陳燦若，Damir Valiev

熱膨脹對窄管道中火焰加速機(jī)理的影響

陳燦若1, 2，Damir Valiev1, 2

(1. 清華大學(xué)能源與動力工程系，北京 100084；2. 清華大學(xué)燃燒能源中心，北京 100084)

基于可壓縮內(nèi)維爾-斯托克斯方程，對絕熱不可滑移壁面圓管道中從閉口向開口傳播的預(yù)混合火焰進(jìn)行直接數(shù)值模擬，研究不同火焰加速機(jī)理及其轉(zhuǎn)變過程．謝爾金加速機(jī)理表明，初始平面火焰在氣體熱膨脹和壁面摩擦的共同作用下變形進(jìn)而自加速．對熱膨脹系數(shù)和無量綱管徑進(jìn)行參數(shù)研究，分別設(shè)置為＝3.2～6，＝10～40．結(jié)果表明火焰加速度隨熱膨脹系數(shù)增加而增加，隨無量綱管徑增加而減?。€性加速機(jī)理和指數(shù)加速機(jī)理之間的臨界熱膨脹系數(shù)c≈3.5且隨無量綱管徑增加而減?。?/p>

火焰加速；氣體熱膨脹；數(shù)值模擬

眾所周知，層流預(yù)混合火焰在長管道中從閉口端向開口端傳播時會發(fā)生自加速甚至在經(jīng)歷爆燃向爆轟轉(zhuǎn)變(DDT)過程后引發(fā)爆轟．因此，火焰加速機(jī)理作為DDT的重要組成部分而受到廣泛研究[1]．

Shelkin[2]首次定性描述了管道中的火焰加速過程，首先在閉口端點燃初始的平面火焰，可燃混合物燃燒放熱膨脹，火焰向開口端傳播并推動未燃混合氣．與此同時，不可滑移壁面限制其附近的流體運動形成非均勻流動，進(jìn)而彎曲火焰鋒并且加快燃燒速率．火焰鋒和流體之間建立起正反饋，使得火焰不斷自發(fā)加速．

除去上述Shelkin機(jī)理，諸如燃燒不穩(wěn)定、熱聲相互作用也會對火焰加速產(chǎn)生影響．此外還有Clanet和Searby[3]描述的指形火焰加速機(jī)理：一個初始球形火焰會逐漸發(fā)展成指形火焰并因此加速．但是對于本文中無滑移絕熱壁面的管道中傳播的初始平面火焰，壁面摩擦和氣體熱膨脹的作用占據(jù)主導(dǎo)[4]. Shelkin[2]研究了壁面摩擦引起的火焰加速，并在1940年首次提出了火焰加速的半經(jīng)驗判據(jù)．Bychkov等[4]通過嚴(yán)密的公式推導(dǎo)建立了完整的二維管道中的火焰加速理論，得到火焰面形狀、流速分布和火焰加速度的表達(dá)式．他們還求出穩(wěn)態(tài)火焰?zhèn)鞑サ呐R界熱膨脹系數(shù)，與Shelkin的半經(jīng)驗值相符．Akkerman等[5]將火焰加速理論從平面坐標(biāo)系[4]推廣到圓柱坐標(biāo)系下．Demirgok等[6]的數(shù)值模擬工作確定了平面坐標(biāo)系下指數(shù)加速機(jī)理的臨界熱膨脹系數(shù)，并且驗證了Bychkov等[4]理論的有效域．值得注意的是，許多關(guān)于火焰加速和間接爆轟起爆的實驗都是在微尺度圓管[7-8]中進(jìn)行的，因此對于相應(yīng)的圓柱坐標(biāo)系下火焰加速機(jī)理的研究也十分迫切．

本研究對圓柱坐標(biāo)系下的火焰加速進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬工作，以研究熱膨脹系數(shù)對于火焰加速機(jī)理的影響．對應(yīng)不同的無量綱管徑，區(qū)分指數(shù)加速機(jī)理和線性加速機(jī)理的臨界熱膨脹系數(shù)被確定．將數(shù)值模擬結(jié)果與理論預(yù)測值進(jìn)行對比以驗證圓柱坐標(biāo)系下火焰加速理論[5]的有效域．

1 方程與參數(shù)設(shè)置

2 火焰加速理論

本節(jié)總結(jié)文獻(xiàn)[5]中的重要公式，推導(dǎo)圓管道內(nèi)從閉口端向開口端傳播的層流火焰響應(yīng)參數(shù)解析解.方程組采用絕熱且不可滑移邊界條件．為了簡化推導(dǎo)過程，采用平面平行流假設(shè)和零厚度火焰鋒假設(shè).

為進(jìn)一步簡化計算，對變量進(jìn)行無量綱化：

經(jīng)過理論推導(dǎo)最終得到火焰指數(shù)加速機(jī)理：

3 結(jié)果與討論

本節(jié)展示了數(shù)值模擬結(jié)果并將其與火焰加速理論預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比．

圖1 Q＝5，Re＝10算例在不同時刻的溫度場云圖

圖2展示了不同雷諾數(shù)為10和40以及熱膨脹系數(shù)為3.2～6對應(yīng)的無量綱總?cè)紵俾孰S時間變化規(guī)律．由此可知該參數(shù)范圍內(nèi)存在幾種不同的加速機(jī)理．大熱膨脹系數(shù)條件下，燃燒速率與時間呈現(xiàn)明顯指數(shù)關(guān)系，火焰速度在加速初期即可達(dá)到層流火焰速度的50～100倍．

圖2 Q＝3.2～6，Re為10和40算例無量綱總?cè)紵俾蔠w隨時間tSL/R變化

圖3對比了數(shù)值模擬結(jié)果與等式(13)的指數(shù)擬合結(jié)果．圖中實線表示指數(shù)擬合，帶紅色矩形標(biāo)記的線代表數(shù)值模擬結(jié)果．當(dāng)為30和40時，數(shù)值結(jié)果與擬合結(jié)果在整個早期加速過程中始終定量吻合．但是，當(dāng)＝20時，二者之間出現(xiàn)偏差，這可能是由于氣體壓縮效應(yīng)對指數(shù)加速的減緩[9-10]．

圖3 Q＝3.5～5，Re＝20～40算例無量綱總?cè)紵俾蔠w數(shù)值模擬與指數(shù)擬合結(jié)果

圖5直觀地展示了指數(shù)加速機(jī)理向線性加速機(jī)理轉(zhuǎn)變的過程．由此得到指數(shù)加速的閾值．在平面坐標(biāo)系下也存在類似的小熱膨脹條件下的加速機(jī)理轉(zhuǎn)變[6]．結(jié)合圖1來看，無論對于指數(shù)加速機(jī)理還是線性加速機(jī)理，熱膨脹率的增長都促進(jìn)火焰面變形，進(jìn)而加速火焰向開口端的傳播．

圖4 Q＝4～6，Re＝10～40算例火焰加速度數(shù)值解與解析解

圖6 臨界熱膨脹系數(shù)Qc隨無量綱管徑Re變化

4 總 結(jié)

后續(xù)研究工作仍需解決兩個重要問題：一是對線性加速機(jī)理的理論推導(dǎo)，二是對超低熱膨脹系數(shù)下火焰穩(wěn)態(tài)傳播的數(shù)值模擬．二者存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，因為線性加速通常發(fā)生在小熱膨脹系數(shù)算例中，同時伴隨火焰增厚的現(xiàn)象．當(dāng)火焰厚度與管徑相當(dāng)時，火焰加速理論中的零厚度火焰鋒假設(shè)不再成立．所以，在線性火焰加速機(jī)理推導(dǎo)過程中，應(yīng)采用文獻(xiàn)[12]中類似的窄管道假設(shè)．

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［12］ Kurdyumov V N，Matalon M. Flame acceleration in long narrow open channels[J].，2013，34(1)：865-872.

Influence of Thermal Expansion on Flame Acceleration Regime in Narrow Tubes

Chen Canruo1, 2，Damir Valiev1, 2

(1. Department of Energy and Power Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2. Center for Combustion Energy，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

In the present study，numerical simulations based on compressible Navier-Stokes equations are performed in order to examine the acceleration regime of a premixed flame propagating from a closed end to an open end of a cylindrical tube with non-slip adiabatic walls. The initial planar flame becomes curved and self-accelerates due to the combined effect of the thermal expansion of burnt gas and wall friction，known as Shelkin acceleration. The main parameters are the thermal expansion coefficientand the dimensionless tube radius，withset as 3.2—6 andas 10—40，respectively. It is found that the flame acceleration rate increases withand decreases with. The critical thermal expansion coefficientc，separating the linear and exponential acceleration regimes，is around 3.5，which decreases with the increase of.

flame acceleration；thermal gas expansion；numerical simulation

TK11

A

1006-8740(2023)03-0275-05

10.11715/rskxjs.R202305005

2022-03-23．

國家自然科學(xué)基金資助項目(52176118).

陳燦若(1998— )，女，博士研究生，ccr20@mails.tsinghua.edu.cn.Email：m_bigm@tju.edu.cn

Damir Valiev，男，博士，副教授，dvaliev@tsinghua.edu.cn.

(責(zé)任編輯：隋韶穎)