卜亞樓,蔡 榕,楊燕初,張向強(qiáng)

(1. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)航空航天學(xué)院,北京 100040;2. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院,北京 100094)

1 引言

零壓氣球自20世紀(jì)50年代早期產(chǎn)生以來(lái),作為一種高效費(fèi)比的飛行器為科學(xué)研究做出很大貢獻(xiàn)。但零壓氣球由于自身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),面臨著不可避免的局限性——無(wú)法長(zhǎng)航時(shí)飛行。南瓜型超壓氣球作為一個(gè)封閉的氣球相比于零壓氣球擁有較高的內(nèi)壓力,其球體體積不受晝夜溫差的影響,因此駐空高度比較穩(wěn)定,駐空時(shí)間顯著延長(zhǎng)。南瓜型超壓氣球以其顯著的優(yōu)勢(shì)獲得了世界各國(guó)的青睞。美國(guó)NASA在2016年的ULDB(Ultra Long Duration Balloon)項(xiàng)目中采用南瓜型超壓氣球?qū)崿F(xiàn)了中維度區(qū)域46天的長(zhǎng)航時(shí)飛行[1]。中國(guó)科學(xué)院在2017年9月開展了首次南瓜型超壓氣球的飛行試驗(yàn),獲得成功。然而,南瓜型超壓氣球被發(fā)現(xiàn)存在潛在的展開不穩(wěn)定性問(wèn)題。

1984年,J.Nott[2]在對(duì)自己設(shè)計(jì)的大型南瓜型超壓氣球充氣時(shí)發(fā)現(xiàn),氣球的幾幅球膜隱藏在球體內(nèi)(如圖1);繼續(xù)加壓,其形狀基本保持不變。Nott在移除其中兩幅球膜后仍無(wú)法完全展開,最后在移除四幅球膜后成功展開了。但在較高的壓強(qiáng)下,氣球仍會(huì)出現(xiàn)扭曲狀態(tài)。南瓜球的展開不穩(wěn)定性問(wèn)題首次被發(fā)現(xiàn)。

圖1 “奮進(jìn)號(hào)”氣球的扭曲

在之后的幾年中,美國(guó)、日本、瑞典等國(guó)家均報(bào)道了類似現(xiàn)象。因此,南瓜球穩(wěn)定性的問(wèn)題是客觀的。針對(duì)這種現(xiàn)象,研究人員采用許多數(shù)值方法來(lái)模擬失穩(wěn)形態(tài),以探索失穩(wěn)形成的原因,并尋求一個(gè)具有更高展開穩(wěn)定性的形狀設(shè)計(jì)。

Calladine[2]從幾何穩(wěn)定性的角度開展研究。通過(guò)將球膜的幾何剛度與歐拉梁的抗彎剛度進(jìn)行類比,得到關(guān)于球膜幅數(shù)n與凸出角α之間的穩(wěn)定性判據(jù),并將此判據(jù)繪制成曲線圖。但在隨后的研究中發(fā)現(xiàn),Calladine的結(jié)論更適用于按照恒定凸出角度(constant bulge angle, CA)設(shè)計(jì)的氣球。Smith和Rainwater[3]認(rèn)為按照恒定凸出半徑(constant bulge radius, CR)設(shè)計(jì)的氣球展開穩(wěn)定性更好。因此,Smith和Rainwater進(jìn)一步研究了恒定凸出半徑氣球的穩(wěn)定性,并獲得與Calladine相似的曲線圖。其中橫坐標(biāo)是球膜幅數(shù)n,縱坐標(biāo)是弧長(zhǎng)s與弦長(zhǎng)c的比值s/c,這是一大進(jìn)步。Schur[4]和他的同事通過(guò)開展地面試驗(yàn)來(lái)研究是哪些設(shè)計(jì)特征導(dǎo)致了展開缺陷問(wèn)題。Schur推斷,過(guò)量的幅寬可能導(dǎo)致展開不穩(wěn)定,并指出按照恒定凸出半徑設(shè)計(jì)的氣球更有利于展開。Baginski[5-9]等人通過(guò)能量最小原理計(jì)算平衡構(gòu)型。其中的總能量包含氣體的靜水壓勢(shì)能、球體的重力勢(shì)能以及球膜的應(yīng)變能和加強(qiáng)筋的應(yīng)變能。他們發(fā)現(xiàn)如果理想的循環(huán)對(duì)稱展開形狀是不穩(wěn)定的平衡構(gòu)型,那么氣球在正常上升過(guò)程中不會(huì)達(dá)到循環(huán)對(duì)稱的形狀。然而,他們無(wú)法對(duì)氣球進(jìn)行合理設(shè)計(jì)使其穩(wěn)定展開。Pagitz和Pellegrino[10]等人認(rèn)為南瓜球扭曲的穩(wěn)定平衡構(gòu)型是一個(gè)涉及平衡路徑分叉屈曲的問(wèn)題,他們通過(guò)求解整體切線剛度矩陣的特征值和特征向量來(lái)研究失穩(wěn)壓強(qiáng)和失穩(wěn)形態(tài),其中Xu和Pellegrino[11,12]利用ABAQUS/Standard通過(guò)特征值屈曲分析,預(yù)測(cè)了氣球的臨界失穩(wěn)壓強(qiáng)和相應(yīng)的屈曲模態(tài)。Deng[13]采用顯式動(dòng)力學(xué)有限元軟件計(jì)算了部分充氣氣球的平衡問(wèn)題。其中考慮了球膜材料的非線性行為,對(duì)正交各向異性粘彈性材料進(jìn)行了分析和建模,并基于變泊松比的起皺準(zhǔn)則模擬了薄膜的起皺行為,獲得的仿真結(jié)果與試驗(yàn)有很好的一致性。日本科學(xué)家Izutsu提出一種新穎的設(shè)計(jì)方式。通過(guò)在普通南瓜球的赤道處加入相同截面的圓柱體,形成一種所謂的“tawara”形氣球[14]。通過(guò)地面充氣展開試驗(yàn)和數(shù)值分析證明了這種設(shè)計(jì)方法有助于提高球體展開穩(wěn)定性,但這種形狀設(shè)計(jì)增大了南瓜球的氣動(dòng)阻力,并非目前南瓜球的主流設(shè)計(jì)方式。

已有數(shù)值研究多在成型的南瓜球上通過(guò)加壓進(jìn)行分析,忽略了成型前的膨脹過(guò)程,且研究主要針對(duì)南瓜球幾何形狀參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響,關(guān)于材料屬性對(duì)穩(wěn)定性的影響研究較少,具有一定的片面性。本文通過(guò)采用控制體積法對(duì)南瓜球進(jìn)行充氣展開數(shù)值模擬并開展地面充氣試驗(yàn),獲得南瓜球的失穩(wěn)過(guò)程和失穩(wěn)形態(tài)。綜合考慮幾何形狀參數(shù)和材料屬性對(duì)穩(wěn)定性的影響,通過(guò)將特征值屈曲分析與氣球囊體環(huán)向應(yīng)變變化相結(jié)合的方式探索影響南瓜球穩(wěn)定性的因素。

2 超壓氣球建模

本文針對(duì)三種不同幾何參數(shù)的超壓氣球模型進(jìn)行分析,其三維模型圖如圖2所示。

圖2 超壓氣球三維模型示意圖

模型1的直徑為30m,分膜幅數(shù)為120幅;模型2的直徑為20m,分膜幅數(shù)為70幅;僅增大模型1鼓包的凸出半徑,獲得模型3。其中,模型1和模型2是中國(guó)科學(xué)院用來(lái)試驗(yàn)的測(cè)試氣球。氣球的詳細(xì)幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 超壓氣球幾何參數(shù)

圖3顯示了赤道平面處相鄰加強(qiáng)筋之間球膜的截面形狀。氣球的加強(qiáng)筋位于相鄰兩幅球膜的焊縫處,氣球的赤道半徑用R表示。對(duì)于n幅球膜的情況,赤道對(duì)角為θ=2π/n。其中s是鼓包的弧長(zhǎng),c是弦長(zhǎng)。r是鼓包的半徑,α是鼓包凸出角。

圖3 赤道平面處的凸出截面形狀

根據(jù)幾何關(guān)系,鼓包弦長(zhǎng)可用赤道半徑和赤道對(duì)角表示

(1)

此外弦長(zhǎng)也可用凸出半徑和凸出角表示

(2)

根據(jù)式(1)和式(2),可得出赤道半徑與圓弧半徑的關(guān)系為

(3)

其中鼓包弧長(zhǎng)為

s=αr

(4)

由于鼓包的圓弧與凸出角或凸出半徑有關(guān),目前超壓氣球的設(shè)計(jì)主要采用兩種方法,一是凸出半徑沿子午線保持恒定的凸出半徑設(shè)計(jì),二是凸出角沿子午線保持恒定的凸出角度設(shè)計(jì)。祝榕辰[15]證明了恒定凸出半徑的設(shè)計(jì)方法能使球膜表面的應(yīng)力分布更加均勻;文獻(xiàn)[4]從展開穩(wěn)定性的角度論證了恒定凸出半徑設(shè)計(jì)的氣球具有更好的穩(wěn)定性。因此,恒定凸出半徑設(shè)計(jì)方法得到了較廣泛應(yīng)用。本文所采用的三種模型均按恒定凸出半徑設(shè)計(jì)。根據(jù)以上幾何參數(shù)及幾何關(guān)系完成建模。

氣球球膜和加強(qiáng)筋對(duì)其所用的材料有多種特性要求,隨著材料科學(xué)的發(fā)展,球膜和加強(qiáng)筋的特性在不斷改善。線性低密度聚乙烯以其優(yōu)越的性質(zhì)取代了以前的低密度聚乙烯作為球膜材料;PBO(p-phenylene benzobisoxazole)以其優(yōu)越的力學(xué)性能、熱穩(wěn)定性和優(yōu)異的強(qiáng)度重量比被選擇作為加強(qiáng)筋的材料。目前,世界上幾個(gè)開展高空氣球項(xiàng)目的國(guó)家均在采用這種材料,例如ULDB項(xiàng)目。具體材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性

3 超壓氣球充氣展開

超壓氣球的扭曲形狀是在上升過(guò)程中由于氦氣膨脹對(duì)球膜的作用造成的。為了研究膨脹展開過(guò)程中超壓氣球的失穩(wěn)現(xiàn)象,有必要構(gòu)建未充氣狀態(tài)下的模型,并在此基礎(chǔ)上模擬充氣膨脹展開過(guò)程。以往研究人員對(duì)充氣管、氣囊[16]、空間充氣天線等充氣結(jié)構(gòu)的研究為本問(wèn)題提供了很好的思路和方法。

3.1 充氣展開數(shù)值仿真

基于顯式動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA開展充氣展開數(shù)值仿真。針對(duì)超壓氣球模型1,首先利用完全重啟動(dòng)方法獲得重力場(chǎng)作用下的氣球形態(tài),即懸掛的、未充氣的初始模型(如圖4);在此基礎(chǔ)上使用控制體積法(Control Volume,CV)進(jìn)行充氣展開模擬。關(guān)于控制體積法的原理介紹詳見(jiàn)文獻(xiàn)[17],具體參數(shù)設(shè)置在此不再贅述,僅給出仿真結(jié)果以說(shuō)明問(wèn)題。隨著充氣模擬的進(jìn)行,氣球緩慢膨脹。在基本成型、直至超壓后出現(xiàn)四上四下的形態(tài)(如圖5);繼續(xù)充氣,出現(xiàn)了局部塌陷(如圖6)。

圖4 重力場(chǎng)作用下的初始狀態(tài)

圖5 四上四下形態(tài)

圖6 氣球局部塌陷

3.2 地面充氣試驗(yàn)

作為飛行試驗(yàn)的預(yù)試驗(yàn),2019年6月,中國(guó)科學(xué)院針對(duì)模型1和模型2開展了地面充氣試驗(yàn)。首先從頂部法蘭盤向氣球充入氦氣,以提供部分自由浮力,隨后通過(guò)風(fēng)機(jī)充入空氣。在整個(gè)充氣測(cè)試過(guò)程中對(duì)氣球底部的壓差進(jìn)行監(jiān)測(cè)。隨著充氣的進(jìn)行,氣球逐漸膨脹,模型1在壓差達(dá)到30Pa時(shí)呈現(xiàn)扭曲狀態(tài);繼續(xù)充氣,內(nèi)外壓差繼續(xù)增加,但球體仍不能展開成型。并形成了上下凸出(圖7a)、S形裂縫(圖7b)和局部塌陷(圖7c)三種狀態(tài),即整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)。這種現(xiàn)象表明,模型1的扭曲狀態(tài)即為最終的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

圖7 不同失穩(wěn)狀態(tài):整體失穩(wěn)(a)和局部失穩(wěn)(b、c)

對(duì)模型2進(jìn)行同樣的充氣操作。隨著充氣的進(jìn)行,氣球穩(wěn)定膨脹展開,直至成型(如圖8);繼續(xù)充氣,氣球超壓。在底部壓強(qiáng)約為900Pa時(shí),球膜材料失效,氣球出現(xiàn)裂口。整個(gè)充氣過(guò)程中氣球沒(méi)有表現(xiàn)出任何失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖8 超壓氣球完全展開成型

3.3 結(jié)果對(duì)比分析

觀察充氣展開數(shù)值仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),初始懸掛狀態(tài)下球膜存在大量折疊和褶皺,球膜之間相互接觸。在氣球基本成型后,褶皺消失,多余材料在氣球的較低區(qū)域形成折疊,球膜的接觸區(qū)域主要存在于上下凸出的四個(gè)波峰之間;繼續(xù)充氣,四個(gè)凸起的波峰合并成一個(gè),多余薄膜材料被擠壓導(dǎo)致局部塌陷。此時(shí),整個(gè)氣球除去塌陷區(qū)域外基本是光滑的、均勻的。對(duì)比地面充氣試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),塌陷區(qū)域約有24幅球膜,仿真結(jié)果與試驗(yàn)氣球相比表現(xiàn)出顯著的相似性。因此,充氣展開數(shù)值分析與試驗(yàn)氣球之間不穩(wěn)定模式的相關(guān)性是清楚的。此外,對(duì)比兩個(gè)模型的地面試驗(yàn)結(jié)果可以證明,氣球展開穩(wěn)定性與其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)直接相關(guān)。

針對(duì)充氣展開過(guò)程中出現(xiàn)的對(duì)稱的四上四下現(xiàn)象,初步判斷為南瓜球的一種屈曲模態(tài)。由于屈曲理論具備較完善的理論體系,在處理穩(wěn)定性問(wèn)題上比較成熟,因此,把研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到屈曲分析上。從后面的結(jié)果可以看到,充氣展開過(guò)程出現(xiàn)的四上四下形態(tài)是特征值屈曲模態(tài)的一種情況,局部塌陷是一種后屈曲形態(tài)。

4 超壓氣球屈曲分析

4.1 特征值屈曲分析理論

結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)可分為極值型失穩(wěn)和分支型失穩(wěn)[18]。工程中大量穩(wěn)定性問(wèn)題屬于極值型失穩(wěn),但由于分支型失穩(wěn)在數(shù)學(xué)上容易作為特征值問(wèn)題處理,力學(xué)上表達(dá)明確,并且它的臨界載荷又近似地代表相應(yīng)的極值型失穩(wěn)載荷的上限,因此多轉(zhuǎn)化為分支型失穩(wěn)問(wèn)題來(lái)處理。超壓氣球扭曲的穩(wěn)定平衡構(gòu)型可看作是一個(gè)涉及平衡路徑分叉屈曲的問(wèn)題,屬于分支型失穩(wěn)?；谟邢拊Ｐ偷姆种褪Х€(wěn)的研究方法又稱為特征值屈曲分析。

特征值屈曲分析是一種線性攝動(dòng)分析,它基于小位移線彈性理論,通過(guò)提取使線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值來(lái)獲取結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷和失穩(wěn)模態(tài)[19],顯著簡(jiǎn)化了問(wèn)題的規(guī)模,從而提高了計(jì)算效率。結(jié)構(gòu)的靜力平衡方程如下

[K+λKG]{u}={Q}

(5)

式中,[K]為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣;[KG]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣;λ為特征值;{u}為結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征向量;{Q}為作用在結(jié)構(gòu)上的載荷。

平衡方程(5)失穩(wěn)的條件是方程存在奇異性,即等效剛度矩陣的行列式的值為零。

|K+λI[KG]|=0

(6)

特征值屈曲分析即為求解式(6)的特征值,所求得的特征值即為臨界載荷系數(shù)。將某一階屈曲模態(tài)特征值與施加的載荷相乘,就得到該階模態(tài)下結(jié)構(gòu)的特征值屈曲臨界載荷。{u}為屈曲模態(tài)位移,它預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)可能的失效形式。

4.2 有限元建模

超壓氣球的線彈性各向同性球膜采用M3D4膜單元建模,加強(qiáng)筋PBO采用桁架單元T3D2建模。趙榮[20]證明了加強(qiáng)筋和膜單元之間采用共節(jié)點(diǎn)約束與采用滑動(dòng)摩擦約束對(duì)球膜承力并無(wú)很大差別。因此,為了建模簡(jiǎn)單起見(jiàn),本研究采用共節(jié)點(diǎn)約束。頂部法蘭盤和底部法蘭盤均為全約束。此外,為了獲得較好的網(wǎng)格質(zhì)量,本分析中沒(méi)有構(gòu)建法蘭盤部件,而是以桁架單元代替法蘭。這樣做可以提高計(jì)算的收斂性,而不影響計(jì)算結(jié)果。

4.3 特征值屈曲結(jié)果分析

計(jì)算得到模型1和模型2的前八階屈曲壓強(qiáng)和屈曲模態(tài)。圖9顯示了模型1前四個(gè)不同特征值對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。需要注意的是屈曲模態(tài){u}為歸一化向量,最大位移分量為1.0,這并不代表在臨界載荷下變形的實(shí)際大小,但其能夠表明結(jié)構(gòu)的可能失穩(wěn)模式。

圖9 前四個(gè)屈曲模態(tài)的總位移等值線圖

事實(shí)上,每一個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)屈曲模態(tài)是相同的。不同的是,相同特征值下的兩個(gè)模態(tài)為繞豎直軸旋轉(zhuǎn)約15°,如圖10所示。

圖10 具有相同特征值的兩個(gè)屈曲模態(tài)俯視圖

由圖9可以看到,屈曲模態(tài)表現(xiàn)出整體對(duì)稱的n上n下形態(tài)。表3和表4分別給出了模型1和模型2每階特征模態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界屈曲壓強(qiáng)。高階模態(tài)對(duì)應(yīng)更大的n值;隨著n的增大,需要更大的臨界壓強(qiáng)通過(guò)分叉加載點(diǎn),但臨界壓強(qiáng)與n并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。當(dāng)n不超過(guò)4時(shí),相鄰特征壓強(qiáng)相差較小;當(dāng)n大于4時(shí),相鄰特征壓強(qiáng)表現(xiàn)出顯著的差距。

表3 模型1對(duì)應(yīng)于屈曲模態(tài)的屈曲壓強(qiáng)

表4 模型2對(duì)應(yīng)于屈曲模態(tài)的屈曲壓強(qiáng)

對(duì)比表3和表4可發(fā)現(xiàn),在相同的材料屬性下,模型1和模型2在屈曲模態(tài)形狀上表現(xiàn)出基本相同的規(guī)律。不同的是,模型1的臨界屈曲壓強(qiáng)遠(yuǎn)小于模型2。這說(shuō)明模型1極易失穩(wěn),模型2難以失穩(wěn)。這與試驗(yàn)結(jié)果是相符的(試驗(yàn)中,模型1在30Pa的壓強(qiáng)下表現(xiàn)出無(wú)法改變的扭曲形狀;模型2直至材料失效都沒(méi)有表現(xiàn)出扭曲現(xiàn)象)。由此得出結(jié)論:超壓氣球幾何參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)展開穩(wěn)定性有直接影響。

5 靈敏度分析

5.1 材料屬性對(duì)穩(wěn)定性的影響

雖然在本研究中只針對(duì)表2中的材料屬性進(jìn)行了詳細(xì)研究,但設(shè)計(jì)人員需要知道不同的材料屬性對(duì)展開穩(wěn)定性的影響。此外,研究材料屬性對(duì)穩(wěn)定性的影響也有助于探索失穩(wěn)原因?，F(xiàn)針對(duì)模型2的球膜彈性模量、泊松比、加強(qiáng)筋剛度以及球膜厚度分別在變化±20%、±40%時(shí)計(jì)算其屈曲壓強(qiáng)。圖11顯示了其計(jì)算結(jié)果。

圖11 臨界屈曲壓強(qiáng)隨材料屬性變化曲線

對(duì)比圖11中的曲線可以發(fā)現(xiàn),球膜彈性模量(或球膜厚度)對(duì)應(yīng)的曲線具有最大的正斜率,說(shuō)明臨界屈曲壓強(qiáng)對(duì)薄膜的抗拉剛度Et(彈性模量或球膜厚度)最敏感?？估瓌偠仍黾?0%,臨界屈曲壓強(qiáng)增加28%。這主要是由于較大的抗拉剛度會(huì)導(dǎo)致較小的環(huán)向應(yīng)變,從而造成球膜的凸出角減小,環(huán)向余料減小,臨界屈曲壓強(qiáng)增大。此外,球膜彈性模量和球膜厚度對(duì)臨界屈曲壓強(qiáng)的影響是相同的。這是由于膜單元不能承受彎矩,僅有抗拉剛度Et。在彈性模量和厚度變化相同的百分比時(shí),球膜的環(huán)向應(yīng)變變化是相同的,因此屈曲壓力相同。

改變薄膜的泊松比可以得到類似的規(guī)律。根據(jù)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

(7)

(8)

其中,環(huán)向應(yīng)變?yōu)棣纽?徑向應(yīng)變?yōu)棣纽取－h(huán)向應(yīng)變和徑向應(yīng)變由泊松比耦合,增大泊松比,環(huán)向應(yīng)變減小,從而造成凸出角減小,環(huán)向余料減小,屈曲壓力增加。泊松比增大20%,臨界屈曲壓強(qiáng)增加10%。Pagitz和Pellegrino進(jìn)行了類似的分析,其結(jié)果與上述討論基本一致。

增大加強(qiáng)筋的剛度也會(huì)增加臨界屈曲壓強(qiáng)。但臨界屈曲壓強(qiáng)對(duì)該參數(shù)的變化不敏感,這是由于加強(qiáng)筋剛度對(duì)球膜的徑向應(yīng)變影響較大,對(duì)環(huán)向應(yīng)變的影響不明顯。

為了進(jìn)一步證實(shí)氣球穩(wěn)定性與環(huán)向應(yīng)變有關(guān)的事實(shí),類似屈曲分析,對(duì)材料屬性進(jìn)行相同規(guī)律的變化,進(jìn)行靜力學(xué)分析。對(duì)模型2施加500Pa內(nèi)壓,獲取球膜赤道某一單元的環(huán)向應(yīng)變和徑向應(yīng)變值,其環(huán)向應(yīng)變?cè)茍D和徑向應(yīng)變?cè)茍D如圖12所示。應(yīng)變值見(jiàn)表5和表6,并將其繪制成曲線圖,如圖13所示。

表5 應(yīng)變值隨彈性模量的變化

表6 應(yīng)變值隨泊松比的變化

圖12 環(huán)向應(yīng)變?cè)茍D(a)和徑向應(yīng)變?cè)茍D(b)

圖13 環(huán)向應(yīng)變隨材料屬性變化曲線

通過(guò)觀察環(huán)向應(yīng)變可以發(fā)現(xiàn),隨著彈性模量和泊松比的增大,環(huán)向應(yīng)變逐漸減小。其中彈性模量變化對(duì)應(yīng)的曲線有最大的斜率絕對(duì)值,這與屈曲壓強(qiáng)對(duì)薄膜剛度(彈性模量或球膜厚度)變化最敏感的結(jié)論是吻合的,再次印證穩(wěn)定性與環(huán)向余料有關(guān)的結(jié)論。

5.2 法蘭半徑對(duì)穩(wěn)定性的影響

將模型2的法蘭半徑減小一半,計(jì)算得到的屈曲壓強(qiáng)與原模型2相比見(jiàn)表7。

表7 變法蘭半徑的屈曲壓強(qiáng)對(duì)比表

減小法蘭半徑屈曲壓強(qiáng)降低,展開穩(wěn)定性降低。這可以解釋為:將氣球穩(wěn)定性看做是壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題。減小法蘭半徑,相當(dāng)于使壓桿變得細(xì)長(zhǎng),穩(wěn)定性降低;增大法蘭半徑相當(dāng)于使壓桿變得短粗,穩(wěn)定性增加。

5.3 s/c值對(duì)穩(wěn)定性的影響

以赤道平面為例,旋成體歐拉球[21]可看作是南瓜型超壓氣球凸出半徑增大至歐拉球半長(zhǎng)軸的極限情況,亦即不存在鼓包。旋成體歐拉球不存在失穩(wěn)現(xiàn)象。據(jù)此可以推斷,在不改變球膜幅數(shù)的情況下,減小s/c值,即增大凸出半徑,屈曲壓強(qiáng)會(huì)增大,展開穩(wěn)定性提高。事實(shí)上,早在2004年Smith和Rainwater已得出了按照恒定凸出半徑設(shè)計(jì)的超壓氣球其球膜幅數(shù)n和s/c與穩(wěn)定性的關(guān)系圖。

現(xiàn)對(duì)模型1的幾何參數(shù)做出如下改變,如圖14所示。模型1的s/c為1.40,n為120,位于極限曲線圖的上方且偏離極限曲線較遠(yuǎn),即不穩(wěn)定區(qū)。根據(jù)式(1)～(4),保持n不變,當(dāng)s/c的值減小到1.057時(shí),凸出角為66.04°,凸出半徑為0.7268m,獲得模型3。此時(shí),模型3變化到穩(wěn)定區(qū)。做出這樣改變的赤道截面幾何形狀對(duì)比圖如圖15所示。顯然,模型1的鼓包變小了。

圖14 恒定凸出半徑設(shè)計(jì)下穩(wěn)定性極限曲線[4]

圖15 模型1和模型3的赤道平面鼓包截面對(duì)比

根據(jù)穩(wěn)定性與環(huán)向余料有關(guān)的判斷,模型3的環(huán)向余料低于模型1。因此,位于穩(wěn)定區(qū)的模型3其穩(wěn)定性應(yīng)當(dāng)優(yōu)于模型1。分別對(duì)兩個(gè)氣球進(jìn)行特征值屈曲分析,得到的臨界屈曲壓強(qiáng)值見(jiàn)表8。可以看到,模型3的臨界壓強(qiáng)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模型1,即模型3是穩(wěn)定的。這說(shuō)明減小s/c的值有助于提高氣球穩(wěn)定性,也印證了Smith和Rainwater得出的極限曲線圖具有一定的參考意義。

表8 變s/c的屈曲壓強(qiáng)對(duì)比表

6 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)南瓜型超壓氣球進(jìn)行充氣展開數(shù)值模擬、特征值屈曲分析和地面試驗(yàn)得到以下結(jié)論:

1)南瓜型超壓氣球幾何參數(shù)設(shè)計(jì)不合理時(shí),隨著壓差的增大,會(huì)呈現(xiàn)出失穩(wěn)形態(tài)。并且失穩(wěn)過(guò)程優(yōu)先出現(xiàn)整體失穩(wěn),繼續(xù)增大壓差,表現(xiàn)出局部失穩(wěn)。

2)材料屬性對(duì)展開穩(wěn)定性有影響。其中球膜彈性模量、泊松比和厚度在變化+20%時(shí),臨界失穩(wěn)壓強(qiáng)分別變化+28%、+10%和+28%。臨界失穩(wěn)壓強(qiáng)對(duì)球膜剛度變化最敏感,對(duì)加強(qiáng)筋剛度變化不敏感,并且材料屬性的改變主要減小了環(huán)向應(yīng)變,導(dǎo)致凸出角減小,環(huán)向余料減小,屈曲壓強(qiáng)增大。

3)在球膜幅數(shù)不變時(shí),凸出半徑越大(或凸出角度越小),鼓包越小,即環(huán)向余料越少,臨界失穩(wěn)壓強(qiáng)越大。但凸出半徑過(guò)大將導(dǎo)致球膜承受過(guò)大的應(yīng)力。因此,超壓氣球設(shè)計(jì)需要在球膜應(yīng)力最大化與環(huán)向余料最小化之間取得平衡。設(shè)計(jì)時(shí),可適當(dāng)增加球膜厚度和鼓包凸出半徑來(lái)提高球體穩(wěn)定性。

不足之處在于計(jì)算獲得的臨界屈曲壓強(qiáng)較試驗(yàn)值偏低,但在趨勢(shì)上與試驗(yàn)保持一致。由于對(duì)材料屬性的資料掌握較少,材料屬性的設(shè)置與實(shí)際值有一定差距,這可能導(dǎo)致計(jì)算值與試驗(yàn)有一定的偏差;筋膜之間的共節(jié)點(diǎn)約束與實(shí)際情況也有不同,這也可能是導(dǎo)致計(jì)算值偏低的原因。此外,由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,目前尚不能準(zhǔn)確量化幾何參數(shù)設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性的關(guān)系。今后研究工作的重點(diǎn)是了解材料屬性,量化材料屬性、幾何參數(shù)與臨界失穩(wěn)壓強(qiáng)的關(guān)系。提高臨界失穩(wěn)壓強(qiáng)使其高于工作壓強(qiáng)對(duì)工程實(shí)際更有指導(dǎo)意義。