陸征然,李健均 ,林 冰,郭 超,張 姝

(1.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110168;2.中國建筑股份有限公司技術(shù)中心,北京 100037;3.沈陽城市建設(shè)學(xué)院土木工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110167)

近年來,模板支撐體系的倒塌事故時(shí)有發(fā)生。有調(diào)查表明,絕大多數(shù)事故是由混凝土澆筑期模板支撐體系的失穩(wěn)破壞而導(dǎo)致[1-2]。謝楠等[3]實(shí)地搭設(shè)了模板支撐體系并研究了混凝土澆筑期間桿件內(nèi)力的變化規(guī)律。L.Liu等[4]利用有限元軟件模擬了模板支撐體系在不同澆筑方式下產(chǎn)生的最大側(cè)移,發(fā)現(xiàn)當(dāng)混凝土對(duì)稱澆筑時(shí),模板支撐體系穩(wěn)定性更好。模板支撐體系是一種臨時(shí)結(jié)構(gòu),構(gòu)配件由于反復(fù)循環(huán)使用,其截面幾何特征、力學(xué)性能、約束功能等均會(huì)有明顯下降[5]。H.Zhang[6-7]、賈莉等[8]研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)配件經(jīng)長時(shí)間使用后大多存在鋼管管徑減小、管壁變薄、材料彈性模量改變以及扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度降低等現(xiàn)象,降低了模板支撐體系的可靠度,其中鋼管壁厚和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度對(duì)模板支撐體系承載性能影響最大。

綜合以上研究,筆者利用ABAQUS軟件,構(gòu)建一個(gè)扣件式模板支撐體系的有限元模型,利用Python編寫腳本程序進(jìn)行隨機(jī)有限元分析,考察不同混凝土澆筑路徑下,模板支撐體系內(nèi)部各立桿的受力狀態(tài)。將計(jì)算結(jié)果分別與不考慮構(gòu)配件性能缺陷條件下模板支撐體系中立桿軸力計(jì)算值以及利用規(guī)范計(jì)算得到的立桿軸力標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比,為模板支撐體系在實(shí)際工程中的設(shè)計(jì)和使用提供參考。

1 模板支撐體系搭建

為分析混凝土澆筑期模板支撐體系受力性能,參照文獻(xiàn)[9]模擬搭建了一個(gè)扣件式模板支撐體系,通過吊裝鋼渣加載的方式模擬混凝土的澆筑過程,在此過程中,測試各立桿軸力的變化。

試驗(yàn)中使用的主要構(gòu)配件:鋼管,外徑×壁厚為48 mm×3.5 mm;用于連接鋼管的扣件材料為可鍛鑄鐵,且其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度滿足規(guī)范的要求,不小于35 (kN·m)/rad[10]。模板支撐體系的搭設(shè)參數(shù)如下:立桿步距1.2 m,8層;間距均為0.9 m;掃地桿高度為0.2 m。頂部模板為厚12 mm的多層板,主、次龍骨均為木質(zhì),截面寬×高分別為100 mm×100 mm,50 mm×100 mm。主龍骨放置在立桿頂部的U型托上,次龍骨按照300 mm的間距鋪設(shè)在主龍骨之上。支撐體系在豎向和水平向分別設(shè)置剪刀撐,如圖1所示。立桿編號(hào)方式為lgMN,M和N分別代表立桿所在的排數(shù)及其在該排中的位置,如第2排序號(hào)為1的立桿記為lg21。

圖1 文獻(xiàn)[9]中搭設(shè)的模板支撐體系示意圖Fig.1 The formwork support system erected in the literature[9]

2 有限元模型建立與驗(yàn)證

2.1 有限元模型建立

利用ABAQUS軟件建立前述模板支撐體系的有限元模型,有限元模型的所有參數(shù)與原型試驗(yàn)一致。所有桿件以及次龍骨均采用beam單元,模板、主龍骨以及底托均采用shell單元。連接桿件之間節(jié)點(diǎn)(即直角扣件)不是剛性連接或鉸接,而是具有局限的剛性連接,是一種介于剛性連接和鉸接之間的半剛性節(jié)點(diǎn)。采用彈簧單元COMBIN14模擬直角扣件的半剛性性質(zhì)。鋼材采用理想彈塑性本構(gòu)模型,彈性模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3。在邊界條件設(shè)置上,立桿底部與地面鉸接,將主龍骨與底托在x、z方向固定,使荷載可以從模板傳遞至下方桿件。立桿與底托間采用“tie”方式綁定,底托與主龍骨、次龍骨、模板間采用“接觸”方式。模板支撐體系有限元模型如圖2所示。

圖2 模板支撐體系有限元模型Fig.2 The finite element model of formwork support system

荷載的施加模式為分步加載,將模板覆蓋區(qū)域分為64個(gè)面積相同的正方形。原型試驗(yàn)中采用S型路徑混凝土澆筑方式(見圖3(a))進(jìn)行加載,每一步將荷載施加到兩個(gè)正方形上,共進(jìn)行32步,1～32代表荷載施加的先后順序,箭頭為加載路徑走向。筆者另設(shè)置兩種混凝土澆筑路徑,如圖3(b)、圖3(c)所示。

圖3 混凝土澆筑路徑Fig.3 The pouring path of concrete

2.2 有限元計(jì)算與試驗(yàn)測試結(jié)果對(duì)比

由于應(yīng)變片金屬絲斷裂、個(gè)別主龍骨翹起等客觀原因,文獻(xiàn)[9]的試驗(yàn)測試中,沒有給出全部桿件軸力數(shù)據(jù)。因此,筆者僅選取典型的立桿,在混凝土澆筑路徑1中,將前述原型試驗(yàn)測得和通過有限元計(jì)算得到的桿件軸力進(jìn)行對(duì)比,分別如圖4和5所示。

圖4 試驗(yàn)與有限元分析得到立桿軸力Fig.4 The axial forces obtained from test and finite element analysis for posts

圖5 典型立桿軸力對(duì)比Fig.5 The comparison of typical axial forces for posts

從圖4和圖5中可以看出,試驗(yàn)值和有限元計(jì)算結(jié)果均較好地反映了在混凝土澆筑過程中模板支撐體系中立桿的受力狀態(tài)。有限元結(jié)果中,lg26的軸力有兩次明顯突增,這是由于荷載加載時(shí)兩次經(jīng)過立桿上方且相間隔時(shí)間較長,lg22～lg26與lg21的軸力變化規(guī)律類似;lg27、lg28、lg29在一次軸力突變后增加至最大值,原因在于兩次荷載加載的時(shí)間間隔較小。在實(shí)測中,除lg22軸力有些許波動(dòng)外,lg21、lg23～lg26軸力變化趨勢均出現(xiàn)兩次軸力突增情況,lg27～lg29軸力在一次突然增大后變化較小。

在模板支撐體系中選出有代表性立桿,立桿的最大軸力誤差值如表1所示。從圖4、圖5及表1可以看出,試驗(yàn)測試與有限元計(jì)算得到的立桿軸力變化趨勢符合較好,大多數(shù)軸力誤差在10%以內(nèi),可以證明,建立的有限元模型能夠較為精確地獲得混凝土澆筑過程中模板支撐體系的受力狀態(tài)。

表1 有代表性立桿最大軸力值的對(duì)比Table 1 The comparison of the maximum axial force for typical posts

3 有限元模擬分析

3.1 構(gòu)配件性能參數(shù)確定

分別選取鋼管壁厚與扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度作為構(gòu)配件在幾何特征、約束功能方面的代表性參數(shù)[6-7]。文獻(xiàn)[11]對(duì)實(shí)際施工中大量周轉(zhuǎn)使用的鋼管與扣件進(jìn)行測量,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到鋼管的壁厚服從正態(tài)分布,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.08 mm、0.22 mm。文獻(xiàn)[12]通過對(duì)大量扣件進(jìn)行測量和統(tǒng)計(jì),得到扣件擰緊力矩的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為37.15 N·m、15.23 N·m。文獻(xiàn)[13]通過有限元計(jì)算得出當(dāng)擰緊力矩為40 N·m,扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為19.867 4 (kN·m)/rad,說明實(shí)際施工中扣件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度大多難以達(dá)到現(xiàn)行規(guī)范的規(guī)定值。文獻(xiàn)[14]在對(duì)模板支撐體系極限承載力的研究中,將扣件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度取值定為15.17 (kN·m)/rad,得到了較好的計(jì)算結(jié)果。為了更好地將隨機(jī)有限元計(jì)算結(jié)果與前述試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,并充分參考規(guī)范[10]與文獻(xiàn)[14]的取值,選取鋼管截面48 mm×3.5 mm、扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度25 (kN·m)/rad為構(gòu)配件原始性能指標(biāo),值為100%。

按照分布均值及90%置信區(qū)間確定壁厚t的取值為3.500 mm(100%)、2.758 mm(78.8%)、2.328 mm(66.5%)。結(jié)合文獻(xiàn)[13-14]使用的扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,確定扣件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度以20%的梯度折減:22.5 (kN·m)/rad(90%)、17.5 (kN·m)/rad(70%)、12.5 (kN·m)/rad(50%)。由于缺乏對(duì)于具有缺陷性能的構(gòu)配件數(shù)量(或占比)的調(diào)查數(shù)據(jù),筆者按照立桿總數(shù)的60%與40%兩個(gè)占比等級(jí)進(jìn)行設(shè)定,考察不同缺陷立桿占比對(duì)承載性能的影響。將表1中構(gòu)配件性能與立桿占比進(jìn)行組合,共形成18種搭設(shè)工況,如表2所示。

表2 工況匯總Table 2 The summary of working conditions

3.2 隨機(jī)有限元抽樣規(guī)則制定

為了有效地模擬實(shí)際搭設(shè)中具有不同程度性能缺陷的構(gòu)配件在空間位置分布上的隨機(jī)性,筆者基于Python語言編寫腳本程序,驅(qū)動(dòng)ABAQUS有限元軟件,在不同立桿占比條件下,在不同壁厚、扣件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度兩個(gè)性能指標(biāo)缺陷耦合情況下,對(duì)模板支撐體系進(jìn)行隨機(jī)有限元分析,每種工況循環(huán)1 000次,計(jì)算相應(yīng)工況下的體系承載力(見圖6)。

圖6 隨機(jī)有限元分析流程Fig.6 The flowchart of stochastic finite element analysis

3.3 有限元計(jì)算結(jié)果

將表2中給出的18種工況在考慮有性能缺陷構(gòu)配件位置隨機(jī)分布的情況下,進(jìn)行有限元分析,得到各工況下的模板支撐體系承載力。部分結(jié)果如表3所示。

表3 部分工況下體系承載力計(jì)算結(jié)果分布統(tǒng)計(jì)Table 3 The statistics results of the bearing capacity in some working condition

對(duì)比表3中第9、18組工況可以看出,第18組工況承載力分布的標(biāo)準(zhǔn)差更大,數(shù)據(jù)較為分散,說明有性能缺陷的立桿數(shù)量越少,有性能缺陷的構(gòu)配件空間位置分布對(duì)模板支撐體系的承載力影響越大。將1、5、6組工況與10、14、15組工況數(shù)據(jù)一一對(duì)比,也可得到相同結(jié)論。

為了更好地體現(xiàn)構(gòu)配件性能缺陷對(duì)模板支撐體系受力性能的影響,選取承載力均值最低的搭設(shè)工況9,對(duì)該工況進(jìn)行1 000次循環(huán)計(jì)算,找到穩(wěn)定承載力最低的一組,即可獲得第9組搭設(shè)工況下、具有缺陷的構(gòu)配件在空間上的最不利位置分布,如圖7所示。

圖7 第9組工況下的構(gòu)配件不利空間位置分布Fig.7 The unfavorable spatial location distribution of components under No.9 working condition

3.4 有構(gòu)配件性能缺陷的立桿最大軸力

按照?qǐng)D7所示構(gòu)配件空間位置分布以及圖3中的混凝土澆筑路徑1,對(duì)第9組搭設(shè)工況下的模板支撐體系的受力性能進(jìn)行有限元分析,得到了典型立桿軸力隨加載步長變化的規(guī)律(見圖8)。圖9為有、無構(gòu)配件性能缺陷下模板支撐體系立桿軸力的對(duì)比結(jié)果。

圖8 第9組工況下模板支撐體系立桿軸力圖Fig.8 The axial force of posts under No.9 working condition

圖9 有、無構(gòu)配件性能缺陷下模板支撐體系立桿軸力對(duì)比Fig.9 The axial force comparison of formwork support system with and without defects in component

從圖9(a)中可以看出,對(duì)于有性能缺陷的立桿lg22,其最大軸力與不考慮缺陷條件下相比,減小了22.24%。然而,與之相鄰的立桿lg21和lg23(自身無性能缺陷),最大軸力則分別增加10.61%和19.23%。由此說明,當(dāng)某根立桿(如lg22)由于壁厚減小、與其連接扣件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度降低等原因?qū)е缕渥陨沓休d能力下降時(shí),其實(shí)際承擔(dān)的荷載將減小,而原本由其承擔(dān)的上部荷載將被重新分配給與之相鄰的其他立桿上(如lg21和lg23),由此,將導(dǎo)致其他立桿軸力的大幅增加。

從圖9(b)中可以看出,混凝土澆筑過程中,考慮構(gòu)配件性能缺陷時(shí),lg43的最大軸力值為7.01 kN;對(duì)于相同的澆筑過程,不考慮構(gòu)配件性能缺陷時(shí),最大軸力值為5.98 kN,前者與后者相比,立桿最大軸力的數(shù)值增加了17%。說明在構(gòu)配件性能有缺陷的條件下,模板支撐體系內(nèi)部立桿所承受的最大軸力會(huì)顯著增大。

3.5 不同澆筑路徑下的立桿最大軸力的變化

對(duì)圖3給出的三種澆筑路徑下,部分搭設(shè)工況下模板支撐體系中出現(xiàn)的最大軸力值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和整理,如表4所示。

表4 部分工況中不同澆筑路徑下模板支撐體系內(nèi)部出現(xiàn)最大軸力值Table 4 The maximum axial force of the formwork support system in different concrete pouring paths in some working condition

分析表4可知,在3種澆筑方式下,模板支撐體系中出現(xiàn)的立桿最大軸力數(shù)值不同,澆筑方式1和2方式下,立桿最大軸力普遍大于澆筑方式3下。對(duì)于第9組搭設(shè)工況,三種澆筑方式下立桿最大軸力數(shù)值相差最大:澆筑方式1下的立桿最大軸力比澆筑方式3中大1.4%;澆筑方式2下立桿最大軸力比澆筑方式3下大2.8%。由此可見,對(duì)于具有構(gòu)配件性能缺陷的模板支撐體系,在不同的澆筑路徑下,模板支撐體系所受最大軸力值有所不同,但差距較小。

4 有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范的對(duì)比

現(xiàn)行規(guī)范[15]在計(jì)算模板支撐體系立桿標(biāo)準(zhǔn)值時(shí),將作用在模板上部的荷載分為恒荷載、活荷載和風(fēng)荷載,而活荷載又包括施工活荷載與振搗混凝土?xí)r產(chǎn)生的荷載。筆者僅對(duì)施工完成后立桿的軸力進(jìn)行研究,故選取恒荷載以及施工活荷載作為計(jì)算荷載,以規(guī)范[16]給出的面積承載法進(jìn)行立桿軸力計(jì)算。

工況9條件下出現(xiàn)最大軸力的立桿為lg55,圖10為其軸力隨加載步數(shù)變化的曲線與規(guī)范計(jì)算值的比較結(jié)果。

圖10 立桿軸力對(duì)比圖Fig.10 The comparison of axial force for posts

由圖10可以看出,在加載過程中,考慮構(gòu)配件性能缺陷后,模板支撐體系中立桿的最大軸力比不考慮、考慮施工活荷載情況下得到的軸力標(biāo)準(zhǔn)值分別大61.3%和37.7%。不考慮構(gòu)配件性能缺陷時(shí),模板支撐體系中立桿的最大軸力,比不考慮、考慮施工活荷載的軸力規(guī)范要求準(zhǔn)值分別大23%和5.5%。

由此可以說明,當(dāng)構(gòu)配件普遍存在性能缺陷的條件下,部分立桿的實(shí)際受力值要大于按現(xiàn)行規(guī)范要求的桿件軸力標(biāo)準(zhǔn)值。因此,在模板支撐體系的設(shè)計(jì)和計(jì)算中,應(yīng)當(dāng)將構(gòu)配件性能缺陷的不利影響加以充分考慮。

5 結(jié) 論

(1)在模板支撐體系中,在考慮構(gòu)配件性能缺陷及其隨機(jī)空間位置分布情況下,性能下降的立桿因?yàn)槠涑休d能力變?nèi)鯇?dǎo)致所承擔(dān)軸力變小,原本由其承擔(dān)的荷載會(huì)轉(zhuǎn)移至周圍的立桿上,導(dǎo)致體系內(nèi)部立桿所承受的最大軸力顯著增大。

(2)在考慮構(gòu)配件性能缺陷及其隨機(jī)空間位置分布情況下,不同的混凝土澆筑路徑對(duì)模板支撐體系承載力的影響較小。

(3)無論是否考慮施工活荷載,立桿所受軸力高于規(guī)范要求。由構(gòu)配件性能缺陷導(dǎo)致的部分立桿軸力變化,會(huì)使體系內(nèi)部所受最大軸力遠(yuǎn)大于規(guī)范所要求軸力標(biāo)準(zhǔn)值。