李 響，趙小存，劉璐璐，雷慶春，范 瑋

馬赫2凹腔燃燒室火焰振蕩特性實驗研究

李 響，趙小存，劉璐璐，雷慶春，范 瑋

(西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安 710072)

通過本征正交分解、連續(xù)小波變換等統(tǒng)計學方法，對超聲速凹腔燃燒室內(nèi)火焰自發(fā)輻射光譜圖像進行分析，以探究典型來流與燃料噴注情況下燃燒室內(nèi)的火焰振蕩情況．通過實驗室可控的聲激勵射流火焰，驗證了統(tǒng)計學方法在研究火焰振蕩特性方面的可行性和有效性．進而，將這些方法應用于來流馬赫2的超燃沖壓模型燃燒室，研究了大長深比凹腔燃燒室在不同燃料噴注工況下的火焰振蕩特性，通過與現(xiàn)有文獻結果對比，得出了大長深比凹腔更有利于抑制燃燒振蕩的結論．

超燃沖壓；凹腔燃燒室；燃燒振蕩；本征正交分解；連續(xù)小波變換

超燃沖壓發(fā)動機是目前最有潛力應用于高超聲速飛行的一種吸氣式推進裝置，受到世界各國的廣泛關注．由于其工作馬赫數(shù)非常高，實現(xiàn)超燃沖壓發(fā)動機的高效和穩(wěn)定運行面臨著很多方面的問題和挑戰(zhàn)，包括實現(xiàn)燃料和氧化劑的快速摻混、可靠點火和穩(wěn)定燃燒等問題，其中燃燒穩(wěn)定性是關鍵問題之一．

在各種超聲速燃燒室的構型中，凹腔燃燒室由于其較低的總壓損失、較寬的火焰穩(wěn)定范圍而成為超燃沖壓發(fā)動機火焰穩(wěn)定技術的首選[1]．此外，凹腔結構集合燃料噴射為一體的超聲速燃燒室設計，可以在強化混合和穩(wěn)定燃燒方面發(fā)揮重要的作用．

目前，針對超聲速凹腔燃燒室燃燒振蕩現(xiàn)象的研究已廣泛開展[2-10]．Choi等[2]利用數(shù)值模擬研究了氫燃料橫向射流條件下，超聲速燃燒室中的流動特性．他們發(fā)現(xiàn)由剪切層不穩(wěn)定、激波和燃料射流引起的內(nèi)在不穩(wěn)定性是導致流動不穩(wěn)定的主要因素．Huang等[3-5]研究了當量比和燃料噴注位置對火焰穩(wěn)定模態(tài)的影響．Ouyang等[6-7]通過實驗研究了凹腔的幾何參數(shù)和當量比對超燃沖壓發(fā)動機燃燒振蕩的影響，并發(fā)現(xiàn)燃料噴注孔與凹腔間的距離對燃燒不穩(wěn)定性有重要影響．近年來，隨著光學診斷技術的進步以及相應統(tǒng)計學分析方法的應用，人們對凹腔燃燒室中的燃燒振蕩現(xiàn)象有了更加深入的理解．Micka 等[8]在氫燃料凹腔燃燒室中發(fā)現(xiàn)了兩種不同的火焰模態(tài)，他們總結了火焰穩(wěn)定模態(tài)隨來流溫度變化的情況，發(fā)現(xiàn)當來流溫度處于某一中間范圍時會出現(xiàn)兩種火焰穩(wěn)定模式的振蕩．基于火焰自發(fā)輻射光譜、紋影和壓力測量技術，Nakaya等[9]在超燃沖壓發(fā)動機中發(fā)現(xiàn)了 6 種典型的火焰振蕩模態(tài)，并利用本征正交分解(proper orthogonal decomposition，POD)和動力學模態(tài)分解(dynamic mode decomposition，DMD)提取出了燃燒室內(nèi)100～500Hz的振蕩頻率．此后，他們的進一步研究[10]證實了邊界層分離和間歇性的熱壅塞會造成兩種火焰模態(tài)的交替振蕩．模態(tài)分解方法也被應用于其他燃燒現(xiàn)象的研究[11-13]．Meadows等[11]利用粒子圖像測速技術(particle image velocimetry，PIV)研究了多孔惰性介質對貧燃預混旋流火焰的影響，發(fā)現(xiàn)當無多孔惰性介質時，POD分析的1階模態(tài)清楚地顯示了旋進渦核的結構特征，通過進一步對 POD 模態(tài)時間系數(shù)做快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，發(fā)現(xiàn)旋進渦核的頻率為 78Hz．

綜上所述，基于時序圖像的統(tǒng)計學分析可以有效地獲取燃燒振蕩的關鍵信息，POD、DMD等方法已經(jīng)在超聲速燃燒室的研究得到應用．本文的貢獻主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，本文在實驗室可控的聲激勵射流火焰對POD和連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)方法的有效性和物理意義進行了闡述，方便后續(xù)研究人員對該方法用于燃燒流場分析的理解；第二，與前期文獻不同，本文通過在大長深比的凹腔開展超燃沖壓典型地面試車工況試驗，發(fā)現(xiàn)大長深比凹腔可以在較寬的工況范圍內(nèi)有效抑制燃燒振蕩．

1 實驗裝置

本文的實驗主要分為兩部分，第一部分熱聲振蕩實驗是在西北工業(yè)大學燃燒熱聲振蕩實驗臺上進行的，實驗裝置示意圖如圖1(a)所示．聲激勵由揚聲器發(fā)出，通過管道向前傳播，在進入燃燒爐前接觸到可燃預混氣并一同進入平面火焰爐，火焰形態(tài)隨聲激勵的擾動而發(fā)生變化．本文設置不加聲激勵和外加100Hz聲激勵兩種工況，來對比統(tǒng)計學方法對燃燒振蕩現(xiàn)象的分析結果．兩組工況均采用甲烷作為燃料，當量比均為1.6，可燃混合氣在射流管出口的流速為2.42m/s．第二部分超聲速燃燒室燃燒振蕩試驗是在中國空氣動力發(fā)展與研究中心的1kg/s 超燃直連試驗臺進行的．該試驗臺采用燒氫補氧的方法獲得高焓來流，來流總溫和總壓分別為950K和0.82MPa，隔離段入口處的馬赫數(shù)為2.0，組分O2、H2O和N2的體積分數(shù)分別為21%、12%和67%．凹腔的示意圖如圖1(b)所示，其長為121mm，深11mm，長深比為11．燃料噴注孔可安裝在兩個位置：位于凹腔臺階上游距凹腔臺階15mm處(如圖中K1位置)；位于凹腔內(nèi)，距凹腔臺階25mm處(如圖中K2位置)．在每個位置沿橫向并排布置 10 個噴注孔，每個噴注孔直徑1mm．試驗采用氫氣作燃料，包含兩個測試工況：工況一，氫氣在K1位置噴入燃燒室，噴注壓力3.0MPa，全局當量比0.2；工況二，氫氣在K2位置噴嘴噴入，噴注壓力3.0MPa，全局當量比0.2．兩個工況的來流條件保持一致．實驗測試系統(tǒng)如圖1(c)所示，凹腔的兩個側面和底部均安裝了石英玻璃視窗用來觀察燃燒過程．高速相機(IX i-speed 720)連接兩根光纖束，分別從側面和底面觀察凹腔內(nèi)的燃燒過程，每根光纖束前安裝50mm f/2.8的尼康定焦鏡頭．相機的幀率設定為 20kHz，測試視野如圖1(b)的陰影區(qū)域所示．

圖1 實驗系統(tǒng)示意

2 統(tǒng)計學圖像分析方法

2.1 本征正交分解

POD 的核心思想是將連續(xù)變化的火焰圖像表示為一組最佳標準正交基模態(tài)的線性疊加，即

式中：為空間坐標(像素點)；為時間；a為模態(tài)的時間系數(shù)；φ為模態(tài)的空間分布；為模態(tài)數(shù)．

為求解這組正交基及其對應的時間系數(shù)，首先將張連續(xù)的×像素圖像轉換為一個×(＝×)的矩陣，并且可以利用奇異值分解，將分解為3個矩陣的乘積：

式中：為正交矩陣，代表了不同模態(tài)的空間分布；為對角矩陣，代表了數(shù)據(jù)的奇異值，反映了不同模態(tài)的脈動能量；為正交矩陣，代表了不同模態(tài)的時間分布，反映了不同模態(tài)隨時間的變化規(guī)律．

矩陣的第列是模態(tài)的空間分布φ，矩陣的第列乘以對角矩陣的第個值則是模態(tài)的時間系數(shù)a．按照特征值從大到小的順序排列，排序越靠前的模態(tài)脈動能量越大，在火焰振蕩模態(tài)中占主導地位．

2.2 連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換可用于將連續(xù)時間函數(shù)轉變?yōu)樾〔?，目的是構建信號的時頻表示，它相比于傅里葉變換的優(yōu)勢在于可以同時反映信號在時間和頻率上的特征，而傅里葉變換方法只能給出信號在整個時間域上的全局近似頻率．

其中

如果改變分別對應于位移參數(shù)和尺度參數(shù)的指數(shù)和，則可以構建任意特征的振幅與尺度的關系，以及振幅隨時間的變化情況．一般來說，小波可以分為非對稱小波和對稱小波，并可以根據(jù)不同的應用選擇適合的小波基函數(shù)．最常用的兩種小波基函數(shù)是Morlet小波和Mexican Hat小波．本文采用Morlet小波，其定義如下：

式中1為無量綱頻率．Morlet 小波函數(shù)是指數(shù)正弦函數(shù)，因此它的形狀可以調(diào)整，以適應各種常見的正弦波形信號．

3 結果與討論

3.1 射流火焰

無聲激勵時的一組瞬時射流火焰圖像如圖2所示．可以看到，火焰內(nèi)焰結構隨時間僅有輕微變化，這種變化主要是由其自身的流體動力學不穩(wěn)定性引起．對該工況的2000張火焰圖像做POD分析，得到的POD模態(tài)分布如圖3所示．其中，0階POD模態(tài)與火焰時均圖像一致，0階模態(tài)以外的模態(tài)反映了火焰空間分布的振蕩特性．因此，主要對0階模態(tài)之外的模態(tài)進行分析．可以看到，對內(nèi)焰而言，除0階模態(tài)之外的各階火焰模態(tài)，其模態(tài)分布主要位于內(nèi)焰的邊界輪廓附近，說明內(nèi)焰的主要振蕩形式是邊界上火焰輪廓的輕微波動．POD各階模態(tài)分別對應的時間系數(shù)反映了其對原始數(shù)據(jù)在時序上的權重，進一步對各POD模態(tài)對應的時間系數(shù)做CWT和FFT，兩種方法得到的頻率特性基本一致，這里選用CWT的結果進行展示，如圖4所示．圖中選取了第6階模態(tài)作為高階模態(tài)的一個示例，一般認為低階模態(tài)反映了整體的振蕩，而高階模態(tài)反映了局部精細結構的振蕩情況．從圖4可以看出，各階模態(tài)對應的頻率主要為15Hz及其倍頻(即30Hz、45Hz)．值得注意的是，僅有部分高階模態(tài)表現(xiàn)出了如圖所示第6階模態(tài)的明顯頻率特征．

圖2 無聲激勵時的一組射流火焰瞬時圖像

圖3 無聲激勵時的火焰圖像 POD 模態(tài)分布

圖4 無聲激勵時的POD模態(tài)時間系數(shù)時頻圖

外加100Hz聲激勵的一組瞬時火焰圖像如圖5所示．可以看出，火焰形態(tài)在一個聲激勵周期內(nèi)表現(xiàn)出了明顯的變化，聲激勵對火焰形態(tài)的擾動非常明顯．同樣對該工況的2000張火焰圖像做POD分析，得到的POD模態(tài)分布如圖6所示．對內(nèi)焰而言，除0階模態(tài)之外的各階模態(tài)主要體現(xiàn)了火焰內(nèi)焰的振蕩情況．1階模態(tài)主要表現(xiàn)了內(nèi)焰頂部及根部位置的振蕩，2～4階模態(tài)則表現(xiàn)了更加精細的內(nèi)焰結構振蕩情況．與無聲激勵有明顯區(qū)別的是，POD體現(xiàn)出的脈動不僅表現(xiàn)在內(nèi)焰的邊緣，而是在整個火焰區(qū)域，這與火焰受聲激勵擾動而整體發(fā)生劇烈形態(tài)變化有關．此外，POD 1至4階模態(tài)均反映了“蘑菇”結構縱向發(fā)展主導的火焰振蕩情況．類似地，對POD模態(tài)對應的時間系數(shù)做CWT，其結果如圖7所示．從圖中可以看出，各階模態(tài)對應的頻率主要為15Hz和100Hz的倍頻(即100Hz、200Hz、300Hz和400Hz)．其中15Hz為其火焰自身的固有振蕩頻率，而100Hz及其倍頻為外加聲激勵引起的振蕩頻率．

可以看出，上述統(tǒng)計學方法可以直觀、有效地分析具有明顯振蕩特性的火焰數(shù)據(jù)．因此，接下來的部分將把上述方法進一步推廣到超聲速火焰圖像的處理中，以期能更深入地了解超聲速凹腔燃燒室的燃燒振蕩特性，探究凹腔結構對火焰振蕩特性的影響．

圖5 外加100Hz激勵時的一組火焰瞬時圖像

圖6 外加100Hz聲激勵的POD模態(tài)分布

圖7 外加100Hz聲激勵時的POD模態(tài)時間系數(shù)時頻圖

3.2 超聲速凹腔燃燒室

圖8展示了側視窗采集到的火焰自發(fā)光瞬時圖像，圖中上面一行是燃料在凹腔內(nèi)部噴注的工況，下面一行是在凹腔外部噴注的工況，兩組工況的全局當量比均為0.2．可以看出，不同噴注條件下火焰在凹腔中的分布與結構明顯不同．燃料內(nèi)部噴注時，火焰在剪切層褶皺更明顯，且火焰分布明顯受燃料射流的影響，在燃料噴注孔附近火焰剪切層有明顯內(nèi)凹．相比之下，燃料外部噴注時火焰剪切層更為光滑平直，這是由于燃料凹腔外部噴注產(chǎn)生弓形激波，使流場對凹腔的擾動程度變低．

分別對這兩組工況的2000張火焰圖像做POD分析，得到的POD模態(tài)分布如圖9所示．同樣的，上面一行是內(nèi)部噴注工況，下面一行是外部噴注工況．可以看出，氫氣在內(nèi)部噴注時，1階模態(tài)反映了剪切層的振蕩，2、3階模態(tài)均反映了噴嘴前后的振蕩．而當氫氣外部噴注時，POD模態(tài)分布相比內(nèi)部噴注存在明顯不同．首先沒有出現(xiàn)由于氫氣內(nèi)部射流而引起的噴嘴位置附近前后振蕩的模態(tài)分布，其次，外部噴注時的POD模態(tài)(尤其是1、2階模態(tài))形狀更為規(guī)整，這主要是由于隔離段的橫向射流誘導產(chǎn)生的弓形激波使得波后流速降低，流動比較穩(wěn)定，在凹腔內(nèi)形成了穩(wěn)定的回流區(qū)所致．兩組工況的相同之處在于，凹腔燃燒室中火焰的振蕩以凹腔內(nèi)部流動方向的振蕩為主，同時復合了各個回流區(qū)與剪切層相互作用的振蕩．

圖8 側窗視角兩種燃料噴注方式下火焰的瞬時圖像

接著分析底部視窗采集到的火焰信號．圖10分別是燃料內(nèi)部噴注和外部噴注時底部視窗的一組火焰自發(fā)光瞬時圖像．從圖中可以看出，火焰的分布位置隨時間演變基本是固定的，燃料內(nèi)部噴注時火焰分布區(qū)域靠近下游位置，而燃料外部噴注時火焰更靠近上游．

圖11為對底部視角的火焰圖像進行POD分析得到的模態(tài)分布，同樣每組工況采用了2000張火焰圖像．如圖所示，底部視窗的POD模態(tài)主要反映了沿凹腔展向的火焰振蕩，這可能是由于燃料是由一排并列的10個燃料噴注孔噴出，各個噴注孔噴出的燃料并未發(fā)生完全摻混而造成．同時個別模態(tài)也反映了沿流向的火焰振蕩(如內(nèi)部噴注第1、第4階模態(tài)，外部噴注第2階模態(tài))．

圖10 底窗視角兩種燃料噴注方式下火焰的瞬時圖像

圖11 底視窗測量火焰圖像的POD模態(tài)分布

進一步對火焰前4階POD模態(tài)的時間系數(shù)做FFT分析，以探究是否存在火焰與其他因素如聲、激波耦合而產(chǎn)生的不穩(wěn)定振蕩．燃料外部噴注時側窗視角的頻譜結果如圖12所示．需要說明的是，這里也對模態(tài)系數(shù)進行了CWT處理，結果與快速傅里葉變換類似，因此，下文只討論FFT的結果．從圖中可以看出，該頻譜圖中的頻譜尖峰分布在一個較寬的頻率范圍內(nèi)，前4階模態(tài)的時間系數(shù)都沒有出現(xiàn)明顯的主頻，這說明燃燒室內(nèi)沒有出現(xiàn)明顯的熱、聲、激波耦合而出現(xiàn)的不穩(wěn)定性．底部視角和燃料內(nèi)部噴注時的頻譜結果類似，同樣未出現(xiàn)明顯主頻．為了進一步驗證凹腔結構對燃燒特性的影響，分別在其他全局當量比下(如0.1和0.3)開展了實驗，通過POD、CWT等分析，同樣沒有發(fā)現(xiàn)明顯的燃燒振蕩主頻．值得一提的是，這些結論與前人在小長深比(如4～7)凹腔研究中得出的結論并不相同，在類似的工況下，小長深比凹腔內(nèi)火焰均呈現(xiàn)出了明顯的振蕩頻率[8-9]．這說明較大長深比凹腔可以有效抑制燃燒振蕩．該現(xiàn)象可能的原因有二：第一，大長深比凹腔形成大回流區(qū)，為火焰提供駐留條件，使穩(wěn)焰能力更強；第二，凹腔通過剪切層與來流進行熱質交換，大長深比凹腔有更大的剪切層，熱質交換更為高效，有利于火焰穩(wěn)定．最后，也鼓勵后續(xù)的科研人員對該問題進行進一步深入研究．

圖12 外部噴注時前4階模態(tài)時間系數(shù)FFT

4 結 論

本文通過本征正交分解、連續(xù)小波變換等統(tǒng)計學方法，對超聲速凹腔燃燒室內(nèi)，火焰自發(fā)輻射光譜圖像進行了分析，探究了典型來流與燃料噴注情況下燃燒室內(nèi)的火焰振蕩情況．

(1)對實驗室可控的聲激勵射流火焰進行了統(tǒng)計學分析，得到了射流火焰在聲激勵下出現(xiàn)的相干結構的振蕩情況，進一步通過時頻分析得到了射流火焰的振蕩主頻，驗證了統(tǒng)計學分析方法應用于燃燒振蕩分析的可行性和有效性．

(2)將統(tǒng)計學分析方法應用于超聲速凹腔燃燒室的燃燒振蕩分析，發(fā)現(xiàn)在本文使用的大長深比凹腔結構下，各個典型工況均未發(fā)現(xiàn)振蕩主頻，燃燒室內(nèi)未出現(xiàn)因明顯的熱、聲、激波耦合而出現(xiàn)的不穩(wěn)定性．說明較大長深比凹腔可以有效抑制燃燒振蕩，其原因可能與大回流區(qū)良好的穩(wěn)焰能力和熱質交換效果有關．

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Flame Oscillation Characteristics of a Mach-2 Cavity Combustor

Li Xiang，Zhao Xiaocun，Liu Lulu，Lei Qingchun，F(xiàn)an Wei

(School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

In this study，the proper orthogonal decomposition(POD)and dynamic mode decomposition(DMD) methods are applied to the analysis of flame self-emission images，aiming to explore the combustion oscillation characteristics under typical operating conditions in a scramjet cavity combustor. For this purpose，the feasibility and effectiveness of the statistics-based methods for analyzing the flame oscillation are first verified based on a laboratory controlled forced excited flame. The methods are then applied to the investigations of the Mach-2 scramjet model combustor，with a specific focus on the flame oscillation features of a large length-to-depth ratio cavity. Compared with the previous results，this work demonstrates that the cavity structure with a large length-to-depth ratio can effectively suppress combustion oscillation.

scramjet；cavity combustor；combustion oscillation；proper orthogonal decomposition；continuous wavelet transform

TK11

A

1006-8740(2023)03-0280-07

10.11715/rskxjs.R202305012

2022-03-26．

國家自然科學基金資助項目(91741108).

李 響(1998— )，男，博士研究生，dlx@mail.nwpu.edu.cn.Email：m_bigm@tju.edu.cn

雷慶春，男，博士，副教授，lqc@nwpu.edu.cn.

(責任編輯：梁 霞)