gòu)件s的局部坐標(biāo)方向始于節(jié)點m,則sign(s)=-1,否則sign(s)=1;同理,對于節(jié)點n,表達(dá)式意義相同。進(jìn)一步地,式(11)可以簡化為:

(12)

考慮到結(jié)構(gòu)中所有M個節(jié)點,式(12)可以被進(jìn)一步表達(dá)為方程組的形式:

(13)

式中:Nm為與節(jié)點m(m∈[1,M])相連的所有構(gòu)件數(shù)量,對應(yīng)于方程第m行。值得注意的是,式(5)中的參數(shù)集r={rs}(損傷系數(shù))在這里是未知量,是方程(13)的自變量。由于方程式中仍然存在耦合的未知參數(shù)而難以直接求解,因此,進(jìn)一步假設(shè)每一個節(jié)點都與所有構(gòu)件相連,則方程(13)可以被表達(dá)為:

(14)

式中:M為節(jié)點總數(shù);N為構(gòu)件總數(shù);A3M×N為方程的系數(shù)矩陣的代號。如果構(gòu)件s與節(jié)點m不相連,則參數(shù)km,s=0,否則km,s=ks。方程(14)可以被理解為殘余力向量bj,m的分解,以平衡由于損傷而引起的殘余模態(tài)力(圖2)。求解方程(14),則可得到損傷系數(shù)r={rs}的原始解。

2 改進(jìn)RFD方法的計算條件

2.1 構(gòu)件重要性

利用整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣計算的Ritz向量對結(jié)構(gòu)剛度敏感,這是因為其優(yōu)勢在于每一個Ritz向量都描述了涵蓋一部分范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)頻率和模態(tài)向量[28]。因此,當(dāng)某個構(gòu)件剛度降低時,解析Ritz向量將產(chǎn)生相對于理想結(jié)構(gòu)的特定擾度。構(gòu)件對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)越大,則Ritz向量的擾度越明顯。因此,解析Ritz向量的擾度可以作為構(gòu)件重要性的指標(biāo)。一個n自由度(nDOF)無阻尼結(jié)構(gòu)模型的振動方程可以表示為:

(15)

式中:K和M分別為結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣;p為代表輸入力空間分布的n×1向量。第一個Ritz向量v1可用質(zhì)量歸一化結(jié)構(gòu)在以向量p形式靜力荷載作用下的靜態(tài)變形表示,其表達(dá)式為:

(16a)

(16b)

(17)

經(jīng)過Gram-Schmidt正則化[33]和質(zhì)量歸一化,可以得到線性獨立的Ritz向量vi,即:

(18a)

(18b)

令V0為完善結(jié)構(gòu)的Ritz向量集合,即:

V0={v1,v2,…,vz}0

(19)

式中:z為擴(kuò)展的Ritz向量集合的數(shù)量。如果一個構(gòu)件s剛度降低,則Ritz向量集可以(MAC準(zhǔn)則)表達(dá)為:

(20)

式中:rs為構(gòu)件s的剛度折減系數(shù),與前述概念相同。模態(tài)保證準(zhǔn)則(MAC準(zhǔn)則)[34]是模態(tài)向量相似性分析的方法之一。MAC準(zhǔn)則有3個等效公式來評估相似性,其中之一可用于向量集,其等效公式表達(dá)為:

(21)

式中:{vj}0為完善結(jié)構(gòu)Ritz向量集中第j階向量;{vj}s為單元s剛度降低后的結(jié)構(gòu)Ritz向量集中第j階向量;IC(s)為構(gòu)件s的重要性系數(shù),即若構(gòu)件s的剛度折減對Ritz向量的擾動程度越小,則A(V0,Vs)值越接近于1,構(gòu)件s的重要程度也越低。

2.2 附加約束確定方法

對于既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)而言,方程組(14)的系數(shù)矩陣A3M×N在通常情況下不是一個方陣。因此,整個計算過程將分為3種情況。1)如果系數(shù)矩陣的秩小于N,方程組將得到無窮解,計算過程中需要引入附加約束使結(jié)果具有唯一性;2)如果3M≥N且rank(A3M×N)=N,則方程組具有唯一解,無須附加約束;3)若3M≥N且rank(A3M×N)>N,這是一個過擬合問題,可通過最小二乘法來求解。本節(jié)將主要討論第一種需要附加約束的情況。

假設(shè)一個構(gòu)件對結(jié)構(gòu)整體剛度幾乎沒有貢獻(xiàn),那么該構(gòu)件即使嚴(yán)重?fù)p壞也很難被識別。因此,可以合理地假設(shè)結(jié)構(gòu)中最不重要的構(gòu)件沒有損壞,并將其作為方程求解的附加條件。由前文可知,對于構(gòu)件s的重要性程度,可通過式(21)計算其重要性系數(shù)IC(s)來表征。計算所有構(gòu)件的重要性系數(shù)后,按升序排列,IC值越大,其構(gòu)件重要性程度越高。若IC=1,則表示構(gòu)件對結(jié)構(gòu)剛度沒有貢獻(xiàn)。而后,從低到高逐個選擇重要性系數(shù)最低的構(gòu)件,將其損傷系數(shù)rs設(shè)為0,以作為求解損傷系數(shù)方程組的附加約束。作為附加約束的構(gòu)件數(shù)量由求解方程組的系數(shù)矩陣A3M×N的秩而定,即:

ri=0

i=1,2,…,n(22)

其中n=N-rank(A3M×N)>0

根據(jù)上述過程,將這n個最不重要構(gòu)件的損傷系數(shù)rs值設(shè)置為0是合理的,因為這些構(gòu)件的剛度貢獻(xiàn)太小對整體結(jié)構(gòu)剛度沒有影響。隨后,可通過聯(lián)立等式(14)和式(22)來求解損傷系數(shù)DP值。

2.3 有效模態(tài)確定方法

由于所提出的改進(jìn)RFD方法的推導(dǎo)過程是基于第j階模態(tài)向量,因而,其應(yīng)用顯然受到模態(tài)選擇的影響。傳統(tǒng)高層結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征一般由前幾階模態(tài)控制,但既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征與傳統(tǒng)高層結(jié)構(gòu)非常不同,呈現(xiàn)簇狀模態(tài)分布,甚至在幾十階后的模態(tài)仍有可能對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大影響,因而難以直接選擇前幾階作為有效模態(tài),因此,針對既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),非常有必要討論如何確定合適并且有效的模態(tài)作為損傷識別的輸入條件。通常,將模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)(MPMRs)[35]用作有效模態(tài)選擇的參數(shù):

(23)

式中:{φj}為第j階模態(tài)向量;{dr}為模態(tài)方向r的單位向量。

與傳統(tǒng)多高層結(jié)構(gòu)不同,網(wǎng)殼等空間結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)隨著模態(tài)階數(shù)的增加并不會有規(guī)律地下降。實例圖3a給出了典型既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)計算結(jié)果。可看出:模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)并不是隨著模態(tài)階數(shù)增加而遞減的。值得注意的是,圖3a、圖6a中的模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)峰值均在高階模態(tài)中出現(xiàn)。與此同時,現(xiàn)有試驗結(jié)果表明,在模態(tài)試驗中又很難激發(fā)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中MPMR值接近或等于0的模態(tài)。因此,針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)選擇最低的n階模態(tài)作為計算輸入條件是不合理的,應(yīng)通過確定一個合理的閾值δ,選擇模態(tài)質(zhì)量參與系數(shù)大于閾值的模態(tài)作為有效模態(tài)輸入,即Ljr≥δ。采用每一種選擇得到的模態(tài),都可以用來計算一組結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷系數(shù)集合r={rs}。根據(jù)crossMAC準(zhǔn)則[34],不同的模態(tài)對結(jié)構(gòu)的不同損傷狀況敏感程度是不同的,因此,應(yīng)將每一種

被選擇的有效模態(tài)都用作輸入條件,損傷識別的最終結(jié)果取決于所有計算結(jié)果的綜合分析。

3 實例分析

3.1 結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計了一個K6型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)(圖4)作為既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)算例來驗證本文提出的RFD方法。結(jié)構(gòu)的幾何及物理參數(shù)見表1。結(jié)構(gòu)由72根熱軋無縫鋼管構(gòu)件(不包括四周環(huán)繞的支座之間的環(huán)向構(gòu)件)和19個非支座節(jié)點組成。結(jié)構(gòu)荷載包括球節(jié)點附加質(zhì)量、屋面板及吊頂懸掛重量以及其他活荷載,均簡化為節(jié)點集中荷載。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖4 K6型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Kiewitt-6 single-layer latticed shell structure model

算例中,非支座節(jié)點數(shù)量M=19,構(gòu)件數(shù)量N=72,其結(jié)果為3M

1)依次削弱結(jié)構(gòu)中每一根構(gòu)件的軸向剛度,保持其余構(gòu)件剛度不變。保證每一根被削弱的構(gòu)件的剛度折減百分比相同,如20%。因為構(gòu)件重要性系數(shù)的計算過程是線性的,因而只要各構(gòu)件依次削弱的折減率相同,無論折減率取值大小,構(gòu)件重要性的相對關(guān)系是不會改變的;

2)每一次構(gòu)件剛度削弱后,計算前5階Ritz向量;

3)根據(jù)式(21)計算并對重要性系數(shù)進(jìn)行排序;

4)經(jīng)升序排列后,選擇最低IC值的前15根構(gòu)件作為附加約束的構(gòu)件。

3.2 單構(gòu)件損傷識別

假定僅25號主肋桿構(gòu)件發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷(圖4),軸向剛度折減50%。在這種情況下,損傷后結(jié)構(gòu)的動力特性及其MPMRs計算結(jié)果如圖3a所示。為了篩選有效模態(tài),將閾值設(shè)為10%?；谠摋l件,共篩選出5個有效模態(tài),包括第8、9、19、21、22階模態(tài)。對于每一個被篩選出的有效模態(tài),在計算中考慮5%的隨機(jī)噪聲[30],用以模擬模態(tài)檢測采集時的誤差等,該噪聲將直接疊加于模態(tài)數(shù)據(jù)中,如圖3b所示。

聯(lián)立等式(14)和式(22),則可計算出單損傷構(gòu)件的K6型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)集(DPs),結(jié)果如圖5所示。表明:模態(tài)8,9,21成功識別出了構(gòu)件25的損傷,而模態(tài)9對該構(gòu)件的損傷并不敏感;雖然模態(tài)22識別出了構(gòu)件25的損傷,但卻錯誤地將構(gòu)件1識別成了嚴(yán)重?fù)p傷構(gòu)件,可能的原因在于構(gòu)件1與構(gòu)件25的位置非常接近。因此可以得出結(jié)論,模態(tài)8,9,21對5%噪聲干擾是穩(wěn)定的,綜合考慮上述識別結(jié)果,對于單一構(gòu)件損傷的K6網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),其損傷構(gòu)件25可以被成功識別。

a—模態(tài)8; b—模態(tài)9; c—模態(tài)19; d—模態(tài)21; e—模態(tài)22。圖5 單構(gòu)件損傷識別的計算結(jié)果Fig.5 Calculation results of single member damage identification

3.3 多構(gòu)件損傷識別

假定構(gòu)件8,10,17均作為顯著損傷構(gòu)件(圖4),每根構(gòu)件的軸向剛度均折減50%。為了反映RFD方法的應(yīng)用普適性,在本例中將3根損傷構(gòu)件均設(shè)為環(huán)桿,損傷后結(jié)構(gòu)的動力特性及其MPMRs計算結(jié)果如圖6a所示。將有效模態(tài)選擇的閾值設(shè)為10%,則共有4個模態(tài)被選中,包括模態(tài)9,19,21,22。與單構(gòu)件損傷結(jié)構(gòu)的計算相類似,對于每一個被篩選出的有效模態(tài),在計算中考慮5%的隨機(jī)噪聲。隨后對每一個輸入的模態(tài),計算結(jié)構(gòu)的損傷系數(shù)rs值,并將計算結(jié)果正則化處理,如圖6b所示?？芍?模態(tài)9,19,21成功地識別出了構(gòu)件8,10,17的顯著損傷;但模態(tài)21的計算結(jié)果錯誤地識別了構(gòu)件44的損壞;而模態(tài)22則沒有成功識別出損傷構(gòu)件。因此可以得出結(jié)論,模態(tài)9,19,21可以用于識別多個損傷構(gòu)件,且對測量噪聲穩(wěn)定。所提出的RFD方法具有識別多個顯著損傷構(gòu)件的能力。

a—多構(gòu)件損傷模型MPMRs; b—多構(gòu)件損傷識別(模態(tài)9); c—多構(gòu)件損傷識別(模態(tài)19); d—多構(gòu)件損傷識別(模態(tài)21); e—多構(gòu)件損傷識別(模態(tài)22); f—將損傷構(gòu)件63作為附加約束的情況。圖6 不同參數(shù)對構(gòu)件損傷的影響Fig.6 Different parameters’ influence on member damage

3.4 損傷構(gòu)件作為附加約束

實際情況中,嚴(yán)重?fù)p傷構(gòu)件有可能是作為附加約束的構(gòu)件。為了驗證在這種情況下RFD方法對其他構(gòu)件損傷的識別結(jié)果,假定構(gòu)件25和63的軸向剛度折減50%,如圖4所示。與此同時,根據(jù)構(gòu)件重要性的計算結(jié)果,構(gòu)件63同時也被設(shè)置為附加約束。選擇模態(tài)8作為有效輸入模態(tài),采用與單個構(gòu)件損傷識別相同的計算過程得到識別結(jié)果,如圖6c所示。結(jié)果表明,計算結(jié)果成功地識別了構(gòu)件25的顯著損傷。因此,作為附加約束的構(gòu)件損傷對其余構(gòu)件損傷的識別沒有顯著不利影響。

4 結(jié) 論

本文提出了一種實用的RFD方法用于識別既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中損傷構(gòu)件的分布位置。根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)特點和模態(tài)殘余力分解法,推導(dǎo)出一組多元線性方程組來計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷系數(shù)。根據(jù)構(gòu)件數(shù)量N和節(jié)點數(shù)量M的不同關(guān)系,討論了3種計算過程的解決方案。針對無窮解的普遍情況,通過建立基于Ritz矢量敏感度分析的構(gòu)件重要性分析方法,基于部分最不重要構(gòu)件對結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)很小的特點,將篩選出的部分不重要構(gòu)件設(shè)定為完好無損,以此作為附加條件引入計算中,使方程組具有唯一解。

通過建立K6型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)實例,驗證了RFD方法的有效性,并得出以下結(jié)論:

1)分別討論了單構(gòu)件損傷和多構(gòu)件損傷情況下的損傷識別,計算結(jié)果表明,RFD方法在兩種條件下均成功識別出損傷構(gòu)件。

2)討論了將損壞構(gòu)件作為附加約束的一種特殊情況。結(jié)果表明,作為附加約束的損傷構(gòu)件不會影響其他受損構(gòu)件的識別。

3)如果某個構(gòu)件與損傷構(gòu)件相鄰,雖然可能會錯誤地將該構(gòu)件識別為損傷構(gòu)件,但仍能定位顯著損傷構(gòu)件的主要分布區(qū)域。另外,不同模態(tài)輸入條件的識別結(jié)果也不同。為了消除錯誤的識別以及遺漏,有必要綜合所有計算結(jié)果來分析判斷最終識別結(jié)果。