劉 強(qiáng) ,邊 剛 ,張勝軍 ,戴仁威

(1.中國(guó)人民解放軍91937 部隊(duì),浙江 舟山,316000;2.海軍大連艦艇學(xué)院 軍事海洋與測(cè)繪系,遼寧 大連,116018)

0 引言

水下滑翔機(jī)作為一種新型無人水下航行器,具有能耗小、續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)、抗風(fēng)浪能力強(qiáng)、可大量投放和重復(fù)使用等特點(diǎn),能夠完成長(zhǎng)航時(shí)、大范圍、高海況條件下海洋觀測(cè),可為海洋內(nèi)波、中尺度渦旋等特殊海洋現(xiàn)象研究提供高分辨率水文要素觀測(cè)數(shù)據(jù)[1-2]。水下滑翔機(jī)主要通過調(diào)節(jié)自身的重浮力差實(shí)現(xiàn)垂向升沉,由自身機(jī)翼提供水平方向水動(dòng)力,從而實(shí)現(xiàn)水下鋸齒狀滑翔運(yùn)動(dòng)[3]。因自身沒有動(dòng)力,其航速通常在0.5 kn 左右,滑翔路徑易受海流影響[4]。在精細(xì)化海洋調(diào)查中,水下滑翔機(jī)通常按照預(yù)設(shè)路徑航行,當(dāng)海區(qū)水流流速較大、流向復(fù)雜時(shí),如不對(duì)其路徑進(jìn)行控制,滑翔機(jī)將難以按計(jì)劃航線作業(yè),從而影響觀測(cè)效果。國(guó)內(nèi)外針對(duì)水下滑翔機(jī)路徑規(guī)劃和控制等方面有較多研究成果。Ramos 等[5]為提高水下滑翔機(jī)航行速度,采用拉格朗日相干結(jié)構(gòu)法在動(dòng)態(tài)流場(chǎng)中為Slocum 型水下滑翔機(jī)確定最優(yōu)路徑;Shih 等[6]為確定水下滑翔機(jī)安全路徑,提出了一種并行遺傳算法,并針對(duì)逆流影響,提出了一種逆流規(guī)避方案,數(shù)值計(jì)算表明,在多水下滑翔機(jī)路徑規(guī)劃中能夠確定一種既能減小逆流效應(yīng)又能縮短巡航距離的最優(yōu)路徑;Nivolai 等[7]提出了一種云交互式工具 OceanGNS(ocean glider navigation system)來為水下滑翔機(jī)進(jìn)行路徑規(guī)劃,OceanGNS 采用Dijkstra算法最小化海流影響實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃,通過調(diào)整歷史和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)權(quán)重以及水深、航時(shí)等參數(shù)確定最優(yōu)路徑,在拉布拉多海運(yùn)用Slocum 型水下滑翔機(jī)進(jìn)行測(cè)試并取得一定效果;桑宏強(qiáng)等[8]針對(duì)水下滑翔機(jī)在內(nèi)部模型非線性和外界環(huán)境干擾下的水平路徑跟蹤控制問題,提出了航向補(bǔ)償?shù)幕？刂啤⒘Ｗ訛V波路徑跟蹤控制方法,在仿真試驗(yàn)中驗(yàn)證了該方法能對(duì)期望路徑進(jìn)行有效跟蹤;宋大雷等[9]以航程及精度為準(zhǔn)則對(duì)水下滑翔機(jī)進(jìn)行全局多目標(biāo)路徑規(guī)劃,以O(shè)UC-III 型滑翔機(jī)為研究對(duì)象,驗(yàn)證了算法可有效提升滑翔機(jī)長(zhǎng)航程綜合性能;朱心科等[10]研究了水下滑翔機(jī)在較強(qiáng)海流下的路徑規(guī)劃方法,針對(duì)觀測(cè)時(shí)間超出海流預(yù)報(bào)周期問題,建立水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)模型和海流模型,設(shè)計(jì)了分段式 A*路徑規(guī)劃算法,并通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。以上研究多基于某個(gè)準(zhǔn)則(如航行安全、能耗最小、時(shí)間最短及路線最短等)的全局路徑規(guī)劃,而對(duì)在規(guī)劃航線上的航行過程中水下滑翔機(jī)局部路徑的優(yōu)化問題研究不多。

目前,在“海燕”水下滑翔機(jī)實(shí)際運(yùn)用中,通常采用人工干預(yù)的方式修正局部路徑偏差,即根據(jù)歷史剖面目標(biāo)航向及出水點(diǎn)偏離計(jì)劃航線的方位與距離,人為估算預(yù)設(shè)剖面目標(biāo)航向,該種方式并未定量計(jì)算海流對(duì)水下滑翔機(jī)路徑影響,存在主觀因素影響大、優(yōu)化效率低及路徑不穩(wěn)定等問題。自2008 年Merckelbach 給出深平均流估算原理后[11],利用深平均流來輔助水下滑翔機(jī)導(dǎo)航即被認(rèn)為是一種修正水下滑翔機(jī)局部路徑的有效措施[11-14],但研究多集中于深平均流預(yù)測(cè)方面[15-16]。文中以“海燕”水下滑翔機(jī)為研究對(duì)象,針對(duì)其局部路徑受海流影響產(chǎn)生較大偏航差問題,通過計(jì)算并預(yù)測(cè)深平均流,以單剖面偏航差最小為優(yōu)化準(zhǔn)則,構(gòu)建約束極值模型,通過確定預(yù)設(shè)剖面最優(yōu)目標(biāo)航向以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化“海燕”水下滑翔機(jī)局部路徑目的。

1 深平均流計(jì)算與預(yù)測(cè)

1.1 深平均流計(jì)算

深平均流是指不同深度水平方向上海流的平均值,其反映了滑翔機(jī)航行區(qū)域內(nèi)海水局部流動(dòng)情況。根據(jù)Merckelbach 給出的水下滑翔機(jī)深平均流估算原理,水下滑翔機(jī)實(shí)際出水位置與靜水航位推算位置的矢量差除以剖面運(yùn)行時(shí)間即為該運(yùn)行剖面的深平均流[11],圖1 為水下滑翔機(jī)深平均流計(jì)算示意圖。

圖1 深平均流計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic diagram of depth-averaged current calculation

圖1 中:P0(x0,y0)為滑翔機(jī)某剖面下潛位置;θ為目標(biāo)航向角;vh為靜水航速;P1(x1,y1)為其實(shí)際出水點(diǎn)坐標(biāo);P2(x2,y2)為靜水航位推算出水點(diǎn)坐標(biāo);β為實(shí)際航向角;va為實(shí)際航速;t為單剖面運(yùn)行時(shí)間;vc為深平均流速;α為深平均流向,則

由球面上2 點(diǎn)距離計(jì)算得[17]

式中:R為地球半徑6 370 km;P1(x1,y1)與P2(x2,y2)坐標(biāo)值由GPS 獲取,并通過查詢水下滑翔機(jī)回傳數(shù)據(jù)得到。深平均流向 α可根據(jù)推算出水點(diǎn)及實(shí)際出水點(diǎn)坐標(biāo),采用Vincenty 公式計(jì)算兩者之間方位角[18]。

1.2 深平均流預(yù)測(cè)

文中根據(jù)水下滑翔機(jī)歷史剖面深平均流數(shù)據(jù),采用最小二乘支持向量機(jī)法(least squares support vector machines,LSSVM)預(yù)測(cè)預(yù)設(shè)剖面深平均流。LSSVM 是一種基于統(tǒng)計(jì)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,對(duì)學(xué)習(xí)模型有較強(qiáng)的泛化能力,適合處理小樣本、非線性問題。Suykens 等[19]在1999 年將最小二乘估計(jì)引入支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)算法中,采用等式約束代替不等式約束作為SVM 中的損失函數(shù),訓(xùn)練過程將二次規(guī)劃問題求解轉(zhuǎn)化為線性方程組求解,有效解決了SVM 在樣本數(shù)多時(shí)計(jì)算速度慢、抗噪能力差的問題,主要原理如下。

已知1 組訓(xùn)練樣本集合{xi,yi},i=1,2,···,N。其中,xi為輸入向量,yi為相應(yīng)輸出向量,則函數(shù)估計(jì)問題可描述為求解下面的二次優(yōu)化問題

式中: ω為權(quán)重向量;C為正則化參數(shù);ei為誤差向量;b為偏差量;φ(·)為核空間映射函數(shù)。

核函數(shù)可以將原始空間中的樣本映射為高維特征空間中的1 個(gè)向量,引入拉格朗日函數(shù)求解上式優(yōu)化問題

式中,αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucher)優(yōu)化條件:?L/?ω=0,?L/?b=0,?L/?αi=0,?L/?ei=0,可得

利用最小二乘法求解上述線性方程組中的偏差常數(shù)b和 αi,得到LSSVM 的回歸函數(shù)

式中,σ為核函數(shù)形狀參數(shù)。

在采用LSSVM 法預(yù)測(cè)深平均流時(shí),只需將前幾個(gè)剖面計(jì)算得到的深平均流流速、流向數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,以剖面時(shí)間為輸入向量xi,對(duì)應(yīng)深平均流速、流向?yàn)檩敵鱿蛄縴i,采用交叉驗(yàn)證法確定核函數(shù)形狀參數(shù) σ與正則化參數(shù)C,通過求解偏差量b和拉格朗日乘子 αi,得到式(8)的LSSVM 回歸函數(shù)后,再將預(yù)測(cè)剖面時(shí)間代入式(8)中即可得到預(yù)設(shè)剖面的深平均流信息。

2 水下滑翔機(jī)路徑優(yōu)化

水下滑翔機(jī)在水下呈“V”字形運(yùn)動(dòng),在不考慮其水面等待期間漂移距離的情況下,其水平方向路徑為各剖面出水點(diǎn)坐標(biāo)的連線,路徑優(yōu)化即指通過調(diào)整預(yù)設(shè)剖面目標(biāo)航向來控制出水點(diǎn)坐標(biāo),以實(shí)現(xiàn)修正航線偏差的目的,其關(guān)鍵在于確定預(yù)設(shè)剖面的最優(yōu)目標(biāo)航向。基于深平均流預(yù)測(cè)的路徑優(yōu)化方法是根據(jù)歷史剖面計(jì)算的深平均流信息,預(yù)測(cè)預(yù)設(shè)剖面深平均流,并以此為基礎(chǔ),在一定約束條件下求解最優(yōu)目標(biāo)航向,具體如圖2 所示。

圖2 水下滑翔機(jī)路徑優(yōu)化示意圖Fig.2 Schematic diagram of underwater glider path optimization

圖2 中,水下滑翔機(jī)單剖面偏航差D為剖面出水點(diǎn)坐標(biāo)與計(jì)劃航線的垂直距離,可由點(diǎn)到直線間距離公式計(jì)算,即

式中:Q1(x1,y1)、Q2(x2,y2)都為計(jì)劃航線拐點(diǎn);Q0(xu,yu)為水下滑翔機(jī)在Q1至Q2計(jì)劃航段之間某剖面出水點(diǎn),其坐標(biāo)xu、yu可根據(jù)矢量合成關(guān)系計(jì)算如下

式中:xd、yd為剖面入水點(diǎn)坐標(biāo),可查詢記錄數(shù)據(jù)獲得;t為剖面運(yùn)行時(shí)間,在水下滑翔機(jī)設(shè)置參數(shù)不變的情況下,各剖面運(yùn)行時(shí)間相差不大,可根據(jù)前幾個(gè)剖面時(shí)間確定。

水下滑翔機(jī)路徑優(yōu)化的目的就是在保證水下滑翔機(jī)沿著計(jì)劃航向航行的前提下使預(yù)設(shè)剖面偏航差盡可能小,即以預(yù)設(shè)剖面偏航差最小為目標(biāo)函數(shù),以實(shí)際航向 β與計(jì)劃航向 ε間夾角不超過一定經(jīng)驗(yàn)值 φ為約束條件,據(jù)此構(gòu)建如下非線性約束極值模型

式中,φ的確定應(yīng)使水下滑翔機(jī)沿著計(jì)劃航線航行時(shí)偏航盡可能小且水平距離在計(jì)劃航線上的投影盡可能大,可結(jié)合實(shí)際情況確定,這里取60°。求解非線性約束極值問題通常采用梯度法、罰函數(shù)法和拉格朗日乘數(shù)法等[20],文中采用罰函數(shù)法求解確定最優(yōu)目標(biāo)航向 θ*,將其代入式(11)即可得到剖面偏航差最小時(shí)出水點(diǎn)坐標(biāo),依次對(duì)各剖面求解,可實(shí)現(xiàn)水下滑翔機(jī)路徑優(yōu)化目的。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證深平均流預(yù)測(cè)及路徑優(yōu)化方法的有效性,采用“海燕-II”水下滑翔機(jī)某海域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。其中,水下滑翔機(jī)共完成136 個(gè)剖面,下潛深度均為1 000 m,剖面運(yùn)行數(shù)據(jù)及計(jì)算得到的深平均流統(tǒng)計(jì)信息見表1。

表1 水下滑翔機(jī)剖面信息統(tǒng)計(jì)表Table 1 Profile information statistics of underwater glider

由表1 可知,水下滑翔機(jī)1 000 m 作業(yè)深度下各剖面運(yùn)行時(shí)間及靜水航速均值分別為151.9 min、0.54 m/s,標(biāo)準(zhǔn)差分別為8.7 min、0.05 m/s,各剖面運(yùn)行時(shí)間及靜水航速變化不大;由式(1)計(jì)算得到的各剖面深平均流速最大為0.53 m/s,均值為0.28 m/s,標(biāo)準(zhǔn)差為0.12 m/s,與滑翔機(jī)靜水航速相比,深平均流速存在一定波動(dòng),且對(duì)滑翔機(jī)實(shí)際航速有顯著影響。圖3 給出了水下滑翔機(jī)航線及深平均流分布圖,其中黑色實(shí)線為計(jì)劃航線,紅色實(shí)點(diǎn)線為人工干預(yù)方式優(yōu)化后的實(shí)際航行路徑,藍(lán)色實(shí)點(diǎn)線為航位推算路徑,綠色箭頭為深平均流,箭頭長(zhǎng)短表示流速大小。

圖3 水下滑翔機(jī)航線及深平均流分布圖Fig.3 Underwater glider route and depth-averaged current distribution

由圖3 所示,水下滑翔機(jī)計(jì)劃航線由4 個(gè)航段構(gòu)成,呈折線形分布,由人工干預(yù)方式優(yōu)化后的實(shí)際出水點(diǎn)分布在計(jì)劃航線附近,但存在明顯偏差;深平均流整體呈東偏南,但在第1 航段中部流向呈西偏北向及第2 航段部分剖面呈南偏西向流,流速不穩(wěn)定,每個(gè)航段流速均有一定幅度變化。深平均流向突變及流速的不穩(wěn)定給人為估算目標(biāo)航向帶來較大難度,導(dǎo)致水下滑翔機(jī)對(duì)應(yīng)剖面產(chǎn)生較大偏航差,整體路徑控制較不穩(wěn)定。

下面采用文中提出的路徑優(yōu)化方法對(duì)各剖面路徑進(jìn)行優(yōu)化。首先,將前文計(jì)算得到的各剖面深平均流作為真實(shí)值,采用LSSVM 法預(yù)測(cè)預(yù)設(shè)剖面深平均流,取前幾個(gè)剖面的深平均流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練樣本剖面數(shù)不宜過多也不宜過少,因海流隨時(shí)/空間變化,水下滑翔機(jī)1 000 m 深剖面運(yùn)行約3～4 h、水平距離約3～5 km。訓(xùn)練樣本剖面數(shù)過多時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果將包含較早、較遠(yuǎn)的深平均流趨勢(shì),影響預(yù)測(cè)精度;剖面數(shù)過少時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果難以體現(xiàn)深平均流變化趨勢(shì),為此,文中取前3、4、5、6 個(gè)剖面深平均流速、流向作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

計(jì)算深平均流預(yù)測(cè)值的均方根誤差RRMSE及相關(guān)系數(shù)r作為預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)

式中:vp、vc分別為深平均流預(yù)測(cè)值及真實(shí)值;n為預(yù)測(cè)的剖面總數(shù)。

表2 給出了取不同剖面數(shù)的深平均流速和流向作為訓(xùn)練樣本時(shí),深平均流預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)情況。

表2 深平均流預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)Table 2 Error statistics of predicted depth-averaged current

由表2 可知,不同剖面數(shù)預(yù)測(cè)得到的深平均流與真實(shí)值相關(guān)度均較高,流速預(yù)測(cè)誤差均較小,最大誤差不超過0.08 m/s,均值約為0.001 m/s,均方根誤差約為0.02 m/s;盡管采用不同剖面數(shù)預(yù)測(cè)的流向誤差最大值可達(dá)50°～70°,但均值與均方根誤差分別約為0.5°及10.0°,說明流向預(yù)測(cè)整體相對(duì)準(zhǔn)確,但仍有部分剖面誤差較大。相比較而言,取前3 個(gè)剖面進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的深平均流更準(zhǔn)確,圖4給出了取前3 個(gè)剖面深平均流速、流向預(yù)測(cè)對(duì)比圖。

圖4 取前3 個(gè)剖面預(yù)測(cè)深平均流對(duì)比圖Fig.4 Comparison of predicted depth-averaged current of the first three sections

由圖4 可見,深平均流速和流向整體與真實(shí)值基本一致,僅在第1 航段流向突變前后幾個(gè)剖面存在一定差別,表2 中統(tǒng)計(jì)的流向預(yù)測(cè)誤差最大值即在這里,由此可見,LSSVM 法預(yù)測(cè)深平均流整體準(zhǔn)確性較高,但對(duì)局部有較大躍變的數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性仍有待提高?；陬A(yù)測(cè)的深平均流數(shù)據(jù),采用式(12)構(gòu)建約束極值模型,求解各剖面最優(yōu)目標(biāo)航向及出水點(diǎn)坐標(biāo),其中滑翔機(jī)靜水航速取均值0.54 m/s,剖面運(yùn)行時(shí)間取前2 個(gè)剖面時(shí)間均值,優(yōu)化前后路徑對(duì)比見圖5。

圖5 優(yōu)化前后水下滑翔機(jī)航行路徑對(duì)比圖Fig.5 Comparison of underwater glider navigation path before and after optimization

由圖5 所示,優(yōu)化后路徑相較于優(yōu)化前各剖面出水點(diǎn)坐標(biāo)明顯更靠近計(jì)劃航線,第2、4 航段優(yōu)化后出水點(diǎn)基本都在計(jì)劃航線上。優(yōu)化前第1、2 航段偏航差較大的剖面處,優(yōu)化后偏航差明顯減小,且路徑整體較穩(wěn)定,圖6 給出了路徑優(yōu)化前后各剖面偏航差對(duì)比圖。

圖6 優(yōu)化前后水下滑翔機(jī)各剖面偏航差對(duì)比圖Fig.6 Comparison of profile path deviation of underwater glider before and after optimization

由圖6 可知,路徑優(yōu)化后,各剖面偏航差明顯減小,第2、4 航段大部分剖面偏航差為0。進(jìn)一步對(duì)路徑優(yōu)化前后各剖面偏航差情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中優(yōu)化前平均偏航差為1 364.3 m,優(yōu)化后平均偏航差為281.1 m,文中路徑優(yōu)化方法相較于人工干預(yù)方式偏航差平均減小了1 083.2 m,驗(yàn)證了該方法的有效性。

4 結(jié)論

文中針對(duì)水下滑翔機(jī)受海流影響產(chǎn)生較大偏航差問題,基于深平均流預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),以單剖面偏航差最小為目標(biāo)函數(shù),通過求解約束極值問題,實(shí)現(xiàn)路徑優(yōu)化目的,并采用“海燕-II”型水下滑翔機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,得出如下結(jié)論:

1) 采用LSSVM 法預(yù)測(cè)深平均流具有較高準(zhǔn)確性,但對(duì)于局部流向有明顯變化,數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果不佳,取前3 個(gè)剖面數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本時(shí)預(yù)測(cè)效果較好;

2) 采用文中路徑優(yōu)化方法計(jì)算的水下滑翔機(jī)出水點(diǎn)坐標(biāo)更接近計(jì)劃航線,且整體路徑更穩(wěn)定,相較于人工干預(yù)方式剖面偏航差平均提高了1 083.2 m,路徑優(yōu)化效果明顯。

盡管文中方法在“海燕”水下滑翔機(jī)局部路徑優(yōu)化中取得了一定效果,但仿真結(jié)果基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),優(yōu)化效果缺乏多剖面連續(xù)性驗(yàn)證,下一步將在海上實(shí)際運(yùn)用中開展相關(guān)驗(yàn)證;此外,文中路徑優(yōu)化方法僅考慮了剖面偏航差最小的約束條件,下一步將針對(duì)水下滑翔機(jī)偏航最小、能耗最優(yōu)的路徑優(yōu)化問題進(jìn)行研究。