龐存鎖，蘇燦生，張 碩，2

(1 中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；2 中北大學(xué)信息探測與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；3 中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引言

線性調(diào)頻信號(LFM)參數(shù)估計(jì)在雷達(dá)、聲納、成像等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,相關(guān)研究文獻(xiàn)較多,如文獻(xiàn)[1-2]研究了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)和相位差結(jié)合的LFM信號參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[3]研究了基于改進(jìn)S變換和短時(shí)傅里葉變換(STFT)自適應(yīng)窗長相結(jié)合的線性頻率調(diào)制連續(xù)波信號(LFMCW)的參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[4]研究了基于兩維搜索的二次調(diào)頻信號參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[5-6]研究了基于FRFT的多分量線性頻率調(diào)制信號(LFM)參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[7]研究了基于改進(jìn)精估計(jì)與FRFT結(jié)合的Chirp信號參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[8-10]研究了基于離散多項(xiàng)式相位變換(DPT)的LFM參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[11]研究了基于分段處理和FRFT結(jié)合的LFM參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[12]研究了基于短時(shí)相干積分和非相干累加的LFM信號參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[13]研究了基于自相關(guān)函數(shù)和Dechirp結(jié)合的LFMCW參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[14-15]研究了基于呂分布(LVD)與FRFT結(jié)合的參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[16]研究了基于時(shí)頻分布的LFM參數(shù)估計(jì)方法。

總結(jié)上述研究方法,可將LFM信號參數(shù)估計(jì)方法分為兩大類,其中第一類以最大似然估計(jì)思想為主,如FRFT、Dechirp以及二維搜索等,這類方法的參數(shù)估計(jì)精度高,但運(yùn)算量普遍較大;第二類以降維思想為主,如DPT、LVD、相位差分、時(shí)頻分布等,這類方法運(yùn)算量較小,但低信噪比下參數(shù)估計(jì)誤差大。針對第二類方法,為了解決低信噪比下,長序列LFM信號參數(shù)估計(jì)精度和運(yùn)算效率的問題,文中提出基于兩維FFT和VD-DPT算法結(jié)合的LFM信號參數(shù)估計(jì)方法,首先將信號進(jìn)行兩維分解,接著對信號的調(diào)頻率參數(shù)利用VD-DPT方法進(jìn)行初步估計(jì),最后以此為基礎(chǔ)利用Dechirp方法,對兩維數(shù)組進(jìn)行最大值尋優(yōu)處理,以快速獲得LFM信號參數(shù)。

1 信號模型

設(shè)LFM信號的一般表達(dá)式為[9,11]:

(1)

其數(shù)字離散形式可表示為:

(2)

式中:A為信號幅度;f0為信號初始頻率;k為信號調(diào)頻率;T為采樣間隔;n為總采樣點(diǎn)數(shù)。

將式(2)進(jìn)行分段處理后組成兩維數(shù)組,即:

(3)

式中:l∈[1,L-1];m∈[0,M-1];L=N/M為信號的分段數(shù),M為段內(nèi)信號的點(diǎn)數(shù),M和N都滿足2的冪次方,其中M的長度可結(jié)合先驗(yàn)信息和文中后續(xù)方法進(jìn)行選擇。

1.1 行信號的相位和頻率特征

式(3)中s(l,m)可寫為:

(4)

式(4)中s(l,m)相位為:

φ(s(l,m))=2πf0(m+(l-1)M)T+
πkT2(m2+2m(l-1)M+(l-1)2M2)

(5)

由式(5)可得,行內(nèi)信號的頻率可表示為:

(6)

由式(6)可知,行內(nèi)信號的頻率差為:

fm(l,Δm)=fm(l,m+Δm)-fm(l,m)=kΔmT

(7)

1.2 列信號的相位和頻率特征

由式(5)可得,列內(nèi)信號的頻率可表示為:

(8)

由式(8)可知,列內(nèi)信號的頻率差為:

fl(Δl,m)=fl(l+Δl,m)-fl(l,m)=kΔlMT

(9)

設(shè)行內(nèi)信號的頻率在整段間的走動(dòng)不超過頻率分辨單元fs/(2M),則從式(9)可知,fl(Δl,m)需要滿足:

(10)

式中fs=1/T,為信號的采樣頻率。

將式(9)代入式(10)可得:

(11)

2 LFM信號的兩維頻譜特征和VD-DPT參數(shù)估計(jì)方法

2.1 兩維LFM信號中行和列的頻譜特征

圖1為所提算法的處理流程。

圖1 文中算法流程Fig.1 Algorithm flow of this paper

對式(3)關(guān)于行信號進(jìn)行FFT變換,則有:

(12)

式中:k∈[0,M-1],且如果行間信號頻率走動(dòng)滿足式(10),設(shè)S(l,K)|l最大峰值處對應(yīng)的頻率點(diǎn)為mf,則獲得的信號初始頻率可表示為:

(13)

對式(12)按列關(guān)于m進(jìn)行FFT變換,則有:

S(J,K)|l,m=FFTm(FFTl(s(l,m)))

(14)

2.2 基于VD-DPT的LFM信號調(diào)頻率估計(jì)

為了消除多普勒頻譜擴(kuò)散引起的LFM信號參數(shù)估計(jì)難的問題,利用VD-DPT方法對k進(jìn)行初步估計(jì),然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行Dechirp處理。

將式(2)進(jìn)行DPT運(yùn)算,可得:

(15)

式中:τ為信號的時(shí)延;C(n,τ)是關(guān)于(n,τ)的函數(shù),文獻(xiàn)[4-5]對τ進(jìn)行了分析,指出τ=0.5N時(shí),調(diào)頻率參數(shù)估計(jì)精度高,但輸出信噪比低。為了提高低信噪比下LFM信號的調(diào)頻率參數(shù)初估計(jì)值,綜合考慮不同時(shí)延 的影響,對式(15)進(jìn)行VD-DPT處理,并結(jié)合閾值門限TH,將獲得的調(diào)頻率參數(shù)kq進(jìn)行平均處理,即:

(16)

(17)

3 不同參數(shù)對算法的影響分析

3.1 對算法的影響

設(shè)待測LFM信號的初始頻率為100 Hz,調(diào)頻率為50 Hz/s,采樣間隔為200 μs,信號長度為2 560點(diǎn),輸入信號信噪比范圍為-15～-5 dB。圖2顯示了不同信噪比下,τ與檢測概率、調(diào)頻率參數(shù)估計(jì)誤差之間的關(guān)系,從中可以看出τ越小,檢測概率越大,越有利于低信噪比信號的檢測,相比于DPT(τ=N/2)方法信噪比提高約2～3 dB;但τ越小時(shí),調(diào)頻率估計(jì)的相對誤差越大。為此,綜合考慮τ的影響,選取τT=(0.1～0.3)NT。

圖2 τ與檢測概率及調(diào)頻率誤差之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between delay τ, detection probability, and chirp rate error

3.2 M對算法的影響

設(shè)信號參數(shù)同3.1節(jié),圖3給出了M為32,128時(shí),利用式(12)、式(14)獲得的信號兩維頻譜分布圖,為了提高行間信號的頻率顯示分辨率,這里統(tǒng)一補(bǔ)零后按照256進(jìn)行運(yùn)算。

圖3 M對信號檢測的影響Fig.3 The impact of M on signal detection

其中,圖3(a)、圖3(b)顯示了M=32時(shí),行信號(對應(yīng)X軸)在段間的頻譜處于同一條直線上,沒有發(fā)生頻譜走動(dòng),但由于調(diào)頻率的影響,列信號(對應(yīng)Y軸)的頻譜出現(xiàn)了走動(dòng);圖3(c)、圖3(d)顯示了M=128時(shí),行信號(對應(yīng)X軸)在段間的頻譜已經(jīng)出現(xiàn)了距離單元的走動(dòng),同時(shí)由于調(diào)頻率的影響,列信號(對應(yīng)Y軸)的頻譜出現(xiàn)了嚴(yán)重的擴(kuò)散現(xiàn)象。因此,M的大小對算法檢測性能有較大影響,實(shí)際中M首先結(jié)合先驗(yàn)信息取較小值,然后在式(11)基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)節(jié)。

4 仿真驗(yàn)證分析

4.1 不同算法檢測性能分析

設(shè)信號仿真參數(shù)同3.1節(jié),信噪比為-12 dB。圖4給出了直接FFT、DPT(τ=N/2)、VD-DPT(變時(shí)延τ)算法處理結(jié)果。

圖4 不同算法處理結(jié)果比較Fig.4 Comparison of processing results of different algorithms

從圖中可以看出,圖4(a)在低信噪比下,無法對信號進(jìn)行可靠檢測;圖4(b)利用最大值對應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)后,調(diào)頻率參數(shù)為1 376.6 Hz/s,與理論值50 Hz/s相差較大,已無法進(jìn)行合理的預(yù)估;圖4(c)顯示不同延時(shí)(0.1N～0.3N)下,目標(biāo)信號可以被看到,利用式(15)～式(17)可得調(diào)頻率參數(shù)的初估計(jì)值為45.6 Hz/s,與理論值50 Hz/s基本一致,將其代入式(11)計(jì)算后得M為106,這里綜合考慮取兩維數(shù)組中M為64;圖5給出了直接兩維FFT和建議算法的處理結(jié)果。其中,圖5(a)顯示了直接兩維FFT處理后目標(biāo)信號無法看到,但經(jīng)過Dechirp處理后,圖5(b)可清晰顯示出目標(biāo)信號,利用峰值最大點(diǎn)并結(jié)合式(13)、式(18),可得信號頻率估計(jì)值為104.2 Hz,調(diào)頻率為50.1 Hz/s,這與理論值基本一致。

圖5 兩維FFT后處理結(jié)果Fig.5 Processing results after 2D FFT

4.2 不同算法運(yùn)算量分析

圖6 不同調(diào)頻率下的復(fù)乘運(yùn)算量比較Fig.6 Comparison of complex multiplication operations under different chirp rates

5 實(shí)測彈丸數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性,利用連續(xù)波雷達(dá)采集彈丸信號驗(yàn)證建議算法的檢測性能,其中高加速彈丸信號回波信號近似為LFM信號[9]。雷達(dá)工作在S波段,采樣頻率為78 kHz,積累時(shí)間為200 ms,加入的高斯白噪聲為-20 dB,P=64。圖7為不同算法的處理結(jié)果,其中圖7(a)為FFT處理結(jié)果,圖7(b)為文獻(xiàn)[8]處理結(jié)果,圖7(c)為建議算法處理結(jié)果。對比圖7結(jié)果可知,建議算法在低信噪比時(shí),檢測性能具有明顯的優(yōu)勢。

圖7 彈丸數(shù)據(jù)不同算法結(jié)果Fig.7 Different algorithm results for bullet data

6 結(jié)論

提出了一種低信噪比下,基于兩維FFT和VD-DPT算法的LFM信號參數(shù)估計(jì)方法。該方法通過將一維長序列信號分解為兩維信號,其中列信號長度遠(yuǎn)小于信號整個(gè)長度,這可降低Dechirp算法運(yùn)算量,同時(shí)也方便后續(xù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)并行運(yùn)算,以進(jìn)一步提高算法執(zhí)行效率;另外,針對調(diào)頻率未知時(shí),提出了VD-DPT的調(diào)頻率估計(jì)方法,該方法能在較低信噪比下,實(shí)現(xiàn)對調(diào)頻率參數(shù)的初步估計(jì)。仿真結(jié)果表明所提方法在低信噪比下的參數(shù)估計(jì)性能以及復(fù)乘運(yùn)量量較現(xiàn)有的DPT 、Dechirp等方法具有明顯優(yōu)勢。所提方法也可推廣應(yīng)用于微弱信號長時(shí)間相參積累以及高加速目標(biāo)雷達(dá)檢測等系統(tǒng)。