楊吉康, 于晉偉, 楊衛(wèi)華

(太原理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 太原 030600)

0 引 言

近年來,隨著機(jī)器人控制技術(shù)的日益成熟,機(jī)器人已應(yīng)用于更加廣泛的領(lǐng)域,特別是一些危險的或者其他一些特殊場合,滿足礦井作業(yè)、水下測繪、橋梁探傷、火星探險等應(yīng)用需求．然而,無論單個機(jī)器人的功能和效用如何提高,單機(jī)器人自身性能畢竟有限,特別是對于復(fù)雜的工作任務(wù)及多變的工作環(huán)境,其能力尤顯不足．與單個機(jī)器人相比,多機(jī)器人系統(tǒng)具有更大的靈活性以及更高的可靠性,能夠完成更復(fù)雜的任務(wù)．例如,在軍事領(lǐng)域中,通過多機(jī)協(xié)同可以控制多架低成本無人機(jī)實施蜂群作戰(zhàn),進(jìn)而大幅度提高其突防能力、毀傷能力以及作戰(zhàn)效費(fèi)比,達(dá)到“1+1≥2”的效果．然而,隨著控制系統(tǒng)規(guī)模的越來越大,也產(chǎn)生了更為復(fù)雜的控制問題,如多機(jī)路徑規(guī)劃問題[1]、子系統(tǒng)避碰問題等[2]．為了解決這些問題,多機(jī)器人的自主協(xié)同控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[3-7]．怎樣充分發(fā)揮多機(jī)器人系統(tǒng)的優(yōu)勢,解決其系統(tǒng)中存在的問題并降低不利影響,使系統(tǒng)能夠在復(fù)雜環(huán)境中更高效地完成任務(wù),是目前多機(jī)器人系統(tǒng)研究的目標(biāo)．

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下多智能體系統(tǒng)協(xié)同作為一種新的多機(jī)器人應(yīng)用形式,近年來引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與研究興趣,無論是在理論上還是應(yīng)用上都取得了豐碩的研究成果[8-13]．其中由Euler-Lagrange動力學(xué)所描述的網(wǎng)絡(luò)化機(jī)器人系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制已成為十分活躍的研究課題之一．這是由于經(jīng)典的Euler-Lagrange方程可以有效地描述各種機(jī)械系統(tǒng),包括機(jī)械手、步行機(jī)器人、飛行航天器等,而這種網(wǎng)絡(luò)化機(jī)械系統(tǒng)的協(xié)同具有更高的可操作性、可靠性、可擴(kuò)展性以及靈活性．因此,對于網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的深層次理論研究具有十分重要的科學(xué)意義和應(yīng)用前景．最近的代表性研究工作有：文獻(xiàn)[8]研究了有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎戮哂型ㄐ艜r延的不確定機(jī)械系統(tǒng)的一致性問題;文獻(xiàn)[9]研究了基于事件觸發(fā)的Euler-Lagrange多智能體系統(tǒng)分布式最優(yōu)一致性問題;文獻(xiàn)[10]研究了多Euler-Lagrange系統(tǒng)的領(lǐng)航跟隨一致性問題;文獻(xiàn)[11]研究了網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的采樣一致性問題;文獻(xiàn)[12]研究了未知Euler-Lagrange系統(tǒng)跟蹤期望時變軌跡的魯棒跟蹤控制問題等．值得注意的是,目前大部分關(guān)于Euler-Lagrange系統(tǒng)編隊控制的研究都是控制多個智能體形成期望的編隊構(gòu)型,并在向目標(biāo)運(yùn)動的過程中維持特定的幾何構(gòu)型,未考慮編隊機(jī)動過程中的構(gòu)型控制情況．編隊機(jī)動控制的任務(wù)通常是在給定整體機(jī)動參數(shù)后,使編隊的質(zhì)心、方向、尺度等幾何參數(shù)連續(xù)變化,考慮到多智能體編隊控制中時變編隊信息會影響控制器的設(shè)計以及系統(tǒng)的分析,因而用于時不變編隊形狀控制的方法不能簡單地推廣到時變編隊機(jī)動控制的研究中．顯然,面向?qū)嶋H工程技術(shù)領(lǐng)域中,考慮機(jī)動控制的網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)能夠更好地適應(yīng)實際的需求．

在編隊機(jī)動控制相關(guān)的研究工作中,通常都是采用領(lǐng)航-跟隨法．其中領(lǐng)航者決定時變的機(jī)動參數(shù),跟隨者在其控制算法下形成期望隊形．為了形成時變的期望隊形,現(xiàn)有的方法大致分為兩類： ① 每個智能體可以訪問機(jī)動參數(shù); ② 只有領(lǐng)航組能夠訪問機(jī)動參數(shù)．當(dāng)每個智能體都能訪問編隊機(jī)動參數(shù)時,編隊機(jī)動控制就變成了共識追蹤問題,其中智能體協(xié)作保持一個時變編隊[14-17]．某些應(yīng)用場景中,編隊中的智能體可能具有不同的智能級別,只有領(lǐng)航者才能感知和響應(yīng)動態(tài)環(huán)境,也就是說,只有領(lǐng)航者才能夠訪問隨時間變化的部分或者全部機(jī)動參數(shù)．在這種情況下,可以為每個跟隨者設(shè)計估計器來獲得編隊機(jī)動參數(shù)．然而,控制器的性能會受到估計誤差的影響,估計量也會消耗計算和通信資源．為了避免使用估計器,另一種方法是考慮編隊中智能體之間某些不變約束,如相對距離、相對方位[18]．在以相對距離為約束時,編隊中的智能體能夠在自己的局部坐標(biāo)系中感知其鄰居的相對位置,然后控制其達(dá)到目標(biāo)編隊,這表明智能體不需要有局部坐標(biāo)系的公共方向,也就是說,基于距離的編隊機(jī)動控制可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)和平移機(jī)動,而無需為跟隨者設(shè)計估計器來估計只有領(lǐng)航者知道的時變機(jī)動參數(shù)．類似地,可以通過基于相對方位的方法實現(xiàn)縮放和移動操作．

最近提出了一些無估計器的方法,如基于重心坐標(biāo)的控制方法[19-21]、基于應(yīng)力矩陣的控制方法[22-30]和基于復(fù)雜Laplace算子的控制方法[30-31]．然而,現(xiàn)有的無估計器方法還存在著一些局限性：第一,文獻(xiàn)[19-20,25,28-31]的工作只能應(yīng)用于低階多智能體系統(tǒng);第二,基于復(fù)Laplace的方法僅僅適用于二維空間;第三,文獻(xiàn)[20-30]中的方法需要凸的或者通用標(biāo)稱結(jié)構(gòu),即任意3個標(biāo)稱編隊中的智能體不在同一條直線上,任意4個標(biāo)稱編隊中的智能體不在同一個平面上;第四,文獻(xiàn)[20,26-28]沒有對領(lǐng)航者的控制器進(jìn)行設(shè)計,這限制了編隊的機(jī)動性,文獻(xiàn)[26]中編隊機(jī)動控制的追蹤誤差只能收斂到有界緊集,文獻(xiàn)[32]中的工作需要智能體的相對運(yùn)動狀態(tài),但在高階多智能體系統(tǒng)中測量相對速度和相對加速度是不切實際的．

本文受上述理論研究以及工程應(yīng)用價值的激勵,研究了網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的分布式半全局反饋編隊機(jī)動控制的問題．主要創(chuàng)新表現(xiàn)在如下四點(diǎn)：第一,相比于大部分關(guān)于Euler-Lagrange系統(tǒng)編隊控制的研究都是控制多個智能體形成期望的編隊構(gòu)型,并在向目標(biāo)運(yùn)動的過程中維持特定幾何構(gòu)型,本文研究的是編隊機(jī)動控制,要求智能體不僅能夠形成期望的編隊構(gòu)型,并且在給定整體的機(jī)動參數(shù)后編隊的質(zhì)心、方向、尺度等幾何參數(shù)可以實現(xiàn)連續(xù)變化．第二,相比于文獻(xiàn)[25],本文研究的是應(yīng)用更為廣泛的強(qiáng)非線性Lagrange系統(tǒng),低階線性多智能體系統(tǒng)的控制方法已不適用．第三,所提出的編隊機(jī)動方法在全局坐標(biāo)系未知的情況下,不僅適用于一般或者凸標(biāo)稱結(jié)構(gòu),而且適用于非一般和非凸標(biāo)稱結(jié)構(gòu)．第四,結(jié)合滑?？刂评碚?構(gòu)造了完全分布式的機(jī)動控制協(xié)議,編隊系統(tǒng)中跟隨者無需知道編隊時變機(jī)動參數(shù)就可以實現(xiàn)期望任務(wù)．

本文的其余部分組織如下：第1節(jié)描述了一些預(yù)備知識和問題陳述;第2節(jié)給出了不確定網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的編隊問題的主要結(jié)果;第3節(jié)給出了相應(yīng)的模擬結(jié)果;最后第4節(jié)給出了結(jié)論．

1 預(yù)備知識和問題陳述

1.1 符號說明與圖論知識

‖·‖2為給定向量和矩陣的2-范數(shù),In×n表示n×n單位矩陣,設(shè)1n為n中的全一向量,設(shè)0為全零矩陣或向量,?為Kronecker積,定義D∈SO(n)表示一個n維旋轉(zhuǎn)矩陣的集合．考慮在p維空間中由n個智能體形成的編隊,其表示為qi∈p,i=1,2,…,n．設(shè)G={V,E}為有n個非空點(diǎn)的集合V={1,2,…,n}和有向邊集合E?V×V構(gòu)成的具有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠邢驁D．Ni?{j∈V： (j,i)∈E}表示智能體i的鄰居點(diǎn)集合．如果(j,i)∈E,則表示智能體i可以獲取智能體j的信息．(G,q)表示由智能體qi∈p,i=1,2,…,n形成的編隊．

1.2 網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)動力學(xué)

假設(shè)編隊網(wǎng)絡(luò)由n個Euler-Lagrange系統(tǒng)組成．第i個系統(tǒng)的動力學(xué)方程簡寫為[4]

(1)

其中,qi∈p是廣義坐標(biāo)向量,Mi(qi)∈p×p是對稱正定的慣量矩陣,p×p是Coriolis離心力矩陣,gi(qi)∈p是重力向量,τi∈p是控制輸入．控制系統(tǒng)(1)有如下3個重要的基本性質(zhì)[33-37]．

性質(zhì)1 存在4個正常數(shù)a>0,b>0,c>0,d>0,對于任意的x,y以及z∈p,都有

a≤‖Mi(qi)‖2≤b, ‖gi(qi)‖2≤c, ‖Ci(x,y)z‖2≤d‖y‖2‖z‖2．

性質(zhì)3 對于任意的x,y∈p,系統(tǒng)(1)可線性參數(shù)化為

(2)

1.3 問題陳述

(3)

式(3)等價于

(4)

通過矩陣?yán)碚撐覀兛梢灾酪髽?gòu)造智能體相對約束的最少智能體個數(shù)：

ωijeij+ωikeik=0;

(5)

ωijeij+ωikeik+ωiheih=0．

(6)

我們可以將式(6)中參數(shù)ωij,ωik,ωih寫成向量形式：

(ωij,ωik,ωih)(eij,eik,eih)T=0．

(7)

同樣地,式(5)也可以寫成這種形式,對于每一個智能體i,i∈Vf,通過式(3),跟隨組的一組距離約束可以寫成如下的矩陣形式：

(Ωf?I2)r=0,

(8)

其中Ωf∈nf×n定義為跟隨矩陣,滿足

(9)

注1 由跟隨矩陣的定義可知,其可以不是方陣,并且不要求對稱,這與文獻(xiàn)[22]中定義的應(yīng)力矩陣不同．該文獻(xiàn)中要求矩陣是方陣且為對稱矩陣,即ωij=ωji．并且,傳統(tǒng)Laplace矩陣中的權(quán)重一般是非負(fù)的,但是跟隨矩陣中的元素可以是負(fù)數(shù)．

由于智能體被劃分為領(lǐng)航者和跟隨者,故跟隨矩陣可以寫為如下形式：

Ωf=[Ωfl,Ωff],

(10)

其中Ωfl∈nf×nl,Ωff∈nf×nf．據(jù)此,式(8)等價于

(Ωfl?I2)rl+(Ωff?I2)rf=0．

(11)

定義1[22]若rf可以被rl確定,即Ωff是非奇異的,則稱標(biāo)稱編隊(G,r)為可局部化的．

也就是說,如果(G,r)為可局部化的,則標(biāo)稱編隊中跟隨組的標(biāo)稱位置可以由領(lǐng)航組的標(biāo)稱位置表出

(12)

接下來,通過一個例子來說明如何計算一個標(biāo)稱編隊的跟隨矩陣Ωf中的子矩陣Ωfl以及Ωff．考慮在二維平面中由7個智能體組成的系統(tǒng),如圖1所示．其中有3個領(lǐng)航者：ri=[4,0]T,rj=[2,2]T,rk=[2,-2]T,4個跟隨者：rh=[0,2]T,rm=[0,-2]T,rp=[-2,2]T,rq=[-2,-2]T．圖中有向箭頭表示智能體信息傳遞的方向．

圖1 標(biāo)稱隊形Fig. 1 The nominal formation

由式(3),通過計算可得智能體h與智能體i,j,k的距離約束為

-2ehi+3ehj+ehk=0．

(13)

同理,智能體m與智能體i,j,k的距離約束為

-2emi+emj+3emk=0．

(14)

智能體p與智能體i,h,m的距離約束為

-2epi+5eph+epm=0．

(15)

智能體q與智能體h,m,p的距離約束為

-eqh+eqm+eqp=0．

(16)

(17)

其中

(18)

q*(t)=a(t)[In?Q(t)]g(t)+1n?b(t),

(19)

其中a(t)∈,Q(t)∈SO(2),b(t)∈2分別為時變縮放、旋轉(zhuǎn)和平移編隊機(jī)動;為時變編隊隊形,類似于式(11)中的標(biāo)稱編隊,g(t)應(yīng)滿足

(Ωfl?I2)gl(t)+(Ωff?I2)gf(t)=0．

(20)

式(20)中的Ωfl和Ωff是由式(7)中所示的標(biāo)稱編隊(G,r)計算出來的．

注2 如果不需要改變隊形,則有g(shù)(t)=r,其中r為標(biāo)稱構(gòu)型．那么式(19)中所期望的時變編隊為

q*(t)=a(t)[In?Q(t)]r+1n?b(t)．

(21)

(22)

這表明,跟隨者可以實現(xiàn)期望的時變編隊形狀縮放機(jī)動、旋轉(zhuǎn)機(jī)動和平移機(jī)動．而不需要估計只有領(lǐng)航者知道的時變機(jī)動參數(shù)g(t),a(t),Q(t),b(t)．本文的目標(biāo)是設(shè)計一個特定的控制率,使得所有的跟隨者都能達(dá)到跟隨者和運(yùn)動的領(lǐng)航者之間的速度匹配,同時系統(tǒng)仍能夠?qū)崿F(xiàn)時變機(jī)動編隊．定義2進(jìn)一步解釋了本文的編隊機(jī)動控制問題．

定義2 在有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,如若下面等式成立,則稱控制協(xié)議τi能夠解決網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的編隊機(jī)動控制問題．智能體i的狀態(tài)滿足

2 網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的控制器設(shè)計

本節(jié)討論了網(wǎng)絡(luò)化不確定性Euler-Lagrange系統(tǒng)中領(lǐng)航者和跟隨者的編隊控制問題．目標(biāo)是為系統(tǒng)設(shè)計合適的控制協(xié)議,以便實現(xiàn)時變期望機(jī)動編隊．首先對系統(tǒng)中的領(lǐng)航者設(shè)計控制器,實現(xiàn)領(lǐng)航者的機(jī)動編隊;其次對系統(tǒng)中的跟隨者設(shè)計控制器,要求設(shè)計出來的控制器可以實現(xiàn)跟隨者在無需獲取只有領(lǐng)航者知道的時變機(jī)動參數(shù)的情況下可以跟隨領(lǐng)航者運(yùn)動．

為了設(shè)計控制器,引入以下假設(shè)．

假設(shè)2 跟隨者可以接收3個智能體信息．

注4 由假設(shè)1可知,編隊的運(yùn)動狀態(tài)包括縮放、旋轉(zhuǎn)和平移．根據(jù)編隊需求,可以分別對不同時變機(jī)動參數(shù)進(jìn)行設(shè)置．在1.3小節(jié)中,通過對跟隨矩陣的定義(式(9))以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞脑O(shè)計,要求每個跟隨者能夠在與相鄰智能體相對距離參數(shù)的約束式(3)下實現(xiàn)期望的時變機(jī)動編隊,而不用估計或者知道時變機(jī)動參數(shù)．這意味著在二維平面中,跟隨者需要接收3個相鄰智能體信息．即假設(shè)2成立是對編隊網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的要求．由于考慮到多智能體在實際控制過程中,它們的期望速度、期望加速度以及期望加速度的導(dǎo)數(shù)往往都是有界的．因此提出了假設(shè)3．

2.1 領(lǐng)航者編隊控制器設(shè)計

定義3 在有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,如若下面等式成立,則稱控制協(xié)議τi能夠解決網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)中領(lǐng)航者的編隊機(jī)動控制問題,智能體的狀態(tài)滿足

(23)

(24)

利用式(23)給出的參考速度,為第i個智能體設(shè)計如下的滑模：

(25)

式(25)可以進(jìn)一步寫為

(26)

將編隊控制協(xié)議設(shè)計為

(27)

所期望的自適應(yīng)變化率選擇為

(28)

其中ki,Λi都是正定對稱矩陣．

通過將式(27)代入到式(1)中,閉環(huán)系統(tǒng)(1)可以被寫為

(29)

定理1 在假設(shè)1—3下,利用控制算法(27)和自適應(yīng)律(28),網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)中領(lǐng)航者能夠在定義3意義下實現(xiàn)期望的隊形：

證明考慮下面的Lyapunov函數(shù)：

(30)

對Vi求導(dǎo),同時利用式(28)、式(29)和性質(zhì)2,可得

(31)

2.2 跟隨者編隊控制器設(shè)計

定義4 在有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,如若下面的等式成立,則稱控制協(xié)議τi能夠解決網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)中跟隨者的編隊機(jī)動控制問題．智能體的狀態(tài)滿足

注6 易知,定義2等價于定義3和定義4．

(32)

(33)

利用式(32)給出的參考速度,為第i個智能體設(shè)計如下的滑模：

(34)

那么式(34)可以被寫為

(35)

將編隊控制協(xié)議設(shè)計為

(36)

所期望的自適應(yīng)變化率選擇為

(37)

其中ki,Λi都是正定對稱矩陣．

通過將式(35)代入到式(1)中,閉環(huán)系統(tǒng)(1)可以被寫為

(38)

通過運(yùn)用跟隨矩陣(9),由式(35)可知,跟隨組的滑模可以寫為

(39)

進(jìn)一步地,跟隨組的滑?？梢员粚憺?/p>

(40)

定理2 在假設(shè)1—3下,利用控制算法(27)、(36)和自適應(yīng)率(28)、(37),網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)能夠在定義3、定義4意義下實現(xiàn)期望的隊形：

考慮下面的Lyapunov函數(shù)：

(41)

其中i=nl+1,…,n．利用式(37)和(38)以及性質(zhì)2,對Vi求導(dǎo),有

(42)

注7 定理1和定理2在給出了有向圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下,網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)實現(xiàn)編隊機(jī)動控制的充分條件．

注8 定理1和定理2的證明表明,所提控制算法僅使用了滑?？刂品椒ň涂梢詫崿F(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的編隊機(jī)動控制,所得結(jié)果不要求凸標(biāo)稱隊形,比基于應(yīng)力矩陣?yán)碚摰玫降母櫩刂扑惴ㄓ幸欢ǖ膬?yōu)越性[19]．

3 仿 真 實 驗

為驗證所設(shè)計控制算法和編隊理論的正確性和有效性,本節(jié)給出例子進(jìn)行數(shù)值仿真．在仿真中模擬一個復(fù)雜的環(huán)境．在這個環(huán)境中,智能體需要通過兩個隧道以實現(xiàn)避障．因此,智能體編隊需要改變編隊的形狀、方向和位移．在仿真中只有領(lǐng)航者才能夠感應(yīng)和響應(yīng)環(huán)境,以證明所提控制策略的有效性．假設(shè)第i個智能體的動力學(xué)方程如下[34]：

(43)

其中

M11=a1+2a3cos(qiy)+2a4sin(qiy),M12=M21=a2+a3cos(qiy)+a4sin(qiy),M22=a2,

仿真中實際使用的參數(shù)為a1=3.3,a2=0.97,a3=1.04,a4=0.6．回歸矩陣Yi的元素為

圖2 通信圖Fig. 2 The communication diagram

由式(7)、(9)、(10),計算可得跟隨矩陣Ωf以及子矩陣Ωfl和Ωff：

(44)

(45)

(Ωfl?I2)gl(t)+(Ωff?I2)gf(t)=0,

(46)

其中Ωfl和Ωff在式(45)中給出．

領(lǐng)航者的編隊隊形gl(t)設(shè)計為

gl(t)=(4 0 2 2 2 -2)T．

(47)

結(jié)合式(46)和(47),可得跟隨者的時變隊形為

(48)

期望隊形為

(49)

gl(t)=(154 -30 156 -30 157.7 -30)T．

(50)

結(jié)合式(46)和(50),可得跟隨者的時變隊形為

(158.85 -30 160.55 -30 161.7 -30 163.4 -30)T．

(51)

期望隊形為

(52)

為了更加直觀地驗證控制算法和編隊理論的有效性,仿真中給出了系統(tǒng)在控制算法(27)和(36)下,系統(tǒng)隨時間的狀態(tài)變化．圖3給出了7個系統(tǒng)在160 s內(nèi)的輸出軌跡,并給出了部分時刻系統(tǒng)的輸出分布．圖4給出了系統(tǒng)在Ox軸和Oy軸方向上的追蹤位置誤差,圖5給出了系統(tǒng)在Ox軸和Oy軸方向上的追蹤速度誤差,圖6給出了系統(tǒng)中控制器的狀態(tài),圖7給出了不同時刻系統(tǒng)中自適應(yīng)參數(shù)的更新狀態(tài)．從圖3、圖4可以看出7個系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)編隊機(jī)動控制并且達(dá)成一致狀態(tài)．從圖5可以看出7個系統(tǒng)的速度誤差最終能夠收斂到零．從圖6、圖7可以看出,7個系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)以及控制器能夠隨著機(jī)動參數(shù)的變化而變化并且逐漸穩(wěn)定．因此,定理1和定理2通過數(shù)值仿真得到了驗證．

圖3 不同時刻系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)Fig. 3 Motion states of the 7 agents at different moments

圖5 系統(tǒng)的追蹤速度誤差Fig. 5 Tracking velocity errors of the system

圖6 不同時刻系統(tǒng)的控制器狀態(tài)Fig. 6 Controller states of the 7 agents at different moments

圖7 系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)狀態(tài)Fig. 7 Adaptive parameter states of the 7 agents at different moments

4 結(jié) 論

本文研究了在有向網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎? 具有領(lǐng)航者的不確定性網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的編隊機(jī)動控制問題．基于經(jīng)典的滑模控制理論與代數(shù)圖矩陣?yán)碚摌?gòu)造了不確定性網(wǎng)絡(luò)化Euler-Lagrange系統(tǒng)的編隊機(jī)動控制策略．該算法中跟隨者不需要知道機(jī)動參數(shù),且編隊的標(biāo)稱隊形可以是一般或者凸標(biāo)稱結(jié)構(gòu),也可以是非一般和非凸標(biāo)稱結(jié)構(gòu)．最后通過數(shù)值仿真,驗證了所提算法的可行性．

致謝本文作者衷心感謝太原理工大學(xué)2022年校專項/青年基金(2022QN100)對本文的資助．