楊保臻, 錢(qián)霙婧

北京工業(yè)大學(xué), 北京 100124

0 引 言

近年來(lái),人類探索宇宙奧秘的航天活動(dòng)日益頻繁,航天技術(shù)飛速發(fā)展的同時(shí)也帶來(lái)新問(wèn)題,空間碎片的個(gè)數(shù)不斷增長(zhǎng),對(duì)在軌運(yùn)行的航天器造成巨大的威脅,發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)大大增加.空間碎片在軌道上與航天器的平均相對(duì)運(yùn)行速度大約10 km/s,在如此高的速度下毫米級(jí)的碎片撞擊都有可能將在軌航天器的外殼擊穿.1978年,美國(guó)宇航局科學(xué)家KESSLER[1]首次提出一項(xiàng)理論假設(shè),認(rèn)為當(dāng)在近地軌道運(yùn)轉(zhuǎn)的航天器等的密度達(dá)到一定程度時(shí),航天器相互碰撞后產(chǎn)生的碎片能夠形成更多的新撞擊,形成級(jí)聯(lián)效應(yīng),此效應(yīng)稱為Kessler效應(yīng),意味著即使從此不再發(fā)射新的航天器進(jìn)入太空,近地軌道同樣將覆蓋危險(xiǎn)的太空垃圾.由于失去能夠安全運(yùn)行的軌道,在之后的數(shù)百年內(nèi)太空探索和人造衛(wèi)星的運(yùn)用將變得無(wú)法實(shí)施.因此,主動(dòng)清除空間碎片是解除空間碎片危機(jī)的根本方法.

空間碎片的主動(dòng)清除目前尚處于研究階段[2],設(shè)想大致可分為接觸式[3](通過(guò)捕獲機(jī)構(gòu)進(jìn)行抓捕碎片)和非接觸式[4](強(qiáng)激光束照射碎片降低碎片軌道、靜電力增阻對(duì)碎片充電使其減速離軌).其中,非接觸式主動(dòng)清除方法雖然可以避免與空間碎片產(chǎn)生直接接觸,但是同時(shí)也增加了相應(yīng)的難度和不可控制性.接觸式捕獲離軌的清除方式不但可以用來(lái)執(zhí)行其他持續(xù)清除碎片任務(wù),同時(shí)還可以適用較廣的軌道高度范圍以及碎片清除范圍[5-6].

在執(zhí)行空間碎片清除任務(wù)時(shí),首先應(yīng)考慮數(shù)量眾多的空間碎片的清除對(duì)象選擇.作為非合作目標(biāo)的空間碎片,通過(guò)掌握其分布的總體情況與碎片的物理特性確定清除對(duì)象的大致選擇范圍[7-8].對(duì)于一對(duì)多的碎片除任務(wù)包括清除碎片數(shù)量、清除序列的設(shè)定等問(wèn)題,于錫錚等[9]研究了單次任務(wù)中在多脈沖推力作用下軌道機(jī)動(dòng)清除12顆集中分布的碎片的方法.BONNAL等[10]研究了單個(gè)飛行器清除多碎片的問(wèn)題,并利用權(quán)重系數(shù)法求解了同時(shí)考慮燃耗和時(shí)間的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.BéREND和CERF等[11-12]利用分支定界法研究了多碎片清除任務(wù)序列優(yōu)化和軌道轉(zhuǎn)移優(yōu)化問(wèn)題.MISSEL等[13]采用遺傳算法求解系統(tǒng)中的碎片清除任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題.先前的文獻(xiàn)研究從主動(dòng)清除角度考慮了單個(gè)飛行器一對(duì)多持續(xù)清除碎片任務(wù),且需清除的多塊碎片有一定的位置分布要求,無(wú)法短時(shí)間內(nèi)協(xié)同清除大量威脅在軌衛(wèi)星或者飛行器的多塊空間碎片.

不同于以往使用單個(gè)飛行器執(zhí)行任務(wù),本文以利用衛(wèi)星星座構(gòu)型中多顆在軌衛(wèi)星同時(shí)釋放帶有抓捕機(jī)構(gòu)的飛行器執(zhí)行碎片清除任務(wù)為背景,針對(duì)碎片對(duì)象選擇及清除序列采用單轉(zhuǎn)移飛行器進(jìn)行一對(duì)多碎片清除任務(wù).以燃料消耗為指標(biāo),利用降低碎片分布密度的DBSACN聚類算法對(duì)初步選取的空間碎片群進(jìn)行碎片分類,并采用基于匈牙利算法的任務(wù)分配選擇具體在軌衛(wèi)星下放飛行器執(zhí)行相應(yīng)碎片持續(xù)清除任務(wù).相對(duì)于以往研究可實(shí)現(xiàn)快速降低相應(yīng)區(qū)域碎片分布密度,保障在軌航天器的安全.

1 問(wèn)題描述

1.1 空間飛行器與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)模型

慣性坐標(biāo)系是指相對(duì)于宇宙的其他部分而言沒(méi)有加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系.如圖1所示,其原點(diǎn)位于地球質(zhì)心Oe處,OeX軸在赤道平面內(nèi)沿著地心Oe與平春分點(diǎn)的連線,指向平春分點(diǎn);OeZ軸沿地球自轉(zhuǎn)軸方向從地心指向北極點(diǎn).OeY軸與OeX、OeZ軸垂直并滿足右手定則.

圖1 地心慣性坐標(biāo)系(ECI)Fig.1 Geocentric inertial coordinate system (ECI)

衛(wèi)星執(zhí)行碎片清除任務(wù)時(shí)釋放的空間飛行器在飛行過(guò)程中受到地球的引力,二體動(dòng)力學(xué)方程[14]在地心慣性坐標(biāo)系下表示為

(1)

1.2 空間飛行器交會(huì)制導(dǎo)方法

空間飛行器交會(huì)對(duì)接過(guò)程一般分為4個(gè)階段:遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段、近距離導(dǎo)引段、平移靠攏段和對(duì)接段[15-16].本文重點(diǎn)在于多碎片清除任務(wù)設(shè)計(jì),制導(dǎo)方法采用Lambert制導(dǎo)來(lái)估算遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段算法中衛(wèi)星釋放空間飛行器捕捉碎片以及空間飛行器持續(xù)清除碎片所需的燃料消耗.

空間飛行器在大氣層外飛行受到地球引力作用與其構(gòu)成二體模型.二體運(yùn)動(dòng)相對(duì)慣性空間的運(yùn)動(dòng)方程是二階常微分方程[17].具體到當(dāng)前的二體問(wèn)題,若初始位置矢量和速度矢量已知,可以通過(guò)二體運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算空間飛行器相應(yīng)時(shí)間的位置和速度.此問(wèn)題稱為初值問(wèn)題.若初始時(shí)刻和終點(diǎn)的位置矢量已知,則求得空間飛行器初始位置處的速度矢量.此問(wèn)題稱為兩點(diǎn)邊值問(wèn)題.

Lambert問(wèn)題是在固定時(shí)間約束下的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題,是航天器軌道動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典和基本問(wèn)題.通過(guò)求解Lambert問(wèn)題計(jì)算衛(wèi)星釋放的帶有捕獲機(jī)構(gòu)的飛行器飛行到目標(biāo)碎片附近所需的速度增量,如圖2所示,僅考慮中心天體C的引力,飛行器Lambert轉(zhuǎn)移軌道為從起始位置P1點(diǎn)飛行到終點(diǎn)位置P2點(diǎn),因此相對(duì)于中心天體C,確定起始位置矢量與終點(diǎn)位置矢量,飛行時(shí)間為Δt.起點(diǎn)P1的地心距為r1,終點(diǎn)P2的地心距為r2,飛行路徑所對(duì)應(yīng)的地心角為θ.此兩點(diǎn)軌道轉(zhuǎn)移所需要的時(shí)間Δt僅與始末位置的幾何構(gòu)型以及軌道半長(zhǎng)徑有關(guān),而與其他軌道參數(shù)無(wú)關(guān),通過(guò)給出初始時(shí)刻與終點(diǎn)時(shí)刻的位置矢量r1、r2、轉(zhuǎn)移軌道的角度θ、轉(zhuǎn)移時(shí)間Δt并通過(guò)Lambert求解算法則可得到空間飛行器變軌機(jī)動(dòng)后初始時(shí)刻與終點(diǎn)時(shí)刻的速度矢量[18].

圖2 Lambert轉(zhuǎn)移軌道幾何構(gòu)型Fig.2 Lambert transfer orbital geometry

2 目標(biāo)碎片選擇與分類

2.1 目標(biāo)碎片初步選擇

地球周圍的空間碎片不計(jì)其數(shù),按照尺寸大小可分為3大類:(1)大型空間碎片:直徑超過(guò)10 cm,占據(jù)碎片總質(zhì)量的99%;(2)中型碎片:直徑在1～10 cm之間,也成為了危險(xiǎn)碎片;(3)小型碎片:直徑小于1 cm,數(shù)量巨大且難以探測(cè)[19-20].空間碎片的分布密集區(qū)域主要集中在3部分:500～2 000 km的LEO區(qū)域、20 000 km的中軌區(qū)域以及36 000 km的GEO區(qū)域.在空間碎片分布的3大密集區(qū)域中,LEO相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較大并且運(yùn)動(dòng)方向存在交叉,碰撞事件的發(fā)生概率較高,因此本文選定LEO區(qū)域的大型碎片與火箭箭體為初步清除目標(biāo).

根據(jù)Space-Track網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù),如圖3～5所示,LEO區(qū)域中在軌的中小型碎片分別有11 326個(gè)、1 643個(gè),在軌大型碎片有116個(gè),在軌火箭箭體934個(gè).中小型碎片的絕大部分是由于大型碎片或者火箭箭體碰撞導(dǎo)致,為抑制Kessler效應(yīng),應(yīng)優(yōu)先考慮清除箭體等大型碎片,并且箭體等結(jié)構(gòu)堅(jiān)固,對(duì)捕獲機(jī)構(gòu)要求不高.根據(jù)圖5中空間碎片分布,大型空間碎片和火箭箭體在軌道傾角97°～100°間分布較為密集.考慮到減少燃料消耗,除減少較大傾角的軌道機(jī)動(dòng)外,還應(yīng)選擇升交點(diǎn)赤經(jīng)變動(dòng)在一定范圍內(nèi)的碎片.

圖3 LEO在軌中小型碎片F(xiàn)ig.3 Small and medium fragments in LEO

圖4 LEO在軌大型碎片F(xiàn)ig.4 Large debris in LEO

圖5 LEO在軌火箭箭體Fig.5 Rocket bodies in LEO

2.2 基于密度的聚類算法-DBSCAN算法

通過(guò)確定部分軌道要素與碎片大小的方法已經(jīng)初步選定一組目標(biāo)碎片,希望通過(guò)空間飛行器實(shí)現(xiàn)一對(duì)多的碎片清除任務(wù)要根據(jù)碎片特性進(jìn)一步分類.聚類是無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)任務(wù)之一,聚類是數(shù)據(jù)挖掘中的概念[21],就是按照某個(gè)特定標(biāo)準(zhǔn)或特征(如距離)把一個(gè)數(shù)據(jù)集分割成不同的類或簇,需要通過(guò)分析將數(shù)據(jù)對(duì)象中潛在的特征信息發(fā)掘并設(shè)定合適的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),使得同一個(gè)簇內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)象的相似性盡可能大,同時(shí)不在同一個(gè)簇中的數(shù)據(jù)對(duì)象的差異性也盡可能大.聚類后同一類的數(shù)據(jù)盡可能聚集到一起,不同類數(shù)據(jù)盡量分離.DBSCAN算法[22]的聚類定義很簡(jiǎn)單:由密度可達(dá)關(guān)系導(dǎo)出的最大密度相連的樣本集合,即為本文最終聚類的一個(gè)類別,或者說(shuō)一個(gè)簇.

DBSCAN是通過(guò)一組鄰域來(lái)描述樣本集的緊密程度,參數(shù)(∈,Minpts)用來(lái)描述鄰域的樣本分布緊密程度.其中,用∈描述某一樣本的鄰域距離閾值,Minpts描述某一樣本的距離為∈的鄰域中樣本個(gè)數(shù)的閾值,樣本集記為D=(x1,x2,…,xm),DBSCAN算法的關(guān)鍵性定義如下:

(1)∈-鄰域:對(duì)于樣本集中任一樣本xj∈D,其∈-鄰域包含樣本集D中與xj的距離不大于∈的子樣本集,即N∈(xj)∩{xi∈D|distance(xi,xj)≤∈},這個(gè)子樣本集的個(gè)數(shù)記為|N∈(xj)|.

(2)核心對(duì)象:對(duì)于任一樣本xj∈D,如果其∈-鄰域?qū)?yīng)的N∈(xj)至少包含Minpts個(gè)樣本,即如果|N∈(xj)|≥Minpts,則xj是核心對(duì)象.

(3)密度直達(dá):若xi位于xj的∈-鄰域中,且xi是核心對(duì)象,則稱xi由xj密度直達(dá).但是反之不一定正確,即此時(shí)并不能確定xj由xi密度直達(dá), 除非且xi也是核心對(duì)象.

(4)密度可達(dá):對(duì)于xi和xj,如果存在樣本序列p1,p2,…,pT,滿足p1=xi,pT=xj,且pt+1由pt密度直達(dá),則稱xj由xi密度可達(dá).即密度可達(dá)滿足傳遞性.

通過(guò)DBSCAN算法劃分的簇中有一個(gè)或者多個(gè)核心對(duì)象.當(dāng)某個(gè)簇里只有一個(gè)核心對(duì)象時(shí),則簇里其他的非核心對(duì)象樣本都在此核心對(duì)象的∈-鄰域里;當(dāng)某個(gè)簇里有多個(gè)核心對(duì)象,則簇里任意一個(gè)核心對(duì)象的∈-鄰域中必定有一個(gè)其他的核心對(duì)象從而實(shí)現(xiàn)兩個(gè)核心對(duì)象間的密度可達(dá).這些核心對(duì)象的∈-鄰域里所有的樣本的集合組成一個(gè)聚類簇.

根據(jù)初步選擇出的一組目標(biāo)碎片,將其所在位置相互間轉(zhuǎn)移所需的速度增量集合設(shè)定為一樣本集,∈-鄰域描述為空間飛行器從某碎片到另一碎片所需的燃料消耗閾值,Minpts描述為到達(dá)某一碎片后,周圍存在燃料消耗允許范圍內(nèi)潛在的清除碎片數(shù)量閾值.

如圖6所示,Minpts=5,紅色的點(diǎn)都是核心對(duì)象,因?yàn)槠洹?鄰域至少有5個(gè)樣本.黑色的樣本是非核心對(duì)象.所有核心對(duì)象密度直達(dá)的樣本在以紅色核心對(duì)象為中心的超球體內(nèi),若不在超球體內(nèi),則不能密度直達(dá).用綠色箭頭連起來(lái)的核心對(duì)象組成了密度可達(dá)的樣本序列.在上述密度可達(dá)的樣本序列的∈-鄰域內(nèi)所有樣本構(gòu)成一個(gè)簇.

圖6 DBSACN分類概念說(shuō)明圖Fig.6 DBSACN classification concept diagram

針對(duì)碎片清除任務(wù),碎片分類算法設(shè)計(jì)如下:

算法1:碎片分類算法輸入:樣本集D,鄰域參數(shù)∈,樣本距離度量Minpts輸出:碎片簇向量C與噪聲Is與核心對(duì)象Vcore1 由D生成n×n成本矩陣M,n維全零向量C、全邏輯零向量Vs、Is, Q=02 for i =1 to n do3 if Vs(i)為0 then4 將Vs(i)改為邏輯1,尋找M中當(dāng)前行滿足∈要求的對(duì)象Neighbors5 if Neighbors數(shù)量

輸入:樣本集D=(x1,x2,…,xm),鄰域參數(shù)(∈,Minpts),樣本距離度量方式(碎片間轉(zhuǎn)移所需燃料消耗)

輸出:碎片樣本集劃分出的簇C={C1,C2,…,Ck}與噪聲

1)初始化核心對(duì)象集合Ωcur=φ,初始化聚類簇?cái)?shù),初始化未訪問(wèn)碎片樣本集合Γ=D,簇劃分C=φ;

2)對(duì)于j=1,2,…,m,按下述步驟找出所有核心對(duì)象:

a)通過(guò)距離度量方式,找到樣本xj的∈-鄰域子樣本集N∈(xj);

b)若子樣本集中樣本個(gè)數(shù)滿足|N∈(xj)|≥Minpts,將樣本xj加入核心對(duì)象樣本集合:Ω=Ω∪{xj}.

3)若核心對(duì)象集合Ω=φ,跳出步驟2,計(jì)算完成,否則轉(zhuǎn)入步驟4;

4)在核心對(duì)象集合中,任選一核心對(duì)象o,初始化當(dāng)前簇核心對(duì)象序列Ωcur={o}, 初始化類別序號(hào)k=k+1,初始化當(dāng)前簇樣本集合Ck={o},更新未訪問(wèn)樣本集合Γ=Γ-{o};

5)如果當(dāng)前簇核心對(duì)象序列Ωcur=φ,則當(dāng)前聚類簇Ck生成完畢,更新簇劃分C={C1,C2,…,Ck}更新核心對(duì)象集合Ω=Ω-Ck,轉(zhuǎn)入步驟3.否則更新核心對(duì)象集合Ω=Ω-Ck;

6)在當(dāng)前簇核心對(duì)象序列Ωcur中選取一核心對(duì)象o′,通過(guò)鄰域距離閾值∈找出所有的∈鄰域子樣本集N∈(o’),令Δ=N∈(o’)∩Γ,更新當(dāng)前簇樣本集合Ck=Ck∪Δ,更新未訪問(wèn)樣本集合Γ=Γ-Δ,更新Ωcur=Ωcur∪(Δ∩Ω)-o’,返回步驟5.

3 基于匈牙利算法的清除碎片任務(wù)分配策略

3.1 求解指派問(wèn)題的匈牙利算法

KUHN提出的匈牙利算法(Hungarian algorithm)是一種關(guān)于指派問(wèn)題的求解方法,其引用了匈牙利數(shù)學(xué)家康尼格的一個(gè)關(guān)于矩陣中獨(dú)立零元素個(gè)數(shù)的定理:矩陣中獨(dú)立零元素的個(gè)數(shù)等于能夠覆蓋所有零元素的最少直線數(shù)[23-24].結(jié)合本文研究,矩陣中的不同行和列確定的位置元素對(duì)應(yīng)不同空間飛行器去抓捕不同碎片所需的燃料消耗.算法基本思想是修改效率矩陣的行或列,使得每行或每列中至少有個(gè)零元素,通過(guò)修改直至在不同行列中最少存在一個(gè)零元素,得到與所有零元素位置相對(duì)應(yīng)的任務(wù)分配方案并且為效率矩陣中的最優(yōu)分配,此方案使任務(wù)花費(fèi)的成本最小.

假設(shè)一顆衛(wèi)星可以釋放n個(gè)空間飛行器,將所有衛(wèi)星能夠釋放的空間飛行器編入執(zhí)行任務(wù)集,則衛(wèi)星釋放空間飛行器清除碎片指派問(wèn)題模型.

(1)決策變量

若xij=1,即指派第i個(gè)空間飛行器到達(dá)第j碎片簇的第一個(gè)核心對(duì)象附近并持續(xù)清除碎片簇中相應(yīng)核心對(duì)象.若xij=0,即不指派第i個(gè)空間飛行器到達(dá)第j碎片簇的第一個(gè)核心對(duì)象附近并持續(xù)清除碎片簇中相應(yīng)核心對(duì)象.

(2)目標(biāo)函數(shù)

(2)

式中,Cij為第i個(gè)空間飛行器到達(dá)第j碎片簇的第一個(gè)核心對(duì)象附近所需的燃料消耗.

(3)約束條件

a)xij只能為0或1;

求解指派任務(wù)步驟流程如圖7所示,其中關(guān)鍵步驟定義如下:

圖7 求解指派問(wèn)題的匈牙利算法流程Fig.7 Hungarian algorithm flow for solving assignment problem

(1)行列歸約.尋找每行和每列中最小元素,分別從每行和每列中減去這個(gè)最小元素.

(2)指派任務(wù)(確定獨(dú)立零元素).圈零法:依次尋找只有一個(gè)零元素的行或列并圈出,并劃去該零元素所在的列或行中其他零元素,此時(shí)可能出現(xiàn)3種情況:

a)每行都有獨(dú)立零元素,個(gè)數(shù)滿足m=n時(shí)得到最優(yōu)解,跳出所有計(jì)算步驟,算法完成.

b)存在未被標(biāo)記的零元素,并且其所在行列中未被標(biāo)記的零元素均至少有兩個(gè),可得到最優(yōu)解.此時(shí)從剩余零元素最少的行或列開(kāi)始,選零元素畫(huà)圈,然后劃掉同行同列的其它零元素,反復(fù)進(jìn)行,直到所有零元素均被圈出或劃掉為止.

c)不存在未被標(biāo)記過(guò)的零元素,但圈零個(gè)數(shù)m

(3)畫(huà)蓋零線.利用最少的水平線和垂直線覆蓋所有的零元素:

a)對(duì)效率矩陣中所有不含圈零元素的行打√;

b)對(duì)打√的行中所有零元素所在列打√;

c)對(duì)所有打√的列中圈零元素所在行打√;

d)重復(fù)上述第b)和c)步,直到不能繼續(xù)為止;

e)對(duì)未打√的每一行畫(huà)一直線,對(duì)已打√的每一列畫(huà)一縱線.

(4)更新矩陣.跟經(jīng)過(guò)畫(huà)蓋零線后的矩陣進(jìn)一步交換增加零元素,在未被直線覆蓋過(guò)的元素中找出最小元素,將打√行的各元素減去這個(gè)最小元素,同時(shí)將打√列的各元素加上這個(gè)最小元素.

3.2 整體清除碎片任務(wù)分配

每顆衛(wèi)星可以釋放n個(gè)空間飛行器,將所有衛(wèi)星能夠釋放的空間飛行器編入執(zhí)行任務(wù)集與碎片簇位置速度數(shù)據(jù)作為輸入,整體任務(wù)分配流程如圖8所示.

圖8 整體任務(wù)分配實(shí)現(xiàn)流程Fig.8 Overall task allocation implementation process

飛行器挑選準(zhǔn)則:通過(guò)空間飛行器任務(wù)集與計(jì)算空間飛行器到達(dá)碎片簇間所需速度增量生成速度增量集,依據(jù)速度增量集將所有空間飛行器到達(dá)相應(yīng)碎片簇首個(gè)核心對(duì)象附近所需速度增量按照由小到大順序排列,后根據(jù)所需執(zhí)行任務(wù)的空間飛行器數(shù)量首先選擇到達(dá)相應(yīng)碎片簇首個(gè)核心對(duì)象附近所需速度增量的飛行器,即速度增量集排列后的第一行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空間飛行器編號(hào),若數(shù)量沒(méi)有達(dá)到執(zhí)行任務(wù)的飛行器數(shù)量要求,則繼續(xù)從下一行選取直到滿足數(shù)量要求.值得注意的是,流程中替換執(zhí)行任務(wù)的飛行器時(shí)從先前挑選終止處繼續(xù)進(jìn)行.

4 仿真算例

考慮到清除LEO附近的空間碎片,算例采用基于Walker星座隨機(jī)生成LEO附近容易受此處碎片威脅的一星座構(gòu)型中的在軌衛(wèi)星釋放飛行器執(zhí)行碎片清除任務(wù),其中飛行器由抓捕手臂和平臺(tái)兩部分構(gòu)成,平臺(tái)包括結(jié)構(gòu)、通訊、制導(dǎo)等系統(tǒng)構(gòu)成,星座衛(wèi)星具體軌道數(shù)據(jù)如表1所示,衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸為7 575.3 km,偏心率為0.042 86,軌道傾角為1.435 rad.

表1 衛(wèi)星星座軌道要素?cái)?shù)據(jù)Tab.1 Orbit element data of satellite constellation

根據(jù)先前的空間碎片分析對(duì)在軌碎片進(jìn)行初步選擇,并選擇升交點(diǎn)赤經(jīng)差值在20°范圍的多組碎片,如圖9所示共計(jì)282顆.

圖9 目標(biāo)碎片分布Fig.9 Target fragments distribution

如圖10所示,DBSCAN算法中鄰域參數(shù)(∈,Minpts)在任務(wù)背景下的具體表現(xiàn)為(速度增量限制、超球體內(nèi)碎片密度),6組任務(wù)鄰域參數(shù)分別為(2 km/s,4塊)、(2 km/s,3塊)、(1.5 km/s,3塊)、(3 km/s,4塊)、(3 km/s,5塊)和(3 km/s,6塊),飛行器在碎片間轉(zhuǎn)移時(shí)間設(shè)定為100 s,以此進(jìn)行分類,分別選出45塊、118塊、58塊、139塊、96塊和67塊碎片,分別分為14個(gè)、41個(gè)、22個(gè)、45個(gè)、30個(gè)和22個(gè)碎片簇.

圖10 目標(biāo)碎片分類Fig.10 Target fragments classification

圖10(a)～(f)中藍(lán)色叉號(hào)為噪聲,彩色各點(diǎn)不同顏色代表不同的碎片簇,同一顏色為同一碎片簇.圖11(a)～(f)中為各個(gè)碎片簇中的核心對(duì)象數(shù)量情況.

圖11 各碎片簇中核心對(duì)象數(shù)量Fig.11 Number of core objects in each debris cluster

假設(shè)每顆衛(wèi)星最多能釋放3個(gè)空間飛行器,6次整體碎片清除任務(wù)如圖12(a)～(f)所示,黃色為執(zhí)行任務(wù)的衛(wèi)星釋放空間飛行器,紅色為碎片簇第一個(gè)核心對(duì)象.

圖12 整體碎片清除任務(wù)Fig.12 Overall fragments removal task

假設(shè)每顆衛(wèi)星最多能釋放3個(gè)空間飛行器,空間飛行器與碎片交會(huì)制導(dǎo)時(shí)間為100 s,對(duì)速度增量的限制在10 km/s,6次整體碎片清除任務(wù)中具體所需速度增量情況與任務(wù)分配情況如圖13(a)～(f)所示,圖中標(biāo)記為碎片編號(hào).

圖13 碎片清除任務(wù)分配Fig.13 Debris clearing task allocation

仿真結(jié)果可知,在碎片分類中,參數(shù)約束較小的B組與D組選取了更多碎片進(jìn)行分類,分成了40個(gè)以上的碎片簇,并且有接近10個(gè)碎片簇中有多個(gè)核心對(duì)象;有參數(shù)約束較大的A組選取了較少碎片分類,分成了20個(gè)以下的碎片簇,并且絕大部分碎片簇中只包含一個(gè)核心對(duì)象.6次整體碎片清除任務(wù)星座構(gòu)型的75顆衛(wèi)星分別采用了其中10顆、27顆、17顆、27顆、20顆和14顆衛(wèi)星執(zhí)行各類碎片簇的清除任務(wù),其中包含有些衛(wèi)星被多次匹配,釋放1～3個(gè)空間飛行器執(zhí)行不同碎片簇的清除任務(wù),并保證了交會(huì)制導(dǎo)所需速度增量大部分保持在6 km/s以下,DBSACN聚類算法隨著超球體中碎片密度的降低與所需最大燃料消耗要求的提高,更容易從目標(biāo)碎片中分出多顆碎片執(zhí)行任務(wù),并且碎片簇?cái)?shù)量越多,分類越散,許多碎片簇中只包含一個(gè)核心對(duì)象,沒(méi)有進(jìn)行一對(duì)多的碎片清除任務(wù).

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)空間碎片分布情況進(jìn)行分析,初步選擇一組目標(biāo)碎片,并利用碎片清除任務(wù)實(shí)際情況根據(jù)碎片間轉(zhuǎn)移所需燃料消耗及碎片分布密度對(duì)所選碎片進(jìn)行不同種類的有效區(qū)分,劃分不同的碎片簇.根據(jù)求解指派問(wèn)題的匈牙利算法通過(guò)星座中在軌衛(wèi)星設(shè)計(jì)整體碎片清除分配任務(wù),仿真結(jié)果表明通過(guò)星座構(gòu)型中10～30顆在軌衛(wèi)星可以短時(shí)間內(nèi)在較小燃料消耗成本下完成任務(wù).