李旭東,萬亞民,呂 瑞,溫志文

(中國船舶集團有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

反潛魚雷向高航速、遠航程和智能化等方面不斷發(fā)展,其綜合性能得到了巨大的提升。首先,由于機動能力的差距,一旦被敵方來襲魚雷鎖定后,我方潛艇很難單純通過機動來擺脫敵方來襲魚雷的追擊;其次,魚雷的水聲對抗水平不斷提高,單靠軟殺傷器材(如誘餌、氣幕彈等)無法徹底消除威脅,還存在被來襲魚雷二次攻擊的風(fēng)險。因此,作為反魚雷系統(tǒng)中硬殺傷的主要武器-反魚雷魚雷(anti-torpedo torpedo,ATT)成為了當(dāng)前研究的熱點。

虛擬導(dǎo)引是一種基于虛擬目標的導(dǎo)引法,如何去定義一個對ATT 攔截有利的虛擬目標是成功捕獲來襲魚雷的關(guān)鍵。周須峰等[1]利用平臺獲得目標的方向信息,給出了一種虛擬目標位置的計算方法并進行虛擬導(dǎo)引,實現(xiàn)精準攔截。舒健生等[2]提出了一種基于逆軌道攔截的命中點預(yù)測導(dǎo)引方法。鄭書娥[3]根據(jù)目標信息設(shè)計了一個具有目標運動特性的虛擬目標,并且由計算機自動形成制導(dǎo)指令,具有廣泛的工程意義。

文章結(jié)合ATT 攔截來襲魚雷的典型態(tài)勢,以ATT 發(fā)射前潛艇測得的運動信息為基礎(chǔ)引入虛擬目標,并利用虛擬目標信息進行導(dǎo)引律設(shè)計,以此來提高ATT 的攔截概率。

1 模型建立

來襲魚雷屬于水下高速運動的小目標,在ATT攔截來襲魚雷過程中可將其視為質(zhì)點模型。將潛艇設(shè)為定深直航狀態(tài)。

1.1 ATT、來襲魚雷和潛艇運動學(xué)模型

ATT 在三維空間中攔截來襲魚雷的運動學(xué)模型(地面坐標系)為

式中:Va為ATT 的速度;θa和 φa分別為ATT 的彈道傾角與彈道偏角。來襲魚雷和潛艇相應(yīng)的運動學(xué)模型與ATT 相似,相關(guān)參數(shù)具體定義如圖1 所示。圖中:L為來襲魚雷與ATT的相對距離;Ve,θe,φe為來襲魚雷的速度、彈道傾角和彈道偏角;Vs,θs,φs分別為潛艇的速度、航向傾角和航向偏角;θr,φr分別為ATT 到來襲魚雷視線的高低角與方位角。

圖1 ATT、來襲魚雷與潛艇相對運動關(guān)系示意圖Fig.1 Relative motion diagram of an ATT,an incoming torpedo and a submarine

1.2 ATT 捕獲模型

ATT 被潛艇發(fā)射后,其自導(dǎo)系統(tǒng)隨即開機。在進行虛擬目標導(dǎo)引期間,若是來襲魚雷位于ATT的自導(dǎo)扇面之內(nèi),就會被ATT 發(fā)現(xiàn),而判斷是否發(fā)現(xiàn)來襲魚雷,則需要滿足對應(yīng)的距離和方位。

相對距離

相對方位

上式滿足約束: 1)S≤Fa,Fa為ATT 的主動自導(dǎo)作用距離;2) -λ≤{Q1,Q2}≤λ,λ為ATT 的自導(dǎo)扇面半頂角,Q1,Q2分別為來襲魚雷在縱、側(cè)平面相對ATT 的2 個方位角。若滿足以上2 個約束,則說明ATT 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)目標。根據(jù)文獻[4]和[5],Fa取850 m,λ取 45°。

1.3 ATT 與來襲魚雷相對運動模型

ATT 與來襲魚雷相對運動模型為

為了求解以上方程組,討論ATT 的攔截彈道,則需補充2 個方程,這2 個方程取決于ATT 的導(dǎo)引方法,導(dǎo)引律的設(shè)計將在第3 節(jié)給出。

1.4 來襲魚雷與潛艇相對運動模型

來襲魚雷與潛艇的相對運動模型與ATT 和來襲魚雷的相對運動模型基本相似,為

式中:D為來襲魚雷與潛艇的相對距離;q,ε分別為來襲魚雷到潛艇視線的高低角與方位角。

目前反潛魚雷在跟蹤攻擊階段,于縱平面是采用尾追的跟蹤彈道追擊直至命中目標。為了簡化模型同時不失一般性,將來襲魚雷的導(dǎo)引方法分為縱平面的尾追和側(cè)平面的比例導(dǎo)引,即

2 虛擬目標確定

潛艇作為來襲魚雷的目標,采用定深直航的運動方式。假設(shè)在ATT 發(fā)射時,潛艇的魚雷報警聲吶采用主動工作方式,獲取到來襲魚雷的方位和相對距離信息,且來襲魚雷已經(jīng)發(fā)現(xiàn)潛艇并進入跟蹤攻擊狀態(tài)。

根據(jù)文獻[6]和[7]中設(shè)計的直航魚雷彈道預(yù)測方法,可知虛擬目標在縱平面和側(cè)平面的射擊提前角分別為

3 ATT 導(dǎo)引律設(shè)計

3.1 側(cè)平面相對運動建模

比例導(dǎo)引律及其變化形式具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)方便、良好平滑的彈道特性,導(dǎo)引精度高,得到了廣泛的應(yīng)用。ATT 攔截來襲魚雷過程在三維空間中進行,其導(dǎo)引律可以解耦到縱平面和側(cè)平面設(shè)計[8]。

首先進行側(cè)平面設(shè)計,二維平面下ATT 與來襲魚雷相對運動關(guān)系如圖2 所示。圖中:分別為ATT 和來襲魚雷在側(cè)平面下的速度;aa和ae分別為ATT 和來襲魚雷的法向指令加速度;φr為縱平面中的視線角;R為ATT 與來襲魚雷縱平面中的相對距離。

圖2 側(cè)平面中ATT 與來襲魚雷相對運動關(guān)系Fig.2 Relative motion diagram of an ATT and an incoming torpedo in the lateral plane

由幾何關(guān)系可得到ATT 與來襲魚雷相對運動方程為

3.2 迎面攔截及終端角定義

ATT 攔截來襲魚雷具有攻擊時間短、一次性攻擊(沒有時間進行再搜索)等特點。而迎面攔截不僅可以減小距離估算誤差對ATT 使用的影響,而且自導(dǎo)扇面可以遮蓋來襲魚雷方位的誤差,因此ATT 使用迎面攔截來襲魚雷的效果相對較好[9]。使用迎面攔截方案時,在虛擬導(dǎo)引段的末端,ATT和來襲魚雷的理想速度夾角為180°。如果二者初始距離較近,雙方速度較快,不論是ATT 攔截來襲魚雷還是來襲魚雷攔截潛艇,花費的時間都比較短,并且在雷體機動性限制、自動駕駛儀延遲等自身約束下,很難在實際情況中實現(xiàn)對ATT 的大終端角控制。因而必須探究一種含終端約束角的導(dǎo)引律來實現(xiàn)類似迎面攔截的態(tài)勢。

用 φd表示ATT 的終端角,如圖3 所示,可得

圖3 ATT 終端角示意圖Fig.3 Diagram of terminal angle of an ATT

3.3 考慮終端角約束的導(dǎo)引律設(shè)計

若ATT 無最大過載限制且自動駕駛儀工作在最理想的情況下,經(jīng)典的比例導(dǎo)引可以很好地將ATT 導(dǎo)向來襲魚雷。但是在目標做機動的情況下,若使用經(jīng)典比例導(dǎo)引,很可能導(dǎo)致較大的脫靶量[10]。假設(shè)ATT 的速度分量和來襲魚雷的速度分量恒定,設(shè)ATT 使用的導(dǎo)引律為

式中:N1為有效導(dǎo)航比;aB為偏置項,其值推導(dǎo)如下。

將式(10)代入式(13)中,得

對式(14)積分可得

式中:ti為追擊的初始時刻,tf為ATT 成功攔截來襲魚雷的擊中時刻,τ為從ti時刻到成功攔截的剩余運行時間,三者關(guān)系為tf=ti+τ;φa(tf)和φa(ti)分別代表擊中時刻和初始時刻ATT 的彈道偏角;φr(ti)和φr(tf)分別代表初始時刻和擊中時刻ATT 與來襲魚雷的視線方位角。

根據(jù)式(12)可得

剩余運行時間可近似估算為

聯(lián)立式(17)～(19),可得

又因比例導(dǎo)引的前置角為一個小量,除初始時刻外,可近似認為ATT 的彈道偏角φa(tf)與視線方位角φr(tf)相等,式(20)可化簡為

根據(jù)文中第2 章可知,φe(tf)的值可近似為φe(ti),則有

將上式代入式(14),整理可得ATT 在側(cè)平面的導(dǎo)引律為

考慮到在實際作戰(zhàn)時,ATT 攔截來襲魚雷時縱平面的彈道傾角變化不大,故令縱平面的導(dǎo)引律為

根據(jù)式(23)和式(24)可得ATT 在三維空間中的導(dǎo)引律為

4 仿真驗證

4.1 仿真條件

為了驗證該虛擬導(dǎo)引方法的性能,將文中設(shè)計的導(dǎo)引律與傳統(tǒng)的一次轉(zhuǎn)角彈道進行仿真對比分析,其中一次轉(zhuǎn)角參考文獻[11]。潛艇報警時與來襲魚雷相距2000 m,來襲魚雷進入跟蹤攻擊段比例導(dǎo)引攻擊潛艇,潛艇立即發(fā)射ATT;ATT 發(fā)射后,依據(jù)射前潛艇裝訂的信息進行虛擬導(dǎo)引,捕獲來襲魚雷后,立即進入末制導(dǎo)段(為使攔截彈道完整,ATT 的末制導(dǎo)段使用純比例導(dǎo)引攔截來襲魚雷)。

仿真參數(shù)如下: ATT 航速50 kn,初始彈道傾角和彈道偏角分別為0°和90°,初始位置(0 m,-200 m,0 m);來襲魚雷航速50 kn,初始彈道傾角和彈道偏角分別為-5°和-120°,初始位置(1 140 m,0 m,1 631 m);潛艇航速20 kn,初始航向傾角為0°,初始航向偏角為-180°,初始位置(0 m,-200 m,0 m)。比例系數(shù)N1=N2=3,k=2。期望的終端角φd=180°。

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)ATT、潛艇和來襲魚雷的運動數(shù)學(xué)模型以及比例導(dǎo)引制導(dǎo)原理,采用MATLAB/SIMULINK軟件對三者彈道進行仿真。設(shè)置仿真初始時刻為0,采用固定積分步長的龍格-庫塔法進行解算,步長為0.05 s。2 種方法下的運動軌跡仿真結(jié)果如圖4 所示。表1 為2 種方法發(fā)現(xiàn)來襲魚雷時終端角對比。

表1 2 種方法發(fā)現(xiàn)來襲魚雷時終端角對比Table 1 Comparison of terminal angles when the incoming torpedo is found by two methods

圖4 ATT、來襲魚雷與潛艇運動軌跡仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of movement trajectory of an ATT,an incoming torpedo and a submarine

由圖4 和表1 的仿真結(jié)果可知,在虛擬目標導(dǎo)引律作用下,ATT 與虛擬目標終端角為207.95°,這是因為ATT 與來襲魚雷相對距離較短,導(dǎo)引律還未將終端角調(diào)整到設(shè)定的角度就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)目標;一次轉(zhuǎn)角終端角為190.78°,可見2 種彈道都實現(xiàn)了類似迎面攔截的態(tài)勢。

從圖4 中可以看出,ATT 在被潛艇通過正橫發(fā)射后,同時自導(dǎo)系統(tǒng)開機,經(jīng)過虛擬目標導(dǎo)引后,在相距850 m 處捕捉到來襲魚雷,隨即進入純比例導(dǎo)引末制導(dǎo)彈道,整個攔截過程約為50.5 s。可以看出,由于正橫的發(fā)射方式,彈道的前段比較平直,需用的法向過載較小;彈道中段比較平滑,因為ATT 已經(jīng)捕獲到來襲魚雷,且視線角變化率較小,需用法向過載較小;彈道后段比較彎曲,是因為隨著距離變小,視線角速率變化增大,需用法向過載較大。從整體上看,基于虛擬目標導(dǎo)引的方法能提高ATT 對快速、高機動目標的攔截概率。

表2 列出了2 種方法發(fā)現(xiàn)來襲魚雷用時以及終端時刻的脫靶量。從表中可以看出,在虛擬目標導(dǎo)引方法下,發(fā)現(xiàn)來襲魚雷用時明顯比一次轉(zhuǎn)角短,而且脫靶量更小,說明三維空間下虛擬目標導(dǎo)引能有效提高ATT 的攔截概率并且縮短攔截時長,使?jié)撏У膽?zhàn)場生存能力得到保障。

表2 2 種方法發(fā)現(xiàn)來襲魚雷用時與脫靶量對比Table 2 Comparison of found times and miss distances when the incoming torpedo is found by two methods

圖5 為縱平面和側(cè)平面上ATT 各參數(shù)的變化。從圖中可以看出,ATT 整體彈道的平滑特性良好;由于初始的視線高低角較小,所以彈道初、中段ATT 的彈道傾角變化緩慢;由于ATT 初始彈道偏角較大,所以初期彈道偏角變大,中期追擊虛擬目標時,變化率較穩(wěn)定;隨著ATT 與來襲魚雷的相對距離變小,需用過載迅速增大,甚至在命中點時達到最大,因此較彈道初、中段,末段對可用過載的需求很高,如果可用過載達不到末段的需用過載,可能會造成很大的脫靶量。

圖5 虛擬目標導(dǎo)引下ATT 各參數(shù)變化曲線Fig.5 Curves of parameters of an ATT under virtual target guidance

5 結(jié)束語

文中針對ATT 的初始占位彈道,首先建立了三維對抗數(shù)學(xué)模型,在ATT 初始彈道中引入虛擬目標,基于比例導(dǎo)引原理設(shè)計了偏置比例導(dǎo)引律。最后,在來襲魚雷追擊潛艇的場景下,對文中設(shè)計的虛擬目標導(dǎo)引律與傳統(tǒng)的一次轉(zhuǎn)角進行數(shù)學(xué)仿真對比。仿真結(jié)果表明,針對機動目標,設(shè)計的虛擬目標導(dǎo)引律能較快發(fā)現(xiàn)來襲魚雷并以較小脫靶量命中來襲魚雷,實現(xiàn)類似迎面態(tài)勢有利條件下的攔截。