張居營(yíng)，張 鏑，趙宣凱

（1.河北金融學(xué)院 金融與投資學(xué)院，河北 保定 071051；2.中信建投證券股份有限公司，北京 100010；3.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b.中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)研究院，北京 100081）

0 引言

宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)對(duì)政府、企業(yè)、居民等部門(mén)具有重要的信號(hào)指示作用，有助于及時(shí)決策，更好地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)判和防范風(fēng)險(xiǎn)。但數(shù)據(jù)采集和整理需要時(shí)間，數(shù)據(jù)發(fā)布往往具有滯后性，例如我國(guó)年度、季度GDP 數(shù)據(jù)通常滯后一個(gè)多月發(fā)布，現(xiàn)實(shí)情況突發(fā)變化可能導(dǎo)致決策陷入被動(dòng)。近年來(lái)，由于受到全球競(jìng)爭(zhēng)格局重塑、地緣沖突加劇以及重大公共衛(wèi)生事件等一系列因素的影響，各國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)愈加劇烈，趨勢(shì)反轉(zhuǎn)概率加大，促使決策者更加注重宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)預(yù)判，以提前布局、制定合理決策來(lái)化解風(fēng)險(xiǎn)，這便產(chǎn)生了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)（Nowcasting）的方法。目前，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)仍面臨兩大障礙：一是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面，宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)變量門(mén)類(lèi)眾多，項(xiàng)目繁雜，且方法不斷更新，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與統(tǒng)計(jì)口徑紛繁復(fù)雜，頻率各不相同，時(shí)常面臨日、周、旬、月、季度、年度等混頻數(shù)據(jù)問(wèn)題，且存在數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，如何高質(zhì)量地從多維數(shù)據(jù)中提取有效信息，并進(jìn)行精準(zhǔn)、及時(shí)預(yù)測(cè)是一大難題；二是預(yù)測(cè)方法方面，采用單一指標(biāo)的預(yù)測(cè)方法，如ARMA、GARCH 等容納的信息量相對(duì)有限，預(yù)測(cè)的波動(dòng)性較大，采用多指標(biāo)預(yù)測(cè)方法中以VAR 為代表的傳統(tǒng)模型存在“維度詛咒”問(wèn)題，變量個(gè)數(shù)較多時(shí)參數(shù)難以估計(jì)，而采用稀疏建模的高維數(shù)據(jù)處理方法篩選部分變量參與預(yù)測(cè)的過(guò)程中必定會(huì)損失一部分信息，同時(shí)對(duì)于混頻數(shù)據(jù)缺失值過(guò)多的問(wèn)題也缺少合理辦法進(jìn)行有效填補(bǔ)，導(dǎo)致其使用存在限制。

動(dòng)態(tài)因子模型在一定程度上能解決上述問(wèn)題，它將宏觀(guān)變量視為“公共因子”和“特質(zhì)擾動(dòng)項(xiàng)”兩個(gè)部分，通過(guò)信息組合和噪聲過(guò)濾，提取主要因素，在假設(shè)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)不同部門(mén)的波動(dòng)是由若干“公共因子”共同驅(qū)動(dòng)的條件下，對(duì)相應(yīng)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]。動(dòng)態(tài)因子模型可以表示為狀態(tài)空間的形式，應(yīng)用卡爾曼濾波構(gòu)造似然函數(shù)，并用極大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)參數(shù)，從而處理不規(guī)則混頻數(shù)據(jù)，但是估計(jì)過(guò)程中會(huì)用到非線(xiàn)性的數(shù)值優(yōu)化算法，對(duì)高維度的數(shù)據(jù)處理能力有限。后期Stock 和Watson（2002）[2]、Forni 等（2005）[3]通過(guò)放松假定條件，在允許特質(zhì)擾動(dòng)項(xiàng)滿(mǎn)足一定條件時(shí)應(yīng)用主成分分析法提取因子。Doz等（2011）[4]進(jìn)一步應(yīng)用卡爾曼濾波算法對(duì)主成分估計(jì)的各因子初始值進(jìn)行修正，得到了較為穩(wěn)健而準(zhǔn)確的因子估計(jì)值，形成了卡爾曼濾波算法兩步估計(jì)框架。目前動(dòng)態(tài)因子模型的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)得到廣泛應(yīng)用，劉漢和劉金全（2011）[5]對(duì)我國(guó)季度GDP 進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，Allan 等（2014）[6]用實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法估計(jì)了部分?jǐn)?shù)據(jù)沒(méi)有專(zhuān)門(mén)發(fā)布的蘇格蘭的GDP 增長(zhǎng)，為地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)提供了借鑒。

基于動(dòng)態(tài)因子模型的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法雖然能夠解決混頻數(shù)據(jù)發(fā)布不同步、數(shù)據(jù)缺失的問(wèn)題，但是，在不確定性沖擊下，宏觀(guān)預(yù)測(cè)仍存在效果不佳、時(shí)滯性等問(wèn)題，如不確定性沖擊導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)先下降再回升的“V”型反轉(zhuǎn)加大了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)難度[7]。尚泰等（2016）[8]提出了基于卡爾曼濾波的三階段固定區(qū)間平滑算法，指出該算法能夠循環(huán)多次使用卡爾曼濾波,提高估計(jì)精度，并在初始狀態(tài)未知的情況下具有較強(qiáng)應(yīng)用價(jià)值，但是該方面尚未應(yīng)用到宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方法中。鑒于此，本文在動(dòng)態(tài)因子模型實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的參數(shù)估計(jì)中改進(jìn)卡爾曼濾波的固定區(qū)間平滑算法，引入再次前向?yàn)V波平滑過(guò)程的三階段算法，探討其預(yù)測(cè)效果，并驗(yàn)證改進(jìn)算法是否能夠更有效地利用先驗(yàn)信息，提升預(yù)測(cè)精度，在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行非常規(guī)狀態(tài)下是否也能快速響應(yīng)，改善預(yù)測(cè)時(shí)滯性問(wèn)題。

1 模型構(gòu)建

1.1 動(dòng)態(tài)因子模型

動(dòng)態(tài)因子模型假設(shè)n個(gè)變量在t期的觀(guān)測(cè)向量yt=(yi，t，…，yn，t)T可以由r個(gè)難以觀(guān)測(cè)到的動(dòng)態(tài)公共因子向量ft=(fi，t，…，fr，t)T以及特異因子et=( ei，t，…，en，t)T來(lái)描述，形式如下：式（1）為測(cè)量方程，描述了數(shù)據(jù)yt和動(dòng)態(tài)因子ft之間的關(guān)系，其中C 為n×r 的因子載荷矩陣（通常r ?n）。ft、et分別為不同變量序列之間的共同成分、特異成分，并且假定et～N(0，R)。 R 是測(cè)量噪聲協(xié)方差，實(shí)際操作中一般可以觀(guān)測(cè)到，是濾波器的已知條件。式（2）為轉(zhuǎn)移方程，假定隱含的動(dòng)態(tài)因子向量服從VAR(1)過(guò)程，A 為r×r 的VAR 過(guò)程轉(zhuǎn)移稀疏矩陣。 μt為r 維列向量且μt～N(0，Q)。式（1）和式（2）共同構(gòu)成了一個(gè)狀態(tài)空間模型，ft、et都是未觀(guān)測(cè)到的狀態(tài)。通過(guò)計(jì)算主成分初始化模型的待估參數(shù)，將主成分視為真正的公共因子。用yt對(duì)ft的初始估計(jì)值做最小二乘回歸，即可得到C 的初始估計(jì)和et向量，計(jì)算et的協(xié)方差矩陣即得到R 的初始估計(jì)。將ft的協(xié)方差矩陣記為P ，根據(jù)ft的初始值計(jì)算出P 的初始估計(jì)。

1.2 卡爾曼濾波平滑算法的使用與改進(jìn)

在得到所有未知參數(shù)的初始估計(jì)后，就可以使用基于卡爾曼濾波的兩階段固定區(qū)間平滑算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和數(shù)據(jù)更新，主要分為前向?yàn)V波和后向平滑過(guò)程。

前向?yàn)V波過(guò)程將ft與P 的初始估計(jì)記為對(duì)C 、A、R、Q 分別賦予初始值然后利用t-1 期的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)t 期的參數(shù)，這一步對(duì)ft與P 的預(yù)測(cè)結(jié)果分別記為，通過(guò)計(jì)算卡爾曼增益：并設(shè)定閾值，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)第1期到第t 期的預(yù)測(cè)更新，從和開(kāi)始迭代循環(huán)得到和，完成前向?yàn)V波的過(guò)程。后向平滑過(guò)程是將正向?yàn)V波最后得到的和按時(shí)間t 逆向倒推，t 依次取N-1，N-2，…，0，每一步的平滑步驟如下：首先，計(jì)算平滑增益矩陣其次，進(jìn)行平滑估計(jì)fs，k=ff，k+Hs，k(fs，k+1-ff，k+1/k)；最后，計(jì)算平滑協(xié)方差矩陣變量下標(biāo)f 和s 分別代表該時(shí)刻的正向?yàn)V波結(jié)果和平滑結(jié)果。其中，為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

尚泰等（2016）[8]提出了基于卡爾曼濾波的三階段固定區(qū)間平滑算法，相比兩階段平滑算法，用第二階段后向平滑過(guò)程得到的作為濾波初始值，再次從頭到尾處理觀(guān)測(cè)值，并得到最終的狀態(tài)估計(jì)，即為三階段固定區(qū)間平滑估計(jì)的輸出。與兩階段固定區(qū)間平滑算法相比，三階段算法由于多次使用卡爾曼濾波，理論上使得穩(wěn)定性獲得進(jìn)一步提升，充分利用了現(xiàn)有數(shù)據(jù)中公共因子與特異因子信息的先驗(yàn)信息，并做了變化趨勢(shì)上的再次平滑，因此更接近經(jīng)濟(jì)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)集構(gòu)建與指標(biāo)選取

考慮到宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)中的統(tǒng)計(jì)變量門(mén)類(lèi)的復(fù)雜性、變量間信息交叉性，本文在構(gòu)建數(shù)據(jù)集時(shí)，將宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)分為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、景氣與信心、工業(yè)、投資、消費(fèi)與價(jià)格、勞動(dòng)力、金融與貨幣七大門(mén)類(lèi)。不同門(mén)類(lèi)混頻指標(biāo)的選取見(jiàn)下頁(yè)表1和下文表2，共計(jì)81 個(gè)指標(biāo)，其中月度指標(biāo)66 個(gè)，季度指標(biāo)15 個(gè)，時(shí)間跨度為2005 年1 月1 日至2022 年11 月31日，數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)季度與月度公開(kāi)數(shù)據(jù)、CEIC數(shù)據(jù)庫(kù)、Wind數(shù)據(jù)庫(kù)等?？紤]到預(yù)測(cè)對(duì)象的不同，參考唐曉彬等（2022）[9]在對(duì)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)選取的指標(biāo)，對(duì)于季度GDP同比增速的預(yù)測(cè)，主要從投資、消費(fèi)、貿(mào)易、就業(yè)以及相關(guān)行業(yè)、工業(yè)運(yùn)行、金融狀況等方面選取變量；對(duì)于月度CPI的預(yù)測(cè)，主要考慮整體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況、景氣指數(shù)、貨運(yùn)物流、消費(fèi)與價(jià)格、金融貨幣等與價(jià)格有關(guān)的變量，具體見(jiàn)表1和表2的第5列。

表1 數(shù)據(jù)集變量選擇情況表（2）

2.2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理主要包括缺失值填補(bǔ)、標(biāo)準(zhǔn)化處理、季節(jié)性調(diào)整等，在將季度指標(biāo)數(shù)據(jù)視為同時(shí)期對(duì)應(yīng)月度數(shù)據(jù)最后一期的數(shù)據(jù)時(shí)，其余時(shí)期的數(shù)據(jù)將視為缺失值，獲取的宏觀(guān)數(shù)據(jù)中還有一些月份也存在缺失值，如“春節(jié)效應(yīng)”導(dǎo)致部分指標(biāo)缺少1月份的數(shù)據(jù)等。缺失值填補(bǔ)、標(biāo)準(zhǔn)化處理都納入動(dòng)態(tài)因子模型初始環(huán)節(jié)中，標(biāo)準(zhǔn)化處理則在主成分的因子提取中。缺失值填補(bǔ)是基于卡爾曼濾波進(jìn)行的，引入實(shí)時(shí)估計(jì)得到的動(dòng)態(tài)因子對(duì)缺失值進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)充，將缺失值視為上一期觀(guān)測(cè)值與權(quán)重的乘積，再加上動(dòng)態(tài)因子的和，然后根據(jù)卡爾曼濾波估計(jì)結(jié)果進(jìn)行更新。本文還對(duì)除比率、增長(zhǎng)率之外的指數(shù)數(shù)據(jù)采用X-12-ARIMA 等進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整。

3 實(shí)證研究

3.1 宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)方法

按照上述步驟，利用本文所提及的兩階段、三階段平滑方法，分別以我國(guó)實(shí)際GDP 同比增速、CPI 同比增速為被預(yù)測(cè)變量，納入動(dòng)態(tài)因子模型中進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，每月預(yù)測(cè)一次，將得到的擬合值與實(shí)際值，以及與單指標(biāo)預(yù)測(cè)方法ARMA、ARMA-GARCH 的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。參照以往做法，采用均方根預(yù)測(cè)誤差（RMSFE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、對(duì)稱(chēng)平均絕對(duì)百分比誤差（SMAPE）評(píng)價(jià)采用兩階段與三階段固定區(qū)間平滑算法的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)效果。

3.2 GDP實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)效果分析

下頁(yè)圖1為GDP同比增速的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較，每月實(shí)際值是將該季度GDP按月填充。2020年以前經(jīng)濟(jì)處于平穩(wěn)發(fā)展階段，宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)各部門(mén)、各要素保持慣性運(yùn)行狀態(tài)，因此，2018—2019年兩階段與三階段固定區(qū)間平滑算法的預(yù)測(cè)值、實(shí)際值的偏差較小，且兩個(gè)預(yù)測(cè)值的差別也不大，而ARMA、ARMA-GARCH 雖然保持了GDP 增長(zhǎng)趨勢(shì)，但預(yù)測(cè)值與實(shí)際值仍有較大偏差。2020 年以后重大公共衛(wèi)生事件對(duì)經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)性沖擊導(dǎo)致GDP增長(zhǎng)呈現(xiàn)“V”型反轉(zhuǎn)與不穩(wěn)定波動(dòng)，非常規(guī)情況下兩階段與三階段算法實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)均出現(xiàn)偏差，體現(xiàn)了預(yù)測(cè)的時(shí)滯性，如2020年第一季度的“V”型反轉(zhuǎn)、2021年第一季度的“倒V”型反轉(zhuǎn)，當(dāng)期均無(wú)法直接捕捉到，相比較而言，三階段算法響應(yīng)速度較快，體現(xiàn)了對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)“V”型反轉(zhuǎn)的更快預(yù)測(cè)，因?yàn)閷?duì)先驗(yàn)信息利用更充分以及前次的前向?yàn)V波平滑，對(duì)月度頻率數(shù)據(jù)提取因子的再次平滑可以較好地預(yù)測(cè)季度數(shù)據(jù)值，所以使得3月、6月、9月、12月的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際值，兩階段算法則具有1 期的滯后性。ARMA、ARMA-GARCH 則會(huì)出現(xiàn)5 期以上的滯后性，只是趨勢(shì)上的預(yù)測(cè)，難以提取更多信息，因此效果較差。

圖1 不同方法GDP同比增速預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

下頁(yè)表3 顯示了采用RMSFE、MAPE、SMAPE 三個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)不同方法的預(yù)測(cè)效果的結(jié)果?？梢钥吹?，非常規(guī)狀態(tài)下各方法的預(yù)測(cè)誤差均變大，但相比較而言，三階段算法預(yù)測(cè)誤差最低，因此，其預(yù)測(cè)精度最高，兩階段算法次之，ARMA、ARMA-GARCH的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)低于前兩者。

表3 GDP同比增速預(yù)測(cè)的效果評(píng)價(jià)

3.3 CPI實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)效果分析

下頁(yè)圖2和表4為CPI同比增速的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果與效果評(píng)價(jià)結(jié)果。可以看到，經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)CPI增速在較窄區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，兩階段、三階段算法能夠較好地預(yù)測(cè)其走勢(shì)，非常規(guī)狀態(tài)下CPI增速波動(dòng)區(qū)間變大，“V”型反轉(zhuǎn)出現(xiàn)較為頻繁，導(dǎo)致部分時(shí)點(diǎn)兩階段、三階段算法預(yù)測(cè)具有滯后性，如2020年5月、2021年5月、2022年1月，由于CPI是月度發(fā)布指標(biāo)，三階段算法也無(wú)法做到對(duì)反轉(zhuǎn)信號(hào)的快速響應(yīng)，因此需要更高頻的周度、日度數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)現(xiàn)有效實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。另外，在預(yù)測(cè)精度上，三階段算法也是最高的，ARMA、ARMA-GARCH的預(yù)測(cè)精度都相對(duì)較低。

圖2 不同方法CPI預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

表4 CPI同比增速預(yù)測(cè)的效果評(píng)價(jià)

4 結(jié)論

本文將基于卡爾曼濾波算法改進(jìn)的三階段固定區(qū)間平滑算法引入高維混頻數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)因子模型參數(shù)估計(jì)過(guò)程，令其替代傳統(tǒng)的兩階段平滑算法，并應(yīng)用于我國(guó)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中以探討該種估計(jì)方法的優(yōu)勢(shì)與不足。實(shí)證結(jié)果表明：（1）實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)能夠較好地預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)狀態(tài)下的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)偏差較小，但是當(dāng)經(jīng)濟(jì)處于非常規(guī)情況下，針對(duì)“V”型反轉(zhuǎn)的預(yù)測(cè)會(huì)出現(xiàn)時(shí)滯性；（2）基于卡爾曼濾波的三階段固定區(qū)間平滑算法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的再次平滑，相比兩階段平滑算法，有效利用了現(xiàn)有數(shù)據(jù)中的公共因子與特異因子的先驗(yàn)信息，并通過(guò)再次前向?yàn)V波平滑，預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提升，針對(duì)“V”型反轉(zhuǎn)走勢(shì)也能快速響應(yīng)，應(yīng)用月度指標(biāo)能夠較好預(yù)測(cè)當(dāng)季GDP增速，但面對(duì)月度CPI 增速預(yù)測(cè)時(shí)實(shí)時(shí)響應(yīng)能力不足，因此，需要結(jié)合更高頻的周度、日度數(shù)據(jù)等，應(yīng)用三階段固定區(qū)間平滑算法才能實(shí)現(xiàn)對(duì)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)的多層面、高質(zhì)量的監(jiān)測(cè)與預(yù)警。