王青山, 嚴 波, 陳 巖, 鄧 茂, 蔡源斌

(重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院, 重慶 400044)

0 引 言

2003年Grieves首先提出了數(shù)字孿生概念[1],近年來其在各個領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注并成為研究熱點[2-3]．數(shù)字孿生充分利用物理模型、傳感器數(shù)據(jù)、運行歷史數(shù)據(jù)等,在虛擬空間中完成映射,從而反映相對應(yīng)的物理結(jié)構(gòu)的全生命周期過程．數(shù)字孿生體跟隨物理結(jié)構(gòu)一同演化,可以實現(xiàn)物理結(jié)構(gòu)狀態(tài)實時智能監(jiān)測和預(yù)測等．結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生方法的研究剛剛起步,其構(gòu)建方法是重要的基礎(chǔ),具有非常廣闊的應(yīng)用前景．

近年來,已有關(guān)于結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的研究報道．Haag和Anderl[4]給出了結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生的概念,并建立了一個彎曲梁試驗平臺以驗證數(shù)字孿生概念,但沒有給出建立數(shù)字孿生的具體過程．Moi等[5]用有限元模擬了一個小型轉(zhuǎn)向節(jié)臂起重機的實時變形,基于應(yīng)變傳感器數(shù)據(jù),利用逆方法建立了用于狀態(tài)監(jiān)測的數(shù)字孿生體．Wang等[6]結(jié)合數(shù)值仿真、傳感器數(shù)據(jù)、多保真代理模型和可視化技術(shù)給出了建立數(shù)字孿生的方法,并利用桁架結(jié)構(gòu)物理模型對方法進行了驗證．Lai等[7]建立了起重機吊臂的三維有限元高保真模型和空間梁有限元低保真模型,進而建立了吊臂的多保真模型,構(gòu)建了其數(shù)字孿生體以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全性監(jiān)測．上述這些工作都沒有考慮結(jié)構(gòu)的損傷變化和所受載荷的動態(tài)慣性效應(yīng)．Kapteyn等[8-9]提出了一種基于組件的降階模型和機器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)字孿生的方法,給出了一固定翼無人機機翼數(shù)字孿生體的建立過程,考慮了機翼的損傷．Milanoski等[10]針對一個航空復(fù)合材料加筋板,結(jié)合有限元模擬和布拉格光柵傳感器應(yīng)變測量數(shù)據(jù),建立了該加筋板的數(shù)字孿生體,其可預(yù)測結(jié)構(gòu)所受靜載荷和損傷位置．但文獻[8-10]的工作沒有考慮結(jié)構(gòu)動力載荷的影響．

Wang等[11]針對一旋轉(zhuǎn)軸,給出了其簡化系統(tǒng)的空間梁參數(shù)有限元模型,提出了一種基于參數(shù)靈敏度分析的故障模型更新方案,建立了用于故障診斷的數(shù)字孿生模型,但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu),用于敏感性分析的參數(shù)難以確定,難以實現(xiàn)模型的實時更新．Ganguli和Adhikari[12]以單自由度振動系統(tǒng)為對象,提出了同時描述結(jié)構(gòu)服役長時效應(yīng)和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)短時效應(yīng)兩個時間尺度的數(shù)字孿生方法．通過測量結(jié)構(gòu)的無阻尼固有頻率、阻尼系數(shù)或有阻尼固有頻率的變化,反映結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度的變化．在此基礎(chǔ)上,Chakraborty和Adhikari[13]采用多專家模型學(xué)習(xí)以獲取描述質(zhì)量和剛度變化的系統(tǒng)參數(shù)的演化,但這種方法難以反映結(jié)構(gòu)局部損傷的位置和大小的變化．

數(shù)字孿生涉及物理結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)下大規(guī)模的數(shù)值模擬,高效的算法是關(guān)鍵．模型降階是一有效途徑．模型降階方法主要有基于物理的模型簡化法、投影法和代理模型法等．其中投影法得到了非常廣泛的應(yīng)用,包括本征正交分解法[14-15]、縮減基方法[16-19]、平衡截斷[20-21]、模態(tài)截斷[22]、Krylov子空間方法[23-25]等．其中,Krylov子空間方法具有算法穩(wěn)定、容易實現(xiàn)、計算量小且適用于大型系統(tǒng)的優(yōu)點．

本文針對受動載荷作用的結(jié)構(gòu),考慮結(jié)構(gòu)服役過程中的損傷及其演化,研究了結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體的構(gòu)建方法．設(shè)計制作了考慮不同損傷位置和損傷程度的空間框架結(jié)構(gòu)對方法進行驗證,該方法為動態(tài)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體的構(gòu)建奠定了基礎(chǔ)．

1 數(shù)字孿生構(gòu)建及模型降階方法

1.1 數(shù)字孿生構(gòu)建方法

物理實體結(jié)構(gòu)在服役過程中可能出現(xiàn)各種狀態(tài)．可以通過預(yù)先分析確定這些狀態(tài),包括承受的外載荷、結(jié)構(gòu)原始無損傷狀態(tài)、不同位置的損傷及其演化狀態(tài)等．針對這些狀態(tài)可以建立一個基于物理的模型庫L={L1,L2,…,LN},其中N表示模型數(shù)量,庫中每一個模型為對應(yīng)于物理實體結(jié)構(gòu)一種可能狀態(tài)的數(shù)值模型．即使有些物理狀態(tài)事先可能無法預(yù)料,也可以通過后續(xù)不斷向模型庫中添加,進行豐富和更新．在物理結(jié)構(gòu)上特定位置布置傳感器測量物理量Xt,如各個測量點的應(yīng)變．利用模型庫中的每一個模型計算其在不同載荷作用下的響應(yīng),獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù),并結(jié)合機器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練獲得一個數(shù)據(jù)驅(qū)動的模型選擇器T．在物理實體結(jié)構(gòu)服役階段,該模型選擇器根據(jù)物理實體上傳感器的實測數(shù)據(jù)Xt推測模型庫中的哪一個模型能最好地解釋測量數(shù)據(jù),從而將該模型用作當前時刻t的最新的數(shù)值模型dt．該過程可表達為

dt=T(Xt)∈L．

(1)

基于當前時刻的數(shù)值模型,快速給出計算結(jié)果,如結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力、應(yīng)變．整個時程中均重復(fù)相同的過程,即根據(jù)各個時刻傳感器測量數(shù)據(jù)不斷推斷當前物理實體結(jié)構(gòu)的狀態(tài),從模型庫中選擇最匹配的數(shù)值模型計算給出結(jié)果．通過前述的整個過程,可以構(gòu)建基于物理實體的數(shù)字孿生體,其能夠捕捉物理結(jié)構(gòu)上的變化并跟隨其一同演化,快速甚至實時給出計算結(jié)果．

模型庫中的模型包含描述物理實體結(jié)構(gòu)在服役期間可能出現(xiàn)的狀態(tài),這些模型可以用微分方程描述,如有限元模型．一方面,精確地模擬一個完整系統(tǒng)需要很大的計算模型和極大的計算量;另一方面,數(shù)字孿生體需要跟隨物理實體結(jié)構(gòu)實時響應(yīng)和演化,幫助做出診斷和決策;最后,要利用這些模型建立一個包含豐富數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集以訓(xùn)練機器學(xué)習(xí)模型,獲得模型選擇器,這些都需要進行大量的模擬計算．因此有必要采用模型降階方法,對所有模型進行降階．

1.2 Krylov子空間模型降階

為了對模型庫中的數(shù)值模型進行降階,本文采用Krylov子空間模型降階方法．結(jié)構(gòu)的動力學(xué)有限元方程可表示為

(2)

其中M,C,K∈n×n分別為結(jié)構(gòu)有限元模型的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,F為等效結(jié)點載荷列向量,和分別為結(jié)點的位移、速度和加速度．對載荷列向量做變換,將式(2)改寫成如下形式：

(3)

其中B∈n×m是常數(shù)矩陣,其描述結(jié)構(gòu)所受載荷的分布,f∈m是結(jié)構(gòu)的輸入．

Krylov子空間降階方法的基本思想是通過投影找到一個低階模型,使其一定數(shù)量的“矩”和原模型匹配以近似原高階模型．因此,需要找到一個可以直接應(yīng)用于二階微分方程(3)的投影．考慮如下投影：

a=Var,V∈n×r,a∈n,ar∈r,

(4)

其中r?n．將式(3)乘以矩陣W∈n×r的轉(zhuǎn)置,并將式(4)代入,得到一個階數(shù)為r的降階模型：

(5)

將上式寫成

(6)

其中

Mr=WTMV,Cr=WTCV,Kr=WTKV,Br=WTB．

(7)

根據(jù)文獻[25]的推導(dǎo)可知,如果式(5)中的矩陣V是輸入二階Krylov子空間Kr(-K-1C,-K-1M, -K-1B)的基,且其秩為r,矩陣W的選擇使得矩陣WTKV非奇異,那么降階模型和原模型的前r階矩匹配．因此,通過構(gòu)造輸入二階Krylov子空間,可以計算出W和V．為了簡便,通常取W=V．最終得到一個階數(shù)為r的降階模型,其前r階矩和全階模型匹配．

文獻[25]對Arnoldi算法[26]進行了擴展,給出了計算轉(zhuǎn)換矩陣V的數(shù)值算法,其步驟如下：

2) 循環(huán)：i=2,3,…,r

(a) 計算向量

(b) 正交化,循環(huán)：j=1,2,…,i-1

(c) 標準化

(d) 返回步驟(a)進行下一次循環(huán)直到r．

針對1.1小節(jié)模型庫中的所有數(shù)值模型,均利用Krylov子空間方法建立其對應(yīng)的降階模型,用這些降階模型替換庫中的原始模型,最終構(gòu)成一個降階模型庫L．

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)字孿生

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集生成

值得一提的是,對于靜力學(xué)問題,結(jié)構(gòu)所受載荷和其位移呈線性關(guān)系,且一一對應(yīng)．但對于動力學(xué)問題,當前結(jié)構(gòu)位移與載荷歷程有關(guān)．對于動力學(xué)問題,根據(jù)d’Alembert原理,動力學(xué)方程可寫成如下形式：

(8)

對于線彈性系統(tǒng),方程右端等效載荷和位移呈線性關(guān)系,且一一對應(yīng),可等效為靜力學(xué)問題．因此,在實際計算生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)時,只要載荷范圍足夠大即可涵蓋包含慣性力產(chǎn)生的等效載荷．實際計算時采用降階模型進行計算．

2.2 基于機器學(xué)習(xí)的模型選擇器

數(shù)字孿生體跟隨物理結(jié)構(gòu)一同演化時,需要根據(jù)物理結(jié)構(gòu)上的傳感器測量數(shù)據(jù)實時推斷物理結(jié)構(gòu)當前的狀態(tài),不斷更新計算模型．因此,為了準確推斷物理結(jié)構(gòu)當前狀態(tài),從模型庫中獲取最匹配的模型,本文采用隨機森林機器學(xué)習(xí)算法去訓(xùn)練一個模型選擇器T．

隨機森林機器學(xué)習(xí)算法[27]是一種基于決策樹的集成學(xué)習(xí)算法．該算法是以決策樹為基分類器的一個集成學(xué)習(xí)模型{h(X,Θk),k=1,2,…},其參數(shù)集{Θk}是獨立同分布的隨機向量．如圖1所示,首先利用Bootstrap抽樣從原始訓(xùn)練集中抽取k個樣本,且每個樣本的容量都與原始訓(xùn)練集一樣;其次對k個樣本分別建立k個決策樹模型得到k種分類結(jié)果,最終的分類結(jié)果由單個決策樹的輸出結(jié)果投票決定．

圖1 隨機森林算法示意圖Fig. 1 The flowchart of the random forest algorithm

2.1小節(jié)得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D將作為隨機森林機器學(xué)習(xí)的輸入,通過分類訓(xùn)練獲得模型選擇器T,即建立起從傳感器測點處的模擬數(shù)據(jù)到計算模型的映射關(guān)系．

2.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)字孿生及其演化

T：Xt→Lj．

(9)

通過前述方法可創(chuàng)建基于物理結(jié)構(gòu)的數(shù)字孿生體,如圖2所示．下標ti表示當前時刻,Sti表示該時刻的物理結(jié)構(gòu)狀態(tài),Xti表示傳感器測量數(shù)據(jù),Lti為當前物理結(jié)構(gòu)的計算模型,而Oti表示該時刻的計算結(jié)果,可以包括位移、應(yīng)變和應(yīng)力等．數(shù)字孿生體跟隨物理結(jié)構(gòu)一同演化,自動更新,實時完成計算．通過傳感器的合理設(shè)置,還可以實時感知損傷的出現(xiàn)和演化,幫助決策者對結(jié)構(gòu)的安全性做出實時預(yù)測和評估,確定是否需要采取相應(yīng)措施．

圖2 物理結(jié)構(gòu)與數(shù)字孿生體Fig. 2 The physical structure and the digital twin

事實上,根據(jù)實際情況和需要,數(shù)字孿生體還可以向物理實體結(jié)構(gòu)發(fā)送反饋信息,通過驅(qū)動器實現(xiàn)主動控制,得到更廣泛的應(yīng)用．

假設(shè)傳感器的采樣頻率為f,可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)頻率范圍設(shè)定驅(qū)動數(shù)字孿生模型的時間間隔Δt,對于前述柔性結(jié)構(gòu),Δt一般遠大于傳感器數(shù)據(jù)采樣周期1/f．利用傳感器數(shù)據(jù)驅(qū)動模型選擇器后,立即利用選擇的降階模型計算結(jié)構(gòu)響應(yīng),只要數(shù)據(jù)驅(qū)動孿生響應(yīng)時間小于Δt,即可實現(xiàn)數(shù)據(jù)孿生體跟隨物理實體結(jié)構(gòu)實時演化．

如果由傳感器數(shù)據(jù)驅(qū)動的當前時刻t+Δt的降階模型為Li,該時刻的響應(yīng)可以利用前一時刻t的響應(yīng),用Newmark方法時間積分得到．根據(jù)Newmark法,動力學(xué)有限元方程(2)的求解格式為[28]

(10)

對于當前的降階模型Li,可利用如下降階方程求解：

(11)

則降階模型的速度和加速度為

(12)

最后利用映射關(guān)系(4)可計算全場量

(13)

進一步可以計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)變和應(yīng)力等．由于利用了降階模型,式(11)—(13)的計算效率非常高,可實現(xiàn)實時反應(yīng)．

值得一提的是,上述方法取決于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)頻率和數(shù)字孿生體的反應(yīng)時間．對于受洋流或風(fēng)荷載作用下的海底纜索、輸電導(dǎo)線、桿塔、風(fēng)力發(fā)電機等響應(yīng)頻率較低的結(jié)構(gòu),如風(fēng)力發(fā)電機在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)周期達到10 s量級[29],結(jié)合模型降階該方法可以實現(xiàn)數(shù)字孿生體的實時更新．另一方面,對于模型降階后自由度很小的結(jié)構(gòu),該方法也適用于響應(yīng)頻率較高的情況．

3 例子：框架結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體構(gòu)建

以一個空間框架結(jié)構(gòu)為例,制作物理實體模型,設(shè)計制作不同損傷程度的桿件,采用前述方法構(gòu)建其數(shù)字孿生體,通過實驗驗證數(shù)字孿生體構(gòu)建方法的正確性．

3.1 框架結(jié)構(gòu)物理實體及測試系統(tǒng)

框架結(jié)構(gòu)如圖3所示．組成結(jié)構(gòu)的每一根圓截面桿,半徑為8 mm,構(gòu)成結(jié)構(gòu)邊框的每根桿長度為400 mm,斜撐為542 mm．材料為鋁合金6061,其密度、彈性模量、Poisson比分別為2.75 g/cm3,74 GPa,0.33．框架與4根剛性很大的立柱連接,立柱固定在基礎(chǔ)上．為了模擬結(jié)構(gòu)的損傷,除了完好桿件外,設(shè)計制作了部分帶損傷的桿件．在桿件上特定位置改變圓桿的直徑來反映損傷,直徑越小表示損傷越大．無損傷桿件的直徑為16 mm,表示損傷程度1和損傷程度2的桿件在損傷位置的直徑分別減小到14 mm和12 mm．

圖3 空間框架結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the frame structure

假設(shè)框架結(jié)構(gòu)在外載荷作用下,在特定的位置容易出現(xiàn)損傷．如圖3所示,在損傷位置1和2附近分別設(shè)置兩個應(yīng)變傳感器1、2和3、4,其測量數(shù)據(jù)作為模型選擇器的驅(qū)動數(shù)據(jù)．為了驗證該框架結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體的準確性,在兩個損傷桿件的損傷位置處各布置一個應(yīng)變傳感器5和6,如圖3所示．

圖4為該框架結(jié)構(gòu)及其測試系統(tǒng)．為了方便桿件的替換,桿件之間采用連接板連接,連接板材料為Q235鋼．可以將不同損傷程度的桿替換在框架中．載荷通過加載機構(gòu)施加,加載機構(gòu)與框架之間安裝一個力傳感器,其型號為JLBU-1-50KG,量程和輸出靈敏度分別為50 kg和1.0 mV/V．在傳感器位置沿桿軸向黏貼電阻應(yīng)變片,其通過DH8302多通道動態(tài)應(yīng)變儀連接筆記本電腦測量應(yīng)變,數(shù)據(jù)采樣頻率為50 Hz．

圖4 框架結(jié)構(gòu)物理實體及測試系統(tǒng)Fig. 4 The physical frame structure and the test system

3.2 數(shù)字孿生體構(gòu)建

按前述方法構(gòu)建框架結(jié)構(gòu)的數(shù)字孿生體．假設(shè)施加在結(jié)構(gòu)上的載荷位置不變,結(jié)構(gòu)總共有5種狀態(tài),構(gòu)成有5個模型的模型庫．如圖5所示,對應(yīng)于桿件無損傷的模型L1;損傷位置1發(fā)生損傷程度1(損傷處桿直徑為14 mm)的模型L2;損傷位置1發(fā)生損傷程度2(損傷處桿直徑為12 mm)的模型L3;損傷位置2發(fā)生損傷程度1和2對應(yīng)的模型分別為L4和L5．

圖5 框架結(jié)構(gòu)模型庫Fig. 5 The model library of the framework structure

針對這5個模型,分別建立有限元模型．用空間梁單元B31離散該框架結(jié)構(gòu),每一個模型均劃分2 760個單元,自由度個數(shù)為16 560．分別計算得到各有限元模型的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣M,C,K．其次,利用Krylov子空間模型降階方法對各有限元模型降階,得到對應(yīng)的降階模型Li,降階模型的自由度r為100．數(shù)值計算表明,該框架結(jié)構(gòu)采用原模型進行一次時間積分的時間為0.071 s,采用降階模型為0.003 6 s,效率顯著提高．值得一提的是,可以采用三維實體單元對結(jié)構(gòu)模型進行離散,獲得更高精度的有限元模型,并對其進行降階．

利用該降階模型庫L,按照2.1小節(jié)的方法將計算模型上特征點處的應(yīng)變模擬值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),得到包含37 510個樣本的數(shù)據(jù)集D,其中劃分的數(shù)據(jù)集的數(shù)量k取20．選擇其中70%的樣本用作隨機森林機器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練得到模型選擇器T．余下30%作為測試集,利用訓(xùn)練得到的模型選擇器對測試數(shù)據(jù)進行分類預(yù)測,模型預(yù)測分類與實際分類的混淆矩陣如圖6所示,可見模型選擇器分類的錯誤率僅為1.32%,具有較高分類精度．

圖6 模型選擇器測試數(shù)據(jù)混淆矩陣Fig. 6 The confusion matrix of the testing sample

3.3 實驗驗證

對如圖4所示框架結(jié)構(gòu)加載點施加動態(tài)載荷,力傳感器和應(yīng)變傳感器1～6的采樣信號通過動態(tài)應(yīng)變儀輸入筆記本電腦記錄載荷和應(yīng)變時程．將加載過程中的任一時刻,應(yīng)變傳感器1～4測量得到的應(yīng)變輸入數(shù)字孿生體,驅(qū)動模型選擇器T迅速推斷當前時刻框架結(jié)構(gòu)的狀態(tài),并從模型庫中選擇最匹配當前框架結(jié)構(gòu)狀態(tài)的計算模型,進而利用力傳感器測量得到的當前時刻的載荷快速計算結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力,下一時刻重復(fù)相同的過程,數(shù)字孿生體便可以實時輸出整個加載過程中任意時刻框架結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力．將各個時刻位于損傷區(qū)域處的傳感器5和6的應(yīng)變實測值與數(shù)字孿生體的輸出結(jié)果進行比較,以驗證孿生體的精度．

由于有限元模型沒有考慮結(jié)構(gòu)中的連接板和螺栓, 實驗過程中發(fā)現(xiàn)螺栓預(yù)緊力影響較明顯．如果要考慮螺栓的影響, 在建立有限元模型時需考慮連接板處的細節(jié)等．經(jīng)反復(fù)調(diào)節(jié)螺栓預(yù)緊力實驗得到了較好的結(jié)果, 圖7為結(jié)構(gòu)完好和兩個位置分別出現(xiàn)損傷時實測值與數(shù)字孿生體預(yù)測結(jié)果的比較．圖中給出了力傳感器測得的載荷時程、傳感器1～4測得的應(yīng)變時程以及傳感器5和6的應(yīng)變實測值與數(shù)字孿生的預(yù)測值．注意傳感器1～4測得的應(yīng)變是模型選擇器的驅(qū)動數(shù)據(jù)．從圖中可見, 數(shù)字孿生體預(yù)測的損傷位置的應(yīng)變時程與實測值比較接近, 表明建立的數(shù)字孿生體能夠反映物理結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)．值得一提的是, 數(shù)字孿生體給出的損傷位置的應(yīng)變曲線, 在特定位置出現(xiàn)了波動, 而對應(yīng)時刻的載荷卻沒有波動．這可能是模型選擇器T未能100%的正確選擇匹配模型, 從而在這些時刻根據(jù)傳感器輸入數(shù)據(jù)錯誤推斷了物理實體狀態(tài), 導(dǎo)致在載荷未發(fā)生波動的情況下應(yīng)變發(fā)生了波動．然而, 從圖中曲線可見, 這種波動并未對數(shù)字孿生后續(xù)的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生大的影響．圖8給出了當框架結(jié)構(gòu)損傷位置2出現(xiàn)損傷程度2時, 其數(shù)字孿生體給出的典型時刻的應(yīng)變分布．

圖7 結(jié)構(gòu)實測與數(shù)字孿生預(yù)測結(jié)果比較Fig. 7 Comparison of measured values and predicted results by digital twin

圖8 框架結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體給出的典型時刻的應(yīng)變分布Fig. 8 Strain distributions at typical moments predicted by the digital twin of the frame structure

為了反映該框架結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體在結(jié)構(gòu)損傷演化過程中的更新,假設(shè)損傷位置2在受載過程中從初始完好狀態(tài)變成損傷狀態(tài),首先采用有限元模擬得到傳感器1～4的應(yīng)變,然后將其作為傳感器的實測數(shù)據(jù),模擬數(shù)字孿生體隨物理結(jié)構(gòu)的演化過程．圖9給出了結(jié)構(gòu)損傷位置2處損傷程度發(fā)生兩次變化時,數(shù)值孿生體的更新和輸出結(jié)果．結(jié)構(gòu)在開始是無損傷完好狀態(tài),在1.8 s時損傷位置2發(fā)生了損傷,之后在4.48 s時該處損傷進一步加大．從圖中可見,損傷位置2處應(yīng)變傳感器6和其相鄰位置的傳感器4的應(yīng)變時程曲線在這兩個時刻均發(fā)生了明顯變化．結(jié)果表明,一方面數(shù)字孿生體在這兩個時刻實現(xiàn)了實時更新,另一方面可以通過在易出現(xiàn)損傷的位置附近布置傳感器監(jiān)測損傷的發(fā)生．

圖9 位置2損傷演變過程中數(shù)字孿生體的更新Fig. 9 Update of the digital twin during evolution of damage at point 2

4 結(jié) 論

本文針對受動載荷作用結(jié)構(gòu),提出了一種基于降階模型和機器學(xué)習(xí)的動態(tài)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生構(gòu)建方法,并利用框架結(jié)構(gòu)對方法進行了驗證．得到如下結(jié)論：

1)采用Krylov子空間模型降階方法對結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元方程進行降階,大大降低了模型自由度,提高了模型計算效率,可以用于數(shù)字孿生體的建模;

2)本文提出的動態(tài)結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生方法,對于響應(yīng)頻率較低的柔性結(jié)構(gòu),以及響應(yīng)頻率較高且模型降階后自由度較小的情況,均可實現(xiàn)數(shù)字孿生體隨物理結(jié)構(gòu)的實時更新;

3)通過傳感器的合理布置,建立的數(shù)字孿生體可以預(yù)測結(jié)構(gòu)的損傷及其演化．

本文針對動態(tài)結(jié)構(gòu)提出了數(shù)字孿生構(gòu)建方法的框架,尚需進一步對不確定性因素和傳感器采樣信號噪聲的影響等進行深入系統(tǒng)的研究．