蔣俊秋,向中富,陳桂成

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074)

混凝土自錨式懸索橋在經(jīng)濟(jì)、美觀等方面都有著較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)能力,隨著中國(guó)公路交通事業(yè)的迅速發(fā)展,混凝土自錨式懸索橋必將得到廣泛應(yīng)用[1]。但部分已建混凝土自錨式懸索橋,隨著使用年限增加,出現(xiàn)不同程度的吊索傾斜、加勁梁線形偏離設(shè)計(jì)標(biāo)高等現(xiàn)象,使得結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)與設(shè)計(jì)不吻合,影響橋梁的使用壽命。而造成這種現(xiàn)象的一個(gè)主要因素是設(shè)計(jì)階段對(duì)混凝土自錨式懸索橋的徐變效應(yīng)沒(méi)有正確預(yù)計(jì)。

混凝土結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)的正裝分析理論已較為成熟,有多種切實(shí)有效的計(jì)算方法和計(jì)算軟件包;關(guān)于徐變倒退分析目前仍存在著很大困難,而混凝土徐變的倒退分析在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工、養(yǎng)護(hù)等各方面都具有重大的研究?jī)r(jià)值。因此,需要對(duì)混凝土徐變效應(yīng)的倒退分析展開(kāi)研究,找到一種更加精確的計(jì)算分析方法來(lái)分析成橋過(guò)程中混凝土結(jié)構(gòu)的徐變效應(yīng)。

1 徐變倒退分析方法

混凝土徐變倒退分析最大的難點(diǎn)在于,徐變效應(yīng)具有非線性、時(shí)變性以及不可逆性等,正是這些特點(diǎn)限制了混凝土徐變效應(yīng)倒退分析的發(fā)展。倘若能夠通過(guò)混凝土結(jié)構(gòu)的某一目標(biāo)狀態(tài)倒退分析出該結(jié)構(gòu)在加載齡期以及受載后任意時(shí)刻的內(nèi)力狀態(tài),這對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、施工具有深遠(yuǎn)的影響,也是目前亟待解決的問(wèn)題[2]。

1.1 混凝土應(yīng)力條件不變時(shí)的徐變分析

在混凝土徐變效應(yīng)的研究當(dāng)中,比較具有代表性的理論包括[3-4]:彈性徐變體理論、老化理論以及繼續(xù)理論等等。這些理論廣泛適用于各種工況下的結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)分析。在通常情況下,當(dāng)混凝土應(yīng)力條件不變時(shí),徐變應(yīng)變的計(jì)算公式可以表達(dá)為

(1)

式中φ(t,t0)為加載齡期為t0時(shí)t時(shí)刻的徐變系數(shù)。

式(1)表示的是t0→t這一段時(shí)間內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生徐變應(yīng)變,若采用倒退分析以時(shí)刻t為初始狀態(tài),加載齡期t0為最終狀態(tài),那么在t→t0這一段時(shí)間內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生的倒退徐變應(yīng)變?chǔ)拧鋍應(yīng)為

(2)

式中φ(t0,t)=-φ(t,t0)可稱之為倒退徐變系數(shù)。

由于徐變倒退分析時(shí)是以時(shí)刻t結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)作為初始狀態(tài)而時(shí)刻t0作為最終狀態(tài),故t0時(shí)刻混凝土結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變與徐變應(yīng)變總和應(yīng)為

(3)

結(jié)合式(2)、(3)可知,在結(jié)構(gòu)t時(shí)刻內(nèi)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上,以此為基礎(chǔ)采用φ(t0,t)=-φ(t,t0)的倒退徐變系數(shù)對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可以倒推得到原加載齡期t0時(shí)刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài),且該內(nèi)力狀態(tài)與正裝時(shí)的t0結(jié)構(gòu)所處的狀態(tài)相一致,如圖1所示。

圖1 計(jì)算過(guò)程示意圖

在圖1中,曲線l1為t0→t的徐變應(yīng)變變化曲線,曲線l2為t→t0的倒退徐變應(yīng)變變化曲線。正是由于結(jié)構(gòu)的倒退徐變系數(shù)φ(t0,t)=-φ(t,t0),因此結(jié)構(gòu)在t0與t這兩點(diǎn)的徐變應(yīng)變值必定相等,故可通過(guò)此方法以任意時(shí)刻t結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行倒退分析從而得到該結(jié)構(gòu)在加載齡期t0時(shí)的內(nèi)力狀態(tài)。

采用本方法在計(jì)算過(guò)程中應(yīng)特別注意,從圖1中可以非常直觀地看出k時(shí)刻曲線l1與曲線l2并不相交,因此若以t時(shí)刻的混凝土狀態(tài)為基礎(chǔ),計(jì)算任意其他時(shí)刻(k時(shí)刻)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)時(shí),只能通過(guò)t時(shí)刻的混凝土狀態(tài)倒退分析得到加載齡期t0時(shí)刻混凝土的內(nèi)力狀態(tài)而后再以t0時(shí)刻的混凝土內(nèi)力狀態(tài)為基礎(chǔ)得到k時(shí)刻的混凝土內(nèi)力狀態(tài)。換而言之,本文所述的這種徐變倒退分析法僅可通過(guò)時(shí)刻t的結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)計(jì)算加載齡期t0時(shí)的內(nèi)力狀態(tài),若還需對(duì)其他時(shí)刻的內(nèi)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算,則可在所求得的t0時(shí)刻混凝土內(nèi)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上進(jìn)行正裝計(jì)算即可得到結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的內(nèi)力變形狀態(tài)。

1.2 混凝土應(yīng)力條件變化時(shí)的徐變分析

在實(shí)際工程遇到超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí),結(jié)構(gòu)的徐變變形是隨時(shí)間的發(fā)展而不斷變化的。與此同時(shí),受徐變效應(yīng)影響結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的次內(nèi)力與截面的應(yīng)力狀態(tài)也會(huì)隨時(shí)間的發(fā)展而改變。同樣當(dāng)混凝土應(yīng)力條件變化時(shí),在正裝分析中以t0時(shí)刻荷載加載齡期為初始狀態(tài),在t時(shí)刻時(shí)因混凝土徐變而引起的徐變?cè)隽繛?/p>

(4)

從加載齡期t0到觀察時(shí)刻t,由不斷變化的應(yīng)力(應(yīng)力梯度dσ)所產(chǎn)生的徐變應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

式(5)表示的是t0→t這一段時(shí)間內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生徐變應(yīng)變,在此基礎(chǔ)上采用倒退分析以時(shí)刻t為初始狀態(tài),加載齡期為t0為最終狀態(tài),那么在t→t0這一段時(shí)間內(nèi)混凝土的倒退徐變函數(shù)依然取φ(t0,t)=-φ(t,t0),在倒退徐變函數(shù)φ(t0,t)的影響下t→t0這一時(shí)段內(nèi)應(yīng)力的梯度變?yōu)??σ(τ)/?τ,故在這一時(shí)段產(chǎn)生的徐變應(yīng)變?chǔ)與(t0)應(yīng)為

φ(t,t0))+φ(τ,t)]dτ

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得

(7)

通過(guò)式(5)與式(7)的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)以觀察時(shí)刻t作為結(jié)構(gòu)計(jì)算初始狀態(tài),以倒退徐變系數(shù)φ(t0,t)=-φ(t,t0)進(jìn)行t→t0的結(jié)構(gòu)倒退徐變分析時(shí),在這一時(shí)段內(nèi)產(chǎn)生的徐變應(yīng)變?chǔ)與(t0)與該結(jié)構(gòu)的正裝分析(加載齡期t0→t時(shí)刻這一過(guò)程)產(chǎn)生的徐變應(yīng)變?chǔ)與(t)互為相反數(shù),這說(shuō)明在已知時(shí)刻t結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)的基礎(chǔ)上可以通過(guò)設(shè)置倒退徐變系數(shù)φ(t0,t)=-φ(t,t0)的方式倒退分析求得該結(jié)構(gòu)在加載齡期時(shí)的初始內(nèi)力狀態(tài),在混凝土結(jié)構(gòu)加載齡期時(shí)的初始內(nèi)力狀態(tài)已知后可對(duì)其進(jìn)行正裝徐變分析,至此混凝土結(jié)構(gòu)在所有時(shí)刻受到徐變效應(yīng)影響的內(nèi)力狀態(tài)均可迎刃而解[5-6]。

值得注意的是,此處的倒退徐變系數(shù)只是混凝土徐變效應(yīng)倒退分析時(shí)的一種計(jì)算手段,沒(méi)有具體的物理意義。

2 徐變倒退分析驗(yàn)證

2.1 分析驗(yàn)證思路

由于混凝土徐變效應(yīng)是不可逆的,因此在對(duì)其進(jìn)行倒退分析計(jì)算與驗(yàn)證時(shí)只能通過(guò)建立有限元模型分析計(jì)算的方式進(jìn)行。

通過(guò)以下兩個(gè)步驟對(duì)本文提出的混凝土徐變效應(yīng)倒退分析計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證:1)在已知的混凝土結(jié)構(gòu)目標(biāo)狀態(tài)基礎(chǔ)上,利用第1節(jié)提出的倒退分析計(jì)算方法,通過(guò)改變徐變系數(shù)的方式,計(jì)算分析得到該混凝土結(jié)構(gòu)在加載齡期時(shí)的結(jié)構(gòu)狀態(tài);2)對(duì)第1步中分析所得的結(jié)果進(jìn)行混凝土徐變正裝分析并提取該結(jié)構(gòu)目標(biāo)狀態(tài)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài),與已知目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比。

以倒退分析的計(jì)算結(jié)果作為基礎(chǔ)進(jìn)行正裝分析,通過(guò)正裝分析提取目標(biāo)狀態(tài)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)若與已知的結(jié)構(gòu)目標(biāo)狀態(tài)一致,則說(shuō)明混凝土徐變效應(yīng)倒退分析計(jì)算方法與正裝分析計(jì)算是閉合的,倒退分析所得的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確、有效的[7-11]。

2.2 有限元模型建立

以國(guó)內(nèi)某一典型混凝土自錨式懸索橋作為工程實(shí)例。該橋位于撫順市區(qū)東部,跨越渾河,道路等級(jí)為城市主干路,機(jī)動(dòng)車道為雙向6車道,兩側(cè)各有2.5 m寬人行道和3.5 m寬非機(jī)動(dòng)車道,橋面總41 m寬。主橋?yàn)殇摻罨炷磷藻^式懸索橋,橋跨布置為:15 m+70 m+160 m+70 m+15 m,總計(jì)330 m。兩主纜中心之間的相距26.5 m,順橋向吊索間距5 m。

采用大型空間有限元計(jì)算程序MIDAS Civil,按照空間桿系對(duì)橋梁的各個(gè)構(gòu)件進(jìn)行離散和模擬。主要離散的構(gòu)件有主纜、吊桿、加勁梁、普通鋼筋混凝土索塔。本橋模型共計(jì)781個(gè)節(jié)點(diǎn),672個(gè)單元,結(jié)構(gòu)離散及加勁梁示意如圖2所示。

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)離散示意圖

建立有限元模型主要的目的就是為了驗(yàn)證本文所述徐變倒退計(jì)算分析的正確性,為此有限元模型計(jì)算分析步驟主要分為以下幾步:1)根據(jù)結(jié)構(gòu)混凝土計(jì)算初始狀態(tài)的單元構(gòu)件理論厚度得到相應(yīng)混凝土單元的徐變系數(shù)以及倒退徐變系數(shù);2)將倒退徐變系數(shù)施加在結(jié)構(gòu)混凝土單元上通過(guò)進(jìn)行施工階段分析對(duì)混凝土徐變效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算;3)將混凝土的徐變系數(shù)代入到步驟2中所得倒退分析的計(jì)算結(jié)果中,進(jìn)行正裝分析得到結(jié)構(gòu)在考慮混凝土徐變效應(yīng)后相應(yīng)時(shí)間的內(nèi)力狀態(tài)并與結(jié)構(gòu)的原內(nèi)力狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比,若結(jié)果吻合,則說(shuō)明通過(guò)步驟2的計(jì)算方法是正確、有效的。

2.3 驗(yàn)證分析與結(jié)果提取

2.3.1 結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù)

根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定,計(jì)算得到加勁梁截面的構(gòu)件理論厚度為34.25 cm。加勁梁采用C50混凝土,根據(jù)混凝土28 d立方體抗壓標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度(50 MPa)、環(huán)境年平均相對(duì)濕度(70%)、構(gòu)件理論厚度(34.25)、水泥種類系數(shù)(5)、收縮時(shí)的混凝土齡期(3 d),可得加勁梁的徐變系數(shù)如圖3所示。加勁梁的倒退徐變系數(shù)如圖4所示。

圖3 加勁梁徐變系數(shù)

圖4 加勁梁倒退徐變系數(shù)

2.3.2 驗(yàn)證分析

設(shè)置徐變時(shí)間為720 d。利用已知狀態(tài)倒退分析得到加載齡期(720 d前)的結(jié)構(gòu)狀態(tài),再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行正裝徐變分析得到720 d后的結(jié)構(gòu)狀態(tài),通過(guò)將正裝所得結(jié)果與已知狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比即可驗(yàn)證倒退分析所得結(jié)果的正確性。主梁變形(以結(jié)構(gòu)加載齡期狀態(tài)為基準(zhǔn))與吊索索力狀態(tài)分別見(jiàn)表1、2。

表1 主梁變形(以結(jié)構(gòu)加載齡期狀態(tài)為基準(zhǔn))

綜合表1與表2中數(shù)據(jù),在利用之前徐變倒退分析的結(jié)果基礎(chǔ)上對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行正裝徐變分析,當(dāng)時(shí)間設(shè)置與結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)時(shí)間一致時(shí)(720 d)計(jì)算所得的內(nèi)力狀態(tài)與結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)幾乎沒(méi)有差別,因此可以說(shuō)明通過(guò)文中所述方法進(jìn)行混凝土徐變倒退分析的計(jì)算結(jié)果是正確的,可以利用本文方法進(jìn)行混凝土徐變倒退分析。

表2 吊索索力情況

2.3.3 結(jié)果提取

根據(jù)自錨式懸索橋各吊索所處的位置對(duì)各吊索進(jìn)行編號(hào),從加勁梁錨固段吊索開(kāi)始往跨中吊索依次為1#～27#,提取結(jié)構(gòu)在加載齡期時(shí)各吊索的索力并進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。

圖5 吊索索力對(duì)比圖

根據(jù)圖3可以得到,吊索在結(jié)構(gòu)加載齡期(720 d前)時(shí)的索力大于模型初始計(jì)算狀態(tài)的吊索力。吊索越接近橋塔其索力值變化越明顯,受混凝土徐變效應(yīng)的影響也就越明顯,其中最大之處索力值變化了6.4%。在混凝土徐變效應(yīng)的影響下,自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)中各吊索力會(huì)逐漸減小,吊索力趨于均勻分布,但在這一過(guò)程中,混凝土徐變效應(yīng)僅會(huì)改變混凝土構(gòu)件的內(nèi)力、變形狀態(tài),而并不會(huì)直接改變吊索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。

從結(jié)構(gòu)整體的角度出發(fā),混凝土徐變會(huì)使自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)中的吊索索力減小,從而傳遞給主纜的荷載減小,主纜的內(nèi)力亦會(huì)隨之而減小。由于自錨式懸索橋結(jié)構(gòu)的恒載在混凝土徐變前后基本不發(fā)生變化,主纜內(nèi)力的減小意味著加勁梁內(nèi)力增大,導(dǎo)致其變形增大,影響結(jié)構(gòu)受力。

3 成橋過(guò)程倒拆分析

混凝土徐變倒退分析的最終目標(biāo)是為了對(duì)結(jié)構(gòu)的成橋過(guò)程進(jìn)行倒退分析,通過(guò)倒退分析可以直接得到成橋過(guò)程中各施工階段混凝土結(jié)構(gòu)的狀態(tài),以便在施工過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)控。

在混凝土徐變效應(yīng)倒退分析法的基礎(chǔ)上,將混凝土徐變效應(yīng)倒退分析與結(jié)構(gòu)的施工順序結(jié)合起來(lái),每個(gè)施工工況逐一與施工工期相對(duì)應(yīng),在結(jié)構(gòu)目標(biāo)成橋狀態(tài)的基礎(chǔ)上嚴(yán)格按照倒拆順序進(jìn)行分析[12-14]。

以遼寧撫順萬(wàn)新大橋主跨施工為例,考慮混凝土徐變效應(yīng)其進(jìn)行倒退分析,從而得到該自錨式懸索橋在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中各施工工況相應(yīng)吊索張拉力。將上述倒退分析結(jié)果與正裝迭代分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,若兩者結(jié)果相吻合則說(shuō)明本文所述的倒退分析計(jì)算與正裝迭代計(jì)算閉合。

根據(jù)正裝迭代計(jì)算,提取體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中各工況吊索張拉力見(jiàn)表3。

表3 吊索張拉力結(jié)果對(duì)比

與此同時(shí),主纜水平分力亦會(huì)隨著結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換的進(jìn)行而逐漸增大。主纜水平分力可以反映出結(jié)構(gòu)在體系轉(zhuǎn)換過(guò)程中整體的受力情況,提取倒退分析中主纜水平分力的變化情況與正裝迭代進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

圖6 主纜水平分力對(duì)比圖

結(jié)合表3以及圖6可以發(fā)現(xiàn),在工況10至工況17這一區(qū)域內(nèi),主纜及吊索的內(nèi)力迅速增大,正是在成橋過(guò)程的這一區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)的恒載逐步由支架轉(zhuǎn)移到主纜上來(lái),在工況17之后主纜受力趨于穩(wěn)定,因此工況10至工況17是該自錨式懸索橋成橋過(guò)程控制的關(guān)鍵工況。綜上所述,通過(guò)本文所述分析方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工階段倒退分析,通過(guò)與正裝迭代分析的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)兩者的計(jì)算結(jié)果是閉合。因此,可以通過(guò)本文所述方法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒退分析指導(dǎo)成橋過(guò)程施工監(jiān)控。

4 結(jié) 論

1)分析了混凝土結(jié)構(gòu)在常應(yīng)力狀態(tài)及變應(yīng)力狀態(tài)兩種情況下混凝土徐變效應(yīng)對(duì)其產(chǎn)生的影響,得到了加載齡期t0時(shí)結(jié)構(gòu)狀態(tài)與之后任意t時(shí)刻結(jié)構(gòu)狀態(tài)之間的關(guān)系。

2)引入了倒退徐變系數(shù)的概念,利用倒退徐變系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)混凝土自錨式懸索橋徐變的倒退分析,整個(gè)過(guò)程是一個(gè)“先退后進(jìn)”的過(guò)程。

3)有限元分析結(jié)果表明:在經(jīng)歷倒退正裝后,加勁梁線形的最大誤差在1 mm以內(nèi),吊索力誤差均在0.1%以內(nèi);在此基礎(chǔ)上將本文提出的倒退分析法用于結(jié)構(gòu)的成橋過(guò)程分析,正裝與倒退的分析計(jì)算結(jié)果是閉合的。

4)通常情況下,混凝土結(jié)構(gòu)具有剛度大、幾何非線性程度較低等特點(diǎn),本文提出的混凝土徐變倒退分析方法可較精確地預(yù)計(jì)徐變對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的影響,為混凝土徐變效應(yīng)分析提供了一種新的研究思路。