孫志峰 陳洪海 李 蘇 陶愛華 劉西恩

(中海油田服務(wù)股份有限公司 北京 101149)

0 引言

固井的主要目的是建立水泥層間分隔，防止油氣層與其他層間出現(xiàn)油氣水串通[1]。套管與水泥環(huán)(第一界面)或水泥環(huán)與地層(第二界面)中任何一個(gè)界面水泥密封不好，都會(huì)導(dǎo)致水泥環(huán)層間分隔問題。因此準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)水泥環(huán)第一、第二界面固井質(zhì)量對(duì)油氣開發(fā)尤為重要。目前的聲波測(cè)井技術(shù)可以很好地解決水泥環(huán)第一界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)問題，但是如何定量評(píng)價(jià)水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量一直是聲波測(cè)井界的難題。

人們?cè)诙吭u(píng)價(jià)水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量方面做過各種嘗試。早期提出了利用變密度測(cè)井(Variable density logging,VDL)資料定量評(píng)價(jià)水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量的方法。孫建孟等[2]提出了對(duì)VDL 波形中的地層波信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，在頻域內(nèi)計(jì)算地層波能量的方法。張宏兵等[3]采用數(shù)值模擬和刻度井實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法探索了VDL 波形評(píng)價(jià)第二界面固井質(zhì)量的方法。蘇遠(yuǎn)大等[4]結(jié)合地層波能量和聲波時(shí)差的指數(shù)關(guān)系提出了一種利用VDL 資料進(jìn)行水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)的膠結(jié)指數(shù)方法。王衛(wèi)等[5]構(gòu)建了VDL 資料中直達(dá)波、地層波及套管波的能量譜，提出評(píng)價(jià)水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量的計(jì)算公式。以上采用的聲波變密度測(cè)量技術(shù)的聲源中心頻率約為20 kHz，因此利用該技術(shù)評(píng)價(jià)第二界面固井質(zhì)量無方位分辨率。

后來人們提出了利用扇區(qū)水泥膠結(jié)測(cè)井資料評(píng)價(jià)第二界面固井質(zhì)量的方法。陳雪蓮等[6]采用三維有限差分方法理論模擬了貼井壁聲波測(cè)井儀器在套管井中聲場(chǎng)激發(fā)特征和傳播規(guī)律，為利用扇區(qū)水泥膠結(jié)測(cè)井評(píng)價(jià)水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量提供了理論基礎(chǔ)。牛德成等[7]研究了扇區(qū)水泥膠結(jié)測(cè)井儀水泥環(huán)第二界面反射回波與第二界面膠結(jié)扇區(qū)大小的關(guān)系，并對(duì)第二界面膠結(jié)扇區(qū)分辨率、水泥環(huán)厚度及地層條件進(jìn)行了深入研究。錢玉萍等[8]采用了反褶積算法對(duì)扇區(qū)水泥膠結(jié)測(cè)井儀的第二界面回波進(jìn)行反演，獲取了水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量成像曲線，為該技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供了指導(dǎo)。扇區(qū)水泥膠結(jié)測(cè)井儀聲源的中心頻率為70 kHz 左右，因此該技術(shù)的方位分辨率優(yōu)于傳統(tǒng)的變密度測(cè)量方法。

利用超聲波進(jìn)行水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)或許是解決該問題的一個(gè)技術(shù)方向，該技術(shù)聲源的中心頻率為200～700 kHz，因此比扇區(qū)水泥膠結(jié)技術(shù)有更高的方位分辨能力。喬文孝等[9]采用物理模擬和理論模擬的方法研究了利用超聲脈沖法評(píng)價(jià)第二界面固井質(zhì)量問題，研究結(jié)果表明水泥環(huán)第二界面的超聲脈沖回波信號(hào)不明顯。喬文孝等[10]還在實(shí)驗(yàn)室研究了利用直接耦合在套管內(nèi)壁的超聲探頭進(jìn)行第二界面固井質(zhì)量探測(cè)方法，在實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)到了明顯的水泥環(huán)第二界面的反射回波信號(hào)，但是貼套管內(nèi)壁這種測(cè)量方式無法滿足旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量條件，因此在機(jī)械設(shè)計(jì)上很難實(shí)現(xiàn)。套管內(nèi)流體與套管的聲阻抗差異懸殊，導(dǎo)致入射到套管內(nèi)壁的聲波信號(hào)大部分被反射，從而接收到的第二界面反射回波信號(hào)幅度極低。如何使更多的聲波能量入射到套管內(nèi)，是解決利用超聲波進(jìn)行水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量探測(cè)的關(guān)鍵。

聲源信號(hào)的脈沖寬度對(duì)于入射到套管內(nèi)的聲波信號(hào)能量有較大的影響，且超聲換能器的幾何尺寸對(duì)聲場(chǎng)傳播有一定影響。有限元法可以考慮許多復(fù)雜物理模型，PZFlex是專門針對(duì)壓電換能器設(shè)計(jì)和超聲波傳播問題開發(fā)的時(shí)域有限元分析軟件，廣泛用于無損檢測(cè)及醫(yī)療超聲等工業(yè)應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究的許多領(lǐng)域[11]。本文采用PZFlex有限元軟件模擬了不同脈沖寬度的聲源信號(hào)在套管井多層介質(zhì)中的聲波傳播規(guī)律，研究了影響第二界面反射回波信號(hào)幅度的因素，并制作了實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 超聲波換能器在多層介質(zhì)的有限元模型

圖1為超聲波在套管井柱狀多層介質(zhì)中的二維有限元分析模型，從內(nèi)到外依次為井眼流體、套管、水泥環(huán)及地層。由于換能器的尺寸對(duì)超聲脈沖反射回波的信號(hào)強(qiáng)度有影響，因此對(duì)換能器尺寸進(jìn)行了優(yōu)化選擇，取換能器長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12 mm，換能器表面與套管內(nèi)壁的距離為D=48 mm，套管的半徑為R=80 mm。每層介質(zhì)的聲學(xué)參數(shù)見表1。

圖1 超聲波在套管井中的有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of ultrasonic wave in the casing well

采用的聲源脈沖中心頻率f0為350 kHz，?6 dB 相對(duì)帶寬可調(diào)的高斯調(diào)制正弦波[12]，聲源信號(hào)的表達(dá)式如式(1)所示，其中k的表達(dá)式如式(2)所示：

其中，A是幅度(取1)，b是歸一化帶寬，q是衰減(取6 dB)，f0是聲源的中心頻率，t0是延遲時(shí)間。

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 聲源信號(hào)帶寬對(duì)第二界面超聲回波的影響

考察在水泥環(huán)第一、第二界面固井質(zhì)量良好的套管中，聲源信號(hào)帶寬變化對(duì)第二界面超聲反射回波的影響。模型為流體-套管-水泥-地層4 層介質(zhì)，水泥參數(shù)取表1 中的水泥環(huán)(高)，地層參數(shù)取表1中的地層(a)，其他聲學(xué)參數(shù)見表1，且保持不變。聲源采用高斯調(diào)制正弦波，其中心頻率為350 kHz，信號(hào)振動(dòng)周期數(shù)分別為[2,3,4,5,6,7,8,9,13]，對(duì)應(yīng)的?6 dB帶寬分別為[120%,100%,70%,60%,50%,40%,35%,30%,20%]。圖2(a)為不同帶寬的聲源信號(hào)，圖2(b)為聲源信號(hào)的頻譜曲線。由圖可見，隨著聲源信號(hào)振動(dòng)周期的增加，信號(hào)的持續(xù)時(shí)間逐漸變長(zhǎng)，帶寬逐漸變窄。圖2(c)為采用有限元方法模擬的不同帶寬信號(hào)的超聲反射回波，首先到達(dá)信號(hào)幅度最強(qiáng)的波為套管內(nèi)壁的反射波，其次到達(dá)的為套管共振波，最后達(dá)到的為水泥環(huán)與地層界面的第二界面反射波。隨著帶寬變窄，第一、第二界面的反射波信號(hào)幅度逐漸增強(qiáng)。為了定量計(jì)算兩個(gè)界面的超聲波幅度，分別采用開窗法對(duì)第一、第二界面反射回波積分進(jìn)行計(jì)算[13]，窗長(zhǎng)取15 μs。提取到的第一、第二界面的反射波信號(hào)與套管內(nèi)壁反射波信號(hào)的幅度比，作為該信號(hào)的相對(duì)幅度。圖2(d)為聲源信號(hào)帶寬隨第一、第二界面反射波相對(duì)幅度的變化關(guān)系，由圖可見，隨著聲源信號(hào)帶寬的增加，第一、第二界面反射波相對(duì)幅度均減小，且第二界面反射波相對(duì)幅度變化更快。

圖2 聲源信號(hào)帶寬對(duì)第二界面超聲反射回波的影響Fig.2 Influence of signal bandwidth on second interface ultrasonic pulse echoes

2.2 水泥/地層界面反射系數(shù)對(duì)第二界面超聲反射回波的影響

考察在水泥環(huán)第一、第二界面固井質(zhì)量良好的套管中，水泥/地層界面的反射系數(shù)對(duì)第二界面超聲反射回波的影響。模型為水-套管-水泥-地層4層介質(zhì)，水泥參數(shù)取表1 中的水泥環(huán)(低)，地層參數(shù)分別取表1 中的地層(b)、地層(c)、地層(d)、地層(e)，其他聲學(xué)參數(shù)見表1，且保持不變。由表1 中的參數(shù)可計(jì)算4 種不同地層的聲壓反射系數(shù)為0.14、0.51、0.67、0.79。圖3為不同地層的超聲脈沖反射回波計(jì)算結(jié)果。其中圖3(a)為模擬不同聲阻抗地層接收的超聲反射回波，為了更清晰觀察第二界面反射波信號(hào)的幅度變化，圖中同時(shí)繪制了放大后的第二界面回波。圖3(b)為第二界面反射波相對(duì)幅度與水泥/地層界面反射系數(shù)的關(guān)系。由圖3(a)可見，地層聲阻抗變化對(duì)套管內(nèi)壁反射波及套管共振波均沒有影響，隨著地層聲阻抗的增大，即水泥/地層界面的聲壓反射系數(shù)的增大，第二界面反射回波逐漸增強(qiáng)。由圖3(b)可見，第二界面反射回波的相對(duì)幅度與水泥/地層界面聲壓的反射系數(shù)基本呈線性變換關(guān)系。

圖3 不同地層計(jì)算結(jié)果Fig.3 Simulation results of different formations

2.3 水泥環(huán)厚度對(duì)第二界面超聲反射回波的影響

考察在水泥環(huán)第一、第二界面固井質(zhì)量良好的套管中，水泥環(huán)厚度對(duì)第二界面超聲反射回波的影響。模型為水-套管-水泥-地層4 層介質(zhì)，水泥參數(shù)取表1 中的水泥環(huán)(高)，地層參數(shù)取表1 中的地層(a)，其他聲學(xué)參數(shù)見表1，且保持不變。增加水泥環(huán)厚度H，依次從5～30 mm 變化，變化步長(zhǎng)為2.5 mm，計(jì)算不同水泥環(huán)厚度時(shí)的第二界面反射回波。圖4 為不同水泥環(huán)厚度時(shí)計(jì)算的超聲脈沖反射回波，由圖可見，水泥環(huán)厚度改變時(shí)，套管內(nèi)壁的反射波信號(hào)的幅度和到時(shí)沒有變化；套管的共振波幅度和形態(tài)也沒有變化，因此不影響水泥環(huán)第一界面的膠結(jié)情況，這也與理論模型一致；圖4中紅線所示為不同水泥環(huán)厚度模型的第二界面反射回波波至點(diǎn)，由圖可見，隨著水泥環(huán)厚度的增加，第二界面超聲反射回波時(shí)延明顯增大，同時(shí)由于超聲波信號(hào)傳播的路徑增加，第二界面超聲反射回波的幅度略有降低。

圖4 不同水泥環(huán)厚度時(shí)超聲脈沖反射回波Fig.4 Ultrasonic pulse echo calculated with different cement sheath thickness

3 實(shí)驗(yàn)室測(cè)量分析

在實(shí)驗(yàn)室制作了第一界面膠結(jié)質(zhì)量良好、第二界面具有缺陷的實(shí)驗(yàn)樣品，實(shí)驗(yàn)樣品的模型如圖5 所示。由圖5(a)可見實(shí)驗(yàn)樣品自上到下分別鋼板、有機(jī)玻璃、玻璃，采用雙組份環(huán)氧樹脂把3 種材料膠結(jié)固化而成，膠層厚度小于0.1 mm。其中鋼板尺寸為120 mm×120 mm×6 mm，有機(jī)玻璃尺寸為120 mm×120 mm×30 mm，玻璃尺寸為120 mm×120 mm×50 mm。在有機(jī)玻璃下表面中心加工一個(gè)深5 mm、直徑為20 mm 的圓型平底孔，代表缺陷，圓型平底孔尺寸見圖5(b)所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)樣品模型圖Fig.5 Experimental sample model

采用實(shí)驗(yàn)室超聲檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行超聲脈沖反射回波實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)激勵(lì)采用Tektronix 公司研制的AFG3000B 信號(hào)發(fā)生器，聲源為中心頻率為0.5 MHz 的猝發(fā)正弦信號(hào)，其中信號(hào)的峰峰值為10 V。激勵(lì)Panametric A391S聚焦換能器，產(chǎn)生超聲波信號(hào)并接收，該換能器中心頻率為0.5 MHz，焦距為53 mm，晶片直徑28.5 mm。由Tektronix TDS3032 數(shù)字熒光示波器接收電信號(hào)并數(shù)字化后傳輸?shù)絺€(gè)人計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)室把換能器和實(shí)驗(yàn)樣品均浸入水中，換能器距離樣品表面距離約53 mm，兩者保持平行放置。通過計(jì)算機(jī)編程控制步進(jìn)電機(jī)移動(dòng)，對(duì)樣品進(jìn)行xy二維掃描測(cè)量，步進(jìn)距離為1 mm，掃描范圍60 mm×60 mm。采用波形反演的方法，對(duì)記錄的波形進(jìn)行參數(shù)反演。

圖6 分別繪制了共振波幅度(反映第一界面膠結(jié)情況)、鋼板厚度及第二界面回波幅度(反映第二界面膠結(jié)情況)成像圖。由圖可見，共振波幅度均勻，因此第一界膠結(jié)質(zhì)量良好。測(cè)量的鋼板厚度成像結(jié)果圖像均勻，厚度為6 mm，與樣品實(shí)際情況有很理想的吻合。第二界面反射波幅度除了中心的圓形缺陷外，其余部分膠結(jié)完好。測(cè)量的第二界面的圓形缺陷直徑約為24 mm，略大于樣品中的20 mm的圓形缺陷半徑，這是由于每一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)都是換能器輻射的聲束覆蓋范圍的平均效果，因此第二界面反射回波的波及范圍略大于在圓形缺陷邊界。

圖6 膠結(jié)質(zhì)量測(cè)量結(jié)果Fig.6 Measurement results in laboratory

4 刻度井實(shí)驗(yàn)研究

中海油田服務(wù)股份有限公司設(shè)計(jì)并建造了11口固井質(zhì)量刻度井，用于模擬第一、第二界面多種不同的水泥膠結(jié)情況，其中一口刻度井用于第二界面固井質(zhì)量測(cè)量[14]。該井選用外徑為17.78 cm(7 in)的套管，套管厚度為10.36 mm，水泥環(huán)厚度為19 mm，密度為1.9 g/cm3。取標(biāo)準(zhǔn)水泥樣品，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了水泥縱波速度測(cè)量，測(cè)得縱波聲速為3512 m/s，因此水泥聲阻抗為6.6 MRayls。地層模塊選用砂巖地層，每層高度為2 m，環(huán)向的厚度約為100 cm。該刻度井從上至下共分為5 層，圖7(a)為該標(biāo)準(zhǔn)刻度井360?的水泥膠結(jié)狀況展開簡(jiǎn)圖。由圖可見，該刻度井第一層中第一界面固井質(zhì)量良好，第二界面水泥徑向缺失間隙為5 mm，兩側(cè)水泥缺失開角均為90?；第二層中第一界面固井質(zhì)量良好，第二界面水泥徑向缺失間隙為5 mm，兩側(cè)水泥缺失開角均為60?；第三層中第一界面水泥徑向缺失間隙為3 mm，兩側(cè)水泥缺失開角均為60?，第二界面固井質(zhì)量良好；第四層中第一界面水泥徑向缺失間隙為3 mm，兩側(cè)水泥缺失開角均為45?，第二界面固井質(zhì)量良好；第五層中第一界面水泥徑向缺失間隙為3 mm，兩側(cè)水泥缺失開角均為15?，第二界面固井質(zhì)量良好。水泥缺失處采用聚氨酯水聲材料，該材料的縱波速度為1373 m/s，密度為1.2 g/cm3，因此聲阻抗約為1.5 MRayls。

圖7 刻度井固井質(zhì)量測(cè)量結(jié)果Fig.7 Measurement results in calibration well

利用中海油田服務(wù)股份有限公司自主研制的MUIL 儀器[15]在該刻度井中進(jìn)行了固井質(zhì)量測(cè)量的實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)量時(shí)采用了聲源中心頻率為350 kHz 超聲掃描頭，聲源采用窄帶激勵(lì)方式，?6 dB帶寬分為50%。儀器從刻度井井底旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量至井口，井段長(zhǎng)度為10 m，儀器每周掃描采集60道波形信號(hào)，對(duì)整口井的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲取第一、第二界面的膠結(jié)質(zhì)量狀況。由于該刻度井水泥環(huán)的厚度較薄，第二界面反射回波信號(hào)通常與套管的共振波信號(hào)疊加在一起，這時(shí)不能采用波形開窗法計(jì)算二界面的膠結(jié)質(zhì)量。本文采用了波形反演的方法提取第二界面膠結(jié)質(zhì)量信息，該方法首先根據(jù)給定的正演模型參數(shù)(如超聲波在套管中的傳播時(shí)間、水泥聲阻抗和傳播時(shí)間、地層聲阻抗)獲得理論超聲反射回波波形，與實(shí)測(cè)波形進(jìn)行比較，得到兩者的誤差，然后不斷改變正演模型參數(shù)，直到誤差滿足一定的收斂準(zhǔn)則，最后反演得到水泥聲阻抗信息。

圖7(b)為采用波形反演方法得到的MUIL 儀器在該井第一、第二界面的固井質(zhì)量評(píng)價(jià)圖。圖中第一道為儀器測(cè)量某方位的原始波形信號(hào)，第二道為第一界面水泥聲阻抗曲線，第三道為第二界面膠結(jié)指示曲線。由圖可見，刻度井中第一、第二層的平均水泥聲阻抗約為7.0 MRayls，與已知水泥樣品的水泥聲阻抗基本相當(dāng)，水泥膠結(jié)質(zhì)量良好，與模型的膠結(jié)情況吻合。第三、第四、第五層的水泥環(huán)第一界面缺失角度分別為60?、45?、15?，且水泥環(huán)缺失圖案與刻度井模型圖案形狀一致，水泥缺失處的水泥環(huán)聲阻抗為1.5 MRayls左右，測(cè)量結(jié)果與模型用的聚氨酯水聲材料基本一致；水泥膠結(jié)良好處的平均水泥環(huán)聲阻抗為6.8 MRayls，測(cè)量結(jié)果與刻度井采用的水泥聲阻抗基本一致。由圖中第三道反射系數(shù)成像曲線可見，第一、第二層圖像顏色較深，表明反射系數(shù)較小，第二界面的水泥膠結(jié)質(zhì)量良好；而圖像顏色較淺，表明反射系數(shù)較大，第二界面的水泥膠結(jié)質(zhì)量差，圖中展示的固井質(zhì)量結(jié)果與刻度井模型固井質(zhì)量情況一致。第三、第四、第五層反射系數(shù)成像圖明顯指示了與第一界面完全一致的缺陷，這是由于當(dāng)?shù)谝唤缑嫠嗄z結(jié)差時(shí)，超聲脈沖反射波入射到水泥環(huán)中的信號(hào)極弱，進(jìn)而無法反演第二界面的水泥環(huán)膠結(jié)質(zhì)量，而這三層其他部分指示水泥膠結(jié)質(zhì)量良好，與刻度井模型固井質(zhì)量情況一致。

5 結(jié)論

本文采用有限元方法數(shù)值模擬了平面超聲換能器在套管井多層介質(zhì)中的聲傳播規(guī)律，討論了聲源信號(hào)脈沖寬度、水泥/地層界面反射系數(shù)及水泥環(huán)厚度對(duì)第二界面超聲反射回波的影響。并制作了具有不同水泥環(huán)第一、第二界面膠結(jié)情況的實(shí)驗(yàn)樣品及刻度井，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。利用超聲脈沖反射法進(jìn)行第二界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)的關(guān)鍵是采用窄帶信號(hào)聲源，這樣意味著使更多能量的超聲脈沖信號(hào)入射到套管中，可以增大第二界面的反射回波信號(hào)幅度，進(jìn)而進(jìn)行第二界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)。當(dāng)聲源信號(hào)的帶寬一定時(shí)，第二界面反射回波的幅度與水泥地層界面的反射系數(shù)有關(guān)，隨著反射系數(shù)的增大，第二界面回波幅度增強(qiáng)。該技術(shù)進(jìn)行第二界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)的前提是第一界面固井質(zhì)量良好，如果第一界面固井質(zhì)量不好，即使聲源信號(hào)帶寬很窄，也無法探測(cè)第二界面的反射回波信號(hào)。聲波測(cè)井中利用超聲脈沖反射法進(jìn)行套管厚度及固井質(zhì)量評(píng)價(jià)方法一般采用3 種不同頻率的探頭，可以覆蓋油田生產(chǎn)中常用的5～16 mm的套管。本文數(shù)值模擬和刻度井實(shí)驗(yàn)測(cè)量均以350 kHz 探頭進(jìn)行計(jì)算的，研究結(jié)果表明該頻率的探頭激勵(lì)脈沖寬度為50%左右，可以有效地進(jìn)行二界面膠結(jié)質(zhì)量探測(cè)。使用其他兩種頻率的探頭進(jìn)行測(cè)量時(shí)，同樣激勵(lì)信號(hào)脈沖寬度越窄越有利于第二界面探測(cè)，但是需要進(jìn)一步進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究，本文未詳細(xì)展開說明。該技術(shù)在刻度井中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明窄帶超聲脈沖反射回波技術(shù)有望解決水泥環(huán)第二界面固井質(zhì)量評(píng)價(jià)難題。