劉振博,張 寧,謝 雨

(北京信息科技大學 機電工程學院,北京 100192)

0 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池具有效率高、功率密度大、零排放的特點,是一種理想的能源裝置[1-5]。在燃料電池系統(tǒng)中,陰極空氣進氣流量的控制尤為重要。陰極進氣流量達到最佳值后繼續(xù)增加不但不能有效提高電堆輸出電壓,還會使空壓機寄生功率變大,導致電堆輸出的凈功率變小。同時,陰極空氣流量過大會帶走陰極產(chǎn)生的水,降低陰極濕度,對膜電導率有一定影響,降低電堆反應速度,甚至由于電堆陰極壓力過高造成安全事故?？諝膺M氣流量太小會導致氧饑餓,降低電堆的輸出電壓和最大功率密度,使電堆不能達到額定功率,進而加快單電池性能衰減速度[6]。因此,對陰極空氣進氣流量進行控制非常關鍵。

近年來,空氣供給系統(tǒng)控制受到了廣泛關注。Wang等[7]研究了一種帶觀測器的離散神經(jīng)網(wǎng)絡氧過量比控制,利用坐標變換和歐拉近似得到離散反饋模型,設計離散神經(jīng)網(wǎng)絡控制器,實現(xiàn)了理想過氧比的跟蹤,并利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)跟蹤誤差是半全局一致和最終有界的。Zhang等[8]基于二型模糊邏輯系統(tǒng)提出了魯棒控制器,并通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理確定模糊邏輯系統(tǒng)參數(shù)。預測控制是自適應控制算法中應用較廣的一種,能夠有效抵抗實際系統(tǒng)中的時變性、噪聲干擾和模型失配帶來的影響。戰(zhàn)俊豪等[9]提出了PID神經(jīng)網(wǎng)絡控制器來控制過氧比。夏磊等[10]提出了一種改進的模糊-滑膜控制方法,通過仿真驗證了其具有很好的魯棒性和快速性。申奧勇等[11]提出了一種徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡二次型性能指標整定的比例積分微分控制策略,有效降低了過氧比的超調(diào)量。模糊控制具有較強的容錯能力,對解決非線性、強耦合時變的復雜控制系統(tǒng)等問題具有更好的優(yōu)勢。

本文中通過電化學反應消耗的氧氣流量計算出理想進氣流量,采用傳統(tǒng)PI控制、模糊控制和模糊PI控制來控制空壓機電壓,進而對空氣進氣流量進行控制,使實際陰極進氣流量更快地與理想進氣流量保持一致。

1 模型介紹

空氣供給系統(tǒng)包括空壓機、進氣歧管、加濕器和排氣歧管?？諌簷C消耗功率由燃料電池提供,空氣進入電堆發(fā)生反應之前必須先經(jīng)過加壓、加濕和過濾,以滿足反應物壓力、濕度和純度的要求。不考慮溫度對系統(tǒng)的影響,假設所有氣體都是理想氣體,根據(jù)理想氣體方程式搭建空氣供給系統(tǒng)仿真模型。搭建的空氣供給系統(tǒng)模型拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示,Simulink模型如圖2所示。

圖1 空氣供給系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 空氣供給系統(tǒng)Simulink模型示意圖

1.1 空壓機模型

空壓機的轉(zhuǎn)速由電機的運動方程計算[12]：

(1)

式中：ωcp為空壓機轉(zhuǎn)速;Jcp為空壓機轉(zhuǎn)動慣量;kt、kv和Rcm為電機常數(shù);ηcm為空壓機電機機械效率;vcm為空壓機電壓,即本文控制的變量;Cp為空氣的比熱容;ηcp為空壓機效率;Tatm和patm分別為大氣的溫度和壓力;psm為進氣歧管內(nèi)壓力;γ為空氣比熱系數(shù);Wcp為流經(jīng)空壓機的流量。

1.2 進氣歧管模型

空氣離開空壓機后,其流量、壓力和溫度均發(fā)生變化[13]：

Wsm,out=ksm,out(psm-pca)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Wsm,out為流出進氣歧管的空氣流量;ksm,out為孔口常數(shù);psm和pca分別為進氣歧管內(nèi)壓力和陰極壓力;Ra為空氣氣體常數(shù);Vcm為進氣歧管體積;Tcp,out和Tsm分別為流出空壓機氣體的溫度和進氣管內(nèi)的溫度;msm為進氣歧管的空氣質(zhì)量,Tsm,out為流出進氣歧管的氣體溫度。

1.3 加濕器模型

假定氣體經(jīng)過加濕器后的溫度不變,加濕后氣體中水蒸氣的含量變大,導致氣體壓力和流量均發(fā)生改變。利用進氣歧管模塊的空氣壓力、溫度和濕度計算進入加濕器后的濕度,求出加濕前的干燥空氣壓力和流量[13]。

(6)

(7)

pa,up=pin-pv,up

(8)

(9)

將目標濕度設為0.2,計算加濕后的空氣質(zhì)量流量和壓力[13]。

(10)

(11)

pdown=pa,up+pv,down

(12)

Wdown=Wa,up+Wv,down

(13)

式中：pv,down為加濕后氣體中水蒸氣所占的壓力;φDem為目標濕度;Wv,down為加濕后氣體中水蒸氣的流量;Mv為水蒸氣的物質(zhì)的量;Ma為干燥氣體的物質(zhì)的量;pdown為加濕后氣體的壓力;Wdown為加濕后氣體的流量,即實際進入電堆的氣體流量,控制算法中的反饋值。

1.4 陰極模型

經(jīng)過加濕的氣體進入電堆,假設陰極的變量等于從加濕器流出氣體的變量。在陰極,由空氣供給系統(tǒng)進入的氧氣與穿過質(zhì)子交換膜的氫離子發(fā)生電化學反應,進入陰極的干燥氣體的質(zhì)量流量見式(9),氧氣的質(zhì)量流量為[13]：

(14)

式中：MO2為氧氣的摩爾分數(shù)。

發(fā)生電化學反應消耗的氧氣的質(zhì)量流量為[9]：

(15)

式中：n為電堆中的單體個數(shù);Ist為負載電流;F為法拉第常數(shù)。

過氧比定義為進入陰極的氧氣與反應掉的氧氣之比[13],即：

(16)

1.5 排氣歧管模型

排氣管出口氣體的壓力計算[13]：

(17)

式中：Trm和Vrm分別為排氣歧管的溫度和體積;Wca,out為陰極出口的空氣流量,Wrm,out為排氣歧管出口的空氣流量。

2 控制策略

將通過查表得到的空壓機電壓與電流的關系作為前饋來粗略控制空壓機電壓,在較寬的頻率范圍內(nèi)消除電流對過氧比的影響[13]。但其動態(tài)響應較慢,過氧比達到穩(wěn)定值所需時間長,靜態(tài)誤差大,故在前饋控制的基礎上采用傳統(tǒng)PI控制、模糊控制和模糊PI控制3種方法對陰極進氣流量進行控制。3種控制策略結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 3種控制策略結(jié)構(gòu)示意圖

3種控制方法均以陰極實際進氣流量和理想進氣流量之差作為輸入來控制空壓機的電壓值,進而控制陰極進氣流量,實現(xiàn)閉環(huán)控制。通過觀測過氧比隨電流的變化判斷控制效果。

陰極實際進氣流量在模型中已經(jīng)給出,理想進氣流量通過電化學反應消耗的氧氣流量進氣計算[14]：

(18)

為降低負載變化對進氣流量的擾動,一般需要采用前饋方法控制空壓機電壓。根據(jù)經(jīng)驗,空壓機電壓與負載電流呈線性關系[13]：

vcm=0.672 5·Ist+33.554

(19)

燃料電池的空氣進氣系統(tǒng)的控制除流量外,壓力也極為關鍵,本研究通過背壓閥來控制燃料電池壓力,通過實驗得出電流與陰極壓力及背壓閥開度的關系,采用查表的方式對背壓閥開度進行控制。

2.1 傳統(tǒng)PI控制

PID控制是工業(yè)中最使用最廣泛的控制方法,具有算法簡單、穩(wěn)定性高、魯棒性強等優(yōu)點,其原理表達式為：

(20)

式中：Kp表示比例系數(shù);Ki表示積分系數(shù);Kd表示微分系數(shù)。

本文中所采用的PI控制Simulink模型如圖4所示。首先令Ki和Kd等于0,Kp由0逐漸增大,直至系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩,最終設定Kp為當前值的60%～70%;接著將Ki由一個較大值逐漸減小,直至出現(xiàn)震蕩;最終設定Ki為當前值的150%～180%;Kd一般值取為0。經(jīng)過調(diào)節(jié)把Kp的值取為6.4,Ki的值取為6,Kd的值取為0。

圖4 傳統(tǒng)PI控制Simulink模型示意圖

2.2 模糊控制

模糊控制將數(shù)學模型和人為總結(jié)的操作經(jīng)驗作為理論控制的主要依據(jù)。本文以陰極理想進氣流量和實際進氣流量的差值和差值的變化率作為輸入,空壓機電壓的值作為輸出。輸入輸出的論域均為[-3,3],將其分為7個模糊子集,即[NB NM NS ZO PS PM PB]。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)發(fā)現(xiàn),輸出的隸屬度函數(shù)PS子集范圍調(diào)小有利于減小過氧比的超調(diào)量,同時對典型的雙輸入單輸出模糊控制規(guī)則表[10]進行微調(diào)可以得到更好的仿真結(jié)果。

最終輸入和輸出量的隸屬度函數(shù)如圖5所示,模糊控制規(guī)則如表1所示。

圖5 模糊控制輸入輸出變量隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

模糊控制Simulink模型如圖6所示。其中K1和K2是誤差及誤差變化率的量化因子,其作用是將輸入量的范圍轉(zhuǎn)換到論域范圍內(nèi);K3是輸出比例因子,除了將輸出變化到合理范圍,還對系統(tǒng)性能的調(diào)節(jié)有一定作用。

圖6 模糊控制Simulink模型示意圖

2.3 模糊PI控制

相比于傳統(tǒng)PI控制,模糊PI控制可以對Kp和Ki進行在線實時調(diào)節(jié),隨著反饋誤差大小而改變。根據(jù)專家經(jīng)驗[15]制定ΔKp和ΔKi規(guī)則表,如表2和表3所示,相關隸屬度函數(shù)曲線見圖7。

表2 ΔKp規(guī)則表

表3 ΔKi規(guī)則表

模糊PI控制器Simulink模型如圖8所示。利用模糊控制模塊對比例系數(shù)和積分系數(shù)的增量進行調(diào)節(jié),其中K1和K2為誤差的量化因子,K3和K4為具有模糊邏輯控制的比例因子參數(shù),Kp0和Ki0為Kp和Ki的初值。通過多次仿真發(fā)現(xiàn),Kp0越大,產(chǎn)生的震蕩越明顯,Kp0值過小會使達到穩(wěn)態(tài)所需時間變長,最終Kp0的值設為5。Ki0影響靜態(tài)誤差和調(diào)節(jié)速度,Ki0值過小會使靜態(tài)誤差變大,過大會減緩調(diào)節(jié)速度,取Ki0值為2。K3對過氧比變化曲線極為敏感,稍大會使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩,不能穩(wěn)定在2左右;稍小會增大超調(diào)量,綜合考慮其值取3。K4增大會使變化過于平緩,使過氧比達到穩(wěn)態(tài)的時間變長,減小會增大靜態(tài)誤差,最終取值為-2。

圖7 模糊PI控制隸屬度函數(shù)曲線

圖8 模糊PI控制Simulink模型示意圖

3 仿真結(jié)果與分析

為比較3種控制策略的優(yōu)缺點,給定階躍變化的電流,如圖9所示。根據(jù)經(jīng)驗,理想過氧比的值取2,算出陰極理想空氣進氣流量,將陰極實際進氣流量與理想進氣流量的差值給到3種控制器中作為輸入,分別在Simulink軟件中進行仿真。圖10為不同控制策略下過氧比隨電流的變化曲線,圖11為8 s時放大后的過氧比變化曲線,圖12為陰極實際進氣流量的變化曲線。

圖9 負載電流變化曲線

圖10 不同控制策略下的過氧比變化曲線

由圖10可以看出,電流突然變大時,過氧比會突然下降。這是由于陰極需求進氣流量會隨電流的增大而瞬間增大,而實際進氣流量供給有一定的滯后性。只加入前饋控制時達到穩(wěn)態(tài)所需的時間較長,并且過氧比并不能穩(wěn)定在2,最大靜態(tài)誤差達到0.068,調(diào)節(jié)時間達1.5 s。加入PI控制后調(diào)節(jié)時間明顯縮短,但超調(diào)量較大,模糊控制和模糊PI控制較為理想;PI控制靜態(tài)誤差在±0.005范圍內(nèi),模糊PI在±0.01范圍內(nèi),模糊控制靜態(tài)誤差相比來說最大,但保持在±0.016范圍之內(nèi),均可滿足需求。

圖11顯示,3種控制策略過氧比達到穩(wěn)態(tài)的時間相差不大,在0.5 s以內(nèi),模糊PI和傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)變化較為平緩,模糊控制有略微的震蕩,傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的超調(diào)量為3.94%,模糊PI調(diào)節(jié)的超調(diào)量為1.83%,模糊控制調(diào)節(jié)的超調(diào)量為1.49%,遠小于PI控制。從圖12中可以看出,前饋+模糊PI控制下的空壓機消耗能量最小,比前饋調(diào)節(jié)時降低了1.02%。

圖11 8 s時不同控制策略下過氧比變化曲線

圖12 空壓機消耗能量曲線

4 結(jié)論

搭建了燃料電池空氣供給系統(tǒng)模型,并對陰極進氣流量控制進行研究。在只有前饋調(diào)節(jié)的基礎上提出了3種控制策略,用陰極實際進氣流量與理想進氣流量的差作為輸入、空壓機電壓作為輸出控制空氣進氣流量。通過觀測過氧比隨階躍電流的變化曲線來比較3種控制策略。仿真結(jié)果表明：3種控制策略相比只加入前饋調(diào)節(jié)時的效果更加理想。在8 s時受到階躍電流影響后,傳統(tǒng)PI控制超調(diào)量最大為3.94%,模糊PI調(diào)節(jié)的超調(diào)量為1.83%,模糊控制調(diào)節(jié)的超調(diào)量最小為1.49%;模糊控制靜態(tài)誤差在(-0.016,0.016)范圍內(nèi),傳統(tǒng)PI控制靜態(tài)誤差最小在(-0.005,0.005)范圍內(nèi);調(diào)節(jié)時間方面,3種策略相差不大,均在0.5 s內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài),模糊控制有略微震蕩。經(jīng)過模糊PI控制后,空壓機消耗能量相比前饋調(diào)節(jié)時減少1.02%,模糊PI控制效果理想。