薛睿南,李國進,陳延明

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院,南寧 530004)

并網(wǎng)逆變器作為連接可再生能源與電網(wǎng)的接口,通常采用脈寬調(diào)制(pulse-width modulation,PWM)的工作方式,其在開關(guān)頻率處產(chǎn)生的高頻諧波對電網(wǎng)造成了諧波污染。為提高入網(wǎng)質(zhì)量,衰減開關(guān)諧波并減小設(shè)備體積,在實際應(yīng)用中常使用LCL型濾波器進行濾波[1]。然而,LCL濾波器在諧振頻率處的諧振尖峰影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,為避免額外的功率損耗,系統(tǒng)大多采取有源阻尼進行諧振抑制。其中,以電容電流反饋法[2-5],電容電壓反饋法[6-8]為代表的附加變量反饋法是主要的諧振抑制策略,但在數(shù)字控制及弱電網(wǎng)工況下,電網(wǎng)阻抗引起的諧振頻率偏移與控制延時會改變有源阻尼特性,影響阻尼效果與系統(tǒng)穩(wěn)定性[9-10];此外,該策略需較多的高精度傳感器,提高了硬件成本。

為改善系統(tǒng)穩(wěn)定性,同時避免增加額外傳感器,單電流閉環(huán)控制得到了廣泛研究。根據(jù)不同的電流反饋方式可將其分為網(wǎng)側(cè)電流控制(grid current feedback,GCF)與逆變側(cè)電流控制(inverter current feedback,ICF)[11]。文獻[12]提出由于ICF系統(tǒng)存在固有的阻尼,在忽略數(shù)字控制延時下,相比GCF,ICF系統(tǒng)無需阻尼即可穩(wěn)定且穩(wěn)定性較高。文獻[13]提出在考慮數(shù)字控制延時下,ICF與GCF系統(tǒng)在無阻尼時穩(wěn)定的必要條件分別為諧振頻率小于1/6采樣頻率(fs)與諧振頻率大于1/6采樣頻率。此外,在弱電網(wǎng)工況下,電網(wǎng)阻抗會降低諧振頻率,根據(jù)文獻[14],隨著諧振頻率與采樣頻率比值的降低,ICF系統(tǒng)穩(wěn)定性增強,GCF系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。因此,在采樣頻率固定時,ICF系統(tǒng)更適用于弱電網(wǎng)工況。

然而,數(shù)字控制延時所產(chǎn)生的滯后環(huán)節(jié)使ICF系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)間較小,需犧牲環(huán)路增益以保證系統(tǒng)穩(wěn)定[15]。對此,文獻[16]提出了一種延時調(diào)整方法改善系統(tǒng)穩(wěn)定性,但該方法需精確控制代碼執(zhí)行時間,增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度;文獻[17]提出基于牛頓插值法的延時補償策略,但改變了系統(tǒng)在高頻處的增益,衰減了系統(tǒng)的高頻濾波能力;文獻[18]通過提高控制器增益激起諧振以檢測諧振頻率,并利用陷波器直接抑制諧振尖峰,但該方法在電網(wǎng)阻抗變化時需頻繁調(diào)用檢測程序,降低了控制的實時性;文獻[19]提出雙二階陷波器方法構(gòu)造滯后補償改良了系統(tǒng)的相位特性,但引入了額外的諧振尖峰,增加了并網(wǎng)電流的高頻諧波含量。

針對ICF系統(tǒng)在數(shù)字控制下存在的問題,本文首先分析了控制延時與電網(wǎng)阻抗對ICF系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其次,為減小控制延時產(chǎn)生的相位滯后,利用陷波器的相位超前環(huán)節(jié)對相位進行補償,從而避免相位在諧振頻率處穿越-180°,增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與對弱電網(wǎng)的魯棒性。同時,為提高系統(tǒng)對LCL參數(shù)變化的適應(yīng)性,利用ANF算法對諧振頻率進行估計,并根據(jù)估計結(jié)果調(diào)整陷波頻率,擴大了諧振頻率的穩(wěn)定區(qū)間。最后,實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

1 ICF控制的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性分析

1.1 數(shù)字控制延時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖1為弱電網(wǎng)下單相LCL并網(wǎng)逆變器的主電路結(jié)構(gòu),其中Udc為逆變器的直流側(cè)輸入電壓,開關(guān)管S1～S4構(gòu)成單相逆變橋,L1為逆變器側(cè)電感,L2為電網(wǎng)側(cè)電感,C為濾波電容,upcc為公共耦合點電壓,ug為電網(wǎng)電壓,Lg為電網(wǎng)阻抗。

圖1 弱電網(wǎng)下單相LCL并網(wǎng)逆變器的主電路

根據(jù)圖1得到數(shù)字控制下的并網(wǎng)逆變器控制框圖,如圖2所示。其中,Gc(s)為電流控制器,Kpwm為逆變環(huán)節(jié)等效增益。

圖2 采用ICF策略的系統(tǒng)控制框圖

為減小穩(wěn)態(tài)誤差,文中采用PR控制器,則Gc(s)的傳遞函數(shù)可表示為

(1)

式中:kp為比例系數(shù),kr為諧振系數(shù),ωi與ωo分別為諧振帶寬與基波角頻率。

Gd(s)由1拍的計算延時與0.5拍的零階保持器構(gòu)成,其在s域的等效傳遞函數(shù)由式(2)表示。式中,Ts為采樣周期。

Gd(s)=e-1.5sTs

(2)

將圖2等效變換得到逆變側(cè)電流i1的閉環(huán)控制框圖,如圖3所示。其中,逆變器輸出電壓uinv到逆變側(cè)電流i1的傳遞函數(shù)Gui(s)為

圖3 逆變側(cè)電流的閉環(huán)控制框圖

(3)

系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

由式(3)可知,Gui(s)存在一對共軛零點與一對共軛極點。其中,共軛零點具有陷波作用,共軛極點具有諧振作用,定義Gui(s)固有的陷波頻率與諧振頻率分別為fn與fres:

(5)

當(dāng)不考慮電流控制器Gc(s)與Kpwm對系統(tǒng)的影響時,令Gc(s)Kpwm=1。圖4為有無控制延時的開環(huán)系統(tǒng)Bode圖,其中L1=3.6 mH,L2=1.6 mH,C=4.7 μF,采樣頻率fs=10 kHz。

圖4 有無控制延時的開環(huán)系統(tǒng)Bode圖

由式(4)可知,開環(huán)系統(tǒng)不存在s右半平面極點,根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù),當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)不存在s右半平面極點時:在幅值大于0 dB的區(qū)間內(nèi),若開環(huán)系統(tǒng)的相位曲線在(2n+1)π頻率處的正、負(fù)穿越次數(shù)相等,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,其中n為任意整數(shù)。圖4表明,當(dāng)無控制延時環(huán)節(jié)時,系統(tǒng)不產(chǎn)生(2n+1)π的相位穿越,該系統(tǒng)恒穩(wěn)。而引入控制延時Gd(s)后,相位在諧振頻率處穿越-180°,其對應(yīng)的幅值為正無窮,系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,在數(shù)字控制延時下,系統(tǒng)穩(wěn)定的一個必要條件是避免開環(huán)系統(tǒng)相位在諧振頻率處穿越-180°。

1.2 電網(wǎng)阻抗對數(shù)字控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響

除控制延時之外,電網(wǎng)阻抗同樣影響系統(tǒng)穿越-180°時的頻率大小,圖5為電網(wǎng)阻抗增大時開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖。

圖5 電網(wǎng)阻抗增大時的開環(huán)系統(tǒng)Bode圖

定義開環(huán)系統(tǒng)相位在f≥fres的區(qū)間內(nèi)穿越-180°的頻率為fcp,其對應(yīng)的幅值裕度為GM。如圖5所示,當(dāng)fres>1/6fs時,fcp=fres,GM<0 dB,系統(tǒng)不穩(wěn)定;當(dāng)電網(wǎng)阻抗增大(Lg>2.6 mH)使fres<1/6fs時,fcp=1/6fs且恒大于fres,GM>0 dB,系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)電網(wǎng)阻抗Lg繼續(xù)增大時,GM隨fres的減小而上升,系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。

當(dāng)考慮Gc(s)Kpwm對開環(huán)系統(tǒng)的影響時:PR控制器Gc(s)在遠(yuǎn)離基頻的頻段近似為比例環(huán)節(jié)kp,令Kpwm=1,則Gc(s)Kpwm=kp。以Lg=3 mH為例:當(dāng)不考慮Gc(s)Kpwm環(huán)節(jié)即kp=1時,GM=6.6 dB,系統(tǒng)穩(wěn)定。而kp=5時,GM=-7.1 dB,系統(tǒng)失穩(wěn)。實際上,當(dāng)Lg=3 mH時,雖有fres<1/6fs,但系統(tǒng)僅在kp<2.5時穩(wěn)定。由此說明,當(dāng)無額外補償器時,系統(tǒng)的穩(wěn)定條件苛刻,對電路參數(shù)與控制器增益的選取要求較高。綜上,對單電流環(huán)ICF系統(tǒng)在數(shù)字控制中的總結(jié)如下:1)在1.5拍的控制延時作用下,當(dāng)未加入額外補償環(huán)節(jié)時,系統(tǒng)僅在fres∈(0,1/6fs)時穩(wěn)定且環(huán)路增益需足夠小,這不僅限制了LCL參數(shù)的設(shè)計,同時導(dǎo)致系統(tǒng)帶寬較低,動態(tài)性能較差。2)當(dāng)所選取的電路參數(shù)與控制器參數(shù)使系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗Lg=0時穩(wěn)定,則Lg增大時系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定且穩(wěn)定性提升。3)通過設(shè)計相位補償環(huán)節(jié)可減小控制延時產(chǎn)生的相位滯后,從而擴大諧振頻率穩(wěn)定區(qū)間并提高環(huán)路增益。

2 基于陷波器的超前補償方案

2.1 陷波器與控制器的參數(shù)設(shè)計

為減小數(shù)字控制延時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,本文利用陷波器的超前環(huán)節(jié)對相位進行補償,加入陷波器的控制框圖如圖6所示。其中,Gtr(s)為陷波器的傳遞函數(shù),表達(dá)式為

圖6 加入陷波器的系統(tǒng)控制框圖

(6)

式中:ωtr=2πftr,ftr為陷波頻率,ζ為陷波器的阻尼系數(shù),圖7為Gtr(s)的Bode圖(ζ=0.7,ftr=1 000 Hz)。

圖7 陷波器的頻率特性

由陷波器的頻率特性可知,陷波器在ftr兩側(cè)分別提供相角超前與滯后,且在全頻段不提升系統(tǒng)的幅值增益,因此不影響系統(tǒng)對高頻諧波的抑制能力。其相位φtr(f)可表示為

(7)

加入陷波器后,開環(huán)系統(tǒng)的相位為

(8)

由于系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是φop在諧振頻率fres處不產(chǎn)生-180°的穿越,φop在fres的相位需大于-180°。據(jù)此,諧振頻率fres與陷波器頻率ftr的可取區(qū)域由式(9)約束并可由圖8表示。

圖8 fres與ftr的可取區(qū)域

(9)

由可取區(qū)域可知,當(dāng)ftr的取值頻段較低時,所對應(yīng)的fres上限較低,導(dǎo)致環(huán)路的帶寬下降且動態(tài)性能較差;當(dāng)ftr的取值頻段較高時,雖然fres上限提高,但可允許fres變化的區(qū)間減小,系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗的適應(yīng)性下降。因此,為兼顧系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)能力與動態(tài)性能,選取ftr=1 400 Hz,此時fres∈[1 400 Hz, 2 550 Hz]?？紤]到LCL參數(shù)的波動對fres的影響,需在fres最大值處保留一定余量,故將fres的上限調(diào)整為2 200 Hz。定義L2+Lg=LT,當(dāng)L1=3.6 mH,C=4.7 μF時,fres變化所對應(yīng)的LT區(qū)間為[1.6 mH, 11.6 mH]。取L2=1.6 mH,則Lg的可變化區(qū)間為[0, 10 mH]。

加入陷波器前后的開環(huán)系統(tǒng)Bode圖如圖9所示(以kp=1為例)。其中,開環(huán)系統(tǒng)存在3個截止頻率,一次截止頻率fc1位于中頻(fc1fres),其對應(yīng)的相位裕度分別為PM2、PM3。

圖9 加入陷波器前后的開環(huán)系統(tǒng)Bode圖

當(dāng)fres遠(yuǎn)離ftr時,陷波器的超前補償作用減弱,存在PM2>PM1>PM3;當(dāng)fres接近ftr時,陷波器的超前補償作用增強,存在PM2>PM3>PM1。在大于fres的區(qū)間內(nèi),開環(huán)系統(tǒng)的幅值與相位單調(diào)遞減,若GM>0 dB,則PM3>0。系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為PM1,2,3>0且GM>0,因此系統(tǒng)的穩(wěn)定與否由GM與PM1主導(dǎo)。配置GM與PM需求解fc1與fcp,因濾波電容C在中低頻段對系統(tǒng)的影響較小,且陷波頻率ftr遠(yuǎn)離fc1,求解fc1時可忽略陷波器并將LCL濾波器近似為L濾波器,則fc1可表示為

(10)

fc1所對應(yīng)的相位裕度PM1為

(11)

利用式(8)對fcp進行求解:

(12)

fcp所對應(yīng)的幅值裕度GM為

(13)

式中ωcp=2πfcp。為保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度,設(shè)置約束條件為GM≥3 dB,PM1≥45°,結(jié)合式(10)～(13)得到LT變化時kp的可取區(qū)域,如圖10所示。為保證Lg在0～10 mH之間變化時系統(tǒng)恒穩(wěn),在LT=1.6 mH所對應(yīng)的約束區(qū)間內(nèi)選擇kp,取kp=15。

圖10 LT變化時kp的可取區(qū)域

2.2 系統(tǒng)的魯棒性分析

為驗證加入陷波器的系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗與電路參數(shù)變化的魯棒性,分別在弱電網(wǎng)下與LCL參數(shù)波動時對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。

2.2.1 弱電網(wǎng)下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖11為系統(tǒng)在弱電網(wǎng)(Lg=10 mH)與強電網(wǎng)(Lg=0 mH)下的開環(huán)Bode圖。其中kp=15,同時,為減小穩(wěn)態(tài)誤差,取PR控制器諧振系數(shù)kr=800。當(dāng)Lg=0 mH時,PM1=35°,PM3=20°,GM=8.5 dB,系統(tǒng)穩(wěn)定;當(dāng)Lg=10 mH時,PM1=47°,PM3=95°,GM=12 dB,系統(tǒng)保持穩(wěn)定且穩(wěn)定裕度提升。由于Lg增大時諧振頻率fres逐漸接近陷波頻率ftr,陷波器的超前補償作用增強;當(dāng)Lg在0～10 mH之間變化時,PM1∈[35°, 47°],PM3∈[20°, 95°],GM∈[8.5 dB, 12 dB],系統(tǒng)恒穩(wěn)。

圖11 開環(huán)系統(tǒng)在不同電網(wǎng)阻抗下的Bode圖

2.2.2 LCL參數(shù)波動時的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖12為逆變側(cè)電感L1與濾波電容C波動時GM的變化趨勢。

圖12 L1與C波動時GM的變化趨勢

當(dāng)電路參數(shù)變化使fres遠(yuǎn)離初始諧振頻率并向高頻方向移動時,系統(tǒng)的穩(wěn)定性由GM主導(dǎo)。由GM的變化趨勢可知,L1與C正向波動對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有利,而L1與C負(fù)向波動則影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,當(dāng)L1的波動超出-32.8%(L1<2.42 mH)或C的波動超出-18.7%(C<3.82 μF)時,幅值裕度GM<0 dB,系統(tǒng)失穩(wěn)。因此,為進一步提升系統(tǒng)對LCL參數(shù)波動的適應(yīng)能力,本文引入ANF算法對諧振頻率進行估計,并根據(jù)諧振頻率估計值對陷波頻率進行動態(tài)調(diào)整,從而提升系統(tǒng)在電路參數(shù)變化時的魯棒性。

3 基于自適應(yīng)陷波濾波器的改進控制方案

3.1 基于ANF算法的諧振頻率估計

設(shè)ANF的輸入信號為u(t)=ksinω0t,幅值k與頻率ω0未知,根據(jù)文獻[20],ANF算法的微分方程可表示為

(14)

其中:ξ決定了ANF的阻尼系數(shù),γ決定了自適應(yīng)算法的收斂速度。式(14)具有唯一解為

(15)

為保證ANF穩(wěn)定,幅值k與速度因子γ的取值應(yīng)滿足:

(16)

圖13 加入ANF算法的系統(tǒng)控制框圖

在系統(tǒng)穩(wěn)定時,諧振頻率fres處的諧波分量較低,i1h的幅值較小。當(dāng)LCL參數(shù)波動幅度較大導(dǎo)致fres進入不穩(wěn)定區(qū)域時,系統(tǒng)在fres附近發(fā)生震蕩,此時執(zhí)行ANF算法對諧振頻率進行估計。

3.2 陷波頻率的動態(tài)調(diào)整

圖14 L1與C波動時fres的變化趨勢

圖15 fres變化時陷波頻率ftr的可取區(qū)域

(17)

3.3 ANF改進控制方案的魯棒性分析

為驗證ANF改進控制方案在弱電網(wǎng)工況及LCL參數(shù)波動下的魯棒性,繪制其開環(huán)系統(tǒng)在電網(wǎng)阻抗及LCL參數(shù)變化下的Bode圖,如圖16(a)與16(b)所示。

圖16 自適應(yīng)后的開環(huán)系統(tǒng)在不同電網(wǎng)阻抗及濾波電容下的Bode圖

4 實驗驗證

為驗證所提補償方法的可行性與有效性,搭建2 kW的單相并網(wǎng)逆變器。采用TMS320F28335芯片作為控制單元,并通過電網(wǎng)側(cè)串聯(lián)電感模擬弱電網(wǎng)工況,實驗參數(shù):直流電壓Udc為200 V,電網(wǎng)電壓ug為110 V,逆變器側(cè)電感L1為3.6 mH,網(wǎng)側(cè)電感L2為1.6 mH,濾波電容C為4.7～3.3 μF,電網(wǎng)阻抗Lg為0～4 mH,開關(guān)頻率fsw為10 kHz,采樣頻率fs為10 kHz,比例系數(shù)kp為15,諧振系數(shù)kr為800,ANF速度因子γ為0.1,ANF阻尼因子ξ為0.2。

圖17為電網(wǎng)阻抗Lg=0 mH時3種控制方案的實驗波形。實驗結(jié)果表明,在強電網(wǎng)的條件下,相比無補償系統(tǒng),3種控制方案均可保證系統(tǒng)穩(wěn)定且并網(wǎng)電流質(zhì)量良好,總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)小于3%。

為驗證系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性,增加電網(wǎng)阻抗進行對比實驗。圖18為Lg=4 mH的實驗結(jié)果,圖中可見,采用超前補償陷波方案與ANF改進方案的系統(tǒng)穩(wěn)定,而采用傳統(tǒng)陷波方案的系統(tǒng)失穩(wěn),其原因是在電網(wǎng)阻抗增大時,LCL的諧振頻率向低頻方向偏移,使傳統(tǒng)陷波方案的陷波頻率位于諧振頻率右側(cè),此時陷波器的陷波作用失效,相位在諧振頻率處重新穿越-180°,系統(tǒng)在諧振頻率處震蕩。而采用超前補償陷波方案與ANF改進方案的陷波頻率均位于諧振頻率左側(cè),如Bode圖11與圖16(a)所示,因此電網(wǎng)阻抗的增加不對系統(tǒng)產(chǎn)生影響,所提方案對弱電網(wǎng)的魯棒性良好。

為驗證超前補償陷波方案與ANF改進方案對LCL參數(shù)波動的適應(yīng)能力,在Lg=0 mH的條件下將濾波電容C的數(shù)值從4.7 μF降低至3.3 μF。如圖19(a)所示,其中,超前補償陷波方案失穩(wěn),ANF改進方案穩(wěn)定。其原因是降低濾波電容C導(dǎo)致諧振頻率向高頻段波動,陷波器的相位超前補償作用下降,系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低,如圖12所示。當(dāng)濾波電容C的波動幅度較大時(C<3.8 μF),超前補償陷波方案的陷波頻率位于穩(wěn)定區(qū)間外,此時系統(tǒng)不穩(wěn)定并在諧振頻率附近震蕩;相比之下,ANF改進方案可根據(jù)諧振頻率調(diào)整陷波頻率并使之位于穩(wěn)定區(qū)間內(nèi),系統(tǒng)穩(wěn)定,如Bode圖16(b)所示。

圖19 LCL參數(shù)變化后不同陷波方案的實驗結(jié)果

圖19(b)與圖19(c)分別為ANF算法的諧振頻率估計結(jié)果與并網(wǎng)電流的THD分析結(jié)果。其中,實際的諧振頻率集中在2 550～2 650 Hz,諧振頻率的估計值為2 548～2 610 Hz,估計值與實際值基本相符,估計結(jié)果較準(zhǔn)確。

圖20為采用ANF改進方案的系統(tǒng)進行半滿載切換的波形,由圖可見,當(dāng)電流參考值突變時,并網(wǎng)電流能快速跟隨給定信號,系統(tǒng)的動態(tài)性能良好。

圖20 并網(wǎng)電流的動態(tài)實驗結(jié)果

5 結(jié) 論

本文對逆變側(cè)電流反饋控制的LCL型并網(wǎng)逆變器進行了研究,分析了數(shù)字控制延時與弱電網(wǎng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并提出了一種基于ANF算法的陷波超前補償方法,得出以下結(jié)論:

1)采用單逆變側(cè)電流反饋的系統(tǒng)在數(shù)字控制下由于控制延時的相位滯后作用,當(dāng)未加入額外的補償環(huán)節(jié)時,僅在fres∈(0, 1/6fs)且環(huán)路增益較小的條件下穩(wěn)定。

2)提出利用陷波器的相位超前特性對系統(tǒng)相位進行補償,并采用ANF算法對諧振頻率進行估計,通過估計值調(diào)整陷波頻率,將fres的穩(wěn)定區(qū)間從(0, 1/6fs)擴大到(0, 1/3fs],在提高環(huán)路帶寬的同時增強了系統(tǒng)的魯棒性。

3)該方法無需增加額外傳感器,控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,易于參數(shù)整定。實驗結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)陷波方案,所提方法提高了系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗與LCL參數(shù)波動的適應(yīng)能力,更適用于弱電網(wǎng)工況。