陳 旭,黃一倫,胡玉梅

(1.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院,重慶 400054;2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

0 引言

隨著現(xiàn)代航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展,航空機(jī)械對于齒輪的可靠性要求越來越高,其中高速齒輪作為航空發(fā)動機(jī)動力傳輸?shù)年P(guān)鍵零部件,其可靠性直接影響到航空發(fā)動機(jī)的功能和結(jié)構(gòu)安全性。然而高速齒輪在軸的剛度、軸承游隙以及平行軸齒輪動態(tài)嚙合激勵(lì)等多因素的共同影響下,其服役過程往往呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性和瞬態(tài)性。所以研究高速齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性已成為一個(gè)關(guān)鍵問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對齒輪動力學(xué)問題展開了諸多研究。劉天文等[1-4]通過求解齒輪運(yùn)動微分方程研究了傳動誤差、重合度、嚙合剛度以及軸承游隙等因素對齒輪振動特性的影響。張延杰等[5]基于有限元法研究了齒廓偏差對斜齒輪動力學(xué)特性的影響。黃康等[6-7]研究了齒面粗糙度對齒輪動態(tài)特性的影響。陳勇等[8]研究了不同點(diǎn)蝕程度下齒輪振動加速度時(shí)域和頻域的變化規(guī)律。Xiao 等[9]研究了齒根裂紋引起的內(nèi)激勵(lì)變化對傳動部件的動態(tài)響應(yīng)。He等[10]研究了偏心齒輪的動態(tài)橫向和扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。Hua等[11]基于有限元法,研究了齒輪-軸-軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變化對錐齒輪動力學(xué)特性的影響。Han等[12]研究了摩擦與時(shí)變嚙合剛度相互作用下的斜齒輪動態(tài)響應(yīng)。Li等[13]根據(jù)齒輪動力學(xué)微分方程的解,研究了速度、阻尼、模量和精度等參數(shù)對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。Yin 等[14-15]研究了齒面微觀形貌和齒形偏差對齒輪動力學(xué)特性的影響。

綜上所述,國內(nèi)外學(xué)者對齒輪動力學(xué)的研究已經(jīng)取得了豐碩成果,但這些研究大部分僅針對于單對齒輪,又或者涉及大量模型簡化,無法真實(shí)反映齒輪在復(fù)雜傳動系統(tǒng)中的服役狀態(tài)。本文基于有限元法,采用瞬態(tài)動力學(xué)分析與模態(tài)分析相結(jié)合的手段,研究多級平行軸齒輪傳動系中齒輪的非線性動態(tài)特性,為高速齒輪傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 模型建立

以某發(fā)動機(jī)中的三根高速軸為例,建立三級平行軸齒輪傳動系統(tǒng)模型,結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。軸上分別包含一對錐齒輪副、兩對直齒輪副、3個(gè)深溝球軸承以及3個(gè)滾子軸承,其中錐齒輪為動力輸入,轉(zhuǎn)速為20 132 r/min,而01、03軸兩側(cè)為負(fù)載扭矩。

1.1 理想齒輪副有限元模型建立

為了與齒輪傳動系統(tǒng)做對比,先建立理想齒輪副模型(即不考慮軸和軸承的影響),齒輪基本參數(shù)如表1所示(齒輪編號參考圖1)。根據(jù)齒輪參數(shù),在kisssoft軟件中建立齒輪三維模型,并以igs格式輸出。

表1 齒輪參數(shù)

將齒輪三維模型導(dǎo)入ANSA有限元前處理軟件,分別建立理想齒輪副有限元模型,如圖2所示。其中主動輪施加轉(zhuǎn)速,從動輪施加轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩均施加在齒輪內(nèi)圈附近的剛體殼上,且剛體殼僅釋放繞軸旋轉(zhuǎn)方向上的自由度,而其他方向上的平動和轉(zhuǎn)動自由度完全約束。此外,轉(zhuǎn)矩從0 s開始施加,從0開始逐漸增大,直到0.03 s時(shí)達(dá)到最大值,并一直持續(xù)到結(jié)束;而轉(zhuǎn)速則需要在轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值后才開始施加,從0開始逐漸增加,直到0.09 s時(shí)達(dá)到最大值,并一直持續(xù)到結(jié)束。最后采用面-面接觸定義齒輪副的接觸,摩擦因素取0.1[16]。

1.2 齒輪傳動系統(tǒng)有限元模型建立

由圖1可知,軸承A、B、C分別為深溝球軸承,軸承D、E、F分別為圓柱滾子軸承。由于深溝球軸承會受到來自軸的軸向力與徑向力,所以將深溝球軸承切面簡化成凹凸塊,并通過控制凹凸塊之間的間隙來控制軸承軸向游隙與徑向游隙的大小;而圓柱滾子軸承主要受到來自軸的徑向力,所以將深溝球軸承切面簡化成2個(gè)矩形,并通過控制矩形塊之間的間隙來控制軸承徑向游隙的大小,如圖3所示。

在理想齒輪副的基礎(chǔ)上,建立三級平行軸齒輪傳動系有限元模型,如圖4所示。

圖4 齒輪傳動系統(tǒng)有限元模型

由于該模型未考慮箱體的影響,而軸承外圈與箱體直接連接,所以需要對有限元模型中軸承外圈外表面的節(jié)點(diǎn)施加全約束。采用面-面接觸定義軸承內(nèi)外圈的接觸,摩擦因素取0.1。施加轉(zhuǎn)速和扭矩等邊界條件時(shí),需要?jiǎng)h除理想齒輪副原有轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩,在主動錐齒輪內(nèi)齒圈以及軸上重新附加剛體殼,并僅釋放剛體殼繞軸旋轉(zhuǎn)方向上的自由度,而其他方向上的平動和轉(zhuǎn)動自由度完全約束,最后再將轉(zhuǎn)速和負(fù)載扭矩分別施加到剛體殼上。轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的施加時(shí)間與理想齒輪模型相同,此處不再贅述。將模型以K文件的格式導(dǎo)入LS-DYNA中進(jìn)行求解。

2 瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析

將仿真計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入LS-Prepost后處理軟件中,以齒面動態(tài)嚙合應(yīng)力、齒輪副嚙合接觸力以及齒輪副接觸力頻譜圖為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),分析復(fù)雜傳動系統(tǒng)中齒輪的動力學(xué)特性。為方便陳述,將1、2號齒輪定義為A錐齒輪副,3、4號齒輪定義為B直齒輪副,4、5號齒輪定義為C直齒輪副。

2.1 齒面動態(tài)應(yīng)力分析

分別提取理想齒輪副模型以及齒輪傳動系統(tǒng)模型,在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定階段時(shí),三對齒輪副的齒面接觸應(yīng)力云圖(由于主從輪齒齒面受相互作用力,所以同一對齒輪副只需提取其中一個(gè)齒輪齒面的應(yīng)力云圖即可),如圖5和圖6所示。

根據(jù)齒面應(yīng)力云圖可知,在理想齒輪模型下,三對齒輪副齒面嚙合應(yīng)力斑分布較均勻,而在齒輪傳動系統(tǒng)中時(shí),三對齒輪副齒面均發(fā)生了不同程度的偏載現(xiàn)象,其中直齒輪副表現(xiàn)尤為明顯。理論上直齒輪副在嚙合時(shí)是不受軸向力的,所以齒面嚙合應(yīng)力斑沿齒向也應(yīng)當(dāng)是均勻分布,但由于軸彈性變形的影響,導(dǎo)致直齒輪齒面嚙合時(shí)發(fā)生側(cè)偏,使齒面一側(cè)的嚙合力明顯偏大。

2.2 齒輪嚙合接觸力分析

分別提取理想齒輪副模型以及齒輪傳動系統(tǒng)模型中齒輪副在穩(wěn)定階段時(shí)的嚙合力曲線,如圖7和圖8所示。

圖7 齒輪副總嚙合力曲線

圖8 齒輪副軸向嚙合力曲線

根據(jù)齒輪嚙合力曲線可知,由于B、C理想直齒輪副的轉(zhuǎn)速較高,導(dǎo)致齒輪在嚙合時(shí)存在一定離心力,所以整體嚙合力波動較大,甚至有時(shí)齒輪副會趨近于脫嚙狀態(tài)。在齒輪傳動系統(tǒng)中時(shí),軸彈性變形、軸承游隙以及其他齒輪副的動態(tài)激勵(lì)會打亂齒輪副原有的嚙合狀態(tài),導(dǎo)致齒輪副嚙合力的周期性變差,嚙合穩(wěn)定性下降,并且使齒輪副嚙合力均值整體上升。其中錐齒輪副表現(xiàn)較明顯,穩(wěn)定階段的總嚙合力均方根值從14 422 N上升到了17 101 N,增長了約18.5%。結(jié)合齒輪副軸向嚙合力曲線分析可知,造成錐齒輪副嚙合力變大的主要原因是：軸的彈性變形會使齒輪副在嚙合時(shí)額外受到一個(gè)軸向力,再加上錐齒輪副自身的軸向嚙合力相對較大,最終導(dǎo)致錐齒輪副總嚙合力大幅上升。而B、C直齒輪副由于本身的軸向嚙合力較小,在受到因軸變形所產(chǎn)生的額外軸向力后,總軸向力變化不大,所以總嚙合力上升幅度較小。

2.3 齒輪接觸力頻譜分析

齒輪副在嚙合過程中,輪齒接觸所產(chǎn)生的嚙合力會作為激勵(lì)力不斷作用于齒輪副,所以齒輪副頻譜圖中的主要成分應(yīng)當(dāng)是齒輪副的嚙頻譜線或嚙頻的整數(shù)倍譜線。齒輪副的嚙合頻率f可以表示為：

f=nz

(1)

式中：n為齒輪轉(zhuǎn)速(r/s);z為齒數(shù)。

根據(jù)式(1)可以分別求得A錐齒輪副嚙頻為9 730 Hz,B、C直齒輪副的嚙頻均為14 222 Hz。

結(jié)合齒輪副嚙頻和頻譜圖分析齒輪的嚙合情況。對理想齒輪副和傳動系統(tǒng)中齒輪副的接觸力作傅里葉變換,得到各齒輪副的接觸力頻譜圖,如圖9和圖10所示。

圖9 理想齒輪副接觸力頻譜圖

圖10 傳動系統(tǒng)中齒輪副接觸力頻譜圖

根據(jù)理想齒輪副接觸力頻譜圖可知,三對齒輪副接觸力頻譜中的主要成分為1、2倍嚙頻,而其他雜頻較少。這說明在不考慮軸、軸承以及其他齒輪副的影響下,齒輪副的激勵(lì)源主要來自于自身輪齒接觸所產(chǎn)生的嚙合力。

根據(jù)傳動系統(tǒng)中齒輪副接觸力頻譜圖可知,三對齒輪副的頻譜成分較復(fù)雜,其中整數(shù)倍嚙頻成分雖然仍舊存在,但占比較低,而許多不成整數(shù)倍的低頻譜線幅值反而較高。這說明在齒輪傳動系統(tǒng)中,軸彈性變形、軸承內(nèi)外圈接觸力以及其他齒輪副動態(tài)嚙合力會作為激勵(lì)源引發(fā)齒輪副的許多異常振動。

3 模態(tài)分析

為進(jìn)一步分析齒輪副產(chǎn)生異常振動的原因,對齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行接觸模態(tài)分析。

建立帶預(yù)應(yīng)力的齒輪傳動系統(tǒng)模型,并施加接觸和約束,最終導(dǎo)入LS-DYNA中進(jìn)行求解,得到前65階模態(tài)頻率及模態(tài)振型。根據(jù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知,三對齒輪副接觸力頻譜中的336、1 570、2 540、5 620 Hz以及10 400 Hz等低頻成分分別與第1、7、17、32階以及第64階模態(tài)頻率相近,所以重點(diǎn)分析以上5階模態(tài),其模態(tài)頻率如表2 所示,模態(tài)振型如圖11所示。

表2 模態(tài)頻率表

圖11 齒輪傳動系統(tǒng)模態(tài)振型

物體被引發(fā)共振的前提條件是激勵(lì)源與物體的振動節(jié)拍一致,即激勵(lì)頻率與物體的固有頻率成整數(shù)倍關(guān)系。對于齒輪傳動系統(tǒng)來說,主要激勵(lì)力來自于齒輪副的嚙合,通過對比齒輪副嚙頻與模態(tài)頻率的關(guān)系,并結(jié)合模態(tài)振型,可以分析出引發(fā)齒輪共振的原因。

第1階模態(tài)頻率與336 Hz相近,說明圖10 A錐齒輪副頻譜中的336 Hz成分是由第1階模態(tài)振動所引起的。根據(jù)圖11可知,一階模態(tài)為03軸的彎曲振動,振動部位距離A錐齒輪副較遠(yuǎn),但A錐齒輪副嚙頻與351.99 Hz成29倍關(guān)系,而與兩對直齒輪副嚙頻不成整數(shù)倍關(guān)系。這說明第1階模態(tài)的振動與A錐齒輪副的嚙合節(jié)拍一致,A錐齒輪副的嚙合力激起了03軸的共振,而03軸上被激起的振動又沿著軸系傳遞,反過來影響A錐齒輪副的嚙合性能。

第7階和第17階模態(tài)頻率分別與1 570 Hz和2 540 Hz相近,說明圖10 A錐齒輪頻譜中的1 570 Hz和2 540 Hz成分是由第7階和第17階模態(tài)振動所引起的。根據(jù)圖11可知,這兩階模態(tài)主要是B直齒輪副的彎曲振動,理論上直齒輪嚙合時(shí)不受軸向力,所以很難被激起行波振動,但由于3號直齒輪與2號錐齒輪共軸,且A錐齒輪副的嚙頻分別與1 570 Hz和2 540 Hz成接近整數(shù)倍的關(guān)系,說明錐齒輪副的軸向力激起了3號直齒輪的行波共振,而被激起的振動又沿著01軸傳到了A錐齒輪副上。

第64階模態(tài)頻率與10 400 Hz相近,說明C直齒輪副頻譜中的10 400 Hz成分是由第64階模態(tài)振動所引起的。根據(jù)圖11可知,第64階模態(tài)為01軸的扭轉(zhuǎn)振動,振動部位距離錐齒輪副較近,并且錐齒輪副嚙頻與10 400 Hz成0.9倍關(guān)系,基本接近整數(shù)倍關(guān)系。這說明01軸被錐齒輪副的嚙合力激起了扭轉(zhuǎn)共振,而 01軸上被激起的振動又沿著軸系傳遞,反過來影響C直齒輪副的嚙合性能。

第32階模態(tài)頻率與5 620 Hz相近,說明圖10三對齒輪副頻譜中的5 620 Hz成分是由第32階模態(tài)振動所引起的。根據(jù)圖11可知,第32階模態(tài)為B直齒輪副的扭轉(zhuǎn)振動。雖然第32階模態(tài)頻率與三對齒輪副的嚙頻均不成整數(shù)倍關(guān)系,但與第64階模態(tài)頻率卻成1.9倍關(guān)系,基本接近整數(shù)倍。這說明第64階模態(tài)被激起的振動反過來作為激勵(lì)力,激起了B齒輪副的扭轉(zhuǎn)共振,且振動沿著軸系分別傳遞到了A錐齒輪副和C直齒輪副上,并打亂了兩對齒輪副的正常嚙合狀態(tài)。

綜上所述,該齒輪傳動系統(tǒng)的第1、7、17、32和64階模態(tài)均被激起了共振,而被激起的振動可以在軸系中相互傳遞,并影響其他齒輪副的嚙合性能,甚至作為激勵(lì)源又反過來引發(fā)其他部位的共振。從整體來看,軸系中的錐齒輪為引發(fā)共振的主要原因,而受錐齒輪嚙合力的影響,與錐齒輪共軸的圓盤薄壁直齒輪容易被激起扭轉(zhuǎn)共振或行波共振。

4 結(jié)論

1) 齒輪傳動系統(tǒng)中,軸的彈性變形導(dǎo)致直齒輪副在嚙合時(shí)會出現(xiàn)偏載現(xiàn)象。

2) 齒輪傳動系統(tǒng)中,受軸彈性變形的影響,錐齒輪副在嚙合時(shí)會受到額外的軸向激勵(lì),導(dǎo)致錐齒輪副總嚙合力均值增加18.5%。

3) 不考慮軸和軸承影響時(shí),齒輪副的嚙合力頻譜主要是以1、2倍嚙頻成分占主導(dǎo);考慮軸和軸承影響后,齒輪副嚙合力頻譜中除了整數(shù)嚙頻成分外,還會產(chǎn)生許多幅值較大的非整數(shù)倍嚙頻成分,而這些成分往往可能導(dǎo)致共振。

4) 齒輪傳動系統(tǒng)中,軸彎曲變形所產(chǎn)生的軸向力、軸承內(nèi)外圈接觸力以及齒輪副嚙合力等激勵(lì)力會引發(fā)齒輪或軸的共振,而被激起的異常振動在軸系中相互傳遞,影響其他齒輪副的嚙合性能,甚至又作為激勵(lì)源引發(fā)其他部位共振。

5) 齒輪傳動系統(tǒng)中,錐齒輪副的嚙合激勵(lì)往往是引發(fā)軸和齒輪共振的主要原因,與錐齒輪共軸的圓盤薄壁直齒輪很容易被激起扭轉(zhuǎn)共振或行波共振,導(dǎo)致齒輪嚙合性能下降,甚至發(fā)生斷齒,所以在設(shè)計(jì)階段需要重點(diǎn)關(guān)注。