王新龍，雷一非，趙 奇，吳 鵬

(西安現代控制技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

制導火箭飛行彈道具有高動態(tài)運動的特點,傳統(tǒng)獨立式彈載全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)由于載體加速度突變,其載波跟蹤環(huán)路相位誤差容易迅速增大而造成跟蹤環(huán)路失鎖,且多普勒頻率跟蹤誤差也容易迅速增大,帶來較大定位誤差[1]。為了能夠穩(wěn)定跟蹤衛(wèi)星信號,傳統(tǒng)獨立式彈載GNSS需要增加接收機的環(huán)路帶寬,但是增加環(huán)路帶寬又會加大環(huán)路噪聲,降低環(huán)路的跟蹤精度。對于進入跟蹤環(huán)路的噪聲來說,接收機跟蹤環(huán)路帶寬越窄則跟蹤精度越高[2]。文中提出利用彈上INS輔助GNSS跟蹤環(huán)路的方法來有效解決這個問題,采用一種INS輔助GNSS的2階PLL跟蹤算法,通過引入彈上INS估計的GNSS多普勒頻率信息,采用外部輔助多普勒頻率以及跟蹤環(huán)路濾波器估計的殘余多普勒頻率,來控制跟蹤環(huán)路中本地信號載波和碼發(fā)生器,從而實現跟蹤環(huán)路的閉合[3]。該方法可有效減小高動態(tài)對衛(wèi)星信號跟蹤穩(wěn)定性的影響,提高制導火箭彈載GNSS跟蹤環(huán)路的動態(tài)跟蹤性能。

1 INS輔助GNSS跟蹤環(huán)路設計

圖1給出了INS輔助的2階PLL載波跟蹤環(huán)路結構。

圖1 INS輔助GNSS鎖相環(huán)結構Fig.1 INS aided GNSS tracking loop

在圖1中,φi(s)為接收到的衛(wèi)星信號;wn(s)為隨衛(wèi)星信號進入環(huán)路的熱噪聲;F(s)為濾波器的傳遞函數,NCO為數控振蕩器。增加的前饋支路為INS多普勒估計環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié)s實現載波相位到載波頻率的轉換;低通濾波器β/(s+β)實現對INS估計環(huán)路的帶寬限制,其中β為INS輔助估計的數據帶寬;fext(s)為INS輔助得到的外部多普勒頻率;δfext(s)為INS輔助的頻率誤差。

由圖1可知,環(huán)路的輸出相位為:

φo(s)=H1(s)φi(s)+H2(s)wn(s)+H3δfext(s)

(1)

式中:H1(s)=(βs+(s+β)F(s))/((s+β)(s+F(s)));H2(s)=(F(s))/(s+F(s));H3(s)=1/(s+F(s))。

由外部頻率估計偏差造成的環(huán)路跟蹤誤差可以表示為:

δfPLL(s)=-H2(s)δfext(s)

(2)

由式(1)可知,當INS輔助的帶寬β較大時,相位輸出信號和參考輸入信號呈線性關系,即用戶接收機動態(tài)引起的相位絕大部分都可以由INS來跟蹤。根據式(2)環(huán)路跟蹤誤差只和外部頻率輔助偏差有關,即影響環(huán)路跟蹤性能的只有導航濾波器估計的速度偏差和時鐘偏差。因此,在設計INS輔助PLL跟蹤環(huán)路時,對高動態(tài)環(huán)境特性要求較嚴的環(huán)路帶寬完全可以由INS的環(huán)路輔助數據來補償[4],此時影響環(huán)路帶寬設計的主要因素有:導航濾波器估計的INS頻率偏差、接收機的鐘差和外部熱噪聲。

圖2 給出了INS輔助的2階PLL數字實現結構。具體實現過程為:衛(wèi)星信號下變頻采樣數據完成載波剝離過程;然后根據INS估計的多普勒頻率偏差和環(huán)路濾波的載波相位不斷調整復制信號的參數,從而達到對輸入信號的跟蹤。其中,INS估計的多普勒頻率主要用來抵消載體動態(tài)性能的影響,環(huán)路濾波的載波相位誤差主要用來跟蹤由熱噪聲、慣性器件和鐘差引起的噪聲誤差。

圖2 INS輔助PLL數字實現結構Fig.2 Digital structure of INS assisted PLL

在INS輔助PLL數字結構中,同相和正交的載波信號為:

(3)

式中:fIF為載波中頻頻率;fINS為INS估計的多普勒頻率偏差;tn=t0+nT,t0為初始時刻,T為積分時間間隔;φo為環(huán)路濾波輸出的載波相位。

2 INS輔助PLL環(huán)路性能分析

2.1 誤差模型建立

從閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的角度分析接收機PLL載波跟蹤環(huán)。鑒相器用來求出接收到的衛(wèi)星載波信號和本地復制的載波信號間的相位誤差[5];環(huán)路濾波器采用低通濾波器對輸出的估計值進行濾波處理,數控振蕩器采用積分環(huán)節(jié),對環(huán)路濾波器估計的本地載波頻率進行積分調節(jié),并達到對衛(wèi)星信號跟蹤的目的[6]。整個載波跟蹤環(huán)路的s域模型如圖3所示。

圖3 載波跟蹤環(huán)路的s域模型Fig.3 s-domain model of carrier tracking loop

圖3中參數和圖1中INS輔助GPS跟蹤環(huán)路的含義相同,這里PLL環(huán)路濾波器為二階環(huán)路,即

(4)

式中K,a為環(huán)路參數。

由此圖3中系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數可以表示為:

(5)

進而可求得系統(tǒng)的誤差傳遞函數為:

(6)

當接收機處于高動態(tài)環(huán)境中,即有頻率斜升信號θ(s)=AΔw/s3(A表示動態(tài)加速度大小)輸入時,可求得跟蹤環(huán)路的穩(wěn)態(tài)相位誤差為:

(7)

式中A為衛(wèi)星和接收機視距方向上的等效載體加速度值的大小。

由此可知,當接收機處在高動態(tài)環(huán)境時,載波跟蹤環(huán)路會產生相應的穩(wěn)態(tài)誤差。在加速運動條件下,將會產生恒定的跟蹤誤差;當接收機處于加速度運動條件下,穩(wěn)態(tài)誤差會進一步累計增大至載波跟蹤環(huán)路失鎖。

在圖1所示的INS輔助GNSS載波跟蹤環(huán)路中,由載體和衛(wèi)星之間高速相對運動引起的多普勒頻率偏移fdop可由INS測得的載體運動速度和接收機接收到的衛(wèi)星星歷計算得到:

(8)

式中:fT為發(fā)射信號的頻率;fR為接收的信號頻率;λc表示信號波長;(Vs-VR)表示衛(wèi)星和接收機之間的相對運動速度矢量;e表示衛(wèi)星和接收機視距方向上的單位方向向量。

為簡化分析,假設理想狀況下,忽略INS輔助的多普勒頻率誤差的影響,即

δfext(s)=0

(9)

分析加入INS輔助信息后對載波跟蹤環(huán)路控制系統(tǒng)性能的影響,由于這時系統(tǒng)輸入為輸入信號φi(s)和隨之進入系統(tǒng)的熱噪聲信號wn(s),因此可以從圖1整個系統(tǒng)誤差模型中得到:

(10)

(11)

同時可以得到整個系統(tǒng)對輸入信號φi(s)的誤差傳遞函數:

(12)

2.2 INS輔助PLL環(huán)路等效噪聲帶寬分析

一個實際可以運行的系統(tǒng)應該是穩(wěn)定的,并且具有較好的動態(tài)性能?？赏ㄟ^環(huán)路的等效噪聲帶寬來分析INS輔助PLL跟蹤環(huán)路的系統(tǒng)性能[7]。

當閉合環(huán)路頻率響應為H(j2πf)時,環(huán)路通道的等效單邊噪聲帶寬BL可表示為:

(13)

BL越小,即環(huán)路帶寬越窄時,環(huán)路對輸入噪聲的抑制能力越強[8]。

當H(j2πf)=(cn-1(jΩ)n-1+cn-2(jΩ)n-2+…+c0)/(dn(jΩ)n+dn-1(jΩ)n-1+…+d0),n=1,2,3時,可分別求得積分結果為:

(14)

通過配置不同環(huán)路參數,可以得到不同的環(huán)路帶寬,當取2階PLL的最佳阻尼系數為0.707時,可得到不同參數下的理論等效環(huán)路帶寬,如表1所示。

表1 等效理論環(huán)路噪聲帶寬Table 1 Equivalent theoretical loop noise bandwidth

表1中,BLw和BLφ分別表示輸入熱噪聲的等效環(huán)路帶寬和輸入有用衛(wèi)星信號的等效環(huán)路帶寬,對比第2和第3組數據可以看出,環(huán)路參數K和a對輸入衛(wèi)星信號的等效環(huán)路帶寬并無較大影響;由第4和第5組數據可以看出,當K和a的值不變,加入INS輔助環(huán)路數據帶寬β為100 Hz時,輸入衛(wèi)星信號的環(huán)路帶寬比相應的熱噪聲等效環(huán)路帶寬大10倍以上,使衛(wèi)星信號更容易被跟蹤,因此采用INS輔助PLL載波跟蹤環(huán)路結構的系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能。

3 INS輔助GNSS跟蹤仿真實驗

3.1 飛行軌跡參數設置和仿真參數選取

為評估高動態(tài)環(huán)境下INS輔助GNSS載波跟蹤環(huán)路的跟蹤性能,對二階PLL和INS輔助二階PLL的環(huán)路結構進行仿真,并分析其在高動態(tài)環(huán)境下的跟蹤能力。

彈道參數并非真實參數,實際飛行過程中的空氣動力學問題也未作考慮。圖4是模擬的火箭彈經緯高三維立體飛行軌跡圖。設置載體的飛行起始位置:緯度為39.98°N,經度為116.34°E,高度為1 300 m。

圖4 理想火箭彈三維飛行軌跡圖Fig.4 Ideal 3D flight trajectory map of rocket

3.2 IMU測量數據的產生

圖5給出了載體飛行過程中的東向、北向和天向的飛行軌跡位置參數,圖6是飛行過程中東北天方向上的加速度變化曲線圖。

圖5 飛行軌跡的三維方向速度Fig.5 3D velocity of flight path

圖6 飛行軌跡的三維方向位置Fig.6 3D position of flight path

根據軌跡參數和設定的加速度變化曲線圖,可以反算出載體坐標系下的理論三軸加速度和三軸角速度[9]。考慮到實際飛行過程中IMU慣性裝置測量精度問題,建立如表2所示的陀螺儀和加速度計誤差模型,為簡化分析誤差模型僅考慮零位漂移、標度因數誤差和隨意游走誤差3個主要誤差源[10]。

表2 IMU誤差模型Table 2 Error model of IMU

圖7和圖8分別為根據表2中IMU誤差模型得到的三軸陀螺儀和加速度計的測量輸出。

圖7 IMU的三軸陀螺輸出Fig.7 Three axis gyro actput of IMU

圖8 IMU的三軸加速度輸出Fig.8 Three axis acceleration output of IMU

3.3 衛(wèi)星分布和數據采集

在衛(wèi)星信號模擬器中設置載體接收機的起始位置為發(fā)射點位置:緯度39.98°N,經度116.34°E,高度1 300 m,使用5°的衛(wèi)星信號遮蔽角(即觀測衛(wèi)星的仰角小于5°時將被剔除),同時設置接收機載體的運動軌跡和圖5中所示的軌跡相同,可以得到某一設定時刻開始(圖中設定初始時刻為2007-10-04 09:09:59),經過136 s載體運動的GNSS模擬衛(wèi)星星歷,GNSS模擬器設置界面如圖9所示,其中上部地圖為自動生成的。根據GNSS模擬器生成的原始星歷文件就可以求解GNSS衛(wèi)星在ECEF坐標系中的速度和位置信息[11]。

圖9 GNSS模擬器設置參數圖Fig.9 Parameters set by GNSS simulator

3.4 獨立式GNSS和INS輔助GNSS跟蹤性能對比

為對比高動態(tài)條件下獨立式GNSS接收機和INS輔助GNSS接收機的跟蹤性能,選取32～35 s的數據進行仿真試驗,該時間段內載體的北向加速度由0突變到68 m/s2,天向加速度由8 m/s2突變到82 m/s2,給接收機環(huán)路穩(wěn)定跟蹤帶來困難。設置預檢測積分時間T=4 ms,PLL的跟蹤帶寬為18 Hz。圖10和圖11分別為獨立2階PLL跟蹤環(huán)路和INS輔助2階PLL跟蹤環(huán)路在載體運動32～35 s過程中跟蹤的載波相位誤差。

圖10 PLL2環(huán)路跟蹤的相位誤差Fig.10 Phase error of PLL2

圖11 INS輔助PLL2環(huán)路的相位誤差Fig.11 Phase error of INS assisted PLL2

仿真結果表明:在該段時間內獨立2階PLL跟蹤環(huán)路的相位誤差已增大至±0.3 rad,而采用INS輔助2階PLL跟蹤環(huán)路的相位跟蹤誤差有效控制±0.1 rad范圍內,采用INS輔助2階PLL跟蹤環(huán)路始終處在穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)。

該時間段內由于加速度的快速變化引起的動態(tài)應力會造成衛(wèi)星和接收機視距方向上多普勒頻移的迅速增加,給載波多普勒頻率測量帶來較大誤差,圖12和圖13分別是獨立2階PLL和INS輔助2階PLL跟蹤10號星時測量的多普勒頻率誤差。

圖12 PLL2環(huán)路的多普勒誤差Fig.12 Dopple error of PLL2

圖13 INS輔助PLL2的多普勒誤差Fig.13 Doppler error of INS assisted PLL2

從兩圖中可以看出,獨立式2階PLL測量的多普勒頻率誤差增大到±30 Hz的頻率范圍,采用INS輔助2階PLL跟蹤的多普勒頻率范圍有效控制在±10 Hz的范圍內,使接收機載波跟蹤環(huán)路的跟蹤狀態(tài)穩(wěn)定。采用INS輔助2階PLL載波跟蹤環(huán)路可明顯提高GNSS在高動態(tài)環(huán)境中的穩(wěn)定跟蹤能力,使GNSS跟蹤環(huán)路跟蹤誤差明顯減小,從而提高彈載GNSS導航性能。

4 結論

為提高制導火箭彈載衛(wèi)星導航接收機在高動態(tài)環(huán)境中穩(wěn)定跟蹤能力,提出一種使用彈上INS輔助GNSS載波跟蹤環(huán)路的方法,對INS輔助GNSS載波跟蹤環(huán)路進行了建模和性能分析。研究結果表明:高動態(tài)環(huán)境下INS輔助2階PLL載波跟蹤環(huán)路相比獨立衛(wèi)星信號跟蹤環(huán)路的跟蹤誤差有效減小,將相位跟蹤誤差由±0.3 rad減小至±0.1 rad,將多普勒頻率跟蹤誤差由±30 Hz減小至±10 Hz,使得GNSS在高動態(tài)環(huán)境中跟蹤能力明顯提高。