高俊嶺,張 翔,丁 昇

安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232000

1 引 言

隨著碳達峰碳中和戰(zhàn)略的推進,新能源汽車市場的競爭自今年以來愈演愈烈,永磁同步電機憑借體積小、轉(zhuǎn)速響應(yīng)靈敏、運行可靠等優(yōu)點成為各大汽車廠商的主要選擇。傳統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)速傳感器反饋系統(tǒng)對環(huán)境要求高、可靠性差無法適應(yīng)復(fù)雜的路況,并且增加了系統(tǒng)的體積與成本,因此電機無傳感器高精度控制已經(jīng)成為新能源汽車的研究熱點。

在永磁同步電機中高速無感控制中主要有3種方案:擴展卡爾曼濾波法(EKF)、模型參考自適應(yīng)法(MRAS)以及滑?？刂品?SMO)。其中,滑模控制觀測器的輸入為電機α、β靜止軸系下電壓與電流,可由采集Iabc與Uabc計算得到。在觀測器中α、β軸的估計電流與實際電流之差通過滑模算法的推演,可以得到靜止坐標軸上的反電動勢信息,其中就包含轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置角度信息。但是傳統(tǒng)滑模系統(tǒng)的反電動勢中也包含了sgn函數(shù)的高頻開關(guān)信息,系統(tǒng)只能在穩(wěn)定運行的滑模面上下切換并趨近,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速抖動大,無法做到高精度的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。針對改善滑?？刂频霓D(zhuǎn)速抖動這一課題,國內(nèi)外很多學(xué)者提出了自己的解決方案,文獻[1]提出了將sigmoid函數(shù)應(yīng)用于估算反電動勢中,從而代替?zhèn)鹘y(tǒng)的高頻開關(guān)函數(shù),降低了因開關(guān)量帶來的轉(zhuǎn)速抖動現(xiàn)象。文獻[2]提出了使用雙曲正切函數(shù)來作為滑模的切換函數(shù),減少了抖動的同時但增加了系統(tǒng)的運算量,在處理復(fù)雜系統(tǒng)時易造成一定的滯后性。文獻[3]提出了采用二階滑模的超扭曲算法以削弱抖動問題,然而滑模增益采用固定值的方法影響了電機的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍且系統(tǒng)抗干擾性差。這些文獻提出了從不同方面的改進措施,目的都是為了降低滑模函數(shù)中開關(guān)量對系統(tǒng)的影響。

以id=0策略的空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)雙閉環(huán)系統(tǒng)為研究對象,引入基于模糊控制的改進超扭曲二階滑模觀測器,有效降低系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的抖動,并采用模糊控制獲取滑模增益,提升系統(tǒng)的抗干擾性與魯棒性。

2 傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)

2.1 表貼式永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機在α、β軸靜止系下的數(shù)學(xué)模型可以表示為下列形式:

(1)

式(1)中:iα、uα、iβ、uβ分別為電機在靜止坐標系下的α軸和β軸的電流電壓;eα與eβ為兩軸對應(yīng)的反電動勢;R、L為定子的電阻與電感。

α、β軸的感應(yīng)反電動勢為

(2)

式(2)中:ωr、φf與θr分別為同步轉(zhuǎn)速、電機永磁磁鏈以及當(dāng)前轉(zhuǎn)子角度。

2.2 滑模觀測器設(shè)計

設(shè)計滑模切換函數(shù)為

(3)

根據(jù)電機數(shù)學(xué)模型可做如下表示:

(4)

根據(jù)式(4)可得:

(5)

(6)

式(6)中:K是滑模增益;sgn為符號函數(shù)。

通過式(1)與式(6)可以分析得到估算值與實際值電流誤差為

(7)

系統(tǒng)運行于理想狀態(tài)時,有電流的誤差值為0,即:

(8)

將式(8)代入式(7)中得到:

(9)

式(9)中:Zα與Zβ即為含有高頻開關(guān)函數(shù)的滑模函數(shù)。

由此永磁同步電機α、β軸的預(yù)估感應(yīng)反電勢可寫為

為使滑模結(jié)構(gòu)運行在相對穩(wěn)定的狀態(tài),所需的條件為

即:

(10)

iβ與之同理。

(11)

則電機的轉(zhuǎn)速估計值:

綜上所述,可得滑模控制的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of traditional sliding mode control system

3 模糊超扭曲滑?？刂葡到y(tǒng)

3.1 超扭曲滑模觀測器設(shè)計

傳統(tǒng)滑模控制的一階導(dǎo)數(shù)含有離散的開關(guān)量,而本文采用的二階滑模把離散sgn開關(guān)量放入其高階導(dǎo)數(shù)中,因此開關(guān)量在通過算法的積分計算時,憑借積分本身的濾波效果成為連續(xù)函數(shù),所以其一階導(dǎo)數(shù)中不再含有離散開關(guān)量,這就從算法運算的角度上減弱了系統(tǒng)抖動。超扭曲滑模算法最早為Arie Levant提出的一種高階滑?？刂品椒?。

根據(jù)控制原理系統(tǒng)可做如下表示:

(12)

式(12)中:A、B、C是狀態(tài)變量x與時間t的函數(shù);x、u、y分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、控制輸入以及系統(tǒng)輸出量。超扭曲滑模結(jié)構(gòu)上為滑模變量的連續(xù)函數(shù)以及離散的微分,滑模變量為s=y∧-y。

根據(jù)超扭曲滑模的控制理論可做如下表達:

(13)

式(13)中:Kp、Ki為二階滑模增益;ρ為系統(tǒng)的擾動。

超扭曲滑模算法要求其兩個滑模增益需要滿足以下不等式:

(14)

式(14)中:MM≥|M|,NM≥N≥Nm。其中M與N是由y的二階導(dǎo)數(shù)確定的:

為了得到更好的控制效果,式(13)中r取值為0.5。忽略擾動后其超扭曲算法可寫為

采用超扭曲算法設(shè)計α、β軸電流控制器時,定義滑模切換函數(shù)為

(15)

式(15)中:iα∧和iβ∧為估計的電流值;iα與iβ為實際反饋的電流值;s1和s2為兩者的誤差。

根據(jù)超扭曲滑模算法設(shè)計的控制器為

(16)

式(16)中:Kp與Ki需滿足二階滑模穩(wěn)定條件式(14)。根據(jù)式(16),預(yù)估反電動勢的控制精度主要由Kp與Ki兩部分增益決定:Kp影響控制速度,Ki主要決定控制的精度。又可以寫為

(17)

式(17)中:Kp1、Ki1與Kp2、Ki2為兩組增益,積分項中合適的Ki取值可以降低因為離散開關(guān)量而導(dǎo)致的系統(tǒng)抖動。Ki選取的數(shù)值是由擾動上界所決定的,如若擾動上界較大,相對應(yīng)的滑模增益Ki也應(yīng)選取較大數(shù)值,但是大數(shù)值的增益也更容易引發(fā)滑模系統(tǒng)的抖動。如果系統(tǒng)相應(yīng)的擾動上界已被明確,則使用超扭曲滑模能夠迅速使系統(tǒng)消除誤差并回到穩(wěn)定運行的狀態(tài)。然而在實際運用的過程中,一個復(fù)雜系統(tǒng)的擾動上界是很難被準確選取的,因此Ki的取值大小經(jīng)常是通過經(jīng)驗適配的方法去嘗試賦值,但是其取值的大小直接影響到了系統(tǒng)的穩(wěn)定與否,而且固定的數(shù)值也不能根據(jù)擾動來自我調(diào)節(jié)。

3.2 基于模糊控制的算法優(yōu)化

英國學(xué)者E.H.Mamdani首次將模糊控制成功應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域,并且達到了超過傳統(tǒng)數(shù)字控制的控制精度與穩(wěn)定性,宣告了大規(guī)模應(yīng)用模糊控制的時代來臨。模糊控制將專家經(jīng)驗及物理規(guī)律使用語法描述成模糊規(guī)則,這種推理規(guī)則闡明了輸出量根據(jù)輸入量變化所需的控制趨勢,所以模糊控制并不需要精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型就可以實現(xiàn)較為準確地控制。模糊控制的實現(xiàn)流程框圖如圖2所示。

圖2 模糊控制的實現(xiàn)流程Fig. 2 Implementation process of fuzzy control

在超扭曲滑模永磁同步電機控制系統(tǒng)中,由于滑模增益Kp與Ki并沒有明確的取值標準且取值固定,當(dāng)系統(tǒng)運行在低速范圍時,由于擾動與上界的不匹配的問題易產(chǎn)生抖動,削弱了整體的穩(wěn)定性。因此,基于靈活控制滑模增益的思想,提出采取模糊控制的方法來輸出增益Kp,再利用滑模穩(wěn)定性條件式(14)確立的兩者關(guān)系來確定Ki的取值。結(jié)合了模糊控制的超扭曲滑模觀測器框圖如圖3所示。

圖3 模糊超扭曲滑模觀測器框圖Fig. 3 Block diagram of fuzzy super-twisting sliding mode observer

圖3中模糊控制的輸入為α、β軸估計電流與實際電流的之差,根據(jù)專家經(jīng)驗可以得到其推理規(guī)則,即:當(dāng)模糊控制輸入的電流之差較大時,應(yīng)當(dāng)加大增益Kp以提升控制速度使誤差縮小;當(dāng)模糊控制輸入的電流之差較小時,應(yīng)該降低增益Kp以減小控制的超調(diào)量。當(dāng)α、β軸的電流差變化率較大時,電機當(dāng)前為啟動或者控制誤差較大的狀態(tài),使用更大的增益Kp可以更快地使系統(tǒng)回歸穩(wěn)定。與之相反,當(dāng)α、β軸的電流差及其變化率較小時,降低滑模增益Kp可以削弱系統(tǒng)的超調(diào)使之趨穩(wěn)。

在模糊控制中,2個輸入電流誤差的論域選取為[-50 50],分為{負大,負小,零,正小,正大},記{ NB,NS,ZO,PS,PB},隸屬度函數(shù)選擇為trimf型。輸出滑模增益Kp的論域選取[500 1 500],分為{負小,小,零,正小,正大} ,記{ NS,S,ZO,PS,PB},同樣選取的隸屬度函數(shù)為trimf型。根據(jù)專家經(jīng)驗的變化規(guī)律,使用Mamdani型語句(if條件一and條件二then輸出量變化)錄入控制規(guī)則,具體規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Rules of fuzzy control

4 仿真校驗

4.1 仿真搭建

用MATLAB中SIMULINK工具搭建模糊二階滑模永磁同步電機控制系統(tǒng)。模糊超扭曲滑模電機系統(tǒng)仿真如圖4所示。

圖4 模糊超扭曲滑模電機系統(tǒng)仿真Fig. 4 Simulation of fuzzy super-twisting sliding mode motor system

仿真中所采用的永磁同步電機具體參數(shù)如表2所示。

表2 永磁同步電機參數(shù)Table 2 The parameters of PMSM

圖4中,將模糊控制與超扭曲滑模算法相結(jié)合并統(tǒng)一封裝成FST-SMO觀測器模塊,使用仿真封裝的Mask編輯功能,可以實現(xiàn)統(tǒng)一設(shè)置電機的DQ軸電感以及定子電阻的功能,便于后期的調(diào)試整改。系統(tǒng)中多次使用From-to模塊來簡化布線以便檢查。

4.2 仿真結(jié)果分析

搭建的仿真中集成了模糊超扭曲滑模系統(tǒng)(FST-SMO)與傳統(tǒng)滑模系統(tǒng)(SMO),以便于兩者進行對比分析,仿真時長設(shè)置為0.2 s。在0至0.04 s時轉(zhuǎn)速設(shè)定為低速200 r/min,0.04 s后轉(zhuǎn)速提升至1 500 r/min,隨后系統(tǒng)運行至0.2 s時仿真結(jié)束。

4.2.1轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性對比

運行仿真后,兩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速及誤差波形對比如圖5所示。

(a) 兩系統(tǒng)全過程轉(zhuǎn)速

圖5(a)中,當(dāng)0.021 s后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在200 r/min上下波動,兩系統(tǒng)均有較好表現(xiàn),實際轉(zhuǎn)速誤差均在±2 r/min之內(nèi)。仿真0.04 s后設(shè)定轉(zhuǎn)速變?yōu)? 500 r/min,實際轉(zhuǎn)速在0.06 s后進入穩(wěn)定狀態(tài),此時對比兩系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)速與設(shè)定值1 500 r/min的誤差,由圖5(b)所示,傳統(tǒng)滑模系統(tǒng)轉(zhuǎn)速最大誤差達到了17.33 r/min,且波動明顯;模糊二階滑模系統(tǒng)轉(zhuǎn)速最大誤差為4.12 r/min,比SMO系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差減小了76.23%。綜上分析,可得FST-SMO系統(tǒng)較SMO系統(tǒng)具有更優(yōu)秀的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性。

4.2.2轉(zhuǎn)子角度跟隨性對比

模糊二階滑模系統(tǒng)與傳統(tǒng)滑模系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子角度觀測值與實際值對比如圖6所示。

(a) 傳統(tǒng)滑模觀測角度與實際角度

圖6中,首先對兩個系統(tǒng)的實際角度與觀測角度取余后,進行兩者的誤差分析。由圖6(c)可知,傳統(tǒng)滑模的觀測角度與實際角度在取余前誤差為0.068 rad,實際角度取余后觀測角度需經(jīng)109.89 μs才能進行取余操作,兩者延時較大。而采用模糊超扭曲滑模時取余前兩者誤差僅為0.036 rad,實際角度取余后經(jīng)59.87 μs觀測角度隨即取余,觀測角度跟蹤性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)滑?？刂?觀測器位置估計更精準,相較于傳統(tǒng)滑?？刂莆恢镁忍嵘?8%。

經(jīng)過以上仿真分析與驗證,采用了模糊超扭曲滑模觀測器的電機系統(tǒng),相較于傳統(tǒng)滑?？刂?在調(diào)速精度與轉(zhuǎn)子位置跟隨性方面均有較大提升,大幅度降低了轉(zhuǎn)速抖振現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)的抖動問題,通過將模糊控制與高階滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法,對滑模電機系統(tǒng)進行優(yōu)化,并使用MATLAB搭建仿真進行驗證。超扭曲滑模增益Kp通過模糊控制確定,再根據(jù)高階滑模增益關(guān)系式構(gòu)造Ki,從而實現(xiàn)了系統(tǒng)滑模增益的自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)。通過搭建傳統(tǒng)滑模與模糊超扭曲滑模系統(tǒng)進行對比,驗證了模糊超扭曲滑模系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可行性,相比較于傳統(tǒng)滑?？刂?在轉(zhuǎn)速抖動與角度時延上均有較大提升,在低速段與中高速段均取得了較為理想的結(jié)果。