宋子欣, 胡宗軍, 胡 斌, 牛忠榮

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 合肥 230009)

0 引 言

地埋管換熱器的埋置深度一般在30～200 m之間,埋管管徑為25～100 mm,壁厚為2～6 mm,U型管道狹長(zhǎng),涉及到薄壁結(jié)構(gòu)與周圍土體耦合問題,導(dǎo)致?lián)Q熱分析較為困難．為此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其傳熱問題進(jìn)行了諸多研究．Guan等[1]將U型管通過等效公式簡(jiǎn)化為矩形管,略去了U型管管底區(qū)域,在此模型下討論了地下水滲流速度對(duì)埋管傳熱的影響．Kerme等[2]利用能量平衡方程分析了具有兩個(gè)獨(dú)立回路的雙U管的瞬態(tài)傳熱過程,得到了沿鉆孔深度分布的傳熱曲線．賀澤群等[3]采用自適應(yīng)負(fù)荷法,以鉆孔壁溫度替代管內(nèi)壁溫度,對(duì)不同鉆孔位置的換熱量和熱堆積問題進(jìn)行了研究．張荻等[4]采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,研究了層流條件下球窩結(jié)構(gòu)內(nèi)矩形通道內(nèi)部的流動(dòng)與換熱特性．朱利媛等[5]考慮熱量沿軸向的傳遞,利用邊界元法對(duì)二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)下的地埋管換熱器進(jìn)行了模擬研究．Lei等[6]將U型管簡(jiǎn)化為三維曲線,利用有限元軟件COSMOL建立了地埋管群的熱滲耦合三維數(shù)值模型,研究了系統(tǒng)運(yùn)行一年后地層溫度場(chǎng)的變化．

目前,多數(shù)學(xué)者是利用有限元法(FEM)對(duì)地埋管換熱器進(jìn)行模擬研究．在FEM中有無限單元、管道單元和基于連續(xù)體的殼單元等,用于計(jì)算薄體和厚體耦合的傳熱問題．其中無限單元一般用于解決土壤無限域問題,和常規(guī)有限元一起用來解決更復(fù)雜的無界問題．同時(shí),對(duì)于模擬接觸問題,基于連續(xù)體的殼單元由于考慮了厚度的變化,與常規(guī)殼單元相比更加精確．相比于FEM,邊界元法(BEM)只需在結(jié)構(gòu)的表面和界面上劃分網(wǎng)格,縮減了網(wǎng)格的自由度數(shù)量,因此在分析薄體問題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)．但傳統(tǒng)BEM生成的定解方程組的系數(shù)矩陣是非對(duì)稱滿秩矩陣[7],計(jì)算量級(jí)過大,難以計(jì)算大規(guī)模問題,因此傳統(tǒng)BEM無力計(jì)算地埋管群的傳熱問題．隨著快速多極算法的發(fā)展,應(yīng)運(yùn)而生的快速多極邊界元法(FMBEM)提高了傳統(tǒng)BEM的計(jì)算效率,并降低了內(nèi)存的占有量,近二十年被廣泛應(yīng)用于解決各種大規(guī)模問題．由于FMBEM在使用線性單元和高階單元時(shí),八叉樹結(jié)構(gòu)中存在同一單元的節(jié)點(diǎn)處于不同葉子的現(xiàn)象,導(dǎo)致單元積分難以處理．因此目前FMBEM主要采用常值單元,在處理薄體結(jié)構(gòu)和高梯度場(chǎng)時(shí),需布置稠密網(wǎng)格以彌補(bǔ)計(jì)算精度的不足,導(dǎo)致計(jì)算效率較低．徐剛等[8]將傳統(tǒng)常值單元中直接布置在流體計(jì)算域表面網(wǎng)格中心上的奇點(diǎn)移到了計(jì)算區(qū)域外部,以此實(shí)現(xiàn)了無奇異化．劉靜等[9]基于自適應(yīng)分塊技術(shù),提出了一種組合變換法,分別消除了徑向和角度方向積分的近奇異性．侯俊劍等[10]利用擴(kuò)展單元插值法,在不連續(xù)的邊界配置虛擬節(jié)點(diǎn),利用虛擬節(jié)點(diǎn)插值邊界上連續(xù)和不連續(xù)的物理場(chǎng),將非連續(xù)單元變?yōu)楦唠A連續(xù)單元．胡宗軍等[11]針對(duì)二維位勢(shì)問題,通過在幾乎奇異積分單元上扣除奇異函數(shù)部分消除了幾乎奇異性,并將其應(yīng)用于二維薄體結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析中．

本文基于邊界元法基本理論,引入三維線性單元幾乎奇異積分的正則化算法[12],解決了線性單元跨葉子積分難題,對(duì)三維位勢(shì)問題建立了三角形線性單元FMBEM和計(jì)算程序,大大提高了FMBEM分析大規(guī)模三維薄壁熱傳導(dǎo)問題的計(jì)算效率和精度．文中采用三角形線性單元FMBEM對(duì)地埋管換熱器的換熱性能進(jìn)行分析,討論了管壁厚度對(duì)地埋管傳熱性能的影響,并研究了地埋管群的傳熱效率．本文研究成果可為地源熱泵的設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供參考．

1 三維位勢(shì)問題快速多極邊界元分析與數(shù)值驗(yàn)證

1.1 邊界元法分析穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的基本方程

(1)

(2)

(3)

式中r=|y-x|為源點(diǎn)y到場(chǎng)點(diǎn)x的距離．

采用3節(jié)點(diǎn)三角形面單元對(duì)計(jì)算域邊界進(jìn)行離散．在直角坐標(biāo)系Ox1x2x3中建立如圖1所示的局部參考坐標(biāo)系oξη,對(duì)單元Γe的幾何坐標(biāo)、位勢(shì)以及熱流進(jìn)行插值,單元Γe上場(chǎng)點(diǎn)x的坐標(biāo)xi可以表達(dá)為

圖1 參考坐標(biāo)系Fig. 1 Reference coordinate systems

(4)

式中形函數(shù)Nm為

(5)

其中A為三角形單元面積,am,bm,cm為常數(shù),由3節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)表示．

ξ-ξ0=ρcosθ,η-η0=ρsinθ．

(6)

將式(6)代入式(4),有

(7)

(8)

因此,源點(diǎn)y與場(chǎng)點(diǎn)x之間的距離r可表示為

(9)

式中

(10)

用邊界單元離散后,邊界積分方程表達(dá)式(1)變?yōu)?/p>

(11)

式中f為邊界單元總數(shù)．讓源點(diǎn)y遍歷所有邊界節(jié)點(diǎn),則邊界積分方程(11)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程

Az=B,

(12)

其中A為系數(shù)矩陣,z為未知量,B為已知量．引入已知邊界條件,即可由方程(12)求得所有未知的邊界節(jié)點(diǎn)位勢(shì)u(x)和熱流q(x)．上述方程若采用直接法或迭代法求解,如網(wǎng)格數(shù)量眾多,則系數(shù)矩陣A需要極大的存儲(chǔ)量,計(jì)算量也快速增長(zhǎng)．

這里的快速多極邊界元法將式(11)中線性單元積分劃分為兩類： 遠(yuǎn)場(chǎng)單元積分和近場(chǎng)單元積分．近場(chǎng)單元積分是指源點(diǎn)離單元較近的積分, 包含有奇異積分、 幾乎奇異積分和非奇異積分．本文采用Gauss數(shù)值積分計(jì)算非奇異積分; 采用常位勢(shì)場(chǎng)法計(jì)算奇異積分, 而對(duì)于幾乎奇異積分采用半解析算法[12], 具體過程如下．

將式(8)和式(9)代入式(2)、(3),離散后的積分形式為

(13)

隨著式(10)中e1的減小,式(13)的積分產(chǎn)生幾乎奇異性,常規(guī)Gauss數(shù)值積分失效．對(duì)式(13)的變量ρ做積分,令

(14)

并對(duì)式(14)反復(fù)運(yùn)用分部積分,因Qn(ρ,θ)為ρ的多項(xiàng)式,在三維位勢(shì)問題中,于線性單元而言,對(duì)ρ求導(dǎo)必有

(15)

因此,反復(fù)運(yùn)用分部積分后,式(13)轉(zhuǎn)化為

(16)

其中ρ(θ)由單元Γe的3個(gè)邊的極坐標(biāo)表達(dá)式?jīng)Q定．式(16)已將式(13)的面積分轉(zhuǎn)化成一系列關(guān)于變量θ的線積分,積分的幾乎奇異性消失,可利用常規(guī)Gauss數(shù)值積分計(jì)算．

對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)單元積分,FMBEM通過對(duì)基本解(2)和(3)進(jìn)行雙球諧函數(shù)展開,用自適應(yīng)樹結(jié)構(gòu)代替?zhèn)鹘y(tǒng)矩陣,減少了計(jì)算量和存儲(chǔ)量．基本解U*(x,y)在球坐標(biāo)系下的多極展開式[13]為

(17)

(18)

(19)

將基本解Q*(x,y)按同樣方法展開,有

(20)

(21)

由式(18)—(21)可以看出,場(chǎng)點(diǎn)x由中心點(diǎn)yc傳遞到源點(diǎn)y,避免了每個(gè)源點(diǎn)都要對(duì)每個(gè)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)積分計(jì)算,因此FMBEM在形成式(12)系數(shù)矩陣A時(shí)大幅度減少了計(jì)算量．

目前FMBEM主要采用常值單元[14],因而沒有幾乎奇異積分計(jì)算的難題．本文將三角形面單元幾乎奇異積分處理技術(shù)[15]與三維邊界元快速算法結(jié)合,創(chuàng)立了三維位勢(shì)問題三角形線性面單元FMBEM,并研制了計(jì)算程序．本文三角形線性面單元FMBEM算法顯著提高了三維位勢(shì)邊界元法的計(jì)算精度和效率,能夠勝任大規(guī)模三維薄體結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)分析．

1.2 多介質(zhì)傳熱模型FMBEM分析

采用三角形線性面單元FMBEM程序,分析圖2所示雙層圓筒壁結(jié)構(gòu)的熱傳遞問題．r1=8 mm,r2= 10 mm,r3=11 mm,圓筒沿Z方向深20 mm,Ω1,Ω2兩個(gè)區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)分別為9.93 W/(m·℃)和0.5 W/(m·℃),圓筒最內(nèi)側(cè)壁面溫度T=100 ℃,最外側(cè)壁面熱流q=21.33 W/m2,其余表面絕熱,熱流q=0 W/m2．

圖2 雙層圓筒壁結(jié)構(gòu)Fig. 2 The double cylinder wall structure

對(duì)結(jié)構(gòu)表面和界面按照三角形面單元進(jìn)行離散,如圖3所示,為做對(duì)比分析,分別給出了3種網(wǎng)格模型： ① 具有10 327個(gè)節(jié)點(diǎn)、20 864個(gè)單元的稀疏網(wǎng)格模型; ② 具有16 036個(gè)節(jié)點(diǎn)、32 324個(gè)單元的常規(guī)網(wǎng)格模型; ③ 具有36 793個(gè)節(jié)點(diǎn)、74 004個(gè)單元的加密網(wǎng)格模型．

圖3 雙層圓筒壁網(wǎng)格模型Fig. 3 Double-layer cylindrical wall mesh models

圖4給出深度Z=10 mm位置,沿AB路徑的3種網(wǎng)格模型通過FMBEM程序計(jì)算所得溫度TFMBEM以及與解析解溫度Ta的相對(duì)誤差Δ,其中r為AB路徑上的點(diǎn)到圓心的距離：

圖4 FMBEM在Z=10 mm處沿AB路徑計(jì)算所得溫度TFMBEM及相對(duì)誤差ΔFig. 4 Temperature TFMBEM and relative error Δ calculated with the FMBEM along the AB path at Z=10 mm

對(duì)稀疏網(wǎng)格模型,本文算法計(jì)算得到的各點(diǎn)溫度與解析解相比,在r大于9.9 mm后相對(duì)誤差Δ增大,但不超過2.1%;對(duì)常規(guī)網(wǎng)格模型和加密網(wǎng)格模型,本文算法的溫度計(jì)算結(jié)果基本一致,且與解析解的相對(duì)誤差Δ不超過1.05%．計(jì)算結(jié)果表明本文算法計(jì)算三維熱傳導(dǎo)問題時(shí),采用常規(guī)網(wǎng)格即可獲得較高的計(jì)算精度．

2 U型地埋管換熱器的FMBEM分析

2.1 U型管計(jì)算假定及設(shè)計(jì)參數(shù)

地源熱泵系統(tǒng)中,U型地埋管換熱器和土壤之間的實(shí)際傳熱關(guān)系復(fù)雜,現(xiàn)采用三角形面單元FMBEM程序計(jì)算其換熱性能．本文對(duì)地源熱泵系統(tǒng)做以下假設(shè)：

1) 將土壤看成連續(xù)均勻的各向同性物質(zhì),土壤的熱物性在整個(gè)換熱過程中保持不變．

2) 假設(shè)土壤地下溫度保持恒定,不受地面氣溫的影響[16]．

3) 水的熱擴(kuò)散率比土壤低2～4個(gè)數(shù)量級(jí)[17],因此在地埋管換熱器的傳熱過程中,忽略土壤中水分和溶質(zhì)的轉(zhuǎn)移,即不考慮地下水滲流的影響．

4) 忽略管道內(nèi)流體和地埋管管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱熱阻,假設(shè)管內(nèi)壁溫度為流體溫度,且溫度沿管埋深線性變化．在U型管底部區(qū)域溫度恒定,為進(jìn)水與出水溫度的平均值．

計(jì)算模型中,土壤區(qū)域和回填區(qū)域上表面均絕熱,熱流q=0 W/m2,其余設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示．

表1 地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)

在U型地埋管換熱器中,管壁厚度遠(yuǎn)小于回填區(qū)域和土壤區(qū)域的尺寸,一般計(jì)算方法難以考慮U型管管壁厚度對(duì)換熱的影響,而邊界元法具有降維特性,FMBEM只需在結(jié)構(gòu)表面和界面上劃分網(wǎng)格,特別適用于厚體和薄體區(qū)域的耦合問題．在制冷和制熱兩種工況下,本小節(jié)研究了不同的管壁厚度對(duì)單U型地埋管換熱量的影響．取管外直徑為32 mm,管材為聚乙烯,導(dǎo)熱系數(shù)為0.4 W/(m·℃),其他計(jì)算參數(shù)如表2所示．U型地埋管的FMBEM計(jì)算模型見圖5,共有23 113個(gè)節(jié)點(diǎn)和46 256個(gè)三角形面單元．

表2 不同管壁厚度時(shí)地埋管單位井深換熱量(單位： W/m)

采用FMBEM計(jì)算得到各點(diǎn)的溫度及熱流密度．然后根據(jù)U型管內(nèi)壁的熱流計(jì)算地埋管換熱器單位井深換熱量：

(22)

其中Si為U型管內(nèi)壁上第i個(gè)三角形單元Гi的面積,qi為FMBEM計(jì)算所得單元Гi平均熱流密度(三角形單元3個(gè)節(jié)點(diǎn)熱流均值),m為U型管內(nèi)壁面所劃分的單元總數(shù),L為地埋管埋置深度．

不同管壁厚度時(shí),通過FMBEM程序計(jì)算得地埋管單位井深換熱量如表2所示,其中Qi,Qo分別為進(jìn)、出水管單位管長(zhǎng)換熱量,Q=Qi+Qo為單位井深換熱量．由表2可知,隨著管壁厚度增加,地埋管單位井深換熱量逐漸減小．制冷條件下,當(dāng)管壁厚度為10 mm時(shí),單位井深換熱量為28.944 W/m,與管壁厚度為3 mm時(shí)的單位井深換熱量41.381 W/m相比,減小了30.05%;與不考慮管壁厚度時(shí)的單位井深換熱量46.696 W/m相比,減小了38.02%．制熱條件下,當(dāng)管壁厚度為10 mm時(shí),單位井深換熱量為17.739 W/m,與管壁厚度為3 mm時(shí)的單位井深換熱量25.361 W/m相比,減小了30.05%;與不考慮管壁厚度時(shí)的單位井深換熱量28.638 W/m相比,減小了38.06%．

按我國(guó)對(duì)地埋管管道外徑及壁厚尺寸的規(guī)定[18],當(dāng)管外徑小于40 mm時(shí),壁厚應(yīng)為3 mm．由表2可知,制冷條件下,管壁厚度為3 mm時(shí),單位井深換熱量為41.381 W/m,與不考慮管壁厚度時(shí)的單位井深換熱量46.696 W/m相比,減小了11.38%;制熱條件下,當(dāng)管壁厚度為3 mm時(shí),單位井深換熱量為25.361 W/m,與不考慮管壁厚度時(shí)的單位井深換熱量28.638 W/m相比,減小了11.44%．

為反映管壁厚度對(duì)換熱的影響,圖6分別給出制冷、制熱兩種工況下,不考慮管壁厚度和管壁厚度為10 mm時(shí),地埋管回填土壤區(qū)域在底部邊界的溫度分布局部圖．由圖6可知,當(dāng)管壁導(dǎo)熱系數(shù)小于土壤和回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí),管壁熱阻是阻礙地埋管換熱的主要因素之一,討論地埋管換熱器的換熱量時(shí),不應(yīng)忽略管壁厚度對(duì)其產(chǎn)生的影響,否則會(huì)造成較大誤差．當(dāng)管壁導(dǎo)熱系數(shù)一定時(shí),管壁越厚,對(duì)管內(nèi)流體和土壤之間的換熱影響越大,計(jì)算時(shí)考慮管壁厚度產(chǎn)生的影響,會(huì)得到更符合工程實(shí)際的結(jié)果．當(dāng)管壁導(dǎo)熱系數(shù)小于土壤導(dǎo)熱系數(shù)時(shí),在保證U型管結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求的前提下,管壁應(yīng)盡量薄,以減小其熱阻對(duì)地埋管換熱器產(chǎn)生的負(fù)面影響．

(a) 制冷工況時(shí)FMBEM計(jì)算結(jié)果溫度分布圖(a) Calculation results of temperature during cooling

2.2 多孔管群換熱器的FMBEM分析

在工程應(yīng)用中,地源熱泵地埋管換熱器系統(tǒng)通常都是以多管井即管群的形式出現(xiàn)．由于各埋管之間存在熱相互作用,因此管群的換熱特性與單U型地埋管相比有明顯區(qū)別,單U管的結(jié)論不能直接應(yīng)用于大型管群換熱分析．本文采用FMBEM對(duì)地埋管換熱器管群系統(tǒng)進(jìn)行分析,討論管群之間的熱干擾現(xiàn)象．

考慮4(橫向)×4(縱向)等間距排列管群在不同工況下的運(yùn)行情況, 利用對(duì)稱性取1/4結(jié)構(gòu), 以分析含16個(gè)管井的U型管群換熱性能．取土壤半徑為15 m, 土壤區(qū)域內(nèi)分布有4組U型管井, 各管井中心間距為5 m,井深50 m．模型坐標(biāo)原點(diǎn)位于對(duì)稱中心,靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的管井,其中心距兩坐標(biāo)軸均為2.5 m,為①號(hào)管井．②號(hào)管井坐標(biāo)位于(-7.5 m, 2.5 m),③號(hào)管井位于(-2.5 m, 7.5 m),④號(hào)管井位于(-7.5 m,7.5 m)．

本例中鉆孔區(qū)域內(nèi)部采用原土回填,即土壤和回填土的導(dǎo)熱系數(shù)均為2.0 W/(m·℃)．U型管外徑32 mm,管壁厚3 mm,兩管腿中心間距50 mm．利用三角形面單元對(duì)結(jié)構(gòu)表面和界面進(jìn)行離散,共生成58 785個(gè)節(jié)點(diǎn),117 670個(gè)單元,如圖7所示．土壤上表面與對(duì)稱面絕熱,外表面溫度18 ℃,其余計(jì)算參數(shù)如表2所示．利用FMBEM程序計(jì)算得制冷、制熱兩種工況下各管井單位井深換熱量,如表3所示．其中Qi,Qo分別為進(jìn)、出水管單位管長(zhǎng)換熱量,Q=Qi+Qo為單位井深換熱量．

表3 壁厚3 mm時(shí)4×4管群?jiǎn)挝痪顡Q熱量(單位： W/m)

由于此管群模型有16個(gè)管井,呈對(duì)稱形式,因此將管井分為3類,中心的4個(gè)管稱為中井,離中心最遠(yuǎn)位置的4個(gè)管稱為角井,除了角井之外的四周的管稱為邊井．

由表3可知,對(duì)于4×4地埋管管群,制冷工況下,中井單位井深換熱量為9.431 W/m, 與角井的單位井深換熱量23.855 W/m相比, 減少了60.47%; 制熱工況下, 中井單位井深換熱量為6.434 W/m, 與角井的單位井深換熱量14.627 W/m相比, 減少了55.78%．邊井與角井相比,單位井深換熱量在制冷工況下分別減少了32.61%和27.57%,在制熱工況下分別減少了31.36%和27.49%．中井位于土壤中心, 周圍存在的其他管井同土壤的換熱導(dǎo)致土壤中心區(qū)域溫度變化, 減小了中井內(nèi)流體與其周圍土壤的溫差, 降低了中井的換熱效率．圖8給出了4×4管群在制冷、制熱兩種工況下的溫度云圖,由溫度云圖可以看出,在兩種工況下,角井內(nèi)流體與周圍土壤的溫差均大于中井．因此,管井與管井之間產(chǎn)生了熱量的互相干擾,周圍管井對(duì)中心管井產(chǎn)生的熱干擾阻礙了中心管井沿徑向傳熱．因角井周圍毗鄰無限大土壤區(qū)域,熱擴(kuò)散條件優(yōu)于其他區(qū)域管井,受到的熱干擾影響最小;邊井附近除了無限大土壤區(qū)域,還受到角井和中井的影響,熱擴(kuò)散條件較差,導(dǎo)致其換熱量下降;中井被其他管井所包圍,換熱量最低,在夏季工況下只有角井換熱量的39.53%,冬季工況也僅達(dá)到了角井換熱量的44.22%．

(a) 制冷工況時(shí)FMBEM計(jì)算結(jié)果溫度分布圖(a) The FMBEM calculation results of temperature during cooling

為直觀地比較管群間的熱相互影響,圖9給出了在制冷、制熱兩種工況下,單U型地埋管與①至④號(hào)管井及4×4管群?jiǎn)挝痪顡Q熱量的對(duì)比．由圖9可知,制冷工況下,與單U型地埋管單位井深換熱量40.607 W/m相比,4×4管群的單位井深換熱量為266.556 W/m,提高了556.43%;制熱工況下,與單U型地埋管單位井深換熱量24.883 W/m相比,4×4管群的單位井深換熱量為166.828 W/m,提高了570.99%．中井在制冷工況下的單位井深換熱量為9.431 W/m,相較于單U型地埋管換熱量降低了76.77%;在制熱工況下的單位井深換熱量為6.434 W/m,相較于單U型地埋管換熱量降低了74.01%．角井在制冷工況下的單位井深換熱量為23.855 W/m,比單U管換熱量降低了41.25%,制熱工況下的單位井深換熱量為14.627 W/m,比單U管換熱量降低了41.22%．

圖9 4×4地埋管群?jiǎn)挝痪顡Q熱量對(duì)比Fig. 9 Comparison of heat transfer fluxes of 4×4 buried pipe groups

由此可見,對(duì)于地埋管管群而言,周邊區(qū)域埋管的熱擴(kuò)散條件顯著優(yōu)于中心區(qū)域埋管,在管內(nèi)流體溫度相同時(shí),周邊區(qū)域埋管承擔(dān)了較大的換熱負(fù)荷．中心區(qū)域埋管受到周邊區(qū)域埋管熱干擾的影響較大,導(dǎo)致土壤中心區(qū)域地埋管換熱器換熱效率低下．

為研究管壁厚度對(duì)管群換熱量的影響,表4給出了4×4管群在不考慮壁厚時(shí)換熱量的計(jì)算結(jié)果,其中管徑為32 mm．表4結(jié)果表明,制冷工況下,不考慮壁厚時(shí)4×4管群總換熱量為289.016 W/m,與壁厚3 mm時(shí)4×4管群總換熱量266.556 W/m相比,提高了8.43%;制熱工況下,不考慮壁厚時(shí)4×4管群總換熱量為193.060 W/m,與壁厚3 mm時(shí)4×4管群總換熱量166.828 W/m相比,提高了15.72%．因此,對(duì)管群進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí),考慮管壁熱阻十分必要．若忽略管壁熱阻產(chǎn)生的影響,會(huì)造成較大的計(jì)算誤差．表3、4對(duì)比表明,換熱量增加主要是由于中井和角井的貢獻(xiàn)．因此,于管群而言,提高換熱量的主要措施在于降低埋管之間的熱相互作用,同時(shí)減少中井和角井的管壁厚度．

表4 不考慮壁厚時(shí)4×4管群?jiǎn)挝痪顡Q熱量(單位： W/m)

3 結(jié) 論

本文基于線性單元,克服單元跨葉子積分難題,針對(duì)邊界元法在奇點(diǎn)附近區(qū)域因存在奇異積分而產(chǎn)生的誤差,將三維位勢(shì)問題快速多極邊界元法與幾乎奇異積分的半解析算法相結(jié)合,創(chuàng)立了一種精確高效的快速多極邊界元新算法,使得邊界元法能夠有效分析大規(guī)模三維薄體結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)問題．應(yīng)用本文算法對(duì)考慮了管壁厚度的地埋管換熱器三維模型進(jìn)行計(jì)算,分析討論了單U型地埋管換熱器和管群換熱器的傳熱性能．所得結(jié)論如下：

1) 管群中,管與管之間產(chǎn)生的熱干擾會(huì)阻礙熱量的傳遞,導(dǎo)致中心區(qū)域管井換熱效率低下,且管群規(guī)模越大,管與管之間熱干擾現(xiàn)象越強(qiáng)烈,提高管群換熱量的主要措施是降低熱干擾的同時(shí)減少壁厚．

2) 管壁的厚度是影響地埋管換熱效率的主要因素之一．在討論地埋管換熱器的換熱量時(shí),對(duì)管壁的影響因素加以考慮,方可得到更符合工程實(shí)際的結(jié)果．

3) 本文中對(duì)曲面結(jié)構(gòu)表面采用平面單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,若采用曲面單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,則有可能進(jìn)一步減小問題的自由度數(shù),同時(shí)提高計(jì)算精度．