吳華慶 董金善 周瑞均 任子奇 孫項(xiàng)羽

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院）

反應(yīng)釜具有相接觸面積大、混合效果好、傳質(zhì)傳熱效率高等優(yōu)點(diǎn)［1，2］，廣泛用于化工、生物、食品、醫(yī)藥等行業(yè)。工作狀態(tài)下，攪拌反應(yīng)釜會(huì)在電機(jī)激勵(lì)下發(fā)生振動(dòng)，在此狀況下長(zhǎng)周期運(yùn)行會(huì)因共振而產(chǎn)生裂紋發(fā)生疲勞破壞［3］，因此對(duì)反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究就顯得格外重要。

目前，對(duì)于化工設(shè)備結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)較為成熟，可采用有限元模態(tài)分析或振動(dòng)試驗(yàn)獲得設(shè)備的固有頻率和振動(dòng)特性。吳倩倩等對(duì)管殼式換熱器管束進(jìn)行干濕模態(tài)對(duì)比分析，證明濕模態(tài)分析法在結(jié)構(gòu)處于液體環(huán)境中模擬的精確性與不可替性［4］。周怒潮等對(duì)90 m3的攪拌釜進(jìn)行了模態(tài)數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行容易引發(fā)共振現(xiàn)象，在封頭開(kāi)孔處應(yīng)力集中且應(yīng)力較大［5］。陳余秋采用有限元法對(duì)攪拌容器進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模擬和模態(tài)分析，得到了前十階攪拌容器在預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的1～10階固有頻率，證明攪拌容器在工作狀態(tài)下不會(huì)發(fā)生共振［6］。ZHANG Y J等利用Workbench對(duì)大型往復(fù)式壓縮機(jī)的曲軸進(jìn)行模態(tài)研究計(jì)算［7］。SAXENA A等通過(guò)FEA軟件中的模態(tài)分析模塊計(jì)算了齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同模式下的固有頻率，最后發(fā)現(xiàn)了軸承剛度變化對(duì)固有頻率的影響較大［8］。ROSCA I C和FILIP M對(duì)三相電機(jī)進(jìn)行了有限元模態(tài)研究，并采用錘擊法試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬的正確性［9］。

筆者以醚化反應(yīng)釜作為研究對(duì)象，采用有限元模態(tài)分析技術(shù)，得到攪拌釜的模態(tài)頻率。針對(duì)試驗(yàn)用攪拌反應(yīng)釜設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，搭建振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)釜體的關(guān)鍵位置進(jìn)行應(yīng)力和振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布控，測(cè)出攪拌反應(yīng)釜的固有頻率，并與有限元模擬所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算方法的可靠性。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究物體的動(dòng)態(tài)載荷和隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)（位移、應(yīng)力、速度等時(shí)間歷程）關(guān)系，以此來(lái)確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，為改善結(jié)構(gòu)的性能提供依據(jù)［10］。

在工程中，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)主要有分析方法和試驗(yàn)方法兩大類。常用的4種分析方法有模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)分析和譜分析，而試驗(yàn)方法包括模擬試驗(yàn)、模態(tài)試驗(yàn)及力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)等。

1.1 模態(tài)分析基礎(chǔ)

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，用于確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。從方法論角度來(lái)講，模態(tài)分析可分為計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)。計(jì)算模態(tài)分析是以有限元計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（固有頻率和振型）；試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是利用傳感器和數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲得結(jié)構(gòu)的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)識(shí)別獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

1.2 模態(tài)分析理論模型

采用模態(tài)分析可以確定一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，對(duì)于具有n個(gè)自由度的線性體系，其振動(dòng)方程可表示為：

式中 C——系統(tǒng)的阻尼矩陣；

F——?jiǎng)虞d荷向量；

K——系統(tǒng)的剛度矩陣，均為n階方陣；

M——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；

q——位移向量；

分析對(duì)象為試驗(yàn)用醚化反應(yīng)釜，忽略其阻尼對(duì)固有頻率和振型的影響，式（1）中F=0，C=0，此時(shí)就變?yōu)橐粋€(gè)經(jīng)典的無(wú)阻尼模態(tài)分析問(wèn)題?？傻谜駝?dòng)方程如下：

設(shè)式（2）的解為如下形式（即各質(zhì)點(diǎn)按同一頻率作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)），則有：

式中 t——時(shí)間；

{U}——位移幅值向量；

θ——初相位；

ω——固有頻率。

將式（3）代入式（2）得：

式（4）為{U}的齊次方程。為得到{U}的非零解，只能使系數(shù)行列式為0，即：

式（5）為體系的頻率方程。

將行列式展開(kāi)可得到關(guān)于頻率參數(shù)ω2的n次代數(shù)方程。求出方程的n個(gè)根：，即可得出體系的n個(gè)自振頻率ω1，ω2，ω3，…，ωn。

令{U（i）}表示與ωi相應(yīng)的主振型向量，代入式（4）得：

令i=1，2，3，…，n可得出n個(gè)向量方程，由此可求出n個(gè)主振型向量{U（1）}，{U（2）}，{U（3）}，…，{U（n）}。

2 有限元模態(tài)分析計(jì)算

2.1 有限元模態(tài)分析一般過(guò)程

采用Solid Works軟件對(duì)醚化反應(yīng)釜進(jìn)行三維建模（圖1）；將模型導(dǎo)入ANSYS APDL分析模塊進(jìn)行單元與材料屬性設(shè)置和模型的適當(dāng)簡(jiǎn)化處理，將一些小型接管和開(kāi)孔略去，只保留人孔、底面接管等大型開(kāi)孔位置的接管模型。然后對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了保證結(jié)果的精確性，模型大部分采用六面體網(wǎng)格，對(duì)于不連續(xù)區(qū)域采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格劃分后的模型單元數(shù)為563 215，節(jié)點(diǎn)數(shù)為754 685，如圖2所示。最后設(shè)立相關(guān)參數(shù)的邊界條件，采用模態(tài)分析中的分塊蘭索斯法進(jìn)行求解，最后在POST1后處理提取模型的固有頻率和相應(yīng)振型。

圖1 醚化反應(yīng)釜三維模型

圖2 網(wǎng)格劃分

2.2 模型參數(shù)和邊界條件設(shè)定

醚化反應(yīng)釜的主要結(jié)構(gòu)材料采用Q345R，泊松比為0.3，其模型的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 醚化反應(yīng)釜主要構(gòu)件的模型參數(shù)

由于電機(jī)、減速機(jī)、攪拌槳、聯(lián)軸器和軸承的質(zhì)量分布不均勻，因此對(duì)這些部分的結(jié)構(gòu)采用等效材料的定義來(lái)指定其等效密度，計(jì)算出等效密度為7.8625×10-9kg/mm3。

施加邊界條件方式的不同會(huì)明顯影響最終的結(jié)果，因此這一步驟相當(dāng)重要，在做有限元模態(tài)分析時(shí)，約束方式會(huì)對(duì)模態(tài)結(jié)果產(chǎn)生重要的影響，由于后續(xù)需進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比且試驗(yàn)條件有限，制作該反應(yīng)釜使用約束吊耳更符合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)需求，故本節(jié)采用如圖3所示的約束方式，對(duì)吊耳進(jìn)行z向軸向約束，釋放水平方向的自由度。

圖3 模態(tài)分析約束方式

2.3 固有頻率和振型計(jì)算

由實(shí)踐證明，當(dāng)系統(tǒng)在外來(lái)載荷的激勵(lì)作用下使其產(chǎn)生共振現(xiàn)象時(shí)，一般只會(huì)和低階固有頻率有很大關(guān)系。實(shí)際情況下，外界激勵(lì)頻率是很難達(dá)到高階固有頻率的，故通過(guò)模態(tài)計(jì)算求解后，在后處理中提取系統(tǒng)前6階的固有頻率和振型，而不用計(jì)算系統(tǒng)所有的固有頻率和振型。軸向（z向）約束下模態(tài)分析的前6階固有頻率見(jiàn)表2；前6階非零模態(tài)的振型圖（4、5、6階）如圖4所示。

表2 z向約束下模態(tài)頻率

圖4 z向約束下系統(tǒng)第4～6階的固有頻率

由表2可知，前3階的模態(tài)頻率為結(jié)構(gòu)體的剛體模態(tài)，后3階的模態(tài)頻率為結(jié)構(gòu)體的固有頻率。結(jié)構(gòu)體主要以攪拌軸為中心做左右彎曲振動(dòng)，最大變形位移出現(xiàn)在攪拌槳葉的位置，這種模態(tài)方式會(huì)給攪拌軸和攪拌口的連接處帶來(lái)很大的負(fù)擔(dān)，易引起反應(yīng)釜疲勞破壞失效。

如圖5、6所示，由反應(yīng)釜模態(tài)振型云圖可知整個(gè)釜體結(jié)構(gòu)的最大相對(duì)變形位置在攪拌端口連接處（凸緣）和耳座處。在凸緣口的位置，沿著封頭曲面呈現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的現(xiàn)象，且位移量達(dá)0.81 mm；在耳座附近，耳座墊板出現(xiàn)彎曲振動(dòng)，且釜體有向內(nèi)變形的趨勢(shì)，位移量達(dá)1.24 mm。分析知，這是由于正常運(yùn)行情況下受到約束支撐力的影響，會(huì)有輕微的向內(nèi)變形，變形量十分微小。與文獻(xiàn)［11］中最大變形區(qū)域出現(xiàn)的位置相同。

圖5 封頭凸緣處的最大相對(duì)變形

圖6 耳座處的最大相對(duì)變形

3 振動(dòng)試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)流程與測(cè)試方法

為了驗(yàn)證上述有限元模型的正確性和數(shù)值方法的可靠性，需要探究其真實(shí)模態(tài)情況是否與數(shù)值模擬情況一致。因此搭建了醚化反應(yīng)釜的敲擊模態(tài)試驗(yàn)裝置，測(cè)量結(jié)構(gòu)在z向約束狀態(tài)下的固有頻率。

首先根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，用鋼繩懸掛使反應(yīng)釜處于z軸（軸向）約束狀態(tài)，在反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)表面選擇合適的測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置；然后采用錘擊法得到振動(dòng)測(cè)試信號(hào)，并通過(guò)動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行儲(chǔ)存；最后在動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到反應(yīng)釜結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率。

3.2 激勵(lì)方式的選擇和測(cè)點(diǎn)布置

本試驗(yàn)在反應(yīng)釜的內(nèi)筒、耳座、上封頭凸緣和人孔附近布置了加速度傳感器和應(yīng)變片若干，測(cè)點(diǎn)布置圖如圖7所示。激勵(lì)方式選擇單點(diǎn)激振多點(diǎn)測(cè)量的方法，此方法需要的設(shè)備儀器較少，成本低，更經(jīng)濟(jì)合理。單點(diǎn)激勵(lì)是對(duì)測(cè)試結(jié)構(gòu)激勵(lì)過(guò)程中，一次只激勵(lì)一個(gè)點(diǎn)的一個(gè)方向，但激勵(lì)點(diǎn)應(yīng)不在各階模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)上，只要具備足夠的能量就可以激發(fā)出系統(tǒng)的各階模態(tài)。因此將加速度傳感器布置在系統(tǒng)支撐部位和關(guān)鍵區(qū)域，進(jìn)行多次敲擊測(cè)試。在敲擊時(shí)，沖擊錘和被敲擊試件只能是單次的快速?zèng)_擊，因?yàn)檫B續(xù)的敲擊會(huì)造成信號(hào)失真，影響被測(cè)信號(hào)的準(zhǔn)確性；為了防止信號(hào)失真，沖擊錘不能傾斜于被敲試件表面，要垂直于選定的敲擊激勵(lì)點(diǎn)。

圖7 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置示意圖

3.3 信號(hào)數(shù)據(jù)的采集分析

采集系統(tǒng)使用的是8～64通道的HP-DJ8125型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)。在布置好測(cè)點(diǎn)后，將力錘連接的力傳感器接入測(cè)試系統(tǒng)的第1通道，其余的加速度傳感器、應(yīng)力應(yīng)變片依序接入測(cè)試系統(tǒng)里，沖擊力錘依次敲擊反應(yīng)釜貼有傳感器的相關(guān)部位的附近區(qū)域以獲取振動(dòng)信號(hào)，信號(hào)會(huì)通過(guò)數(shù)字濾波器進(jìn)行信號(hào)過(guò)濾，然后在內(nèi)置的STAP信號(hào)測(cè)試分析處理軟件中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析。

為了保證試驗(yàn)的精準(zhǔn)性，將多組采樣結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取一組采樣結(jié)果最好的數(shù)據(jù)（圖8）。

圖8 采樣波形

由圖8可知，其中包括沖擊力錘在內(nèi)連接了8個(gè)通道，第6個(gè)通道的采樣波形數(shù)據(jù)更加直觀地表達(dá)出了脈沖信號(hào)，一共對(duì)該測(cè)點(diǎn)（布置在耳座處）進(jìn)行了6次錘擊，從圖中可以看出只有后面4次錘擊得到的響應(yīng)信號(hào)比較準(zhǔn)確，而前面4次錘擊并沒(méi)有激勵(lì)出合適的波形數(shù)據(jù)，這是因?yàn)殄N擊角度沒(méi)有垂直于敲擊對(duì)象或者沖擊錘頭在結(jié)構(gòu)表面打滑造成的。將第6個(gè)通道的數(shù)據(jù)單獨(dú)提取出來(lái)，具體如圖9所示。

圖9 脈沖信號(hào)下的響應(yīng)波形

將圖9中的響應(yīng)波形在測(cè)試系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，得到結(jié)構(gòu)在豎直方向上的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線。在沖擊錘激勵(lì)的脈沖信號(hào)下，激發(fā)出了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率，如圖10所示。

圖10 激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率

由圖10可知，在沖擊錘的激勵(lì)作用下，激發(fā)出反應(yīng)釜的前3階固有頻率分別為38.74、46.06、63.81 Hz，后續(xù)頻率中存在一定的輕微波動(dòng)，但是并沒(méi)有出現(xiàn)峰值響應(yīng)；而模擬計(jì)算的前3階非零固有頻率分別為41.13、43.05、62.14 Hz，誤差最大為7.1%，因此可以得出模態(tài)數(shù)值分析結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)論

4.1 采用Solid Works的PRAT版塊對(duì)該醚化反應(yīng)釜進(jìn)行三維建模，導(dǎo)入到有限元軟件中，利用分塊蘭索斯法分析結(jié)構(gòu)在z向約束條件下結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率和振型，得到了結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的低階頻率范圍；且前3階為結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)，后3階的模態(tài)頻率隨著階數(shù)依次遞增；從模態(tài)振型圖可知，由于正常運(yùn)行情況下受到約束支撐力的影響，反應(yīng)釜的攪拌端口連接處和耳座處的相對(duì)變形量較大?？蔀檠芯抗舱駧?lái)實(shí)際的參考意義。

4.2 依據(jù)數(shù)值模擬的模態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)果，進(jìn)行了振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，搭建了反應(yīng)釜振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)。使用HP-DJ8125型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，采取錘擊法對(duì)該小型醚化反應(yīng)釜進(jìn)行錘擊模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試。通過(guò)采用瞬態(tài)激勵(lì)信號(hào)的方式來(lái)獲取脈沖響應(yīng)信號(hào)寫入軟件得到響應(yīng)波形曲線，在信號(hào)測(cè)試軟件中對(duì)響應(yīng)波形進(jìn)行頻率分析，得到了錘擊激勵(lì)出的系統(tǒng)前3階固有頻率。

4.3 通過(guò)數(shù)值模擬得到結(jié)構(gòu)的固有頻率值與振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，誤差為最大7.1%。表明所建立的反應(yīng)釜有限元模態(tài)分析模型是合理的，數(shù)值模擬計(jì)算方法是可靠的，為大型攪拌反應(yīng)釜的振動(dòng)模態(tài)分析提供了參考依據(jù)。