鄭 倓,雷宏杰,2,岳亞洲,2,胡 強(qiáng),2,曹詩(shī)音,2,朱良健,2

(1.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司西安飛行自動(dòng)控制研究所, 西安 710065;2.飛行器控制一體化技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710065)

0 引言

半球諧振陀螺是一種新型哥氏振動(dòng)陀螺,其采用高品質(zhì)半球諧振子和相對(duì)簡(jiǎn)單的陀螺結(jié)構(gòu),具有精度高、可靠性高、體積小、質(zhì)量輕和功耗低等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。截至2019年,美國(guó)Northrop Grumman公司的半球諧振陀螺共搭載在200多架次航天器中,在太空總工作時(shí)間超過(guò)了5 000萬(wàn)小時(shí)且無(wú)一失效[3]。法國(guó)Safran公司在國(guó)際慣性傳感器與系統(tǒng)會(huì)議上公布的半球諧振陀螺零偏穩(wěn)定性達(dá)到了0.000 1(°)/h1/2[4]。因此,半球諧振陀螺在航空、航天、航海等各領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用價(jià)值[5-7]。

半球諧振陀螺研制過(guò)程中,其核心的半球諧振子需要在成型加工、調(diào)平、鍍膜、裝配和封裝等各階段對(duì)頻率裂解值、時(shí)間常數(shù)、剛度軸角位置等性能參數(shù)進(jìn)行測(cè)試[8]。本文中針對(duì)尚未鍍制金屬膜層的石英半球諧振子,設(shè)計(jì)優(yōu)化基于叉指電極的非接觸激勵(lì)方法,研究其性能參數(shù)辨識(shí)方法,搭建實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于叉指電極的非接觸激勵(lì)方法

測(cè)試半球諧振子性能首先需要激勵(lì)半球諧振子使其處于振動(dòng)狀態(tài)。敲擊半球諧振子的傳統(tǒng)激勵(lì)方法,有損傷和污染半球諧振子的風(fēng)險(xiǎn)且激勵(lì)位置不易確定。與其相比,叉指電極激勵(lì)半球諧振子具有非接觸、激勵(lì)位置可控等優(yōu)點(diǎn)。

如圖1(a)所示,叉指電極由兩組指電極1和2互相交叉構(gòu)成。電極1/2的寬度稱(chēng)為指寬,電極1,2之間間隙稱(chēng)為指間距[9]。將電介質(zhì)平行于叉指電極放置,沿叉指電極長(zhǎng)度方向剖視圖如圖1(b)所示。其中,指寬為2r、指間距為P/2(r<

圖1 叉指電極結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of interdigital electrode

電極與電介質(zhì)組合可看作電容器,一對(duì)叉指電極與電介質(zhì)構(gòu)成電容器的電容為[10]

(1)

其中,l為叉指電極的長(zhǎng)度。

圖2 仿真模型圖Fig.2 Simulation model diagram

圖3 叉指電極電容與間隙關(guān)系圖Fig.3 Interdigital electrode capacitance versus gap diagram

叉指電極兩端施加交變電壓,半球諧振子作為電介質(zhì)會(huì)向使電容器總能量最小的方向運(yùn)動(dòng),在靜電力的作用下半球諧振子發(fā)生振動(dòng)[12]。圖2模型中電容越大其能量越大,施加交變電壓時(shí)電容器能量變化越大,半球諧振子受靜電力越大。半球諧振子受到的靜電力可使用有限元軟件仿真計(jì)算。設(shè)叉指電極兩端正弦電壓幅值為600 V,叉指電極與半球諧振子間隙為100 μm。式(1)中指寬與指間距之比r/P稱(chēng)為指寬比,其大小直接影響叉指電極的電容,從而改變叉指電極對(duì)半球諧振子的力,但公式中未考慮電極厚度的影響。仿真指寬比、電極厚度與半球諧振子受力的關(guān)系,如圖4所示。

圖4 電極厚度、指寬比與半球諧振子受力圖Fig.4 Electrode thickness, finger width ratio and resonator force diagram

由圖4可知,叉指電極指寬比越大半球諧振子的受力越大。當(dāng)叉指電極的電極厚度增大時(shí),半球諧振子受力會(huì)變大,但電極厚度大于30 μm后半球諧振子受力開(kāi)始下降。指寬比8∶1、電極厚度30 μm、中心角度45°時(shí),叉指電極對(duì)半球諧振子的力達(dá)到140 μN(yùn),滿足實(shí)驗(yàn)需求。

叉指電極指寬度也會(huì)對(duì)半球諧振子受力產(chǎn)生影響。仿真可得不同中心角與半球諧振子受力的關(guān)系如圖5所示。當(dāng)叉指電極中心角度由小增大時(shí),半球諧振子受力增加,而中心角大于60°后受力增加緩慢,因此,設(shè)計(jì)叉指電極中心角大于45°即可滿足半球諧振子激勵(lì)需求。

圖5 中心角與叉指電極受力關(guān)系圖Fig.5 Central angle and interdigital electrode force diagram

叉指電極安裝方式和構(gòu)型也會(huì)對(duì)半球諧振子靜電力產(chǎn)生影響。其他的安裝方式和構(gòu)型還包括:叉指電極平行安裝方式如圖6(a)所示,扇形叉指電極垂直安裝如圖6(b)所示。

圖6 不同類(lèi)型叉指電極示意圖Fig.6 Schematic diagram of different types of interdigital electrodes

設(shè)叉指電極指寬比8∶1、電極厚度30 μm中心角60°。仿真圖5、圖6(a)、圖6(b)中不同安裝方式、構(gòu)型的叉指電極激勵(lì)下半球諧振子受力大小,結(jié)果如表1所示。

表1 叉指電極不同安裝方式、構(gòu)型下仿真結(jié)果Table 1 Simulation results under different mounting modes and configurations of interdigital electrode

由表1可知,叉指電極安裝方式由垂直安裝改為平行安裝后,叉指電極對(duì)半球諧振子的受力減小了一半。而扇形叉指電極垂向安裝與叉指電極垂向安裝相比,對(duì)半球諧振子的受力略低。綜上所述,叉指電極垂向安裝和指寬比8∶1、電極厚度30 μm、中心角60°的叉指電極參數(shù)時(shí),對(duì)半球諧振子的靜電力力達(dá)到171 μN(yùn),滿足實(shí)驗(yàn)要求。

2 半球諧振子性能參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 基于衰減信號(hào)擬合的性能參數(shù)辨識(shí)方法基本原理

半球諧振子振動(dòng)示意圖如圖7所示[13]。

圖7 初始時(shí)刻振動(dòng)圖Fig.7 Initial moment vibration diagram

理想情況下半球諧振子唇沿任意位置縱向振動(dòng)為

s(φ,t)=Acos2(φ-φ0)cosω0t

(2)

式中:A為半球諧振子振動(dòng)幅值;φ為方位角;φ0為初始振動(dòng)方位角;ω0為諧振頻率。半球諧振子的不平衡質(zhì)量等誤差會(huì)使振動(dòng)發(fā)生裂解,其振動(dòng)可表示為2個(gè)振動(dòng)諧波之和的形式

s(φ,t)=[A1cos2(φ-φω)cos2(φ0-φω)cosωxt+

(3)

其中:ωx、ωy為半球諧振子的2個(gè)諧波的頻率;φω為剛度軸角位置;τφ為時(shí)間常數(shù);A1、A2分別為2個(gè)振動(dòng)諧波的幅值。

當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率僅與半球諧振子某一諧波頻率相同時(shí),只會(huì)激勵(lì)出一個(gè)諧波,即A1=A、A2=0,所以振動(dòng)信號(hào)僅能解算出τφ。

當(dāng)激勵(lì)出2個(gè)諧波,但振動(dòng)幅值不等時(shí),設(shè)A1=A、A2=A+b,其中b為兩幅值差值。令檢測(cè)方向與激勵(lì)方向同向或垂直,即φ0=0時(shí),φ=0°或φ=90°。將式(4)兩邊平方后化簡(jiǎn)并濾去高階分量得到

(4)

其中:k=2Asin22φωcos22φω,ωx-ωy=2πΔf,Δf為頻率裂解值。由式(4)可以解算出Δf、τφ參數(shù),但難以解偶φω與b,會(huì)導(dǎo)致剛度軸角位置解算出現(xiàn)較大誤差。

兩個(gè)諧波幅值相同即A1=A2=A時(shí),s(t)平方后化簡(jiǎn),濾去高階分量可以得到

(5)

由式(5)可解算出半球諧振子的頻率裂解值Δf、振幅A、時(shí)間常數(shù)τφ、剛度軸角位置θω等信息,可用于性能參數(shù)測(cè)量。

在檢測(cè)中使用掃頻、白噪聲等激勵(lì)方法使激勵(lì)能量在2個(gè)諧波上均勻分布,斷開(kāi)激勵(lì)后測(cè)得半球諧振子衰減信號(hào)s(t)。由上述推導(dǎo)可以知道,S(t)是s(t)平方后化簡(jiǎn)并濾去高階分量獲得。在實(shí)驗(yàn)中,將衰減信號(hào)s(t)濾去高頻分量獲得包絡(luò)信號(hào),再平方后得到S(t)的測(cè)量值。使用式(5)擬合S(t)的測(cè)量值解算出頻率裂解值Δf、時(shí)間常數(shù)τφ、剛度軸角位置θω等參數(shù)。

2.2 性能參數(shù)辨識(shí)方法建模仿真

半球諧振子振動(dòng)自由衰減過(guò)程仿真模型如圖8所示,可基于該模型獲得不同性能參數(shù)半球諧振子的振動(dòng)自由衰減信號(hào)[14]。

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

將頻率裂解值Δf、振幅A、時(shí)間常數(shù)τφ、剛度軸角位置θω等仿真參數(shù)代入模型,可以獲得環(huán)向任一位置的振動(dòng)信息s(t)。

s(t)=x(t)cos2θd+y(t)sin2θd

(6)

其中:式(6)中激勵(lì)方向?yàn)榉抡嬷凶鴺?biāo)系0°方向;θd為檢測(cè)方向角;x(t)、y(t)分別為半球諧振子在0°與90°方向位移量。

取θd0°、頻率裂解值1 mHz、時(shí)間常數(shù)200 s、剛度軸角位置10°、仿真時(shí)間長(zhǎng)度450 s,代入仿真模型獲得衰減信號(hào)曲線S(t),濾區(qū)高頻分量獲得包絡(luò)信號(hào)曲線,如圖9所示。

圖9 衰減曲線與包絡(luò)曲線Fig.9 Attenuation curve and envelope curve

如圖10所示,包絡(luò)信號(hào)平方后得到測(cè)量S(t)信號(hào),采用最小二乘法擬合測(cè)量S(t)信號(hào),解算出半球諧振子各項(xiàng)性能參數(shù),解算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?理想情況下解算結(jié)果相對(duì)誤差均在1%以內(nèi),其中頻率裂解值的解算精度達(dá)到了0.01 mHz。

表2 性能參數(shù)解算結(jié)果Table2 Performance parameter solution results

圖10 S(t)數(shù)據(jù)曲線求解結(jié)果Fig.10 Solution results of S(t) data curve

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,測(cè)振儀、測(cè)量電路等其他儀器會(huì)產(chǎn)生多種噪聲,這些噪聲會(huì)使測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生誤差。設(shè)N為信號(hào)總長(zhǎng)度、x(n)為原始無(wú)噪聲信號(hào)、η(n)為0均值σ2方差的高斯噪聲,附加噪聲的信號(hào)y(n)可表示為

y[n]=x[n]+η[n], 0≤n≤N-1

(7)

y(n)的信噪比SNR可表示為[15]

(8)

考慮不同大小噪聲下,針對(duì)不同剛度軸角位置的半球諧振子性能參數(shù)進(jìn)行仿真解算,得到的頻率裂解值解算誤差如圖11所示。可以看出,隨著信噪比提高頻率裂解值辨識(shí)誤差逐漸減小,當(dāng)信噪比大于30 dB,解算精度與無(wú)噪聲時(shí)信號(hào)解算精度幾乎一致。頻率裂解值的解算誤差隨剛度軸角位置的增大先增大再減小,在剛度軸角位置20°附近時(shí)頻率裂解值解算誤差較小。剛度軸角位置、時(shí)間常數(shù)解算誤差分別如圖12和圖13所示?？梢钥闯?兩者均隨著信噪比增大而減小,且受剛度軸角位置影響不明顯。因此,需要提高振動(dòng)檢測(cè)信號(hào)信噪比從而降低半球諧振子性能解算誤差。

圖11 頻率裂解值解算誤差Fig.11 Resolution error of frequency splitting value

圖12 剛度軸角位置解算誤差Fig.12 Stiffness axis azimuth solution error

圖13 時(shí)間常數(shù)解算誤差Fig.13 Time constant solution error

另外,若式(6)中檢測(cè)方向θd與設(shè)定值0°存在檢測(cè)偏角時(shí),解算出的剛度軸角位置也會(huì)出現(xiàn)誤差。仿真剛度軸角位置解算誤差與檢測(cè)方向偏角、剛度軸角位置關(guān)系,結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯?在5°、10°、15°剛度軸角位置處,剛度軸角位置解算誤差隨檢測(cè)偏角增大而逐漸增大且為非線性變化。在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)精確控制檢測(cè)方向以降低誤差。

圖14 檢測(cè)偏角與剛度軸解算誤差圖Fig.14 Error in detecting deflection angle and stiffness axis

綜上所述,推導(dǎo)出的辨識(shí)方法在理想情況下可準(zhǔn)確解算不同半球諧振子的性能參數(shù)。但噪聲會(huì)顯著增大性能參數(shù)的解算誤差,在實(shí)驗(yàn)中需要改善信噪比使其大于30 dB并保證激勵(lì)方向、檢測(cè)方向之間夾角與設(shè)定夾角一致以提高解算精度。

3 測(cè)試方法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 基于叉值電極的振動(dòng)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)仿真參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)叉指電極,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖15所示。半球諧振子通過(guò)夾持裝置與轉(zhuǎn)臺(tái)連接,叉指電極安裝在Z向位移臺(tái)的懸臂上,通過(guò)調(diào)節(jié)位移臺(tái)懸臂高度控制叉指電極平面與半球諧振子唇沿面間隙。

圖15 檢測(cè)裝置示意圖Fig.15 Diagram of detection device

在真空環(huán)境下改變叉指電極與半球諧振子間隙及激勵(lì)電壓值,采用激光測(cè)振儀檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)幅值,半球諧振子在不同間隙、不同激勵(lì)電壓下振動(dòng)幅值如圖16所示。由圖16可知,間隙越小、激勵(lì)電壓越大半球諧振子振幅越大,可以通過(guò)提高工作電壓、減小間隙的方法來(lái)提高激勵(lì)中半球諧振子的振幅,與前述仿真結(jié)論一致。選擇100 μm間隙、600 Vpp幅值電壓激勵(lì),半球諧振子振動(dòng)幅值約為62 mm/s,振動(dòng)幅值滿足測(cè)量、控制實(shí)驗(yàn)要求[16]。

圖16 叉指電極激勵(lì)半球諧振子振幅Fig.16 Amplitude diagram of resonator excited by interdigital electrodes

3.2 性能參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

性能參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn),激光測(cè)振儀測(cè)量方向與叉指電極激勵(lì)方向同向,信號(hào)源通過(guò)高壓放大器與叉指電極連接,信號(hào)源在包含半球諧振子的兩個(gè)諧振頻率范圍內(nèi)掃頻激勵(lì)。當(dāng)半球諧振子振幅達(dá)到測(cè)量要求時(shí)斷開(kāi)信號(hào)源,采集半球諧振子的振動(dòng)衰減信號(hào),振動(dòng)衰減信號(hào)s(t)和包絡(luò)信號(hào)如圖17所示。

圖17 半球諧振子衰減信號(hào)Fig.17 Attenuated signal diagram of resonator

包絡(luò)信號(hào)平方得到S(t)信號(hào),再擬合解算出半球諧振子各項(xiàng)性能參數(shù)。基于解算的性能參數(shù),結(jié)合半球諧振子振動(dòng)信號(hào)仿真模型,重構(gòu)包絡(luò)的平方信號(hào)S′(t),如圖18所示。可以看出,S(t)與S′(t)一致,證明擬合解算方法正確。

圖18 S(t)信號(hào)解算曲線Fig.18 S (t) signal solution diagram

對(duì)同一半球諧振子安照上述步驟重復(fù)測(cè)量8次,采樣時(shí)間均為20 s,測(cè)量時(shí)真空度等條件一致,解算頻率裂解值、時(shí)間常數(shù)、剛度軸角位置性能參數(shù),結(jié)果分別如圖19、圖20和圖21所示?？梢钥闯?該半球諧振子頻率裂解值多次測(cè)試解算均值為85.6 mHz,標(biāo)準(zhǔn)差為0.92 mHz。時(shí)間常數(shù)多次測(cè)試解算均值為64.19 s,標(biāo)準(zhǔn)差為0.537 s。剛度軸角位置多次測(cè)試解算均值為8.95°,標(biāo)準(zhǔn)差為0.327°。將半球諧振子轉(zhuǎn)動(dòng)5°后,再次測(cè)量其剛度軸角位置的解算均值為3.43°,標(biāo)準(zhǔn)差為0.166°。兩次解算均值相差5.52°,其誤差小于1°的測(cè)量要求。

圖19 頻率裂解值多次解算結(jié)果Fig.19 Results of multiple resolution of frequency splitting value

圖20 時(shí)間常數(shù)多次解算結(jié)果Fig.20 Time constant multiple solution results

圖21 剛度軸角位置多次解算結(jié)果Fig.21 Results of multiple solutions for stiffness axis azimuth

4 結(jié)論

1) 叉指電極激勵(lì)諧振子中,叉指電極本身的電極厚度、電極寬度、電極之間距離與電極對(duì)數(shù)會(huì)影響叉指電極對(duì)諧振子的激勵(lì)效果。在實(shí)驗(yàn)中,優(yōu)化后的叉指電極對(duì)諧振子的激勵(lì)效果達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求。

2) 諧波幅度不均、信噪比低等因素,會(huì)引起衰減信號(hào)擬合的測(cè)試方法出現(xiàn)誤差。使用優(yōu)化叉指電極掃頻激勵(lì)諧振子,激光測(cè)振儀測(cè)量信號(hào),多次測(cè)量結(jié)果精度達(dá)到要求。叉指電極掃頻激勵(lì)的方法能夠降低諧波幅度不均、提高信噪比,衰減信號(hào)擬合測(cè)試方法可行。