葉 吉, 張 堯,張昆鵬, 盧少兆, 王鴻博

北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081

0 引 言

20世紀(jì)90年代以來(lái),美國(guó)大力發(fā)展各種空間態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng),逐漸將天基態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)作為優(yōu)先發(fā)展事項(xiàng).近年來(lái)先后發(fā)射MiTEx、GASSAP、ANGELS和S5等多種衛(wèi)星[1-3],強(qiáng)化了美國(guó)對(duì)高軌目標(biāo)的感知能力,并對(duì)其他高軌航天器正常工作產(chǎn)生影響.

與地基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)相比,天基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)工作不受天氣影響[4].光學(xué)觀測(cè)星座作為空間態(tài)勢(shì)感知系統(tǒng)的一部分,主要負(fù)責(zé)目標(biāo)探測(cè)與編目.因?yàn)楦哕壓教炱鲾?shù)量眾多、實(shí)際光學(xué)觀測(cè)約束復(fù)雜,所以觀測(cè)星座設(shè)計(jì)問(wèn)題需要考慮龐大的設(shè)計(jì)空間和復(fù)雜的約束建模,這使得上述問(wèn)題求解困難.

星座構(gòu)型設(shè)計(jì)主要包括理論分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)兩大類(lèi)方法,理論分析側(cè)重于建立簡(jiǎn)化假設(shè)下的數(shù)學(xué)模型,并分析最優(yōu)條件.ASHLEY等[5]基于簡(jiǎn)化假設(shè),建立了監(jiān)視星座一重和二重覆蓋率數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行星座設(shè)計(jì).RIDER[6]對(duì)多星軌道外觀測(cè)(above the horizon,ATH)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模,并提出一類(lèi)星座部署方案.ANDREW等[7]基于計(jì)算機(jī)圖像技術(shù),對(duì)ATH問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解.張雅聲等[8]分析北半球預(yù)警星座特點(diǎn)后,提出一種橢圓軌道和赤道圓軌道組合的星座設(shè)計(jì)方法.后續(xù)理論研究中逐步考慮衛(wèi)星的光學(xué)載荷特性,對(duì)星座參數(shù)和目標(biāo)覆蓋率進(jìn)行仿真和設(shè)計(jì);陳陽(yáng)等[9]考慮GEO軌道探測(cè)的光學(xué)可見(jiàn)性約束,采用串行算法對(duì)模型進(jìn)行仿真,得到了給定星座對(duì)目標(biāo)的覆蓋率規(guī)律.刁華飛等[10]在考慮相機(jī)指向的條件下,基于重訪周期對(duì)光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì).周美江等[11]基于天基太陽(yáng)同步軌道,規(guī)劃了兩種觀測(cè)模式,使星座觀測(cè)不再受到地氣光反射的影響.吳宇昊等[12]提出一種基于匯聚點(diǎn)觀測(cè)的天基光學(xué)監(jiān)視星座設(shè)計(jì)方法,針對(duì)GEO軌道目標(biāo)分布密度較大的區(qū)間進(jìn)行重點(diǎn)觀測(cè).優(yōu)化設(shè)計(jì)側(cè)重于借助優(yōu)化算法直接設(shè)計(jì)星座構(gòu)型.KATHERINW等[13-15]基于多目標(biāo)遺傳算法對(duì)異構(gòu)衛(wèi)星工作載荷、探測(cè)能力、生命周期同時(shí)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.陳盈果[16]使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行快速響應(yīng)星座設(shè)計(jì).常輝等[17]提出衛(wèi)星星座構(gòu)型分層優(yōu)化策略,并使用NSGA-II算法進(jìn)行星座多目標(biāo)優(yōu)化.趙雙等[18]針對(duì)失效星座的重構(gòu)問(wèn)題,基于NSGA-II算法采用雙層編碼方式對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼,最后得到對(duì)應(yīng)的Pareto前沿,并驗(yàn)證結(jié)果對(duì)星座性能的提升.劉翔春等[19]針對(duì)大樣本空間目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題,提出基于隨機(jī)抽樣與多變異位自適應(yīng)遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法,從而提高優(yōu)化的計(jì)算效率.

上述研究聚焦于求解目標(biāo)理想分布下的最優(yōu)構(gòu)型,或通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)觀察光學(xué)約束下的給定構(gòu)型的覆蓋效果[9,20],較少同時(shí)考慮光學(xué)約束和真實(shí)空間目標(biāo)分布下的星座構(gòu)型設(shè)計(jì)問(wèn)題.本文以GEO附近的航天器為觀測(cè)目標(biāo),考慮光學(xué)約束,基于分解優(yōu)化策略和差分進(jìn)化(DE)算法優(yōu)化求解非重復(fù)目標(biāo)覆蓋率最優(yōu)的星座構(gòu)型,并分析星座規(guī)模和覆蓋率之間的關(guān)系.

1 觀測(cè)衛(wèi)星構(gòu)型設(shè)計(jì)問(wèn)題

星座構(gòu)型設(shè)計(jì)問(wèn)題是一個(gè)多約束、多變量的復(fù)雜混合優(yōu)化問(wèn)題,本節(jié)先介紹構(gòu)型設(shè)計(jì)需考慮的光學(xué)可見(jiàn)性約束及種類(lèi),然后介紹構(gòu)型設(shè)計(jì)的優(yōu)化指標(biāo)及計(jì)算方法,最后建立觀測(cè)星座構(gòu)型優(yōu)化模型.

1.1 構(gòu)型設(shè)計(jì)光學(xué)約束

光學(xué)觀測(cè)衛(wèi)星依靠目標(biāo)對(duì)可見(jiàn)光反射實(shí)現(xiàn)觀測(cè),具備工作穩(wěn)定、無(wú)源等優(yōu)點(diǎn),但會(huì)受到光學(xué)可見(jiàn)性約束的限制.

從約束產(chǎn)生原因的角度可將其為2類(lèi):(1)由航天器和天體的相對(duì)位置導(dǎo)致的光學(xué)可見(jiàn)性約束:主要包括地球遮擋約束C1、地球陰影約束C2、太陽(yáng)光干擾約束C3、視場(chǎng)背景約束C4;(2)由光學(xué)敏感器性能導(dǎo)致的光學(xué)可見(jiàn)性約束:主要包括觀測(cè)距離約束C5和觀測(cè)視場(chǎng)約束C6.

光學(xué)可見(jiàn)性總約束Ct受到上述所有光學(xué)可見(jiàn)性約束Ck(k=1,2,…,6)影響.

Ct=C1andC2andC3andC4andC5andC6

(1)

其中,Ck為邏輯量,Ck=1代表滿足對(duì)應(yīng)可見(jiàn)性約束,Ck=0代表不滿足對(duì)應(yīng)可見(jiàn)性約束,and表示邏輯與操作.

1.2 構(gòu)型設(shè)計(jì)性能指標(biāo)

觀測(cè)星座主要功能是對(duì)高軌的目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視和編目,為后續(xù)態(tài)勢(shì)感知及其他任務(wù)提供信息基礎(chǔ).因此,本文觀測(cè)星座構(gòu)型設(shè)計(jì)的目的是使星座在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)更多的非重復(fù)高軌航天器實(shí)現(xiàn)觀測(cè).

定義有限時(shí)間ts內(nèi),觀測(cè)星座所能觀測(cè)的非重復(fù)目標(biāo)數(shù)與待觀測(cè)目標(biāo)總數(shù)之比為對(duì)應(yīng)時(shí)間ts下的非重復(fù)目標(biāo)覆蓋率Pcover(ts),作為構(gòu)型設(shè)計(jì)的優(yōu)化指標(biāo)J.

(2)

其中,Nobserve表示觀測(cè)星座在有限時(shí)間ts內(nèi)所觀測(cè)的非重復(fù)目標(biāo)的數(shù)量,N表示待觀測(cè)目標(biāo)總數(shù).

對(duì)單個(gè)被觀測(cè)航天器Tj而言,成功觀測(cè)的判斷方式為

(3)

其中,fj=1表示被觀測(cè)航天器Tj在有限時(shí)間ts內(nèi)被成功觀測(cè),fj=0則未被觀測(cè).

為了描述方便,后文將非重復(fù)目標(biāo)覆蓋率統(tǒng)一稱(chēng)為目標(biāo)覆蓋率.

1.3 構(gòu)型優(yōu)化問(wèn)題定義

觀測(cè)星座構(gòu)型設(shè)計(jì)可建立為優(yōu)化問(wèn)題:設(shè)觀測(cè)星座中的衛(wèi)星數(shù)量為n,設(shè)計(jì)變量為每顆觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)oei0(i=1,2,…,n),在滿足光學(xué)可見(jiàn)性約束Ct的條件下,使觀測(cè)星座在有限時(shí)間ts內(nèi)的目標(biāo)覆蓋率Pcover(ts)最大.優(yōu)化模型如下:

(4)

2 光學(xué)可見(jiàn)性約束

光學(xué)可見(jiàn)性約束主要包括地球遮擋、地球陰影、太陽(yáng)光干擾、視場(chǎng)背景、觀測(cè)距離和觀測(cè)視場(chǎng)等.本節(jié)建立光學(xué)可見(jiàn)性約束的數(shù)學(xué)模型.

2.1 地球遮擋約束

地球遮擋指的是被觀測(cè)航天器T能夠反射太陽(yáng)光,但反射光線在傳播過(guò)程中受到地球遮擋而導(dǎo)致被觀測(cè)航天器不可見(jiàn),如圖1所示.

圖1 地球遮擋約束示意圖Fig.1 Schematic diagram of Earth occlusion constraints

地球遮擋需要考慮大氣的影響,設(shè)R為遮擋體半徑(R=RE+Hatm),RE為地球半徑,Hatm為大氣等效厚度.觀測(cè)航天器A的觀測(cè)視線和遮擋體將觀測(cè)區(qū)域分為①區(qū)和②區(qū),被觀測(cè)航天器在①區(qū)中,觀測(cè)航天器能夠觀測(cè)到它,但在②區(qū)中,反射的光線受到了地球及大氣遮擋.因此,地球遮擋的可見(jiàn)性條件C1可用遮擋角φ1、φ2與等效遮擋角φ0的關(guān)系表示

(5)

其中,φ0、φ1、φ2的計(jì)算方式如下:

(6)

2.2 地球陰影約束

地影區(qū)指地球受太陽(yáng)光照射,在另一側(cè)形成的陰影區(qū).被觀測(cè)航天器T處于地影區(qū)時(shí),無(wú)法反射太陽(yáng)光,導(dǎo)致觀測(cè)航天器A無(wú)法觀測(cè)到它,如圖2所示.地球陰影的可見(jiàn)性條件C2可用太陽(yáng)夾角θ1、垂徑距離hshadow和地球半徑RE的關(guān)系表示

圖2 地球陰影和太陽(yáng)光干擾示意圖Fig.2 Schematic diagram of Earth shadow and sunlight interference

(7)

其中θ1、hshadow的計(jì)算方式如下:

(8)

2.3 太陽(yáng)光干擾約束

太陽(yáng)光干擾指的是觀測(cè)衛(wèi)星A觀測(cè)航天器T時(shí),太陽(yáng)作為觀測(cè)的背景,強(qiáng)烈的亮度對(duì)光學(xué)敏感器形成嚴(yán)重干擾,導(dǎo)致無(wú)法正常成像,如圖2所示.

被觀測(cè)航天器T的光學(xué)可見(jiàn)性條件C3可用觀測(cè)航天器A、被觀測(cè)航天器T和太陽(yáng)S的相對(duì)位置關(guān)系表示

(9)

其中,γ為逆光觀測(cè)角,γob為最小逆光觀測(cè)角,由光學(xué)敏感器決定.

2.4 視場(chǎng)背景約束

部分光學(xué)敏感器需要利用恒星背景測(cè)量目標(biāo)的角度信息[19].觀測(cè)航天器A軌道高于被觀測(cè)對(duì)象T時(shí),地球可能成為觀測(cè)背景從而干擾對(duì)目標(biāo)角度信息的測(cè)量.因?yàn)楸疚闹行亲墓δ芤员O(jiān)視編目為主,所以考慮此約束.如圖3所示.

圖3 視場(chǎng)背景約束示意圖Fig.3 Schematic diagram of field of view background constraints

視場(chǎng)背景約束下的被觀測(cè)航天器T的可見(jiàn)性條件C4可用觀測(cè)角α和背景觀測(cè)角αbg的相對(duì)關(guān)系表述

(10)

其中α、αbg的計(jì)算方式如下:

(11)

2.5 敏感器觀測(cè)距離約束

觀測(cè)航天器攜帶的光學(xué)敏感器的觀測(cè)范圍有限,被觀測(cè)航天器T的可見(jiàn)距離rAT受到光學(xué)敏感器的觀測(cè)極限距離Lob的限制,如圖4所示.因此,被觀測(cè)航天器T的觀測(cè)距離的可見(jiàn)性條件C5為

圖4 觀測(cè)距離、視場(chǎng)范圍約束示意圖Fig.4 Observation distance and field of view constraints

(12)

2.6 敏感器觀測(cè)視場(chǎng)約束

觀測(cè)航天器攜帶的光學(xué)敏感器還受到觀測(cè)視場(chǎng)范圍限制,以固定安裝的光學(xué)敏感器為例,如圖4所示,當(dāng)被觀測(cè)航天器T和觀測(cè)航天器A的連線rAT與觀測(cè)視線rAM的夾角β小于光學(xué)敏感器的視場(chǎng)半角βob,即滿足可見(jiàn)性條件.因此,被觀測(cè)航天器T觀測(cè)視場(chǎng)可見(jiàn)性約束條件C6為

(13)

3 構(gòu)型優(yōu)化求解

受星座規(guī)模和光學(xué)約束限制,直接求解式(4)表示的優(yōu)化問(wèn)題不僅計(jì)算復(fù)雜,且難以保證結(jié)果的最優(yōu)性.本節(jié)用多層分支判斷策略和分解優(yōu)化策略對(duì)約束和優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化.

3.1 約束處理策略

求解非重復(fù)觀測(cè)目標(biāo)總數(shù)Nobserve需依次計(jì)算觀測(cè)航天器Ai在時(shí)間段[0,ts]內(nèi)對(duì)所有被觀測(cè)航天器Tj的光學(xué)可見(jiàn)性總約束Ct,此過(guò)程將產(chǎn)生巨大的計(jì)算量.

總約束Ct由所有光學(xué)可見(jiàn)性約束Ck共同決定,且只要存在一個(gè)光學(xué)可見(jiàn)性約束滿足Ck=0則總約束Ct=0.因此,可將式(1)中的并集判斷結(jié)構(gòu)改成多層分支判斷結(jié)構(gòu),且在進(jìn)行條件判斷時(shí),先檢驗(yàn)由光學(xué)敏感器性能產(chǎn)生的約束C5、C6可以加快總約束Ct的判斷速度,如圖5所示.

圖5 多層分支判斷結(jié)構(gòu)處理約束Fig.5 Multi-layer branch judgment structure processing constraints

3.2 分解優(yōu)化策略

觀測(cè)星座中衛(wèi)星數(shù)量為n,優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)變量的維度為6n,當(dāng)n增大時(shí),優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)空間呈幾何級(jí)增長(zhǎng),不僅增加求解計(jì)算量,而且難以保證構(gòu)型設(shè)計(jì)的最優(yōu)性.

目標(biāo)監(jiān)視和編目是觀測(cè)星座的主要功能,本文希望合理布置觀測(cè)星座構(gòu)型使其能在有限時(shí)間內(nèi)最大化非重復(fù)觀測(cè)目標(biāo)總數(shù)Nobserve,實(shí)現(xiàn)對(duì)更多目標(biāo)的編目.

針對(duì)最大化非重復(fù)目標(biāo)覆蓋率的構(gòu)型優(yōu)化問(wèn)題,本文提出一種分解優(yōu)化策略,將6n維的優(yōu)化問(wèn)題分解為n個(gè)6維優(yōu)化問(wèn)題.

從整體的角度看,非重復(fù)觀測(cè)總數(shù)Nobserve等于各觀測(cè)航天器觀測(cè)量Ni,observe之和減去星座中重復(fù)觀測(cè)目標(biāo)的數(shù)量N*.

(14)

要使得整個(gè)星座的非重復(fù)觀測(cè)數(shù)量Nobserve最大,即要求每個(gè)觀測(cè)航天器的非重復(fù)觀測(cè)量Ni,u盡可能最大.分解優(yōu)化的基本思路即依次優(yōu)化每顆觀測(cè)航天器的初始軌道根數(shù)oei0,使其非重復(fù)觀測(cè)數(shù)量Ni,u取最大值.

首先,目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)中包含全部被觀測(cè)目標(biāo),優(yōu)化設(shè)計(jì)第1顆觀測(cè)衛(wèi)星的軌道根數(shù)oe10,使其非重復(fù)觀測(cè)目標(biāo)數(shù)量N1,u最大;隨后更新目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù),移除上一顆星已觀測(cè)過(guò)的目標(biāo)N1,u(因?yàn)橐笞畲蠡侵貜?fù)觀測(cè)目標(biāo),已經(jīng)觀測(cè)過(guò)的目標(biāo)不能重復(fù)計(jì)算),隨后設(shè)計(jì)本次觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)oe20,使其針對(duì)更新后的目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)能最大化非重復(fù)觀測(cè)目標(biāo)數(shù)量N2,u;依次類(lèi)推,直到最后一顆觀測(cè)衛(wèi)星初始軌道根數(shù)oen0設(shè)計(jì)完成,求解流程如圖6所示.

圖6 分解優(yōu)化求解流程示意圖Fig.6 Schematic diagram of decomposition optimization solution process

第i次優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量為第i顆觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)

oei0=[ai0,ei0,ii0,Ωi0,ωi0,fi0]

(15)

更新目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)可以避免對(duì)已觀測(cè)目標(biāo)的重復(fù)計(jì)算,更新的方法為在原有被觀測(cè)航天器數(shù)量Ni-1的基礎(chǔ)上,移除上一顆衛(wèi)星觀測(cè)的目標(biāo)Ni-1,u(第1次優(yōu)化時(shí),目標(biāo)數(shù)據(jù)庫(kù)為初始的全部目標(biāo)N).

(16)

3.3 差分進(jìn)化算法

本文以差分進(jìn)化算法求解上述優(yōu)化問(wèn)題.差分進(jìn)化(differential evolution,DE)算法起源于遺傳算法,但采用個(gè)體差分的方式進(jìn)行變異,保留了基于種群的全局搜索策略,具備全局尋優(yōu)能力強(qiáng)和控制參數(shù)簡(jiǎn)單、收斂快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn).

DE算法主要包括種群初始化、變異、交叉、選擇等步驟,本文采用DE/rand/2/bin變異策略的差分進(jìn)化算法,算法的流程如下:

(1)種群初始化:設(shè)種群個(gè)體數(shù)為NP,根據(jù)優(yōu)化變量下界xlb和優(yōu)化變量上界xub生成種群個(gè)體

xi=xlb+rand()×(xub-xlb),i=1,2,…,NP

(17)

(2)變異:隨機(jī)選擇種群個(gè)體xi進(jìn)行差分,得到變異個(gè)體vi

vi=xr5+F(xr1-xr2+xr3-xr4)

(18)

式中,r1～r5為1～NP范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),且不等于變異個(gè)體的序號(hào)i,F為變異縮放因子.

(3)交叉:將x和v交叉得到種群u

(19)

式中,CR為交叉概率,D為優(yōu)化變量維度.

(4)選擇:根據(jù)貪婪原則選擇存活的個(gè)體.

(20)

式(20)表示當(dāng)ui的適應(yīng)度大于xi的適應(yīng)度時(shí),選擇ui作為存活個(gè)體,反之則選擇xi作為存活個(gè)體.

當(dāng)優(yōu)化變量存在邊界xlb、xub時(shí),每代進(jìn)化結(jié)束后還需要檢驗(yàn)變量是否超出邊界,對(duì)于超出邊界的部分重新隨機(jī)生成變量值

(21)

4 仿真結(jié)果與分析

目標(biāo)的分布特性直接影響觀測(cè)星座的構(gòu)型設(shè)計(jì),本文以真實(shí)的在軌GEO衛(wèi)星為觀測(cè)對(duì)象,設(shè)計(jì)觀測(cè)星座構(gòu)型.根據(jù)衛(wèi)星數(shù)據(jù)網(wǎng)站(www.celestrak.com)統(tǒng)計(jì)GEO附近共577顆航天器軌道根數(shù)信息,結(jié)果如圖7～8所示.

圖7 目標(biāo)半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角的分布Fig.7 Distributions of targets’ semi major axis, eccentricity and inclination

目標(biāo)半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角都存在明顯的單峰集中分布特性,這符合GEO軌道小傾角、小偏心率等特點(diǎn).考慮目標(biāo)偏心率和傾角均近似為0,用目標(biāo)升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、初始真近點(diǎn)角之和來(lái)描述目標(biāo)在軌道上的相位.從圖8可知,目標(biāo)在軌道上分布并不均勻,存在多個(gè)集中分布區(qū)間.這表明在其他條件相同時(shí),初始相位落入集中分布區(qū)域的觀測(cè)衛(wèi)星具備更多的可觀測(cè)目標(biāo).

圖8 目標(biāo)數(shù)量隨軌道相位分布的密度函數(shù)Fig.8 Density function of the distribution of target quantity with orbital phase

考慮到光學(xué)觀測(cè)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)存在一定要求,假設(shè)觀測(cè)衛(wèi)星具備高精度的姿態(tài)穩(wěn)定能力,整個(gè)觀測(cè)過(guò)程中,觀測(cè)衛(wèi)星的光學(xué)載荷的觀測(cè)方向始終沿地心和衛(wèi)星質(zhì)心連線方向,并指向外部.

假設(shè)觀測(cè)星座的衛(wèi)星數(shù)量為6,分別使用分解優(yōu)化策略和整體優(yōu)化策略設(shè)計(jì)6顆觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù),仿真參數(shù)如表1所示,差分進(jìn)化算法的參數(shù)如表2所示.觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)和目標(biāo)覆蓋率結(jié)果如表3所示.

表2 差分進(jìn)化算法參數(shù)Tab.2 Differential evolution algorithm parameters

表3 觀測(cè)星座衛(wèi)星初始軌道根數(shù)(n=6)Tab.3 Initial orbital elements of observation constellation satellites (n=6)

從表3可知,分解優(yōu)化策略對(duì)應(yīng)的目標(biāo)覆蓋率為28.25%,整體優(yōu)化策略對(duì)應(yīng)的目標(biāo)覆蓋率為19.58%,這表明分解優(yōu)化策略的構(gòu)型優(yōu)于整體優(yōu)化的構(gòu)型.

因?yàn)槟繕?biāo)聚焦分布在GEO軌道附近,軌道相位是影響衛(wèi)星觀測(cè)效果的主要因素.將2種策略設(shè)計(jì)的觀測(cè)衛(wèi)星相位和目標(biāo)相位分布進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9所示.分解優(yōu)化策略的相位和整體優(yōu)化策略的相位都有分布在[170,180]、[190,210]、[285,330](單位(°))3個(gè)目標(biāo)集中分布的區(qū)間,但整體優(yōu)化策略卻在[285,330]區(qū)間分布4顆衛(wèi)星,可能導(dǎo)致重復(fù)觀測(cè)而無(wú)法進(jìn)一步提高目標(biāo)覆蓋率;分解優(yōu)化策略選擇將另外2顆衛(wèi)星分配至其他目標(biāo)區(qū)間([90,120]、[155-165] 單位:(°)),所以整體的目標(biāo)覆蓋率更大.

圖9 整體優(yōu)化和分解優(yōu)化策略觀測(cè)衛(wèi)星相位分布Fig.9 Overall optimization and decomposition optimization strategy observation satellite phase distribution

取分解優(yōu)化中與整體優(yōu)化結(jié)果相近的4顆衛(wèi)星(相位分別為169.82°、197.07°、302.42°、313.18°),計(jì)算目標(biāo)覆蓋率,結(jié)果為19.93%,和整體優(yōu)化覆蓋率19.58%相近,驗(yàn)證了上述猜想.上述現(xiàn)象表明整體優(yōu)化可能在局部配置過(guò)多衛(wèi)星,導(dǎo)致對(duì)目標(biāo)的重復(fù)觀測(cè),進(jìn)而落入局部最優(yōu).與整體優(yōu)化相比,分解優(yōu)化策略具備更好的全局尋優(yōu)能力.

假設(shè)觀測(cè)星座的衛(wèi)星數(shù)量為12顆,使用分解優(yōu)化策略設(shè)計(jì)12顆觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù),仿真參數(shù)如表1所示,差分進(jìn)化算法的參數(shù)如表2所示,結(jié)果如表4所示.12顆觀測(cè)衛(wèi)星的相位分布如圖10所示.

圖10 星座衛(wèi)星相位(n=12)Fig.10 Constellation satellite phase distribution (n=12)

表4 觀測(cè)星座衛(wèi)星初始軌道根數(shù)(n=12)Tab.4 Initial orbital elements of observation constellation satellites (n=12)

在圖10中,從橫軸相位分布來(lái)看,分解優(yōu)化策略能夠使觀測(cè)衛(wèi)星的初始相位較為均勻地分布在目標(biāo)集中的區(qū)域,從縱軸目標(biāo)分布密度看,分解優(yōu)化策略能依次占據(jù)目標(biāo)分布密度從大到小的峰值,這些特點(diǎn)有助于整個(gè)星座非重復(fù)目標(biāo)覆蓋率最大化,這表明分解優(yōu)化策略是合理的.

從表4可知,12顆觀測(cè)衛(wèi)星構(gòu)成的星座的覆蓋率為50.43%.

假設(shè)觀測(cè)星座的衛(wèi)星數(shù)量為30顆,使用分解策略設(shè)計(jì)30顆觀測(cè)衛(wèi)星的初始軌道根數(shù),仿真參數(shù)如表1所示,差分進(jìn)化算法的參數(shù)如表2所示.對(duì)比衛(wèi)星數(shù)量分別為12和30的星座構(gòu)型,如圖11所示.記錄每顆觀測(cè)衛(wèi)星的非重復(fù)觀測(cè)數(shù)量和星座覆蓋率,結(jié)果如圖12所示.

圖11 不同數(shù)量星座構(gòu)型對(duì)比Fig.11 Comparison of constellations with different numbers

圖12 觀測(cè)星座覆蓋率變化曲線Fig.12 Constellation coverage change curves

從圖11可知,當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量增多,在z方向,星座的大致覆蓋范圍從1 000 km逐漸變成6 000 km,傾角的覆蓋范圍也從12顆的[0,1.106 5]°變成30顆的[0,9.013 1]°.這說(shuō)明隨著星座規(guī)模增大,星座在實(shí)現(xiàn)對(duì)GEO附近的大量集中目標(biāo)觀測(cè)后,開(kāi)始試圖觀測(cè)離GEO軌道較遠(yuǎn)的分散目標(biāo).

從圖12可知,隨著星座中衛(wèi)星數(shù)量的增大,每顆衛(wèi)星的非重復(fù)觀測(cè)數(shù)量呈現(xiàn)出階梯式下降的趨勢(shì),覆蓋率增長(zhǎng)速度也逐漸放緩,這說(shuō)明通過(guò)增加衛(wèi)星數(shù)量而增大目標(biāo)覆蓋率存在邊際效應(yīng),實(shí)際工程中應(yīng)考慮數(shù)量和成本的平衡.

5 結(jié) 論

本文考慮真實(shí)高軌目標(biāo)分布和光學(xué)約束,通過(guò)分解優(yōu)化策略,將構(gòu)型設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成多個(gè)單星軌道根數(shù)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,利用DE算法進(jìn)行優(yōu)化仿真,將分解優(yōu)化策略和整體優(yōu)化策略進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明分解優(yōu)化策略具備更好的全局尋優(yōu)效果,同時(shí)仿真表明觀測(cè)星座規(guī)模對(duì)覆蓋率增長(zhǎng)存在邊際效應(yīng).