王 杰 鄭楊艷 凌 祥

（南京工業(yè)大學(xué)a.機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；b.能源科學(xué)與工程學(xué)院）

在航空航天、石油化工等行業(yè)中，高溫服役的金屬構(gòu)件材料性能隨著服役時(shí)間逐漸劣化，壽命縮短，提前或者突發(fā)性破壞極易造成重大經(jīng)濟(jì)損失，產(chǎn)生災(zāi)難性的后果。對(duì)高溫服役的金屬構(gòu)件進(jìn)行蠕變損傷分析、壽命評(píng)估是保證構(gòu)件安全運(yùn)行的必要手段。為避免對(duì)在役構(gòu)件造成破壞，小沖孔試驗(yàn)技術(shù)作為一種微型測(cè)試技術(shù)，在蠕變壽命預(yù)測(cè)方面與傳統(tǒng)蠕變?cè)囼?yàn)有相似的3個(gè)階段，對(duì)服役設(shè)備壽命預(yù)測(cè)已經(jīng)在石油、化工等領(lǐng)域被逐步應(yīng)用［1］。

20世紀(jì)90年代，PARKER J進(jìn)行了小沖孔蠕變?cè)囼?yàn)，提出小沖孔蠕變?cè)囼?yàn)技術(shù)可以用于對(duì)材料高溫蠕變特性的建立，表明了小沖孔試驗(yàn)技術(shù)在高溫領(lǐng)域的可行性［2］。目前，小沖孔蠕變壽命的預(yù)測(cè)主要通過(guò)短期溫度或載荷函數(shù)進(jìn)行外推，預(yù)測(cè)材料蠕變的壽命。DOBE? F和MILICˇKA K基于Monkman-Grant模型使用最小蠕變速率和斷裂時(shí)間建立了小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)公式［3］。文獻(xiàn)［4～8］的研究者基于Larson-Miller參數(shù)法，成功估算了不同材料的蠕變壽命。YANG S S等基于小沖孔能量模型推斷不同材料在恒溫下的蠕變壽命［9］。ZHENG Y Y等以20%蠕變壽命作為小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)的起點(diǎn)，使用修正Theta法成功預(yù)測(cè)了已服役材料的壽命［10］。JEFFS S P等使用Wilshire方程根據(jù)短期蠕變數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期蠕變壽命［11］，而后，HOLMSTROM B等提出一種可直接用于小沖孔蠕變測(cè)試的修正Wilshire方程［12］。近年來(lái)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)在蠕變壽命預(yù)測(cè)方面發(fā)展迅速。VENKATESH V和RACK H J采用反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并得到了很好的預(yù)測(cè)精度［13］。LIU Y等將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用到鎳基單晶高溫合金的蠕變斷裂壽命預(yù)測(cè)［14］。

筆者建立一種基于粒子群算法（PSO）優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型，克服工程中難以獲得解析解和無(wú)法通過(guò)經(jīng)驗(yàn)解描述高維變量之間非線(xiàn)性交互的局限性，實(shí)現(xiàn)對(duì)小沖孔蠕變壽命的預(yù)測(cè)，節(jié)約試驗(yàn)成本，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

20世紀(jì)80年代，Rumelhart和McClelland提出了利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-Propagation Network），目前已成為應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一［15］。該模型使用梯度下降的搜索方法，利用反向傳播優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，最終使得輸出值和期望輸出值的均方根最小，具有很好的容錯(cuò)性泛化能力［16，17］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有3層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括輸入層（Input Layer）、隱含層（Hidden Layer）和輸出層（Output Layer）。大量研究表明含有一個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任何函數(shù)的逼近［15］，為避免模型過(guò)于復(fù)雜而引起計(jì)算量過(guò)大或預(yù)測(cè)結(jié)果不可靠的問(wèn)題，構(gòu)造單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，輸入層和輸出層數(shù)據(jù)集維度分別為n、m，對(duì)應(yīng)為實(shí)際問(wèn)題中自變量和因變量個(gè)數(shù)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)即節(jié)點(diǎn)數(shù)為p。各層之間的連接權(quán)重分別為ωij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，p）和νij（i=1，2，…，p；j=1，2，…，m）。

1.2 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Opitimization）是由Eberhart和Kennedy受到鳥(niǎo)類(lèi)群體覓食過(guò)程的啟發(fā)，通過(guò)群體中個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)同尋找最優(yōu)值所創(chuàng)立的一種群體自適應(yīng)搜索算法［18］。

種群由粒子構(gòu)成，位置和速度是每個(gè)粒子所包含的基本信息。設(shè)種群規(guī)模為n，目標(biāo)搜索的空間維數(shù)為D，則第i個(gè)粒子在D維空間中位置表示為Xi=（xi1，xi2，…，xiD），速度表示為Vi=（vi1，vi2，…，viD），其中i=1，2，…，n。粒子會(huì)在迭代中修正自身的位置和速度，直至找到全局范圍內(nèi)的最優(yōu)位置，其中單個(gè)粒子最優(yōu)位置為Pibest，粒子群最優(yōu)位置為Pgbest。粒子位置和速度的更新依據(jù)為：

1.3 PSO優(yōu)化BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)時(shí)容易產(chǎn)生收斂速度慢、易陷入局部極值及學(xué)習(xí)過(guò)程中易發(fā)生振蕩等問(wèn)題，采用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)粒子位置和速度修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的閾值和權(quán)值，以期提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行速度和泛化能力。筆者將粒子群優(yōu)化算法（PSO）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，其流程如圖2所示。

圖2 PSO-BP流程圖

2 基于PSO-BP的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型

2.1 模型建立

將PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)中，建立如圖3所示的小沖孔蠕變壽命的預(yù)測(cè)模型，模型共分為5個(gè)模塊：試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集模塊、特征數(shù)據(jù)提取模塊、數(shù)據(jù)處理模塊、基于PSO-BP的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模塊和數(shù)據(jù)接收模塊。

圖3 小沖孔蠕變壽命的預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

首先用試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集模塊對(duì)小沖孔試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，其次用特征數(shù)據(jù)提取模塊提取小沖孔試驗(yàn)中的溫度、載荷和對(duì)應(yīng)條件下的破斷時(shí)間，然后數(shù)據(jù)處理模塊將所提取的特征數(shù)據(jù)采用MATLAB提供的mapminmax函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，接著基于PSO-BP的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模塊將歸一化處理后的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并將剩余數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證測(cè)試，最后由數(shù)據(jù)接收模塊接收壽命預(yù)測(cè)模塊所輸出的數(shù)據(jù)。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

針對(duì)小沖孔蠕變破斷時(shí)間的預(yù)測(cè)問(wèn)題，選取JEFFS S P和LANCASTER R J對(duì)第2代鎳基單晶高溫合金CMSX-4在不同溫度和載荷下所做的小沖孔蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析［19］。CMSX-4擁有較高的高溫強(qiáng)度、優(yōu)異的蠕變與疲勞抗力、良好的抗氧化性、抗熱腐蝕性、組織穩(wěn)定性和使用可靠性，已經(jīng)成為先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓渦輪葉片和地面燃?xì)廨啓C(jī)葉片的關(guān)鍵材料［20］。

CMSX-4的合金成分及其含量見(jiàn)表1。小沖孔蠕變?cè)囼?yàn)分別在950、1 050、1 150 ℃3種溫度、50～400 N載荷范圍下進(jìn)行，共獲得17組蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)（圖4）。

表1 CMSX-4的合金成分及其含量wt%

圖4 不同載荷、溫度下小沖孔蠕變破斷時(shí)間

2.3 參數(shù)設(shè)置

為了保證壽命預(yù)測(cè)模型的可靠性，隨機(jī)選取上述試驗(yàn)中14個(gè)不同溫度、載荷條件下的小沖孔破斷時(shí)間作為模型訓(xùn)練樣本，剩余3個(gè)作為模型測(cè)試樣本，需要注意的是，3個(gè)測(cè)試樣本應(yīng)盡可能選擇不同溫度，并進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)。

本模型構(gòu)造單隱含層網(wǎng)絡(luò)，隱含層的神經(jīng)元數(shù)為通過(guò)尋優(yōu)獲得的最小均方誤差所對(duì)應(yīng)的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)。訓(xùn)練迭代的最大次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.01，期望誤差為0.001。PSO算法的粒子群規(guī)模n=10，慣性權(quán)重ω=0.8，進(jìn)化次數(shù)為30，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.99445。

3 結(jié)果及對(duì)比分析

采用MATLAB編程模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程，得到如圖5所示的算法學(xué)習(xí)性能。

圖5 算法學(xué)習(xí)性能

圖5a所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法性能中，前7步3條誤差線(xiàn)幾乎重合，7步之后逐漸分開(kāi)，迭代次數(shù)為105時(shí)得到的訓(xùn)練誤差最小，為3.6746×10-5；圖5b所示的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法性能中，前5步3條誤差線(xiàn)幾乎重合，5步之后逐漸分開(kāi)，迭代次數(shù)為11時(shí)得到的訓(xùn)練誤差最小，為1.2779×10-5；兩種預(yù)測(cè)模型對(duì)比可知，基于PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度塊，均方誤差小且整體性能好。

為了檢驗(yàn)基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，采用多次隨機(jī)抽取測(cè)試樣本的方法對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差分析

圖6 破斷時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖6a可知，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更接近試驗(yàn)值，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。結(jié)合表2、圖6b可知，PSO-BP預(yù)測(cè)模型最大相對(duì)誤差為0.329 3，平均相對(duì)誤差為0.102 2；傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大相對(duì)誤差為0.399 9，平均相對(duì)誤差為0.182 5。考慮到蠕變?cè)囼?yàn)因?yàn)閷?shí)際試驗(yàn)條件的不確定性，有學(xué)者指出蠕變?cè)囼?yàn)的破斷時(shí)間偏差在20%以?xún)?nèi)均可接受［21］。在第6次測(cè)試中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值為247.27 h，相對(duì)誤差為0.186 7；PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值為276.97 h，相對(duì)誤差為0.329 3，與實(shí)際值208.36 h誤差更為顯著，可能是蠕變?cè)囼?yàn)的誤差，也可能是模型自身仍存在一些問(wèn)題。但整體情況而言，基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果符合實(shí)際應(yīng)用情況，且相較于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力更勝一籌。

4 結(jié)論

4.1 采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值，根據(jù)不同溫度和載荷下小沖孔蠕變破斷時(shí)間，建立基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型，解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部極值的問(wèn)題，提高了小沖孔蠕變壽命的預(yù)測(cè)精度。

4.2 用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型多次隨機(jī)選取測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，破斷時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為0.102 2，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差為0.182 5，基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高，穩(wěn)定性更好，且預(yù)測(cè)相對(duì)誤差除第6次試驗(yàn)，其余均在蠕變?cè)囼?yàn)破斷時(shí)間偏差范圍內(nèi)，達(dá)到很好的預(yù)期，符合實(shí)際要求。

4.3 筆者建立的基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小沖孔蠕變壽命預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度整體較好，但其慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子等參數(shù)還需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取，缺乏相應(yīng)理論的指導(dǎo)，在第6次測(cè)試中誤差顯著，如何選取預(yù)測(cè)模型參數(shù)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性仍需要進(jìn)一步研究。