姜立春,邵 凡

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣州 510640;2.華南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程研究所,廣州 510640)

采空區(qū)垮塌是地面塌陷、地裂縫等人為地質(zhì)災(zāi)害的主要誘因[1-2]。采空區(qū)群由多個(gè)單元采空區(qū)組成,不同采空區(qū)按照一定規(guī)律在中段(盤區(qū))間排列,形成類似于多層框架結(jié)構(gòu)的地下構(gòu)筑體[3-4]。采空區(qū)群整體垮塌通常是由某一個(gè)薄弱單元失穩(wěn),或其失穩(wěn)誘發(fā)相鄰采空區(qū)連鎖失穩(wěn)引起[5]。如何甄別出采空區(qū)群中的薄弱單元,搜尋結(jié)構(gòu)劣化、抗外力擾動(dòng)能力弱的單元采空區(qū),或某一單元采空區(qū)內(nèi)部的薄弱頂板、間柱等構(gòu)成元素,并采取強(qiáng)力支護(hù)手段或有效監(jiān)控等防范措施,是防止此類工程事故的關(guān)鍵[6-7]。長期以來,地下礦山工程技術(shù)人員主要采用人工巡查或經(jīng)驗(yàn)判斷方法,判別復(fù)雜采空區(qū)群中的薄弱單元,難免存在誤判、漏查等問題,嚴(yán)重危及生產(chǎn)安全。

在長期重力作用及其他外力擾動(dòng)下,空間結(jié)構(gòu)體內(nèi)部構(gòu)件損傷是工程界的常見現(xiàn)象,由此改變其自振頻率和振型等結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)值。對比分析模態(tài)參數(shù)值變化,是甄別橋梁、高層建筑、體育場館等地表復(fù)雜構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)損傷的常用方法[8-11]。20世紀(jì)70年代,文獻(xiàn)[8]最早提出利用單元結(jié)構(gòu)的固有頻率來確定工程結(jié)構(gòu)體中的損傷位置;文獻(xiàn)[9]利用前幾階自振頻率變化情況檢測懸臂梁的損傷問題,并通過懸臂梁理論計(jì)算方法驗(yàn)證甄別結(jié)果的正確性;文獻(xiàn)[10]基于結(jié)構(gòu)振型變化值與剛度變化值的關(guān)系,成功地識別了兩跨簡支梁的損傷位置;文獻(xiàn)[11]基于動(dòng)態(tài)應(yīng)變響應(yīng)形成新的損傷指標(biāo),檢測地震激勵(lì)發(fā)生后某鋼梁結(jié)構(gòu)的安全性。

由于地下工程結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可視化程度低,模態(tài)損傷識別方法尚處于探索階段,相關(guān)研究成果較少[12-14]。文獻(xiàn)[12]運(yùn)用AHP和聯(lián)系結(jié)構(gòu)損傷“熵”法,對凡口鉛鋅礦采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行了評價(jià)分類;文獻(xiàn)[13]利用地下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性,提出了一種基于小波分析的殘余矢量識別技術(shù),識別隧道側(cè)壁損傷程度;文獻(xiàn)[14]以太白金礦為例,利用結(jié)構(gòu)損傷理論,通過分析單元采空區(qū)的結(jié)構(gòu)損傷“熵”值,甄別空區(qū)群內(nèi)的短板單元,并與數(shù)值分析方法結(jié)果進(jìn)行比較。

綜上,已有成果尚未涉及地下礦山采空區(qū)群內(nèi)部薄弱單元的損傷識別問題。本文擬利用動(dòng)力學(xué)損傷模態(tài)參數(shù)方法,開展采空區(qū)群內(nèi)部薄弱單元甄別領(lǐng)域的探索性研究,借鑒結(jié)構(gòu)損傷識別理論與方法,建立地下礦山采空區(qū)群離散振動(dòng)力學(xué)模型,創(chuàng)新地提出地下復(fù)雜采空區(qū)群中薄弱單元的損傷模態(tài)識別法,基于結(jié)構(gòu)單元的自振頻率及應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)進(jìn)行比較、甄別,并給出甄別流程。以某地下石灰石礦為例,分別利用數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該方法的可靠性。該方法可為采空區(qū)工程地質(zhì)災(zāi)害防控提供一條新思路。

1 空區(qū)單元損傷模態(tài)識別法

1.1 基本原理

采空區(qū)群具有鮮明的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性征,在外力擾動(dòng)下,將發(fā)生結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)[3-4,15]。由于每個(gè)采空區(qū)單元空間結(jié)構(gòu)不同、賦存環(huán)境不同,導(dǎo)致各自擁有不同的卓越周期和差異性的承載極限閾值;同一荷載作用下,各單元體動(dòng)力響應(yīng)不同,損傷程度不同[14]。

當(dāng)采空區(qū)群內(nèi)部單元受到外載荷作用發(fā)生損傷反應(yīng)后,單元的自振頻率、振型等模態(tài)參數(shù)值也隨之改變[16-17],損傷程度不同,模態(tài)參數(shù)值變化的幅度也將不同。因此,應(yīng)用離散分析方法,建立復(fù)雜采空區(qū)群離散振動(dòng)力學(xué)模型,研究空區(qū)單元損傷前后模態(tài)參數(shù)值變化特性,可以有效識別采空區(qū)群內(nèi)部薄弱單元。

1.2 離散振動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

以某地下石灰石礦山4個(gè)水平中段、12個(gè)單元構(gòu)成的采空區(qū)為例(圖1),對采空區(qū)群結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理,形成離散振動(dòng)力學(xué)模型,如圖2所示。

圖1 采空區(qū)群巖體結(jié)構(gòu)分布

圖2 離散振動(dòng)力學(xué)模型

圖2中,頂(底)板及間柱各等效成一個(gè)質(zhì)量慣性元件,各質(zhì)量慣性元件之間用無質(zhì)量的彈性元件和代表能量損耗的阻尼元件連接,采用固定邊界對圍巖進(jìn)行約束[4,15]。

根據(jù)牛頓第三定律及達(dá)朗貝爾原理[4,15],由m×n個(gè)單元空區(qū)組成的采空區(qū)群動(dòng)力平衡方程為

(1)

式中:M、K、P、C分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、修正矩陣、阻尼矩陣,F為外載荷矩陣。

令Q=PC,則上式轉(zhuǎn)化為

(2)

式中Q為修正阻尼矩陣。

由于采空區(qū)群的各要素結(jié)構(gòu)組合和承載方式不同,對于相同的外部激勵(lì),各自的振動(dòng)響應(yīng)不同,最終造成的損傷程度也不盡相同[16-19]。在外力作用下,采空區(qū)群內(nèi)某區(qū)域發(fā)生損傷效應(yīng),其應(yīng)變改變量Δε將有明顯不同,因此,可以用Δε表征采空區(qū)群單元結(jié)構(gòu)的損傷。為清晰闡明損傷模態(tài)識別法分析的基本原理,下面從式(2)出發(fā),推導(dǎo)Δε[19]。

為了作解耦變換,令

(3)

式中:ω為采空區(qū)群的自振頻率,j為虛數(shù)單位,f和X分別為等效荷載系數(shù)和等效位移系數(shù)。

阻尼矩陣采用瑞利阻尼模型構(gòu)建而成[15],將式(3)代入式(2),經(jīng)解耦變換可得

{X}=Φ{q}

(4)

式中:Φ為正則化主模態(tài)矩陣,{q}為廣義坐標(biāo)。

將式(2)進(jìn)行傅里葉變換,可得采空區(qū)群動(dòng)力平衡方程的頻域形式:

(-ω2Mr+Kr+jωCr){q}=Φf

(5)

式中Mr、Kr、Cr分別為采空區(qū)群的模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)剛度矩陣、模態(tài)阻尼矩陣。

將式(5)代入式(4),可得

{X}=ΦYrΦTf

(6)

式中Yr=(-ω2Mr+Kr+jωCr)-1。

由彈性力學(xué)原理,應(yīng)變與位移之間的關(guān)系為

(7)

式中:εx、εy為正應(yīng)變,γxy=αxy+αyx為剪切應(yīng)變。

將式(6)代入式(7),可得

(8)

為了簡化分析,這里只考慮正應(yīng)變分量的影響[11],單獨(dú)提取式(8)中的正應(yīng)變分量:

(9)

定義ψ為應(yīng)變模態(tài),則其表達(dá)式為

(10)

將式(10)代入式(9),可得

ε=ΨYΦTf

(11)

對式(11)求一階微分,可得采空區(qū)群的應(yīng)變改變量Δε,即

Δε=(ΨΔYrΦT+ΔΨYrΦT+ΨYrΔΦT)f

(12)

式中:Yr、ψ、ΦT、ΔYr、Δψ、ΔΦT、f分別為自振頻率相關(guān)項(xiàng)、應(yīng)變模態(tài)、位移模態(tài)、自振頻率相關(guān)項(xiàng)改變量、應(yīng)變模態(tài)改變量、位移模態(tài)改變量、等效荷載系數(shù)。

由式(12)可以發(fā)現(xiàn),影響Δε的因素有4項(xiàng),分別是頻率影響因素ψΔYrΦT、應(yīng)變模態(tài)影響因素ΔψYrΦT、位移模態(tài)影響因素ψYrΔΦT、荷載影響因素f。

1.3 相關(guān)影響因素分析

下面分別對Δε的相關(guān)影響因素進(jìn)行分析:

1)頻率(ψΔYrΦT)。頻率影響因素為ψ、ΔYr和ΦT三者乘積。其中,ψ、ΦT為定值;ΔYr的變化將引起Δε的變化,但兩者的位置坐標(biāo)沒有對應(yīng)關(guān)系,只是在整體上有一定的關(guān)聯(lián)。因此,Δε和ΔYr之間存在一種在整體上相互映射的關(guān)系。

2)應(yīng)變模態(tài)(ΔψYrΦT)。應(yīng)變模態(tài)影響因素為Δψ、Yr和ΦT三者乘積。其中,Yr、ΦT為定值;Δψ的變化將引起Δε的變化,且兩者的位置坐標(biāo)有對應(yīng)關(guān)系。因此,Δε和Δψ之間存在一種在任意單元區(qū)域上相互映射的關(guān)系。

3)位移模態(tài)(ψYrΔΦT)。位移模態(tài)影響因素為ψ、Yr和ΔΦT三者乘積。其中,Yr、ψ為定值;ΔΦT變化將引起Δε的變化,但兩者的位置坐標(biāo)沒有對應(yīng)關(guān)系,對于結(jié)構(gòu)體的無限階振型,無法從整體上反映關(guān)聯(lián)。因此,Δε和ΔΦT沒有直接關(guān)聯(lián)。

4)外荷載(f)。Δε與f沒有直接關(guān)聯(lián)[20-21]。

綜上所述,采空區(qū)群的頻率影響因素ψΔYrΦT能夠反映整體結(jié)構(gòu)的損傷情況,應(yīng)變模態(tài)影響因素ΔψYrΦT能夠反映采空區(qū)群內(nèi)單元結(jié)構(gòu)的損傷狀況。針對這兩個(gè)因素,構(gòu)建合理的甄別指標(biāo)即可甄別出采空區(qū)群中的薄弱單元。

1.4 甄別指標(biāo)構(gòu)建

在甄別空區(qū)群中薄弱單元時(shí),首先應(yīng)分析是否存在薄弱單元,即初步判斷空區(qū)群內(nèi)是否存在損傷單元;其次判斷存在的位置及損傷程度。

1)自振頻率甄別指標(biāo)IM(k)。由1.3節(jié)可知,ΔYr可以反映采空區(qū)群整體損傷情況。由于ΔYr過于復(fù)雜,且由式(6)可知,ΔYr只與自振頻率有關(guān),因此可用結(jié)構(gòu)損傷前后的同階自振頻率差來代替ΔYr。令

IM(k)=ωN(k)-ωDN(k)

(13)

式中:IM(k)為第k階自振頻率差,k=1,2,…,n;ωN(k)、ωDN(k)分別為采空區(qū)原始結(jié)構(gòu)、損傷結(jié)構(gòu)的第k階頻率。

為精確判斷薄弱單元的存在,選擇IM(k)作為甄別指標(biāo),可反映損傷前后空區(qū)群的變化狀況。若損傷后空區(qū)群的自振頻率發(fā)生明顯變化,則可初步推斷空區(qū)群內(nèi)部存在一個(gè)或多個(gè)較高損傷程度的空區(qū)單元,即可能存在薄弱單元,且IM(k)越大,損傷程度越大。

2)應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)IN(x)。由1.3節(jié)可知,ΔψYrΦT可以反映空區(qū)群內(nèi)任意空區(qū)單元,或空區(qū)單元組成結(jié)構(gòu)(頂板、礦柱)的損傷情況。由于僅在空區(qū)群內(nèi)同一位置才能體現(xiàn)Δε越大Δψ越大的關(guān)系,不同位置處Δε和Δψ之間并沒有直接關(guān)系,很可能出現(xiàn)損傷嚴(yán)重處Δψ較小,損傷輕微處Δψ較大的現(xiàn)象,特別是在應(yīng)變模態(tài)節(jié)點(diǎn)處,存在無論損傷多嚴(yán)重Δψ始終為零的問題。

因此,不能用應(yīng)變模態(tài)改變量Δψ作為直接甄別指標(biāo),需要對其進(jìn)行無量綱化修正。本文考慮利用疊加多階模態(tài)來解決單階模態(tài)檢測節(jié)點(diǎn)的不足問題[22]。為提高疊加效果,首先對各階應(yīng)變模態(tài)取絕對值,避免正負(fù)值抵消,再進(jìn)行無量綱化處理、疊加:

1)原始結(jié)構(gòu)。對原始結(jié)構(gòu),有

(14)

式中:ψN(x)為無量綱化后原始結(jié)構(gòu)的前N階疊加應(yīng)變模態(tài),x為結(jié)構(gòu)單元的位置坐標(biāo)。

2)損傷結(jié)構(gòu)。對損傷結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí),無量綱化因子仍取同階無損應(yīng)變模態(tài)的最大值,即

(15)

式中:ψDN(x)為無量綱化后損傷結(jié)構(gòu)的前N階疊加應(yīng)變模態(tài),D(x)(≥0)表示結(jié)構(gòu)的損傷程度。

將式(15)與式(14)相減,得

(16)

式中ΔψDN(x)為無量綱化后損傷結(jié)構(gòu)的前N階疊加應(yīng)變模態(tài)差。

為進(jìn)一步消除原始模態(tài)影響,用式(16)除以式(15)可得到應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)IN(x),即

(17)

由式(17)可以發(fā)現(xiàn),IN(x)由N階模態(tài)差疊加而來,相比于僅使用單階模態(tài)差,其損傷識別的靈敏性更高,且基本消除了模態(tài)節(jié)點(diǎn)的影響。同時(shí),選擇IN(x)來分析任意空區(qū)單元或空區(qū)單元組成結(jié)構(gòu)(頂板、礦柱)在損傷前后的變化情況,可進(jìn)一步定位識別局部區(qū)域的薄弱單元,并判斷損傷程度。對于不同位置的單元區(qū)域,IN(x)越大,則該區(qū)域發(fā)生損傷的可能性越大;對于相同位置的單元區(qū)域,IN(x)越大,該區(qū)域的損傷程度越大。

1.5 甄別流程

綜上分析,下面給出采空區(qū)群內(nèi)薄弱單元損傷模態(tài)識別法的甄別流程(圖3)包括:1)甄別區(qū)域選擇,根據(jù)礦山實(shí)際工程需要,選擇甄別區(qū)域[23];2)模態(tài)參數(shù)獲取,分別獲取原始結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)值;3)指標(biāo)計(jì)算,將模態(tài)參數(shù)代入式(13)、(17)計(jì)算出甄別指標(biāo);4)結(jié)果確定。

圖3 采空區(qū)群中薄弱單元甄別流程

2 工程概況

為了驗(yàn)證損傷模態(tài)識別法的可行性,以廣東省某地下石灰石礦多層采空區(qū)群為例,進(jìn)行計(jì)算甄別分析。廣東省某地下石灰石礦山利用空場房柱法進(jìn)行開采,嗣后不進(jìn)行充填,地下形成大面積采空區(qū),空區(qū)面積約為31.33萬立方米。經(jīng)多年開采,現(xiàn)已形成+190 m、+160 m、+130 m、+100 m、+70 m、+40 m、+10 m、-20 m等8個(gè)水平中段,各中段高度為30 m,石灰?guī)r體優(yōu)勢節(jié)理方向80°<70°。由于長期受爆破擾動(dòng)影響,上部中段采空區(qū)群頂板、間柱受到不同程度的損傷,部分區(qū)域存在頂板垮落、礦柱剪切破壞等現(xiàn)象,因此如何精準(zhǔn)甄別上部老采空區(qū)群內(nèi)部的薄弱單元,有的放矢進(jìn)行安全監(jiān)管,是礦山亟待解決的難題。

依據(jù)礦山地質(zhì)資料和實(shí)測井下井上地形圖,利用礦業(yè)軟件Surpac,構(gòu)建礦區(qū)三維可視化模型(圖4),涉及礦區(qū)所有巷道和空區(qū)。以+130 m、+100 m、+70 m、+40 m四個(gè)中段采空群為研究對象,選取該區(qū)域每中段含有的3個(gè)單元采空區(qū)進(jìn)行甄別計(jì)算,數(shù)量為4×3個(gè)(圖4)。已知各單元采空區(qū)的幾何參數(shù)分別為跨度20 m、間柱寬10 m、高15 m、頂板厚15 m。

圖4 地下石灰石礦采空區(qū)三維可視化圖

分別從不同巷道側(cè)壁鉆芯取樣,按照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50266—2013》[24]要求,加工成標(biāo)準(zhǔn)試樣,進(jìn)行巖石力學(xué)試驗(yàn)。由于側(cè)壁為爆破后擾動(dòng)區(qū)域,巖樣抗壓抗拉強(qiáng)度值均小于未擾動(dòng)巖體值,計(jì)算結(jié)果將更接近采空區(qū)真實(shí)賦存環(huán)境。礦巖力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 礦巖力學(xué)參數(shù)表

3 模態(tài)參數(shù)獲取

模態(tài)參數(shù)獲取是損傷模態(tài)識別法的關(guān)鍵環(huán)節(jié),這里采用數(shù)值模擬和現(xiàn)場測量兩種方法獲取模態(tài)參數(shù),在計(jì)算過程中,二者相互補(bǔ)充。

3.1 數(shù)值模擬獲取

數(shù)值模擬是現(xiàn)有技術(shù)條件下分析復(fù)雜工程體穩(wěn)定性的有效方法,采用數(shù)值模擬方法是獲取地下空間結(jié)構(gòu)體模態(tài)參數(shù)的有效途徑。

利用有限元軟件Ansys,在圖4的基礎(chǔ)上,構(gòu)建4行3列12單元采空區(qū)群數(shù)值模型(圖5)。模型長為400 m、寬為30 m、高為520 m,單元類型設(shè)定為solid45。經(jīng)離散化處理后,共包含350 278個(gè)計(jì)算單元,研究區(qū)域的網(wǎng)格單元編號為1～3 120。依下而上頂(底)板編號分別為B0、B1、B2、B3、B4,自左至右礦柱編號分別為Z1、Z2、…、Z16(圖5)。模型四周為固定邊界條件約束,采用線彈性體模型描述本構(gòu)關(guān)系。

圖5 空區(qū)群數(shù)值模型

在數(shù)值模擬方法中,模態(tài)參數(shù)的獲取以模型數(shù)值計(jì)算為依據(jù),實(shí)質(zhì)是求解有限數(shù)量自由度的無阻尼線彈性運(yùn)動(dòng)方程。在設(shè)置好模型材料參數(shù)后,本文通過Ansys有限元分析軟件的模態(tài)分析功能,可直接獲取數(shù)值模型的模態(tài)參數(shù)值。

3.2 現(xiàn)場測量獲取

本次試驗(yàn)的模態(tài)測量設(shè)備是中科院成都中科爆破測振儀TC-4850,該儀器采用六通道并行采集數(shù)據(jù),采樣率為1～50 ksps,頻響為5～500 Hz,量程為0.001～35.4 cm/s,分辨率為0.01 cm/s,讀數(shù)精度為0.1%,A/D為16Bit,感應(yīng)器與巖體之間采用剛性固定[4]。

為了盡可能精確測量采空區(qū)群的模態(tài)參數(shù),避免人為因素干擾,自振頻率和應(yīng)變模態(tài)測量均安排在人員設(shè)備全部撤離時(shí)間段進(jìn)行,監(jiān)測點(diǎn)附近無車輛行駛振動(dòng)或機(jī)械振動(dòng),無噪聲。每次測量布置4個(gè)監(jiān)測點(diǎn),全部布設(shè)在+160 m、+130 m、+100 m、+70 m水平中段運(yùn)輸巷道底板(圖5),每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)同時(shí)布設(shè)3臺拾振器,分別記錄南北、東西和垂直3個(gè)方向的地脈動(dòng)信號。受限于地下采空區(qū)群空域分布及安全因素的影響,其他未布設(shè)監(jiān)測點(diǎn)的區(qū)域采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行參數(shù)補(bǔ)充。

4 算例甄別

數(shù)值模擬方法與現(xiàn)場測量方法相比,具有低成本、范圍廣等優(yōu)勢,可高效獲取多種不同工況條件下工程體的模態(tài)參數(shù),以便進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算甄別分析。

4.1 損傷指標(biāo)設(shè)定

相對損傷程度和損傷位置是薄弱單元甄別的關(guān)鍵要素,分別設(shè)定如下:

1)相對損傷程度。復(fù)雜工程體中,通常利用降低網(wǎng)格單元區(qū)域抗彎剛度的方法來假定該區(qū)域發(fā)生損傷[25],因此,選擇剛度折減法,通過改變網(wǎng)格單元抗彎剛度來假定網(wǎng)格單元的損傷值,損傷因子Di由網(wǎng)格單元抗彎剛度的百分比系數(shù)來表示,即

(18)

式中:EI為原始結(jié)構(gòu)單元的抗彎剛度,EDI為損傷結(jié)構(gòu)單元的抗彎剛度,i為損傷網(wǎng)格單元的編號。

2)損傷位置。由于空區(qū)群數(shù)值模型內(nèi)部網(wǎng)格單元眾多,若對每一個(gè)網(wǎng)格單元分別進(jìn)行損傷位置假定,耗時(shí)費(fèi)力;若假定區(qū)域過小,則失去工程實(shí)際意義。

因此,本文隨機(jī)從數(shù)值模型中,假定頂板B1和礦柱Z6為空區(qū)群的損傷位置。其中,B1的網(wǎng)格單元編號處于2 800～3 120之間,Z6的網(wǎng)格單元編號處于350～510之間,分別開展單體單元損傷(B1、Z6)及雙體單元損傷(B1和Z6)兩種算例的計(jì)算甄別分析。

4.2 損傷甄別

空區(qū)群的損傷甄別包含3個(gè)部分:損傷存在性判別、損傷單元級定位和損傷程度判定。

4.2.1 單體單元損傷甄別

與原始狀態(tài)相比,設(shè)定空區(qū)群中頂板B1的損傷程度分別為0%、5%、…、55%、60%,同理,設(shè)定礦柱Z6損傷程度也為0%、5%、…、55%、60%,經(jīng)正交組合,共計(jì)可得26種工況,進(jìn)行單體單元損傷計(jì)算甄別分析。

1)損傷存在性判別。先將數(shù)值模型進(jìn)行巖體力學(xué)參數(shù)賦值(表1),再進(jìn)行模態(tài)分析得到模態(tài)參數(shù),分別將26種損傷工況條件下空區(qū)群的前四階自振頻率值代入式(13),經(jīng)計(jì)算得到空區(qū)群的IM(圖6)。由圖6可以發(fā)現(xiàn),無論是B1或是Z6發(fā)生損傷,空區(qū)群的自振頻率都明顯小于原始狀態(tài)值(IM>0);隨著損傷程度增加,空區(qū)群的自振頻率值也越來越小。由1.4節(jié)分析結(jié)果,即可初步推斷該空區(qū)群存在損傷。

圖6 不同損傷工況條件下空區(qū)群的前四階自振頻率甄別指標(biāo)(單體單元)

2)損傷單元級定位及損傷程度判定。為進(jìn)一步確定損傷位置,判斷損傷程度,需計(jì)算比較敏感的應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)。提取26種不同損傷工況條件下,空區(qū)群所有網(wǎng)格單元的前四階應(yīng)變模態(tài)代入式(17),經(jīng)計(jì)算得到空區(qū)群網(wǎng)格單元的IN(x)分布(圖7)。由圖7(a)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)Z6無損傷,B1損傷程度增大時(shí),各網(wǎng)格單元的IN值也相應(yīng)增大,當(dāng)B1損傷程度為60%時(shí),IN值最大。網(wǎng)格單元編號處于2 800～3 120之間的IN值明顯出現(xiàn)凸起現(xiàn)象。由1.4節(jié)分析結(jié)果,即可判斷該網(wǎng)格單元區(qū)間對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椴煽諈^(qū)群的薄弱單元,且IN峰值越大,損傷程度越大。由圖7(b)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)B1無損傷,Z6損傷程度增大時(shí),各網(wǎng)格單元的IN值也相應(yīng)增大,當(dāng)Z6損傷程度為60%時(shí),IN值最大。網(wǎng)格單元編號處于350～510之間的IN值明顯出現(xiàn)凸起現(xiàn)象。由1.4節(jié)分析結(jié)果,即可判斷該網(wǎng)格單元區(qū)間對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椴煽諈^(qū)群的薄弱單元,且IN峰值越大,損傷程度越大。計(jì)算甄別結(jié)果確定的薄弱單元與假定工況中的薄弱單元相同,驗(yàn)證了損傷模態(tài)識別法對單體單元損傷識別的可靠性。

圖7 不同損傷工況條件下網(wǎng)格單元的應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)分布(單體單元)

4.2.2 雙體單元損傷甄別

設(shè)定B1和Z6為雙體損傷單元,各自的損傷程度分別為15%、30%、45%、60%四級,共計(jì)16種工況進(jìn)行雙體單元損傷計(jì)算甄別分析。

1)損傷存在性判別。分別提取不同雙體單元損傷工況條件下空區(qū)群的前四階自振頻率代入式(13),經(jīng)計(jì)算得到空區(qū)群的IM(圖8)。由圖8可以發(fā)現(xiàn),在B1和Z6同時(shí)損傷工況條件下,空區(qū)群的自振頻率明顯小于原始狀態(tài)值。從總體趨勢上來看,隨著損傷程度增加,空區(qū)群的自振頻率越來越小。由1.4節(jié)分析結(jié)果,即可初步判斷該空區(qū)群存在損傷。

圖8 不同損傷工況條件下空區(qū)群的前四階自振頻率甄別指標(biāo)(雙體單元)

2)損傷單元級定位及損傷程度判定。原理同上,受篇幅所限,分別提取雙體單元(B1和Z6)同為15%、30%、45%、60%四種損傷工況條件下空區(qū)群結(jié)構(gòu)單元的前四階應(yīng)變模態(tài)代入式(17),經(jīng)計(jì)算得到空區(qū)群網(wǎng)格單元的IN(x)分布(圖9)。圖9揭示,雙體單元在4種不同損傷工況條件下,IN(x)分布曲線的形狀幾乎沒有發(fā)生變化,僅峰值大小有所改變;隨著損傷程度增加,各網(wǎng)格單元IN值也相應(yīng)增大。損傷程度分別為15%、30%、45%、60%四種損傷工況條件下,編號在2 800～3 120及350～510之間的網(wǎng)格單元區(qū)域IN值均明顯出現(xiàn)凸起現(xiàn)象。由1.4節(jié)分析結(jié)果,即可判斷兩個(gè)凸起區(qū)間的網(wǎng)格單元為采空區(qū)群的薄弱單元,且IN峰值越大,損傷程度越大。

圖9 不同損傷工況條件下網(wǎng)格單元應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)分布(雙體單元)

計(jì)算甄別結(jié)果確定的薄弱單元與假定工況中的薄弱單元相同,驗(yàn)證了損傷模態(tài)識別法對雙體單元損傷識別的可靠性。

4.3 甄別計(jì)算效果評價(jià)

4.3.1 自振頻率甄別指標(biāo)評價(jià)

由4.2節(jié)分析可知,無論是單體或是雙體單元損傷,IM(k)均能有效判別空區(qū)群內(nèi)是否存在損傷。

由圖6可以發(fā)現(xiàn),僅B1損傷時(shí),高階IM(k)比低階更靈敏反映空區(qū)群損傷程度的變化狀況,第四階IM(k)識別效果更優(yōu);僅Z6損傷時(shí),第二、四階IM(k)相比于第一、三階更靈敏反映損傷程度的變化,識別效果更優(yōu)。

由圖8可以發(fā)現(xiàn),空區(qū)群自振頻率對B1的損傷程度變化相較于Z6更為敏感,經(jīng)分析可知,B1區(qū)域的體積大于Z6區(qū)域,網(wǎng)格單元數(shù)量較多,同時(shí)也和其內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。此外,對于B1和Z6的雙體單元損傷工況,第二、三、四階的IM(k)相較于第一階的識別效果更好,其中第二階IM(k)識別效果更優(yōu)。

4.3.2 應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)評價(jià)

由4.2節(jié)分析可知,無論是單體或是雙體單元損傷,損傷區(qū)域的IN(x)值均能準(zhǔn)確甄別損傷位置及程度。

在圖7和圖9中,損傷區(qū)域?qū)?yīng)的網(wǎng)格編號區(qū)間內(nèi)IN值明顯出現(xiàn)大凸起,同時(shí)其他未損傷區(qū)域?qū)?yīng)的網(wǎng)格單元也存在一些細(xì)小凸起。經(jīng)進(jìn)一步分析可知,個(gè)體單元損傷不僅會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷區(qū)域的模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化,其他未損傷區(qū)域也會(huì)受其影響,越臨近損傷區(qū)域,所受影響程度越大。雖然這些細(xì)小凸起在一定程度上會(huì)微弱干擾損傷區(qū)域的甄別,但只需根據(jù)1.4節(jié)的方法尋找最大損傷區(qū)間,即可實(shí)現(xiàn)有效甄別。

5 區(qū)域工程體甄別驗(yàn)證

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)該甄別方法的可靠性,利用3.2節(jié)中現(xiàn)場試驗(yàn)測量獲得的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算識別,并將識別結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)際工況進(jìn)行對比。

1)薄弱單元是否存在判別。將現(xiàn)場測量得到的自振頻率參數(shù)代入式(13),經(jīng)計(jì)算得到研究區(qū)域各監(jiān)測點(diǎn)的自振頻率甄別指標(biāo)IM見表2。從表2可以看出,無論是哪個(gè)監(jiān)測點(diǎn),計(jì)算得到的IM均明顯大于0,采空區(qū)群的自振頻率明顯發(fā)生變化,采用1.4節(jié)的方法,即可初步判斷該空區(qū)群存在薄弱單元。

表2 采空區(qū)群自振頻率甄別指標(biāo)

2)薄弱單元計(jì)算圈定。將現(xiàn)場測量及補(bǔ)充獲得的應(yīng)變模態(tài)參數(shù)代入式(17),經(jīng)計(jì)算得到研究區(qū)域各單元體的應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)IN(x)(圖10)。為了直觀顯示效果,將B0、B1、B2、B3、B4、Z1、Z2、…、Z16,按序編號為1、2、3、…、21。在圖10中,相比于其他單元體,應(yīng)變模態(tài)指標(biāo)分布曲線在記錄點(diǎn)3(對應(yīng)頂板B1)和記錄點(diǎn)12(對應(yīng)礦柱Z6)處明顯出現(xiàn)大凸起。根據(jù)1.4節(jié)設(shè)定,可推斷這兩個(gè)區(qū)域巖體結(jié)構(gòu)存在較大程度損傷,從而判斷為所研究空區(qū)群區(qū)域的薄弱單元。

圖10 研究區(qū)域空區(qū)單元體的應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)值IN

3)現(xiàn)場勘察。研究區(qū)域的現(xiàn)場勘察結(jié)果表明,2020年9—10月份,頂板B1發(fā)生多次碎石脫落現(xiàn)象(圖11(a)),礦柱Z6發(fā)生局部滑移問題(圖11(b)),相對于其他頂板與礦柱,B1和Z6損傷程度較深,屬于空區(qū)群的薄弱單元,與理論計(jì)算甄別結(jié)果相符,驗(yàn)證了理論方法識別的可行性。

圖11 礦山研究區(qū)域?qū)嵕皥D

6 討 論

1)本文利用數(shù)值模擬方法獲取采空區(qū)群模態(tài)參數(shù),具有低成本、高效等特點(diǎn),但這種方法對數(shù)值模型的精度有一定要求,不僅需客觀建模,還需準(zhǔn)確的巖體力學(xué)參數(shù)。

2)無量綱化疊加方法處理應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo),可消除模態(tài)盲點(diǎn)帶來的誤差,減弱未損傷區(qū)域模態(tài)參數(shù)變化對薄弱單元甄別的干擾,完全消除這種干擾有待后續(xù)深入研究。

3)目前,國內(nèi)外尚未關(guān)注地下空區(qū)群單元的結(jié)構(gòu)模態(tài)問題,本文為該領(lǐng)域探索性研究,現(xiàn)場模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果難免會(huì)受到噪聲、設(shè)備擾動(dòng)等因素干擾。隨著測試技術(shù)的發(fā)展,獲取精度更高的模態(tài)參數(shù)并非難事[26]。

4)損傷模態(tài)識別法主要適用于圍巖為石灰?guī)r、大理巖、鐵礦、銅礦等硬巖結(jié)構(gòu)采空區(qū)群的薄弱單元甄別。對于鋁土礦、煤礦等軟巖采空區(qū)的甄別,有待后續(xù)深入研究。

7 結(jié) 論

1)為甄別復(fù)雜采空區(qū)群中的薄弱單元,以某地下石灰石礦山采空區(qū)群為工程實(shí)例,通過構(gòu)建離散振動(dòng)力學(xué)模型和應(yīng)變改變量相關(guān)影響因素分析,創(chuàng)新地提出薄弱單元損傷模態(tài)識別法,給出甄別流程,并從算例計(jì)算和工程實(shí)際應(yīng)用兩方面驗(yàn)證其可靠性。

2)自振頻率和應(yīng)變模態(tài)的甄別指標(biāo)能準(zhǔn)確識別采空區(qū)群中的薄弱單元。單體單元和雙體單元損傷都會(huì)使采空區(qū)群的自振頻率甄別指標(biāo)IM(k)值大于0,損傷區(qū)域的應(yīng)變模態(tài)甄別指標(biāo)IN(x)值會(huì)明顯出現(xiàn)凸起,隨著損傷程度增大,IM(k)值和IN(x)峰值越來越大。

3)僅頂板B1損傷時(shí),高階IM(k)比低階更靈敏反映損傷變化程度,第四階指標(biāo)識別效果更優(yōu);僅礦柱Z6損傷時(shí),第二、四階指標(biāo)識別效果更優(yōu);B1和Z6共同損傷時(shí),IM(k)對B1損傷程度的變化相較于Z6更為敏感,第二階指標(biāo)識別效果更佳。

4)現(xiàn)場勘察結(jié)果表明,研究區(qū)域采空區(qū)群內(nèi)的頂板B1發(fā)生多次碎石脫落現(xiàn)象,礦柱Z6存在局部滑移問題,相對于其他頂板與礦柱,B1和Z6損傷程度較深,屬于空區(qū)群的薄弱單元,勘察結(jié)果與理論計(jì)算甄別結(jié)果相符,驗(yàn)證了理論方法的可靠性。