覃淋 彭甜甜 熊永君
[摘? 要] 通過習(xí)題綜合難度測量模型,對2021年高考全國甲卷、乙卷理科數(shù)學(xué)的綜合難度進(jìn)行比較研究,發(fā)現(xiàn):①全國甲卷在“背景”“運(yùn)算”“類型”三個因素的難度加權(quán)平均值高于全國乙卷,在“認(rèn)知”“推理”“知識綜合”三個因素的難度加權(quán)平均值低于全國乙卷.②兩套試卷在“背景”“認(rèn)知”“類型”“知識綜合”四個因素上具有較高的一致性.③全國甲卷的綜合難度略高于全國乙卷.
[關(guān)鍵詞] 高考;數(shù)學(xué)試題;綜合難度;比較
高考是我國規(guī)模最大、最為重要的選拔性考試,也是世界各國認(rèn)可度較高的考試形式,是高校選拔新生的主要途徑.自1977年高考恢復(fù)以來,我國高考伴隨著國家經(jīng)濟(jì)、教育、文化、社會的發(fā)展不斷改革與創(chuàng)新,其中不僅有命題形式、命題理念、技術(shù)、機(jī)制等方面的改進(jìn),也有試題本身在類型、數(shù)量、難易程度等方面的完善.尤其進(jìn)入21世紀(jì),實(shí)施基礎(chǔ)教育新課程改革以來,高考數(shù)學(xué)試題日益凸顯測評選拔、命題示范、知識延展、教學(xué)導(dǎo)向、立德樹人等功能[1].
2014年,國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》,標(biāo)志新一輪考試招生制度改革正式啟動. 2019年,國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》,指出:高考命題要以“普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求為依據(jù),優(yōu)化考試內(nèi)容,突出立德樹人導(dǎo)向,重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力……科學(xué)設(shè)置試題難度,命題要符合相應(yīng)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)……建立命題評估制度,提高命題質(zhì)量.”[2]2020年是我國全面建立新高考制度的第一年,這年高考是在出臺新的課程標(biāo)準(zhǔn),全面提出發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下進(jìn)行的.2021年更多地區(qū)加入了新高考行列,教育部教育考試院命制了6套試卷,分別為全國甲卷2套(文、理卷)、全國乙卷2套(文、理卷)、新高考Ⅰ卷1套、新高考Ⅱ卷1套. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)指出:“在高考數(shù)學(xué)的考試命題中,要關(guān)注內(nèi)容與難度的分布……努力提高試卷的信度、效度和公平性.”[3]試題難度作為衡量試題質(zhì)量的重要指標(biāo)之一,高考數(shù)學(xué)試題的難度一直是教師、學(xué)生、家長和社會關(guān)注的焦點(diǎn). 高考數(shù)學(xué)試題直接反映著中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容,對高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的引導(dǎo)作用,“引導(dǎo)教學(xué)”是高考的核心功能之一. 《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“命題應(yīng)依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容……要充分考慮對教學(xué)的積極引導(dǎo)作用.”[3]《中國高考評價體系》明確指出“高考必須堅(jiān)持引導(dǎo)教學(xué)”[4],“以考促教、以考促學(xué)”是高考的主要目的之一. 因此,對于高考數(shù)學(xué)試題難度的比較分析,有利于優(yōu)化試卷內(nèi)容,提高命題質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)“以考促教、以考促學(xué)”的目的,促進(jìn)立德樹人根本任務(wù)落實(shí),形成更高水平的全面培養(yǎng)體系.
全國甲卷使用地區(qū)主要集中在我國基礎(chǔ)教育發(fā)展相對落后的西南省份,全國乙卷使用地區(qū)較廣,主要集中在我國基礎(chǔ)教育比較發(fā)達(dá)的東部和中部省份,以及基礎(chǔ)教育發(fā)展相對落后的東北和西北省份. 所以,對這兩套高考數(shù)學(xué)試題的難度進(jìn)行比較分析,對推進(jìn)我國高中數(shù)學(xué)課程改革和教育公平有著十分重要的意義.本文利用習(xí)題綜合難度測量模型,對2021年高考全國甲卷、乙卷理科數(shù)學(xué)的綜合難度進(jìn)行比較研究,發(fā)掘兩套高考數(shù)學(xué)試卷的特色與優(yōu)勢,期望對我國高考數(shù)學(xué)試卷在命題等方面提供一些參考.
研究對象及研究工具
1. 研究對象
2021年全國甲卷理科數(shù)學(xué),共有23道試題,其中單選題12道,60分;填空題4道,20分;解答題7道,80分. 乙卷理科數(shù)學(xué)共有23道試題,其中單選題12道,60分;填空題4道,20分;解答題7道,80分. 兩套試卷結(jié)構(gòu)完全一致.
2. 研究工具
鮑建生在美國學(xué)者D.A.Nohara提出的數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型的基礎(chǔ)上提出了包含“探究”“背景”“運(yùn)算”“推理”“知識含量”五個難度因素的習(xí)題綜合難度測量模型. 習(xí)題綜合難度測量模型在教材例題難度、習(xí)題難度的研究中應(yīng)用廣泛. 本研究參考相應(yīng)文獻(xiàn)[5-8],結(jié)合高考標(biāo)準(zhǔn)化考試數(shù)學(xué)試題的特征,對已有習(xí)題綜合難度測量模型進(jìn)行改進(jìn),構(gòu)建了一個包含六個因素的習(xí)題綜合難度測量模型,并對各因素的水平作詳細(xì)界定和劃分,使得模型更加適合高考數(shù)學(xué)試題的特征.
先對各難度因素的內(nèi)涵及水平的劃分進(jìn)行說明:
背景因素分為四個水平:無背景、個人生活、公共生活、科學(xué)情境. 其中,“無背景”是指無任何實(shí)際背景,直接考查數(shù)學(xué)知識的試題,這類試題在高考數(shù)學(xué)試題中大量存在. “個人生活”是指與學(xué)生個人生活息息相關(guān)的背景,即在個人生活中經(jīng)常接觸到的一些生活情境. “公共生活”包括學(xué)生沒有親身經(jīng)歷的,屬于某些專業(yè)領(lǐng)域的情境;或公共常識的一類. “科學(xué)情境”這類試題常常以一定的科學(xué)知識為背景,如地理、天文、環(huán)境、自然資源、災(zāi)害、氣象、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、健康、食品、物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、工業(yè)技術(shù)等.
在運(yùn)算因素方面,由于高考數(shù)學(xué)試題大部分都涉及運(yùn)算,主要是數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算兩種類型,故將運(yùn)算因素分為五個水平:無運(yùn)算、簡單數(shù)值運(yùn)算、復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算、簡單符號運(yùn)算、復(fù)雜符號運(yùn)算. “簡單數(shù)值運(yùn)算”是指簡單的加、減、乘、除及混合運(yùn)算.“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”是指涉及指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)等的運(yùn)算,運(yùn)算步驟超過三步. “簡單符號運(yùn)算”是指運(yùn)算過程涉及簡單的符號推導(dǎo),如向量、二項(xiàng)式、三角函數(shù)的證明等. “復(fù)雜符號運(yùn)算”是指運(yùn)算過程涉及邏輯推理、證明、復(fù)雜的軌跡問題、參數(shù)方程等.這五個水平的難度依次上升.
在認(rèn)知因素方面,認(rèn)知心理學(xué)家將認(rèn)知過程分為六個層次:記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價、創(chuàng)造. 結(jié)合高考數(shù)學(xué)試題的特征,本文將認(rèn)知因素分為四個水平:記憶、理解、應(yīng)用、探究. “記憶”是指對一些數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)等的記憶.表現(xiàn)特點(diǎn)為記憶性、機(jī)械性,主要是對陳述性知識的記憶,或是機(jī)械地實(shí)施數(shù)學(xué)常規(guī)解題程序,不需要解釋. “理解”是指對數(shù)學(xué)知識、方法、過程的理解,會用自己的語言來闡述或解釋數(shù)學(xué)概念,或?qū)Χ鄠€概念進(jìn)行比較分析,建立知識間的聯(lián)系. “應(yīng)用”是指能夠運(yùn)用知識去解決一些數(shù)學(xué)問題,是對程序性知識的應(yīng)用,需要數(shù)學(xué)問題解決者在某種程度上認(rèn)知努力,要求學(xué)生有一定的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決問題的能力. “探究”是指根據(jù)已有數(shù)學(xué)知識,能對問題進(jìn)行深入分析和探究,能綜合運(yùn)用試題的各個條件解決問題,這類問題具有開放性、探究性等特點(diǎn),解題思路一般不確定,方法不唯一.
在類型因素方面,數(shù)學(xué)試題是一個系統(tǒng),包括四個要素:Y,O,P,Z (Y,O,P,Z分別指試題條件、解題依據(jù)、解題方法、試題結(jié)論[9]). 分析試題中四個要素的多少,可以將試題分為四類:標(biāo)準(zhǔn)性試題,這類試題中四個要素都是已知的;訓(xùn)練性試題,這類試題有三個要素已知,只有一個要素未知——一般來說是結(jié)論未知,其余三個要素已知,計(jì)算題一般都屬于此類試題,高考數(shù)學(xué)試卷中這類試題較多;探索性試題,這類試題已知其中的兩個要素,其余兩個要素未知,有部分試題屬于結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題;問題性試題,這類試題只有一個要素已知,其他三個要素未知,其難度較大,屬于結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題,高考數(shù)學(xué)試卷中這類試題較少. 《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:要注意“開發(fā)一些具有應(yīng)用性、開放性、探究性的問題”.結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題具有較高的育人價值:①可以很好地發(fā)揮高考的選拔功能,幫助高校選拔符合要求的新生;②可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和能力的提升.曾風(fēng)靡一時的數(shù)學(xué)開放題就屬于結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題.從問題解決的角度來看,結(jié)構(gòu)良好問題的初始狀態(tài)、解決模式、目標(biāo)狀態(tài)都比較明確,結(jié)構(gòu)不良問題這三個要素中至少有一個不明確[10]. 近年來,高考命題堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向與能力并重,出現(xiàn)了較多結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)試題,例如2019年全國Ⅰ卷(理科)第4題、2020年新高考全國Ⅰ卷第17題、2020年全國Ⅰ卷(理科)第12題、2021年全國甲卷(理科)第18題、2021年新高考全國Ⅱ卷第22題.高考中的結(jié)構(gòu)不良試題的主要特征有:①問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失或冗余;②問題目標(biāo)界定不明確;③具有多種解決方法或途徑;④具有多種評價解決方法的標(biāo)準(zhǔn);⑤所涉及的概念、規(guī)則和原理等不確定[11]. 這類問題具有以下育人價值:①可以激活學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò),體現(xiàn)了學(xué)生在問題解決中的中心地位;②對培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控具有重要作用;③有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和創(chuàng)新性;④對培養(yǎng)學(xué)生的非認(rèn)知因素有重要意義[12].
在推理因素方面,借鑒鮑建生的劃分,將推理因素分為“簡單推理”和“復(fù)雜推理”兩個水平. 知識綜合因素分為“1個知識點(diǎn)”“2個知識點(diǎn)”“3個及以上知識點(diǎn)”三個水平.
習(xí)題綜合難度測量模型見表1. 對習(xí)題綜合難度各因素的水平進(jìn)行劃分后,利用加權(quán)平均的方法計(jì)算每一個因素的難度,具體步驟如下:
第一步,根據(jù)上述綜合難度測量模型,對每一道試題相應(yīng)進(jìn)行賦值.如一道試題屬于公共生活、簡單數(shù)值運(yùn)算、理解、訓(xùn)練性題、簡單推理、2個知識點(diǎn)的水平,在六個因素中分別賦值:3,2,2,2,1,2.
第二步,計(jì)算. 根據(jù)上述賦值,分因素統(tǒng)計(jì)樣本試卷中各因素處于不同水平的試題的數(shù)量,采用如下公式計(jì)算各難度因素的難度加權(quán)平均值:
統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析
依據(jù)習(xí)題綜合難度測量模型、難度加權(quán)平均值計(jì)算公式,得到表2.
根據(jù)表2的結(jié)果,先對兩套試卷在“背景”“運(yùn)算”“認(rèn)知”“類型”“推理”“知識綜合”六個難度因素上進(jìn)行比較分析,再從綜合難度對兩套試卷進(jìn)行整體比較.
1. 背景因素
兩套試卷在背景因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示.
由圖1可知,兩套試卷在背景因素方面的水平高低一致,“無背景”水平的試題占比最高,都以純數(shù)學(xué)知識為條件進(jìn)行考查. 甲卷以“個人生活”“公共生活”為背景的試題都只有1道,占試題總量的4.35%;乙卷沒有以“個人生活”為背景的試題,以“公共生活”為背景的試題只有1道. 兩套試卷具有“科學(xué)情境”的試題較少,甲卷占比8.70%,乙卷占比4.35%. 這說明兩套試卷還是都注重基礎(chǔ)知識的考查,而體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的具有生活情境、科學(xué)情境的試題不夠.
2. 運(yùn)算因素
兩套試卷在運(yùn)算因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示.
由圖2可知,兩套試卷對學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)的考查很全面,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性的考查要求. 實(shí)際上,數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)歷來都是高考數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)[13]. 兩套試卷中屬于“無運(yùn)算”水平的試題都較少,乙卷中體現(xiàn)“簡單數(shù)值運(yùn)算”和“復(fù)雜符號運(yùn)算”水平的試題所占比例均高于甲卷,其中“簡單數(shù)值運(yùn)算”水平的試題高出8.7%,體現(xiàn)“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”和“簡單符號運(yùn)算”水平的試題所占比例均低于甲卷. 從運(yùn)算因素的加權(quán)平均值來看,雖然乙卷中體現(xiàn)“復(fù)雜符號運(yùn)算”水平的試題所占比例高于甲卷,但在運(yùn)算難度上低于甲卷.
3. 認(rèn)知因素
兩套試卷在認(rèn)知因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示.
圖3表明,兩套試卷中都沒有直接體現(xiàn)“記憶”水平的試題,這和高考的核心功能有關(guān)——高考的核心功能之一是“服務(wù)選才”,高考要立足服務(wù)國家、服務(wù)高校選才的基本點(diǎn),為國家和高校選拔出符合要求的新生[4]. 從整體來看,甲卷在認(rèn)知因素方面的“應(yīng)用”水平高于乙卷,“探究”水平低于乙卷,但差距不大;兩套試卷在認(rèn)知因素方面的“理解”水平一致,“應(yīng)用”與“探究”水平恰好相反,就認(rèn)知因素而言,乙卷的難度高于甲卷.
4. 類型因素
兩套試卷在類型因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示.
由圖4可知,兩套試卷中的“標(biāo)準(zhǔn)性題”和“問題性題”一樣,都只有1道,占試題總量的4.35%. 甲卷中的“訓(xùn)練性題”所占比例低于乙卷,而“探索性題”所占比例高于乙卷. 這表明,兩套試卷在試題類型因素方面相差不大.兩套試卷中的試題主要集中在“訓(xùn)練性”和“探索性”水平. “訓(xùn)練性題”一般強(qiáng)調(diào)學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握,是一些常規(guī)的數(shù)學(xué)題.這類試題對一般學(xué)生而言,只要弄懂教材中的知識點(diǎn)與例題,就可以解決.試卷中體現(xiàn)“探索性”水平的試題和體現(xiàn)“訓(xùn)練性”水平的試題相當(dāng),這說明高考重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握的同時,要求學(xué)生具有一定的運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力. 兩套試卷全面體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性與應(yīng)用性的考查要求.
5. 推理因素
兩套試卷在推理因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示.
由圖5可知,兩套試卷在推理因素上差異較大,甲卷中“簡單推理”水平的試題所占比例高于乙卷,乙卷中“復(fù)雜推理”水平的試題所占比例高于甲卷. 這表明,乙卷在推理因素方面的難度高于甲卷.
6. 知識綜合因素
兩套試卷在知識綜合因素上的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示.
由圖6可知,甲卷中有95.65%以上的試題考查2個及以上知識點(diǎn),乙卷中所有試題考查的知識點(diǎn)均為2個及以上.具體而言,甲卷中考查1個知識點(diǎn)的試題所占比例為4.35%,乙卷中考查2個知識點(diǎn)的試題所占比例高于甲卷,考查3個及以上知識點(diǎn)的試題所占比例一樣. 這說明我國高考數(shù)學(xué)試卷具有一定程度的綜合性,體現(xiàn)了綜合性的考查要求. 這為高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向:教師在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生對不同知識點(diǎn)的整合,引導(dǎo)學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò).
7. 綜合難度
利用前面給出的公式,得到兩套試卷六個因素的難度加權(quán)平均值雷達(dá)圖(如圖7所示),以及兩套試卷的綜合難度(如表3所示).
從圖7可以發(fā)現(xiàn):(1)在背景因素與運(yùn)算因素方面,甲卷的難度明顯高于乙卷;在試題類型方面,甲卷的難度略高于乙卷;在推理因素方面,乙卷的難度明顯高于甲卷;在認(rèn)知因素與知識綜合因素方面,乙卷的難度略高于甲卷. (2)兩套試卷的背景因素與推理因素的難度加權(quán)平均值比其他四個因素小很多,運(yùn)算因素與認(rèn)知因素的難度加權(quán)平均值比其他四個因素大很多,說明兩套試卷都特別注重運(yùn)算與認(rèn)知方面的考查. (3)兩套試卷在背景、運(yùn)算與推理三個因素的難度加權(quán)平均值的差距均在0.1以上,在認(rèn)知、類型與知識綜合三個因素的難度加權(quán)平均值差異不大,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的一致性. (4)通過對兩套試卷六個因素的難度加權(quán)平均值的計(jì)算,發(fā)現(xiàn)甲卷各因素的難度加權(quán)平均值的極差為2.22,乙卷各因素的難度加權(quán)平均值的極差為2.26,說明兩套試卷都沒有較好地保持六個難度因素的平衡性,乙卷各因素的難度加權(quán)平均值雷達(dá)圖傾斜程度高于甲卷.(5)甲卷的綜合難度為L=2.4334,乙卷的綜合難度為L=2.4327,依據(jù)習(xí)題綜合難度測量模型,可以認(rèn)為甲卷試題綜合難度高于乙卷. 但兩者難度相差不大,僅僅0.0007.
研究結(jié)論與啟示
1. 研究結(jié)論
(1)在背景因素方面,兩套試卷都以“無背景”水平的試題為主,體現(xiàn)“個人生活”“公共生活”與“科學(xué)情境”水平的試題所占比例較小. 其中,乙卷中“無背景”水平的試題所占比例超過90%,甲卷中“無背景”水平的試題所占比例超過80%,這說明兩套試卷體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的具有具體情境的試題不夠,這需要在問題情境的設(shè)計(jì)上更加自然與合理.
(2)在運(yùn)算因素方面,甲卷中考查“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”與“簡單符號運(yùn)算”水平的試題所占比例最高,乙卷中考查“復(fù)雜符號運(yùn)算”水平的試題所占比例最高. 此外,乙卷中考查“簡單數(shù)值運(yùn)算”水平的試題所占比例比甲卷高出許多,甲卷中考查“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”與“簡單符號運(yùn)算”水平的試題所占比例均高于乙卷. 可見,兩套試卷都比較注重“簡單符號運(yùn)算”水平的考查,其中,甲卷更注重適中水平運(yùn)算的考查,乙卷更強(qiáng)調(diào)高水平運(yùn)算的考查.
(3)在認(rèn)知因素方面,兩套試卷都沒有考查“記憶”水平的試題,這說明兩套試卷都比較注重考查學(xué)生分析和解決問題的能力. 甲卷考查“應(yīng)用”水平的試題所占比例高于乙卷,乙卷考查“探究”水平的試題所占比例高于甲卷.
(4)在類型因素方面,兩套試卷中的試題主要集中在“訓(xùn)練性”與“探索性”水平,這兩類水平的試題所占比例都超過90%,處于“標(biāo)準(zhǔn)性”水平的試題均只有1道,對學(xué)生的要求非常高的處于“問題性”水平的試題也只有1道. 這一方面體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的命題要求“聚焦學(xué)生對重要概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用”,強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性;另一方面,通過設(shè)置結(jié)構(gòu)不良問題,考查學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的同時,充分發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的選拔功能.
(5)在推理因素方面,兩套試卷差異較大,其中,甲卷中體現(xiàn)“簡單推理”水平的試題所占比例超過70%,體現(xiàn)“復(fù)雜推理”水平的試題所占比例僅有26%;乙卷中體現(xiàn)“簡單推理”水平的試題所占比例遠(yuǎn)低于甲卷,體現(xiàn)“復(fù)雜推理”水平的試題所占比例遠(yuǎn)高于甲卷,達(dá)到了43.48%.這說明“邏輯推理”素養(yǎng)是高考考查的重點(diǎn)[13],充分體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》對“邏輯推理”素養(yǎng)的要求.
(6)在知識綜合因素方面,兩套試卷在各水平的變化趨勢一致——呈上升趨勢. 兩套試卷均以體現(xiàn)“3個及以上知識點(diǎn)”的試題為主,體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容和高考數(shù)學(xué)命題的綜合性,在考查內(nèi)容上既關(guān)注全體,又突出重點(diǎn). 體現(xiàn)了綜合性的考查要求.
2. 啟示
基于上述對2021年高考全國甲卷、乙卷理科數(shù)學(xué)試卷綜合難度的比較分析,結(jié)合我國高中數(shù)學(xué)課程改革的最新趨勢,可以得到我國高考數(shù)學(xué)試題在命題等方面的幾點(diǎn)啟示.
(1)高考數(shù)學(xué)試題應(yīng)注重設(shè)置合適的問題情境考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).
數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則等最初都來自現(xiàn)實(shí)世界,是人類對現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映. 問題情境可以幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程,有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí). 命題時,選擇合適的問題情境對考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的導(dǎo)向作用,還可以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué). 設(shè)置具有現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等不同情境的問題,可以考查不同層次的學(xué)生、不同專業(yè)的學(xué)生各自的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,幫助他們進(jìn)一步理解“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí),存在于現(xiàn)實(shí),并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)”這個深刻的價值內(nèi)涵,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界不同領(lǐng)域的聯(lián)系,幫助他們通過自己的認(rèn)知活動,構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)觀,促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化. 鑒于此,高考命題應(yīng)適當(dāng)增加情境類試題,注重考查有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的多元問題情境分析及解決的能力.
(2)在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面,兩套高考數(shù)學(xué)試卷都很注重多層級運(yùn)算水平的考查.
數(shù)學(xué)運(yùn)算作為解決數(shù)學(xué)問題的基本手段,每一個人終身都會與數(shù)學(xué)運(yùn)算打交道. 通過前述分析,可以發(fā)現(xiàn)兩套高考數(shù)學(xué)試卷對“簡單數(shù)值運(yùn)算”“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”“簡單符號運(yùn)算”“復(fù)雜符號運(yùn)算”等多層級運(yùn)算水平都有所考查. 甲卷體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的試題主要集中在“復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算”與“簡單符號運(yùn)算”等適中運(yùn)算水平的考查,乙卷對學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”水平的考查呈遞增趨勢,占比最多的是高水平的“復(fù)雜符號運(yùn)算”,高達(dá)26.09%.多層級運(yùn)算訓(xùn)練對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展等具有重要意義,但過分追求高水平運(yùn)算而忽視整個運(yùn)算水平的平衡性,可能導(dǎo)致“雙基”異化,使得一些學(xué)校以學(xué)生在高考中取得高分為出發(fā)點(diǎn),進(jìn)行大量機(jī)械重復(fù)的解題訓(xùn)練,大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”,將中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)異化為數(shù)學(xué)解題技巧訓(xùn)練.
(3)適當(dāng)增加結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)試題.
結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題具有非常重要的教育價值,深刻體現(xiàn)著高考命題的原則——素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重.
首先,就立德樹人來說,解決結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建解題認(rèn)知體系,需要學(xué)生對問題不斷分析、重構(gòu)、表征、轉(zhuǎn)化、監(jiān)控、調(diào)整,直至問題被解決.在解決結(jié)構(gòu)不良問題的過程中,學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性、靈活性、深刻性、批判性、廣闊性與創(chuàng)造性等都能得到進(jìn)一步發(fā)展,學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也能得到提升. 同時,由于結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題具有解決方法的開放性、結(jié)論的不唯一性,能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成客觀、全面認(rèn)識問題的意識,樹立辯證唯物主義世界觀,成為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人.
其次,測評選拔是高考的核心功能之一,結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題能很好地體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的選拔功能. 結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題具有較高的難度,對學(xué)生直觀想象能力、推理能力、運(yùn)算能力、抽象能力與創(chuàng)新能力要求較高. 結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題立意于素養(yǎng)導(dǎo)向,考查學(xué)生的必備知識和關(guān)鍵能力,能很好地體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、開放性與創(chuàng)新性的統(tǒng)一[14].
最后,“高考作為大規(guī)模高利害考試,對高中教學(xué)有著重要的引導(dǎo)作用”,高考數(shù)學(xué)試題是命題專家精心命制的,展現(xiàn)了命題專家的集體智慧,結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題更是其中璀璨的“明星”. 結(jié)構(gòu)不良數(shù)學(xué)問題適度開放,“有益于學(xué)生在不同層面發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)能力,對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著積極的引導(dǎo)作用,可以引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法上重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).”[11]通過對高考數(shù)學(xué)試題題源的分析,可以發(fā)現(xiàn)很多試題的命題素材源于教材,甚至直接取材于教材上的習(xí)題以及公式或定理的證明[15],在一定程度上能夠引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)回歸教材、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì),使師生重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、完善的過程.對促進(jìn)高中育人方式的改革,健全立德樹人落實(shí)機(jī)制,完善德智體美勞全面培養(yǎng)的育人體系,扭轉(zhuǎn)高中教育的功利化傾向有著積極的導(dǎo)向作用.
(4)高考數(shù)學(xué)試題應(yīng)考慮各難度因素的平衡性.
兩套試卷都沒有保持好六個難度因素的平衡性,背景因素與推理因素的難度加權(quán)值比其他四個難度因素小很多,運(yùn)算因素與認(rèn)知因素的難度加權(quán)值比其他四個難度因素大很多. 對高考數(shù)學(xué)試題難度的影響,除了上述六個難度因素外,還有一些影響較小的難度因素,因此想要編制一套既能保持試題各難度因素平衡又可以科學(xué)考察不同層次、不同專業(yè)的學(xué)生的真實(shí)水平的試卷是一件極其困難的事情.
命制高考數(shù)學(xué)試題時,應(yīng)綜合考慮《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的目標(biāo)要求,學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展,對學(xué)生的必備知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力、創(chuàng)新意識的考查,對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價,對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向,以及社會發(fā)展對現(xiàn)代合格公民的要求等,應(yīng)從每一個試題難度因素的科學(xué)性、綜合性、有效性、可測性等方面綜合考慮試題難度因素的平衡.
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