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        探求橢圓、雙曲線離心率的若干途徑

        2023-07-10 12:04:14衛(wèi)國(guó)強(qiáng)
        數(shù)學(xué)之友 2023年3期
        關(guān)鍵詞:求解離心率途徑

        衛(wèi)國(guó)強(qiáng)

        摘 要:求橢圓、雙曲線的離心率的問(wèn)題非常多見(jiàn),解題方法也有很多種.對(duì)于難題的出現(xiàn),解題技巧不能忽視,本文通過(guò)列舉幾個(gè)典型題,介紹求橢圓、雙曲線離心率的基本解題方法.

        關(guān)鍵詞:離心率;求解;途徑

        求橢圓、雙曲線的離心率是一類常見(jiàn)問(wèn)題,在選擇、填空和解答題均有出現(xiàn),更是受到高考命題專家的青睞.由于所給條件的不同,離心率的求法也是多種多樣,其中抓住圓錐曲線的定義、幾何意義和相關(guān)性質(zhì)是考查的核心,建立關(guān)于三個(gè)特征數(shù)a、b、c的等量關(guān)系是主要手段,仔細(xì)審題、充分挖掘隱含條件和幾何信息是成功解題的關(guān)鍵.本文通過(guò)列舉幾個(gè)典型題為例,對(duì)其進(jìn)行分析點(diǎn)評(píng),并主要介紹六個(gè)基本解題途徑,供讀者參考.

        上面通過(guò)對(duì)典型例題的分析,展示了求橢圓、雙曲線的離心率的六種思維途徑,當(dāng)然還有其他若干方法,這里就不一一介紹了.求離心率的方法有許多,求解措施也很多,總而言之,找出基本量a、b、c之間關(guān)系是解題核心,充分理解題意,揭示問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是解題的主要思維方向,對(duì)問(wèn)題中的有關(guān)特點(diǎn)進(jìn)行研究就是解題的突破點(diǎn).

        參考文獻(xiàn):

        [1] 何重飛.一類定值問(wèn)題在圓錐曲線中的推廣[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2020,59(3):6163.

        [2] 李偉健.圓錐曲線中相交圓的一個(gè)定點(diǎn)命題[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2019,58(3):5961.

        [3] 王寧.探討圓錐曲線一個(gè)幾何性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2021,60(6):5458.

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