雷瀧杰,霍鵬飛,陳 超,高 智

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065)

0 引言

二維彈道修正引信是無控彈藥低成本精確化改造的最佳技術(shù)途徑,彌補(bǔ)了精確制導(dǎo)彈藥和無控壓制彈藥間的空白[1]。僅通過將彈丸頭部傳統(tǒng)引信更換為二維彈道修正引信,傳統(tǒng)無控彈藥便可實(shí)現(xiàn)對(duì)小幅員目標(biāo)的精確打擊(CEP一般不大于30 m)。國際上主流的二維彈道修正引信方案有兩種[2],固定舵方案(代表產(chǎn)品為美國ATK公司PGK引信)和可動(dòng)舵方案(英國BAE公司“銀彈”引信和以色列IAI公司的TopGun引信)。兩種方案均通過修正控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)減旋后的傾斜轉(zhuǎn)彎(BTT)方式控制引信滾轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸原有彈道的二維(射程和橫偏兩個(gè)方向)修正,引信滾轉(zhuǎn)角控制品質(zhì)直接影響到彈道修正控制精度,進(jìn)而體現(xiàn)在對(duì)目標(biāo)的精確打擊水平。

目前滾轉(zhuǎn)角控制通常采用的方法有PID控制[3]、變結(jié)構(gòu)控制[4]以及最優(yōu)控制[5]等現(xiàn)代控制方法。在實(shí)際二維彈道修正引信飛行過程中,引信受到的軸向摩擦力矩以及由于彈道變化及姿態(tài)擾動(dòng)帶來的氣動(dòng)干擾力矩影響,其模型參數(shù)在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化,尤其是在飛行末段彈丸穩(wěn)定性降低、動(dòng)壓增大、氣流角變化加劇時(shí),文獻(xiàn)[3]采用的PID控制通過參數(shù)分段整定方式來克服模型參數(shù)擾動(dòng),當(dāng)模型存在較強(qiáng)非線性時(shí),該方法得到的控制精度難以有效保障。文獻(xiàn)[4]采用的變結(jié)構(gòu)控制存在同樣類似的問題,同時(shí)控制系統(tǒng)容易出現(xiàn)震蕩。文獻(xiàn)[5]采用最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制方法對(duì)模型依賴程度過高,使其很難在短時(shí)間內(nèi)應(yīng)用于武器系統(tǒng)當(dāng)中。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于模型補(bǔ)償?shù)膹楏w滾轉(zhuǎn)角自抗擾控制方法,該方法在誤差模型易獲取情況下具有較好控制效果,但對(duì)于二維彈道修正引信而言,干擾模型多元化且不易獲取。本文針對(duì)如何有效估計(jì)彈丸飛行過程中二維彈道修正引信受到的軸向摩擦力矩以及氣動(dòng)干擾力矩并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)角的高精度控制問題,提出一種基于自抗擾控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。

1 滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型及自抗擾控制理論

1.1 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

彈丸在飛行過程中,對(duì)于二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)通道而言,引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)主要受到作用在與引信滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)相連的導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面的氣動(dòng)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩,通過減旋機(jī)構(gòu)傳遞的來源于彈丸與引信頭部相對(duì)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的耦合力矩,彈丸飛行過程中氣流角變化引起的氣動(dòng)擾動(dòng)力矩。對(duì)于固定舵和可動(dòng)舵兩種方案(見圖 1和圖 2)而言,僅耦合力矩產(chǎn)生方式不同。固定舵方案中的耦合力矩來源于主動(dòng)電磁控制力矩以及翼面與彈丸之間的軸承摩擦力矩,可動(dòng)舵方案中的耦合力矩來源于引信和彈體雙旋產(chǎn)生的減旋機(jī)構(gòu)軸承摩擦力矩。

圖1 固定舵方案,代表產(chǎn)品為美國ATK公司PGK引信Fig.1 Fixed-canard technology,represented by PGK of ATK company

圖2 可動(dòng)舵方案,代表產(chǎn)品為英國BAT公司“銀彈”引信和以色列IAI公司“TopGun”引信Fig.2 Movable canard technology,represented by “Silver Bullet”fuze of British BAE company and “TopGun”fuze in Israeli IAI company

引信繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性微分方程組如式(1)所示[6]。

(1)

1.2 自抗擾控制理論

自抗擾控制是利用“基于誤差來消除誤差”基本控制策略,與現(xiàn)代控制理論及方法相結(jié)合,通過估計(jì)并補(bǔ)償控制系統(tǒng)不確定因素的新型實(shí)用控制技術(shù)[7]。自抗擾控制技術(shù)發(fā)揚(yáng)并豐富了PID控制思想精髓,從根本上克服了PID控制的局限性[8]：

1) 要求緩變的輸出變量跟蹤跳變的控制目標(biāo)是不合理的;

2) 誤差的微分信號(hào)不好提取,易受噪聲影響;

3) P、I、D的線性組合不是最優(yōu)的組合方式;

4) 誤差積分I的引入帶來很多副作用,如使閉環(huán)控制系統(tǒng)變得遲鈍、產(chǎn)生震蕩等。

通過以下策略有效解決了PID控制存在的上述缺陷：

1) 安排控制目標(biāo)的“過渡過程”;

2) 使用跟蹤微分器提取“微分”;

3) 尋找合適的非線性組合;

4) 使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來估計(jì)總擾動(dòng)。

自抗擾控制系統(tǒng)基本原理框圖如圖 3所示。

圖3 自抗擾控制系統(tǒng)基本原理框圖Fig.3 The basic principle block diagram of the ADRC

3 引信滾轉(zhuǎn)角自抗擾控制器

二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制的目的是使得引信滾轉(zhuǎn)角γ跟蹤滾轉(zhuǎn)角控制指令γc,即要求引信滾轉(zhuǎn)角與滾轉(zhuǎn)角控制指令誤差為零。按照上述自抗擾控制理論設(shè)計(jì)引信滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制器。

1) 利用最速跟蹤微分器為引信滾轉(zhuǎn)角控制指令安排二階過渡過程。

選取狀態(tài)x*=[γ*ω*]T,建立式(2)所示的最速跟蹤微分器。

(2)

式(2)中,r為最速跟蹤微分器參數(shù)。

2) 利用最速跟蹤微分器對(duì)測量得到的引信滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行平滑濾波,選取狀態(tài)x*=[γ0ω*]T,建立式(3)所示的最速跟蹤微分器。

(3)

式(3)中,r0為最速跟蹤微分器參數(shù),γ為引信滾轉(zhuǎn)角,狀態(tài)γ0即為引信滾轉(zhuǎn)角濾波輸出值。

3) 在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器數(shù)學(xué)模型中體現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中軸向摩擦力矩以及氣動(dòng)干擾力矩等總擾動(dòng)狀態(tài)的微分項(xiàng)引入滾轉(zhuǎn)角速度影響,得到更準(zhǔn)確的狀態(tài)觀測值。

構(gòu)建式(4)所示的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。

(4)

(5)

4) 采用式(6)所示的非線性組合誤差反饋律

u0=-fhan(e1,e2,r*,h),

(6)

式(6)中,u0為中間控制計(jì)算量,e1和e2分別為過渡過程跟蹤微分器輸出的狀態(tài)滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度指令與狀態(tài)觀測器狀態(tài)z1和z2的差值,r*為最速控制綜合函數(shù)fhan(具體表達(dá)式見式(7))的參數(shù),h為系統(tǒng)控制周期。

(7)

(8)

采用上述方法可基于自抗擾控制理論實(shí)現(xiàn)對(duì)引信滾轉(zhuǎn)角控制指令的準(zhǔn)確跟蹤。自抗擾控制穩(wěn)定性分析可參考文獻(xiàn)[7],這里不再詳細(xì)討論。

3 仿真驗(yàn)證

采用Matlab中Simulink工具箱(正版已授權(quán))按照本文給出的引信滾轉(zhuǎn)角自抗擾控制器設(shè)計(jì)方法建立了Simulink仿真模型,如圖 4所示?；?55 mm榴彈平臺(tái)1.2Ma對(duì)應(yīng)的飛行彈道環(huán)境,對(duì)二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,引信滾轉(zhuǎn)角初始狀態(tài)為0°,滾轉(zhuǎn)角控制指令為180°,仿真步長0.001 s。二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)會(huì)存在各種誤差和干擾,主要包括滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度測量誤差、摩擦力矩散布誤差以及由于氣象環(huán)境變化或彈丸氣流角的變化而引起的氣動(dòng)干擾誤差。表1給出了彈丸在實(shí)際飛行過程中主要誤差源及參考值,將其引入仿真模型中,分別采用變結(jié)構(gòu)控制器和自抗擾控制器進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如表 2、圖 5和圖 6所示。

圖4 自抗擾控制器Simulink仿真模型Fig.4 Simulation model of ACRC controllor

表1 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制仿真誤差源Tab.1 Simulation error resources of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

表2 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 The analytical results of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

圖5 引信滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.5 Simulation diagram of roll angle control system on 2-D trajectory correction fuze

圖6 引信滾轉(zhuǎn)角速度變化曲線Fig.6 Simulation diagram of roll angle rate control system on 2-D trajectory correction fuze

當(dāng)引入表1中測量及擾動(dòng)誤差時(shí),從表2的調(diào)節(jié)時(shí)間可以看出,由于摩擦力矩干擾,采用PID控制器時(shí)出現(xiàn)超調(diào),持續(xù)時(shí)間約1.5 s,而采用變結(jié)構(gòu)控制與自抗擾控制器時(shí)均未出現(xiàn)類似現(xiàn)象,這進(jìn)一步說明變結(jié)構(gòu)控制器與自抗擾控制器抵抗外界擾動(dòng)的魯棒性較強(qiáng)。同時(shí)從穩(wěn)態(tài)誤差中可以看出,采用自抗擾控制器控制精度優(yōu)于采用變結(jié)構(gòu)控制器的結(jié)果,再次驗(yàn)證了自抗擾控制器能夠有效估計(jì)不確定性并通過引入控制量來對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償?shù)幕驹怼?/p>

4 結(jié)論

本文提出一種基于自抗擾控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。該方法基于自抗擾控制理論,通過引入引信滾轉(zhuǎn)角速度和增加滾轉(zhuǎn)角跟蹤微分濾波的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)引信滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中受到的軸向摩擦力矩以及氣動(dòng)干擾力矩的準(zhǔn)確估計(jì),通過總擾動(dòng)狀態(tài)量化描述并反饋至控制回路進(jìn)行相關(guān)補(bǔ)償計(jì)算,實(shí)現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)角的穩(wěn)定控制。仿真結(jié)果表明,這種基于自抗擾控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法能夠有效估計(jì)彈丸飛行過程中二維彈道修正引信受到的軸向摩擦力矩以及氣動(dòng)干擾力矩并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償,最終實(shí)現(xiàn)引信滾轉(zhuǎn)角的高精度控制,與經(jīng)典PID控制和變結(jié)構(gòu)控制相比,魯棒性更強(qiáng),工程實(shí)現(xiàn)簡單,能夠滿足更高滾轉(zhuǎn)角控制精度需求。