胡家文,劉忠樂,文無敵,張志強

(海軍工程大學 兵器工程學院,湖北 武漢,430033)

0 引言

磁對抗在現代水雷戰(zhàn)、反潛戰(zhàn)中具有重要地位,對目標磁場的模擬及對磁探測信號的目標識別能力是能否取得磁對抗先機的關鍵因素[1]。掃雷及與航空磁探的對抗中,需要對艦艇磁場進行高精度模擬;水雷引信及航空磁性探潛中,需要對艦艇磁場進行目標識別[2-3],所涉及的磁場模擬和目標識別均需對磁場信號的相似性進行評價。

傳統(tǒng)水雷引信通常分析艦船磁場的特征量(如波形特征、矢量特性和梯度值等),當前的航空磁探只分析潛艇引起的磁異常,以對磁場相似度進行評判和識別[4-5]。相應地,掃雷具或誘餌磁場通常以模擬磁性目標的磁場總量與其對抗,模擬磁場與真實目標磁場的三分量分布差別較大。隨著目標識別要求的不斷提高,磁掃雷具對艦船磁場的模擬精度越來越高(文獻[6]中的掃雷模擬磁場與目標艦船磁場三分量的均方誤差已低于3%),常規(guī)的誤差評估方法難以進行準確評判。

實際上,水雷引信或航空磁探系統(tǒng)一般只能測得磁性目標的磁場通過特性,通過信號處理及評判進行目標識別[4-5]。因此,評判磁場相似性可通過評判其磁場通過特性曲線的相似性來實現。

按照度量依據,評判兩曲線相似度的方法主要分為相關度量和距離度量兩類[7]。其中,按距離度量評判曲線相似度的方法主要有Minkowski 距離[8]、Hausdorff 距離[9]及Fréchet 距離等。文獻[8]利用Minkowski 距離描述曲線相似度,受曲線變化影響較大,不適合描述磁場曲線的相似度;文獻[9]利用Hausdorff 距離描述曲線相似度,但其主要考慮的是不同點集之間的相似性,未考慮曲線的整體走勢;文獻[10]～[12]采用Fréchet 距離評判曲線相似度,考慮了曲線的整體走勢,比Hausdorff 距離評判方法更加實用,但在面對兩曲線起止點不同等不對齊問題時,須依賴操作者經驗,人工調整其設定參數。

文中利用動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping,DTW)算法對目標磁場通過特性曲線的相似性進行度量,解決了目標速度不同和起止點不一致情況下的磁場曲線相似度評估問題。該方法無需人工預先設置參數,能直接給出相似度評價結果。

1 DTW 算法

在磁掃雷及航空磁探對抗中,需要對已知艦艇的磁場進行高精度模擬;在水雷引信及航空磁探中,需要對所測的艦艇磁場信號進行實時的目標識別。應用背景和目的不同,評估的復雜程度和處理方法也有所不同。文中主要研究磁場通過特性曲線相似性的判定和識別方法,不涉及所獲磁場數據的處理方法。

在對艦船磁場進行模擬及評判時,經常會出現模擬目標與真實目標運動速度不同或磁場測量起止點不同的情況。此時,無法對2 條整體上看起來十分相似的磁場通過特性曲線進行相似性評判(如圖1 所示,圖中B為磁場通過特性),需要通過DTW算法對其橫坐標進行一定的預處理,以降低因目標運動速度或磁場測量起止點不同帶來的影響。

圖1 磁場通過特性曲線對距離的示例Fig.1 The sample of magnetic field passing characteristic curves versus distances

DTW 算法由日本學者Itakuarat 提出,其目的是評價2 段時間長度不同的數字序列的相似度,用滿足一定條件的時間規(guī)整函數W描述測試模板和參考模板之間的時間對應關系,求解兩模板匹配累計距離最小時所對應的規(guī)整函數[12]。如在語音識別中,用于語速不同導致的同一句話時間長短不同時的識別,具有可靠性高、靈活性和適應性強等優(yōu)點。

實際測量過程中,磁場通過特性曲線通常由多個離散點組成,文中以離散數據進行計算。

設Q={q1,q2,···,qi,···,qn}為一段由n個點組成的點序列,C={c1,c2,···,cj,···,cm}為一段由m個點組成的點序列,為qi與cj之間的距離。采用歐式距離構建序列Q和C的距離矩陣D。

在矩陣D中,找到一條由左下角到右上角(或右上角到左下角)的路徑,該路徑所通過的元素值之和為最小,即求解規(guī)整路徑W,可表示為

式中,wk=(i,j)k表示序列Q中第i個點和序列C中第j個點的對應距離;max(m,n)≤K≤m+n-1。于是,問題轉化為求出K個從Q序列中點到C序列中點的對應關系。

根據規(guī)整路徑W,可求解2 個序列的累積距離D(Q,C),最終找到一條最優(yōu)規(guī)整路徑W,使得累積距離最小,即

式中:d'(i,j)為規(guī)整路徑通過的距離矩陣D的元素。

實際計算中,采用準對稱步模式基于距離矩陣D,生成損失距離矩陣M,即

步模式一定程度上涵蓋了不同的約束,則損失矩陣末行末列的值即為最小累積距離[13]。

根據定義,結合約束條件,算法設計如下

M{llen(Q)-1,llen(C)-1}就是序列Q和序列C相似距離ddist(Q,C)的平方，llen為規(guī)整路徑長度。通過式(5)即可將相似距離轉化為相似度,此即DTW 算法的核心。

2 算法改進

通過DTW 算法匹配計算磁場曲線相似度,同時分析磁場曲線整體走勢特點時發(fā)現,實際磁場測量曲線會出現局部的不規(guī)則擾動,導致磁場曲線單調性推進速率不一致。因此,在動態(tài)時間規(guī)劃時,采用步模式推進計算過程中,路徑方向無法長期維持單調性,變化調整周期頻繁。在計算磁場曲線最短累積距離時,磁場曲線的波峰波谷會出現走勢不一致的“病態(tài)匹配”現象。

為降低“病態(tài)匹配”現象所帶來的影響,要使磁場曲線達到區(qū)域走勢相同的要求,可通過將曲線適當前移或后移來實現?？紤]到磁場曲線常出現不規(guī)則擾動的情況,文中引入最長公共子串,利用最長公共子串對兩數字序列的影響來調整2 條曲線,以降低“病態(tài)匹配”帶來的影響?？衫米铋L公共子串的長度定義一個調整系數,稱之為懲罰系數[12]。其長度越長,懲罰系數越大,2 條曲線所需的調整越小。利用懲罰系數得到新的最小累加距離,可對原有相似度進行改進,使其計算精度更高[14-15]。具體計算方法步驟如下。

1) 計算最大標準差σmax。設c為序列C中數值的平均數,n為序列C中數據的數量,則C的標準差可按下式計算

同理可得序列Q的標準差

最大標準差取2 個序列標準差數值較大者,即

2) 求解最長公共子串及其長度l。因Q和C為數值序列,求最長公共子串時可將最大標準差設置為偏移容忍。即認為,在此標準差內的2 個數值是公共子串中的一部分。

已知序列C的長度為n,序列Q的長度為m。可按式(9)定義矩陣dp(i,j)(0＜i＜n,0＜j＜m),即

根據動態(tài)規(guī)劃原理可求出dp(i,j)從左下角到右上角的最優(yōu)路徑,從而得到最長公共子串及其長度。

3) 計算懲罰系數

4) 距離算法優(yōu)化

3 試驗驗證

針對磁場通過特性曲線的實際情況對DTW算法進行改進后,磁場曲線相似度 ωα的具體計算流程如式(2)～(12)所示。為驗證算法的正確性,文中研究了該算法在2 種實例中的應用情況,同時與文獻[12]中利用離散Fréchet 距離計算磁場相似度Φ的方法進行了比較。試驗一驗證了算法在目標識別中的應用,即利用所探測的磁場曲線進行目標種類的識別;試驗二檢驗了磁場模擬效果,即判斷模擬磁場曲線能否達到實際的應用需求。

3.1 目標識別中的相似度驗證

模型的磁場測量試驗在無磁電磁場測量實驗室中實施,測量磁場由一個裝有電機的潛艇縮比模型產生,實驗裝置示意圖見圖2。潛艇縮比模型固定于可移動的無磁支架上,磁傳感器布置于模型下方。將支架以0.02 m/s 的速度沿不同方向移動時,可測量得到不同航向上的磁場三分量數據,分離固定磁場和感應磁場后得到的固定磁場曲線如圖3 所示。

圖2 磁場測量裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

圖3 分離后的固定磁場通過特性曲線對比Fig.3 Comparison of the fixed magnetic field passing characteristic curves after separation

從磁場測量曲線圖可直觀看出,盡管是同一個磁性目標,磁場曲線走勢大致相同,但由于航向不同,在橫軸上并不完全對齊。按照前述計算方法可得兩曲線的磁場相似度,如表1 所示。

表1 試驗一磁場三分量及總量相似度Table 1 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 1

由表1 可以看出,同一磁性目標不同航向上的2 條磁場通過特性曲線相似度較高。其中,磁場x、z分量與總磁場均較強,曲線平滑;y分量磁場較弱,雖然其干擾擾動較大,但通過修正系數修正后,其磁場相似度評判更加準確。

3.2 磁場模擬時的相似度評價

可對模擬磁場通過特性曲線與被模擬目標磁場曲線的相似度進行評價,來檢驗掃雷具或磁誘餌的磁場模擬效果。

模型磁場測量試驗與試驗一在同一實驗室實施,測量磁場由1 個裝有電機的艦船縮比模型和1 套兩軸磁場模擬裝置產生,實驗裝置示意圖見圖4。艦船縮比模型和兩軸磁場模擬裝置分別固定于可移動的無磁支架上,磁傳感器布置于模型一側。分別將支架以0.02 m/s 的速度移動時,可測量得到兩者的磁場通過特性曲線,如圖5 所示。其中,曲線1 為磁場模擬裝置的通過特性曲線,曲線2 為艦船縮比模型的磁場通過特性曲線。

圖4 磁場測量裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

圖5 磁場模擬裝置磁場通過特性曲線對比Fig.5 Comparison of magnetic field passing characteristic curves of magnetic field simulation devices

從磁場測量曲線圖可直觀看出,該磁場模擬裝置可很好地模擬船模的三分量磁場和磁總場。在船模的磁場測量過程中,由于船模振動和測量噪聲的干擾,使所測得的磁場曲線出現了較多的干擾擾動。按照前述計算方法可得兩曲線的磁場相似度,如表2 所示。

表2 試驗二磁場三分量及總量相似度Table 2 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 2

從表2 可以看出,該兩軸磁場模擬器可高精度模擬目標艦船的磁場。雖然目標艦船磁場局部干擾擾動較大,但通過修正系數可降低干擾擾動帶來的影響,使磁場相似度評估更加準確。

通過3.1 及3.2 節(jié)2 種情況下的相似度評價可以看出,無論是在目標識別還是在磁場模擬效果評價中,都可通過對二者磁場通過特性曲線相似度ωα的計算結果給出量化評價。與通過離散Fréchet 距離計算磁場相似度相比,DTW 算法不需要依賴經驗設置相關參數,能直接給出相似度評價結果。

4 結束語

文中提出了一種基于DTW 算法的磁場相似度方法及其評估指標 ωα。首先,針對磁場通過特性曲線由于目標速度或測量起止點不同而造成的相似性很好的曲線在橫軸上不對齊等問題,利用DTW 算法對其中1 條或2 條曲線進行處理,從而計算出其最小累積距離,并據此求解磁場曲線的相似度 ωα;其次,考慮到磁場測量曲線局部擾動引起的“病態(tài)匹配”現象,利用最長公共子串進行了算法改進,降低了磁場曲線局部擾動帶來的影響,提高了相似度 ωα的計算精度;最后通過模型試驗驗證了算法的正確性。與傳統(tǒng)評估方法相比,該方法無需人工預先設置參數,能直接給出相似度評價結果,可應用于艦船磁場模擬效果評估及磁探測系統(tǒng)的目標識別。