趙 靜，李 燕

（1.華中師范大學(xué)國(guó)家文化產(chǎn)業(yè)研究中心，武漢 430079；2.大理大學(xué)工程學(xué)院，云南大理 671003）

云南大理白族民居的傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)有抬梁式、穿斗式、井干式、干欄式等幾種類型〔1〕。抬梁式、穿斗式木結(jié)構(gòu)為壩區(qū)白族建筑之主要形式，而井干式、穿斗式則為山地白族建筑之主要形式，從壩區(qū)白族民居的構(gòu)架方法來(lái)看，各種構(gòu)架靈活應(yīng)用，會(huì)根據(jù)環(huán)境和使用的需求作變化，從而顯現(xiàn)了典型的白族民居特色〔1〕。

由于該類房屋一般均由工匠憑經(jīng)驗(yàn)建造，缺乏專業(yè)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指導(dǎo)〔1〕，鑒于此，以大理傳統(tǒng)白族民居常用的兩種構(gòu)架形式為研究對(duì)象，采用ANSYS有限元軟件建立整體結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其進(jìn)行靜力分析與時(shí)程分析，通過(guò)對(duì)比兩種木構(gòu)架分析兩者結(jié)構(gòu)性能的差異性及白族民居的結(jié)構(gòu)。

1 大理傳統(tǒng)白族民居的木構(gòu)架形制

云南合院式民居的木構(gòu)架以三間、五架、二層樓為基礎(chǔ)，白族民居的構(gòu)架類型豐富，但整體上是建立在同一環(huán)境思想和技術(shù)方法上的，又形成了共同而穩(wěn)定的形制，白族民居構(gòu)架一般設(shè)四榀，山墻處稱為山架，明間兩側(cè)稱為中間架〔2〕。

構(gòu)架結(jié)構(gòu)主要為兩類：一是四榀框架均采用穿斗式構(gòu)架，此種木構(gòu)架使得布局空間規(guī)則，在不同規(guī)模的傳統(tǒng)白族民居中大量使用這種構(gòu)架形式；二是山架多用穿斗式結(jié)構(gòu)，中間架用抬梁式結(jié)構(gòu)，這種組合能夠獲得較大的室內(nèi)空間，多用于三坊一照壁及四合五天井的正坊。見圖1。

圖1 白族民居兩種木構(gòu)架結(jié)構(gòu)體系

穿斗式木結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：各榀房架之間用穿枋穿起來(lái)形成整體，檁條直接擱置在柱頭上；椽子擱置于檁條上，椽子上再覆屋面瓦〔2-3〕。根據(jù)實(shí)際調(diào)研發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村的木結(jié)構(gòu)民居，柱間的穿枋往往用梁代替，通過(guò)梁把柱子串聯(lián)成一榀榀的房架，形成穿斗和抬梁組合的構(gòu)架形式。

2 大理傳統(tǒng)白族民居兩種構(gòu)架形式的整體有限元模型建立

2.1 大理傳統(tǒng)白族民居的結(jié)構(gòu)布置方案選取典型的二層傳統(tǒng)白族民居為研究對(duì)象，開間為3.30、3.60、3.30 m，木構(gòu)架柱距為1.65、3.00、3.00 m。層高遵循白族民居傳統(tǒng)層高八尺七寸和七尺四寸，即2.90、2.46 m。木柱和檁條為圓柱，直徑分別是200、150 mm。瓜柱為180 mm 的圓柱，矩形梁截面為220 mm×120 mm 。為了方便就地取材，當(dāng)?shù)啬窘Y(jié)構(gòu)常采用松木。

2.2 有限元模型建立大理傳統(tǒng)白族民居在結(jié)構(gòu)上由梁、柱體系組成的木框架承受屋頂傳來(lái)的豎向荷載及水平地震荷載，并將荷載傳至柱礎(chǔ)，而墻體主要起圍護(hù)作用。在建立大理白族穿斗式木構(gòu)架傳統(tǒng)民居和穿斗抬梁式木構(gòu)架傳統(tǒng)民居有限元模型時(shí)，主要考慮以下因素：

1）榫卯節(jié)點(diǎn)的特性確定

梁柱的榫卯連接由于性質(zhì)介于鉸接與剛接之間，建模時(shí)通過(guò)梁端釋放模擬其半剛性特征〔4〕，節(jié)點(diǎn)剛度值參照文獻(xiàn)〔5〕取：Kx=113.3 kN/m、Ky=Kz=127 950 kN/m、Kθ=296.711 kN·m/rad。

2）柱礎(chǔ)約束形式

盡管大理傳統(tǒng)白族民居木構(gòu)架的柱與柱礎(chǔ)石之間連接采用浮放的方式〔6〕，據(jù)文獻(xiàn)〔7〕研究表明：7 度多遇地震作用下，產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，建模時(shí)綜合考慮柱腳的連接方式為鉸接〔8〕。

3）結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)選取

由于民居建造大多依靠經(jīng)驗(yàn)，就地取材，當(dāng)?shù)啬窘Y(jié)構(gòu)常采用松木，已有試驗(yàn)研究〔9〕表明，木結(jié)構(gòu)構(gòu)件在低周荷載作用下塑性發(fā)展不明顯，滯回環(huán)包面積較小，幾乎不具有耗能能力。因此對(duì)木結(jié)構(gòu)的梁柱可以按彈性考慮，根據(jù)文獻(xiàn)〔10-11〕材料基本參數(shù)見表1。在ANSYS 有限元軟件中的Beam189梁?jiǎn)卧M梁、柱，Matrix27 單元模擬榫卯節(jié)點(diǎn)及斗拱，建立有限元模型。

表1 木結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

2.3 荷載統(tǒng)計(jì)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要考慮同一時(shí)間出現(xiàn)的各種荷載的情況，考慮的主要荷載組合情況為承重能力極限狀態(tài)計(jì)算時(shí)的基本組合和正常使用狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合。荷載統(tǒng)計(jì)見表2〔12〕。

表2 荷載統(tǒng)計(jì)表

3 大理傳統(tǒng)白族民居的靜力分析和模態(tài)分析

3.1 靜力分析由于白族民居的屋頂鋪灰背及青瓦，是木構(gòu)架承受的主要豎向靜力荷載。豎向荷載作用下，民居木構(gòu)架的內(nèi)力分布和構(gòu)架的變形特征需要重視。用ANSYS 模擬結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的變形情況，可知在豎向荷載作用下，穿斗式木構(gòu)架變形分布特點(diǎn)為上部構(gòu)架的變形明顯大于下部構(gòu)架，且較大變形主要分布在中間兩榀屋架部分，最大變形發(fā)生在屋頂縱向檁條和瓜柱與橫梁連接處，為0.021 m。見圖2。原因有兩點(diǎn)：一是穿斗式木構(gòu)架中間柱承受的豎向荷載較邊柱大，因此很容易發(fā)生縱向位移；二是中間各榀構(gòu)架在縱向沒(méi)有穿枋連接，并且在構(gòu)架平面內(nèi)和平面外沒(méi)有縱向支撐，僅邊柱間在縱向有穿枋連接，所以結(jié)構(gòu)縱向的穩(wěn)定性不足。

圖2 穿斗式木構(gòu)架荷載作用下的變形圖

如圖3 所示，豎向荷載作用下，穿斗抬梁式木構(gòu)架變形分布特點(diǎn)為木構(gòu)架的變形主要集中在中間抬梁式的兩榀框架，較大的變形不僅僅出現(xiàn)在屋面層，同時(shí)還出現(xiàn)在樓面層的橫梁上，最大變形發(fā)生在連接中間抬梁的梁，變形值0.059 m。原因有兩點(diǎn)：一是穿斗抬梁式木構(gòu)架中間框架為了獲得大空間，取消了中柱，屋面荷載必須通過(guò)框架橫梁轉(zhuǎn)換傳遞；二是取消了中柱進(jìn)一步削弱了框架的剛度，縱向穩(wěn)定性更差。

圖3 穿斗抬梁式木構(gòu)架荷載作用下的變形圖

由圖2～3 可知，豎向荷載作用下，白族民居木構(gòu)架的變形分布特點(diǎn)為上部構(gòu)架的變形明顯大于下部構(gòu)架，且較大變形主要分布在中間框架。比較穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架的變形，穿斗抬梁式木構(gòu)架的變形集中在中間，而穿斗式木構(gòu)架的變形則均勻地分布在各框架。從兩者的變形特點(diǎn)來(lái)看，穿斗式木構(gòu)架的變形量更小，變形分布更均勻合理。而穿斗抬梁式木構(gòu)架變形集中且變形量大，在使用過(guò)程中易發(fā)生破壞，需要重點(diǎn)關(guān)注現(xiàn)存這種結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)性能。變形較大部位易產(chǎn)生附屬構(gòu)件的破壞如瓦件松動(dòng)，在實(shí)際使用過(guò)程中也是隱患部位，在日常維修與保養(yǎng)過(guò)程中應(yīng)予以重視。

為了簡(jiǎn)化分析，屋面的荷載等效為線荷載傳遞給檁條，檁條上的荷載再等效為線荷載傳遞給屋面穿枋，通過(guò)這樣簡(jiǎn)化構(gòu)架的受力情況與實(shí)際的受力情況接近，但是也忽略了由密集布置的椽子組成的屋蓋系統(tǒng)對(duì)整體結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生的有利作用，因此最終分析結(jié)果可能偏于保守。通過(guò)變形分析可知，應(yīng)該采取措施提高民居木構(gòu)架結(jié)構(gòu)的縱向抗側(cè)剛度，防止結(jié)構(gòu)在縱向因?yàn)榇笞冃味茐摹?〕。

對(duì)模型進(jìn)行豎向荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算，將內(nèi)力最大的構(gòu)件進(jìn)行對(duì)比。如圖4～5 所示，穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架在相同的豎向荷載作用下，內(nèi)力值的大小差別較小，主要差異在于：內(nèi)力最大值出現(xiàn)的具體桿件有差異，其中以軸力最突出。在穿斗式木構(gòu)架中，軸力最大值出現(xiàn)在中間框架的底層中柱；而在穿斗抬梁式木構(gòu)架中，中間框架取消中柱，所以軸力最大值出現(xiàn)在中間抬梁的短柱和邊框架的中柱。軸力最大值出現(xiàn)在中間抬梁的短柱時(shí)，會(huì)造成短柱破壞。因此，在民居的使用現(xiàn)狀中需要重點(diǎn)關(guān)注抬梁的短柱。

圖4 穿斗式木構(gòu)架荷載作用下的內(nèi)力圖

圖5 穿斗抬梁式木構(gòu)架荷載作用下的內(nèi)力圖

結(jié)構(gòu)的豎向壓力值出現(xiàn)在穿斗式木構(gòu)架體系的中柱柱底，為41.752 8 kN，得到最大壓應(yīng)力為1.329 7 MPa，小于木材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值12 MPa，安全裕度為88.90%；最大彎矩發(fā)生在中跨小梁梁中，為13.485 7 kN·m，最大彎曲應(yīng)力9.287 0 MPa，小于木材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值13 MPa，安全裕度為28.50%；最大剪力值發(fā)生在邊跨為0.427 9 kN，最大剪應(yīng)力0.023 0 MPa，小于木材抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值1.5 MPa，安全裕度為98.40%，說(shuō)明在正常使用狀態(tài)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際受力小于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，其平均安全裕度為71.93%。綜上可知，中跨屋面跨中小梁的抗彎強(qiáng)度需要密切關(guān)注，木材的性質(zhì)為各向異性的材料，抗壓能力較好，抗拉能力較弱，木材受彎會(huì)導(dǎo)致纖維受拉，邊跨的小梁直徑較小，但其剪力較大，抗剪承載力不足，極易形成橫紋劈裂。剪力通過(guò)榫卯節(jié)點(diǎn)向下傳遞，但由于榫卯節(jié)點(diǎn)的截面較小且因?yàn)殍徔椎龋自斐蓱?yīng)力集中，因此在后期結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中，應(yīng)注意是否存在變形過(guò)大等問(wèn)題。

3.2 模態(tài)分析結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型是結(jié)構(gòu)重要參數(shù)，因此，分析了解結(jié)構(gòu)的自振規(guī)律是結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，具有重要意義〔1〕。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析得到其相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，見表3。由振型圖及自振特性可知，結(jié)構(gòu)前兩階振型為平動(dòng)。結(jié)構(gòu)x 方向剛度明顯大于y 方向剛度，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)周期與平動(dòng)周期比均小于0.9，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度理想，在地震作用下，結(jié)構(gòu)不易產(chǎn)生平扭耦合現(xiàn)象。

表3 模態(tài)參數(shù)表

根據(jù)文獻(xiàn)〔13〕，穿斗式木構(gòu)架結(jié)構(gòu)模型的一階平動(dòng)自振頻率在1.75～2.18 Hz。從表3 可知，穿斗式木構(gòu)架的一階自振頻率為2.109 9 Hz，穿斗抬梁式木構(gòu)架的一階自振頻率為1.967 8 Hz，說(shuō)明穿斗式木構(gòu)架的剛度大于穿斗抬梁式木構(gòu)架的剛度，兩者的自振頻率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合，說(shuō)明模型的簡(jiǎn)化是符合實(shí)際受力情況的。

4 兩種木構(gòu)架體系在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

研究大理白族民居的抗震性能，對(duì)于評(píng)價(jià)民居的結(jié)構(gòu)安全現(xiàn)狀具有重要意義。在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，選取El-Centro 波，時(shí)間間隔0.02 s，持時(shí)10 s，加速度峰值均為PGA=0.1 g〔8〕。鑒于文獻(xiàn)〔14-15〕振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)所測(cè)得的阻尼比數(shù)據(jù)認(rèn)為木結(jié)構(gòu)取3%的阻尼比比較合適，高于4%的阻尼比不太合理，因此，取阻尼比ζ=3%〔16〕。

采用時(shí)程分析法求解地震響應(yīng)，屋頂節(jié)點(diǎn)位移并無(wú)明顯放大，說(shuō)明榫卯節(jié)點(diǎn)及斗拱在一定程度上可減小屋頂?shù)奈灰祈憫?yīng)。穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架位移峰值不同時(shí)出現(xiàn)，有一定的相位差。節(jié)點(diǎn)加速度峰值略小，相對(duì)輸入地面的地震力加速度峰值亦無(wú)明顯放大。這一方面說(shuō)明屋頂不會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重破壞，另一方面說(shuō)明榫卯節(jié)點(diǎn)可削弱部分地震力。上部結(jié)構(gòu)的任意節(jié)點(diǎn)加速度均小于地面輸入加速度，且沿高度方向自下而上加速度呈減小趨勢(shì)，在屋頂處出現(xiàn)了些許增大，但與地面加速度相比放大系數(shù)仍小于1，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于規(guī)范中規(guī)定的最大動(dòng)力系數(shù)2.25〔17〕。

5 結(jié)論

通過(guò)建立木結(jié)構(gòu)的整體有限元模型，對(duì)木構(gòu)架模型進(jìn)行靜力和動(dòng)力特性分析，得出以下結(jié)論：

（1）在荷載組合作用下，兩種木構(gòu)架的變形峰值均在容許范圍內(nèi)；穿斗式木構(gòu)架中間框架的上部構(gòu)架梁柱結(jié)構(gòu)的最大豎向位移產(chǎn)生在屋脊處的穿枋，與穿斗式木構(gòu)架相比，穿斗抬梁式木構(gòu)架的變形最大位置集中在缺中柱的中間框架處，且位移最大值大于穿斗式木構(gòu)架的位移最大值。在豎向荷載作用下，其構(gòu)件的抗壓、抗彎和抗剪承載力均滿足要求，各構(gòu)件的強(qiáng)度富余較大，故整個(gè)木構(gòu)架基本處于安全狀態(tài)。但在大理白族民居實(shí)際使用過(guò)程中由于木材材性受自然因素和人為因素影響而退化，整個(gè)木構(gòu)架的承載力會(huì)因?yàn)槟静牟男酝嘶獾揭欢ǔ潭认魅?，故在后期監(jiān)測(cè)中應(yīng)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。

（2）根據(jù)模態(tài)分析，模型第一階振型為水平縱向（y 方向）振動(dòng)，說(shuō)明大理白族民居采用的兩種木構(gòu)架縱向剛度較弱，抵抗地震作用的能力較弱，在地震作用下最容易首先遭受破壞。模型第二階振型為水平橫向（x 方向）振動(dòng)，相應(yīng)自振周期比第一階自振周期小，說(shuō)明第二階振型出現(xiàn)稍晚于第一階振型，得出白族民居的兩種木構(gòu)架橫向剛度較縱向剛度稍大。模型第三階振型為繞豎向（z 方向）扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，該振型出現(xiàn)在水平縱向和水平橫向振動(dòng)之后，對(duì)于木結(jié)構(gòu)體系來(lái)說(shuō)，是不利振型。模型第四～六 階振型均為屋蓋局部振動(dòng)，在地震作用下容易引發(fā)大理白族民居的屋蓋體系滑移或變形較大等問(wèn)題。根據(jù)上述模態(tài)分析白族民居中采用的穿斗式木構(gòu)架和穿斗抬梁式木構(gòu)架符合振動(dòng)順序，證明此兩種木構(gòu)架民居的建筑體系布置合理。

（3）大理白族民居木構(gòu)架的動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果表明，各節(jié)點(diǎn)的加速度峰值較為接近，同一種地震波作用下，各柱頂節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線趨勢(shì)基本一致。節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力放大系數(shù)沒(méi)有顯著差別，兩種木構(gòu)架對(duì)比，位移和加速度反應(yīng)峰值并不同時(shí)出現(xiàn)，存在一定的相位差。表明大理傳統(tǒng)白族民居木構(gòu)架中的榫卯結(jié)構(gòu)對(duì)于民居木構(gòu)架建筑的抗震性能方面起到了良好的耗能減震作用，兩種木構(gòu)架保持穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，變形峰值在容許范圍內(nèi)。綜上可知，在橫向多遇地震和設(shè)防地震作用下，木構(gòu)架振動(dòng)較為一致，結(jié)構(gòu)基本保持完好，兩種大理白族木結(jié)構(gòu)目前處于安全狀態(tài)〔18〕。