陳平，葉霞，劉華強(qiáng)，胡義亮，余鑫

重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，重慶 400044

航空結(jié)構(gòu)中包含許多精密的螺栓連接件，螺栓軸向應(yīng)力過大會(huì)增加螺栓負(fù)荷，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致螺栓斷裂。軸向應(yīng)力過小容易導(dǎo)致聯(lián)接不可靠，甚至結(jié)構(gòu)的局部解體［1］。實(shí)現(xiàn)螺栓軸向應(yīng)力精確測(cè)量對(duì)預(yù)防螺栓聯(lián)接失效具有重大意義，控制螺栓軸向應(yīng)力大小是提高航空結(jié)構(gòu)連接質(zhì)量、降低航空事故發(fā)生率的重要措施［2］。由于航空結(jié)構(gòu)具有高溫、高速、高振動(dòng)的特點(diǎn)，需要加強(qiáng)對(duì)航空結(jié)構(gòu)中螺栓軸向應(yīng)力的精確測(cè)量，提高其安全性、穩(wěn)定性。目前常見的螺栓應(yīng)力測(cè)量手段包括扭矩扳手法［3］、電阻應(yīng)變片法［4］、X射線衍射法、光測(cè)力學(xué)法、墊片式壓力傳感器法、超聲檢測(cè)法。超聲檢測(cè)法是目前應(yīng)用最為廣泛且較為成熟的一種通用型無(wú)損檢測(cè)方法［5-10］，具有測(cè)量精度高、檢測(cè)速度快、操作便捷等優(yōu)勢(shì)，非常適用于精確測(cè)量航空緊固件的應(yīng)力。

超聲檢測(cè)法的基本原理是聲彈性效應(yīng)，即靜應(yīng)力狀態(tài)下固體結(jié)構(gòu)中的彈性波相速度會(huì)隨應(yīng)力幅值發(fā)生變化。由于聲速難以直接獲取，實(shí)際操作中一般測(cè)量的是超聲在固體中傳播的時(shí)間，即渡越時(shí)間。潘勤學(xué)等［11］基于聲彈性效應(yīng)，提出在單波脈沖反射實(shí)驗(yàn)中使用不同應(yīng)力狀態(tài)下的渡越時(shí)間差來(lái)測(cè)量已安裝螺栓的應(yīng)力。Yasui和Kawashima［12］發(fā)現(xiàn)使用縱橫波渡越時(shí)間比值可測(cè)得已緊固螺栓的應(yīng)力。以上是目前應(yīng)用最為廣泛的2種螺栓軸向應(yīng)力超聲測(cè)量方法，其精度和可靠性可基本滿足一般工程應(yīng)用。然而，當(dāng)用渡越時(shí)間來(lái)評(píng)估航空螺栓軸向應(yīng)力時(shí)，難以達(dá)到理想的效果。超聲在受載螺栓中渡越時(shí)間的增長(zhǎng)包括2大因素，一是螺栓拉伸后導(dǎo)致的聲程增加，二是聲彈性效應(yīng)造成的聲速變慢。航空螺栓強(qiáng)度大，在載荷一定時(shí)其伸長(zhǎng)量相對(duì)較小，故其渡越時(shí)間變化基本由聲彈性效應(yīng)造成。由于聲彈性效應(yīng)非常微弱，其造成的渡越時(shí)間增量也非常小。在這種情況下，只能使用采樣頻率極高的儀器才能獲取準(zhǔn)確的渡越時(shí)間。由此可見，渡越時(shí)間法難以滿足高強(qiáng)度螺栓應(yīng)力測(cè)量的要求。

近年來(lái)有研究指出，在受載固體中除彈性波相速度外，其衰減系數(shù)同樣會(huì)隨應(yīng)力狀態(tài)改變。Kube等［13-15］基于多晶體微觀層面上的本構(gòu)關(guān)系提出了包含柯西應(yīng)力的等效彈性常數(shù)。Arguelles和Kube［16］基于上述研究以及Weaver［17］的散射衰減系數(shù)模型，提出了考慮應(yīng)力影響的散射衰減系數(shù)。與聲速相比，散射衰減系數(shù)的取值主要與內(nèi)部各向異性有關(guān)，而對(duì)螺栓的規(guī)格、材質(zhì)以及安裝情況等因素不敏感。本文基于超聲波散射衰減原理，提出使用超聲能量衰減進(jìn)行螺栓軸向應(yīng)力測(cè)量。分析了頻散現(xiàn)象對(duì)衰減系數(shù)測(cè)量的不利影響，并針對(duì)性地提出使用多次回波頻譜能量比測(cè)量應(yīng)力。通過實(shí)驗(yàn)，證明了該方法在測(cè)量航空螺栓應(yīng)力時(shí)可達(dá)到較渡越時(shí)間法更高的精度。

1 理論模型

超聲在傳播過程中發(fā)生的能量損耗稱為超聲衰減，按原理可分為耗散衰減、吸收衰減和散射衰減［18］。耗散衰減是指在無(wú)界空間中，聲束截面積隨傳播距離增長(zhǎng)而導(dǎo)致的波前聲強(qiáng)發(fā)散。然而，金屬桿邊界的反射效應(yīng)會(huì)使得耗散衰減大大降低。吸收衰減是指超聲在黏彈性材料中傳播時(shí)，聲場(chǎng)中各點(diǎn)振動(dòng)時(shí)克服黏滯力所引起的熱損耗。當(dāng)超聲在螺栓等金屬桿類零件中傳播時(shí)，由于介質(zhì)不具有黏彈性，故基本不存在吸收衰減。散射衰減是指相干聲束在通過介質(zhì)中聲阻抗不匹配界面時(shí)產(chǎn)生的擾動(dòng)所帶來(lái)的能量損耗，超聲在螺栓中的衰減主要由散射產(chǎn)生。

當(dāng)彈性波在無(wú)織構(gòu)多晶體材料中傳播時(shí)，介質(zhì)本身的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)對(duì)彈性波的相速度以及內(nèi)部散射衰減系數(shù)產(chǎn)生影響，該現(xiàn)象可定義為多晶體的聲彈性效應(yīng)。在平均晶粒直徑為l的介質(zhì)中的衰減系數(shù)αL→S有如下關(guān)系式［16］

式中：L為縱波；S為橫波；ω為中心頻率；ρ為密度；VL為入射波相速度；VS為散射波相速度；θ為入射波與散射波傳播方向的夾角；ΓL→S為散射狀態(tài)矩陣。h和g具體表達(dá)式為

其中：σ代表柯西應(yīng)力的幅值。

此外，橫波按偏振方向可分為SH波和SV波，散射的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生模式轉(zhuǎn)換［16］，當(dāng)入射波為L(zhǎng)波時(shí)，其散射過程包含L→L，L→SH，以及L→SV。ΓL→S按照散射過程可分為3種情況，其具體表達(dá)式為

式中：ν為二階各向異性常數(shù)；ζ為綜合各向異性常數(shù)。

為簡(jiǎn)化問題，假設(shè)多晶體材料中各個(gè)晶粒具有相同的彈性性質(zhì)，但其取向隨機(jī)，故需對(duì)散射角在各個(gè)方向上進(jìn)行積分。式（1）中的相速度V實(shí)際上同樣會(huì)隨應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，但由于相速度隨應(yīng)力的改變率非常小，故在式（3）中可將相速度視為常數(shù)。當(dāng)(ωl)2/V2?1時(shí)，即屬于瑞利散射區(qū)時(shí)，縱波衰減系數(shù)可近似表示為

同理，橫波衰減系數(shù)可表示

由式（4）、式（5）可知，超聲波發(fā)生瑞利散射時(shí)，在立方對(duì)稱多晶材料中傳播時(shí)的縱波和橫波衰減系數(shù)與應(yīng)力呈二次的關(guān)系。

2 基于超聲能量衰減的螺栓軸向應(yīng)力估計(jì)模型

為簡(jiǎn)化問題，將整個(gè)螺栓等效成應(yīng)力均勻分布的圓柱體，定義L0為該圓柱體的長(zhǎng)度，LC稱為夾緊長(zhǎng)度，如圖1所示。設(shè)均勻化后的拉應(yīng)力幅值為σ，其衰減系數(shù)為α(σ)，而零應(yīng)力軸段的衰減系數(shù)為α(0)。整個(gè)螺栓的縱波平均衰減系數(shù)可表示為

圖1 螺栓受力圖Fig.1 Bolt stress diagram

將式（4）代入式（6）得

衰減系數(shù)還可表示為［19］

其中：S1(f)和S2(f)分別對(duì)應(yīng)信號(hào)一次回波和二次回波頻譜的幅值，f為截止頻率；L代表聲程，即螺栓全長(zhǎng)L0。

然而按照多晶體超聲統(tǒng)一散射理論［20］，在散射體相干長(zhǎng)度一定時(shí)，歸一化波數(shù)越?。搭l率越高），超聲散射方向的隨機(jī)性及其強(qiáng)度也就越大。因此，當(dāng)頻率較高時(shí)，信號(hào)中一次回波和二次回波的相干性會(huì)明顯變差。此外，當(dāng)超聲從螺栓端面入射并進(jìn)入其內(nèi)部后會(huì)在邊界發(fā)生一系列反射和模式轉(zhuǎn)換［21］，由此衍生出的波束互相干涉，最終可激發(fā)出由多個(gè)模態(tài)疊加而成的縱向柱面導(dǎo)波［22］。由于這些模態(tài)的中心頻率和群速度不同，柱面導(dǎo)波信號(hào)在時(shí)域和頻域上均包含多個(gè)波峰，且這些波峰彼此之間存在嚴(yán)重干擾。圖2～圖4為實(shí)際測(cè)量螺栓應(yīng)力時(shí)得到的縱波、橫波時(shí)域信號(hào)及對(duì)應(yīng)的一次和二次底面回波頻譜。從圖中可看出，信號(hào)一次和二次底面回波的頻譜差別較大且非常雜亂，此時(shí)明顯無(wú)法利用式（9）計(jì)算衰減系數(shù)。

圖2 縱波、橫波時(shí)域信號(hào)Fig.2 Longitudinal wave signal and shear wave signal

圖3 縱波信號(hào)一次和二次回波頻譜Fig.3 Primary and secondary echo spectrum of longitudinal wave signal

圖4 橫波信號(hào)一次和二次回波頻譜Fig.4 Primary and secondary echo spectrum of shear wave signal

雖然超聲的散射以及模態(tài)混疊會(huì)導(dǎo)致聲場(chǎng)相干性變差，但由于螺栓屬于有界介質(zhì)，當(dāng)采集時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，大部分聲場(chǎng)能量最終均會(huì)回到端面并被換能器接收。因此，使用一次和二次回波信號(hào)能量比值代替衰減系數(shù)計(jì)算軸向應(yīng)力，將這種方法定義為能量衰減法。根據(jù)帕斯瓦爾定理，超聲能量可表示為

式中：fmax和fmin表示信號(hào)的高、低截止頻率。對(duì)式（9）兩邊分別取反對(duì)數(shù)

因此，一次回波S1(f)的頻譜能量E1可以寫成

式（12）按照泰勒公式展開，可近似為

由式（10）、式（13），縱波一次和二次回波的頻譜能量可分別表示為

縱波一次和二次回波頻譜能量比值可寫為

結(jié)合式（7），R(σ)可由AL、BL、CL、XL等螺栓聲學(xué)參數(shù)、材料參數(shù)表示為

將螺栓材料設(shè)定為高強(qiáng)度45鋼，其密度為7 890 kg/m3，縱波速度為5 890 m/s，橫波速度為3 230 m/s。45鋼的二階各向異性常數(shù)取-139 GPa，綜合各向異性常數(shù)取-0.043 9 GPa-1，β取值為0.5～0.9， 晶粒直徑取50 μm，螺栓的全長(zhǎng)55 mm。設(shè)定超聲信號(hào)類型為高斯型脈沖，其中心頻率為10 MHz，上下截止頻率分別為6 MHz和18 MHz。由于軸向應(yīng)力的可能范圍為0～200 MPa，則由以上條件可以計(jì)算出ALσ2/(BLσ)的數(shù)量級(jí)為10-3。因此，式（16）可以表示為

R(σ)是由BL和CL組成且與應(yīng)力相關(guān)的線性函數(shù)，由于ζ對(duì)所有金屬材料均為負(fù)值，因此R(σ)與σ呈線性遞增關(guān)系，式（18）可以直接應(yīng)用于擬合實(shí)驗(yàn)中獲得的能量比曲線。此外，式（18）還表明R(σ)的斜率與幾何夾緊長(zhǎng)度LC有關(guān)，因此必須考慮LC對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

同理，橫波信號(hào)能量比值可表示為

3 螺栓應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，信號(hào)源采用美國(guó)JSR Ultrasonic公司生產(chǎn)的PRC50脈沖發(fā)射板卡，其最大激勵(lì)電壓475 V。該發(fā)射卡集成了前置放大器，增益范圍為-14～60 dB。數(shù)據(jù)采集使用臺(tái)灣凌華公司生產(chǎn)的AD-Link PCIE9852采集卡，其最大采樣頻率200 MHz，AD轉(zhuǎn)換位數(shù)14位。將以上硬件集成于工控機(jī)中，并使用LabView完成DAQ系統(tǒng)搭建。該工控機(jī)可以通過RS232串口控制拉伸試驗(yàn)機(jī)（上海協(xié)強(qiáng)儀器制造有限公司，CTM2200S）并讀取其配套壓力傳感器數(shù)據(jù)。超聲探頭采用日本Olympus公司生產(chǎn)的接觸式單晶縱波探頭A112S-RM、橫波探頭V156-RM，2種探頭的中心頻率分別為10 MHz、5 MHz，晶片直徑均為6 mm，測(cè)量時(shí)分別使用縱波探頭專用耦合劑B2、橫波探頭專業(yè)耦合劑SWC-2。選取2種不同規(guī)格螺栓作為試驗(yàn)對(duì)象，其詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

表1 螺栓試件參數(shù)Table 1 Bolt specimen parameters

圖5 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.5 Composition of experimental system

3.2 螺栓參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

首先使用拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件進(jìn)行加載，加載范圍為0～200 MPa，步長(zhǎng)為10 MPa。為減少頻譜泄漏對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，在進(jìn)行傅里葉變換前先對(duì)信號(hào)一次和二次回波時(shí)域信號(hào)加漢明窗。實(shí)驗(yàn)試件能量衰減隨應(yīng)力變化曲線如圖6、圖7所示。顯然，曲線變化趨勢(shì)與理論分析結(jié)果基本一致，能量衰減系數(shù)與應(yīng)力近似呈線性遞增關(guān)系。故標(biāo)定時(shí)可使用以下模型：

圖6 試件A能量衰減曲線Fig.6 Energy attenuation curves of specimen A

圖7 試件B能量衰減曲線Fig.7 Energy attenuation curves of specimen B

式（21）中的未知參數(shù)K、b可通過對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合獲得，擬合結(jié)果如表2所示。

表2 標(biāo)定曲線擬合結(jié)果Table 2 Calibration curve fitting results

圖8、圖9分別為試件在加載過程中一次回波的聲時(shí)差。聲時(shí)差定義為受載情況下與未受載情況下，信號(hào)一次回波包絡(luò)信號(hào)的峰值坐標(biāo)之差。從圖中可看出聲時(shí)差隨應(yīng)力呈一次線性遞增，但圖中的所有曲線均發(fā)生了明顯的階梯狀畸變。這是因?yàn)槁菟▌偠冗^大，且渡越時(shí)間的變化量小于采樣周期，故無(wú)法得到其精確值。由于橫波聲彈性常數(shù)小于縱波聲彈性常數(shù)，橫波的應(yīng)力-聲時(shí)差曲線的畸變相對(duì)更嚴(yán)重。以上現(xiàn)象說明，當(dāng)螺栓的強(qiáng)度較大且采集硬件的采樣頻率有限時(shí)，傳統(tǒng)的單波聲時(shí)差法的測(cè)量精度會(huì)下降。本文提出的能量衰減法則基本不受以上條件影響。

圖8 試件B縱波應(yīng)力-聲時(shí)差曲線Fig.8 Longitudinal wave stress acoustic time difference curves of specimen B

圖9 試件B橫波應(yīng)力-聲時(shí)差曲線Fig.9 Shear wave stress acoustic time difference curves of specimen B

3.3 螺栓應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)

根據(jù)3.2節(jié)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果分別采用能量衰減法與聲時(shí)差法測(cè)量對(duì)應(yīng)螺栓軸向應(yīng)力，其中加載范圍為0～200 MPa，步長(zhǎng)為10 MPa，測(cè)量結(jié)果分別如圖10、圖11所示。對(duì)比分析測(cè)量結(jié)果可知，不同應(yīng)力下能量衰減法測(cè)量誤差均小于7%，而因螺栓強(qiáng)度較大造成聲時(shí)變化量微小，且硬件采樣頻率不夠?qū)е侣晻r(shí)差法測(cè)量誤差波動(dòng)較大，最大誤差超過15%，其測(cè)量精度遠(yuǎn)低于能量衰減法。因此超聲能量衰減法較傳統(tǒng)的聲時(shí)差法更適合高強(qiáng)度螺栓應(yīng)力的測(cè)量。

圖10 能量衰減法測(cè)量結(jié)果Fig.10 Measurement results of energy attenuation method

圖11 聲時(shí)差法測(cè)量結(jié)果Fig.11 Measurement results of acoustic time difference method

4 結(jié) 論

本文基于宏觀各向異性多晶體的散射衰減規(guī)律，提出以超聲回波頻譜能量衰減率測(cè)量螺栓軸向應(yīng)力。推導(dǎo)了理論模型并搭建了螺栓軸向應(yīng)力測(cè)量平臺(tái)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得以下結(jié)論：

1） 根據(jù)理論模型，超聲能量衰減系數(shù)與螺栓軸向應(yīng)力呈線性遞增關(guān)系，并簡(jiǎn)化了螺栓材料參數(shù)的標(biāo)定模型。

2） 對(duì)比應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，能量衰減方法在測(cè)量航空螺栓時(shí)誤差率小于7%，相對(duì)現(xiàn)存的基于渡越時(shí)間的聲時(shí)差法具有較高的靈敏度及分辨率。

3） 在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，探頭耦合情況對(duì)測(cè)量精度有較大影響。未來(lái)將繼續(xù)研究超聲探頭耦合情況對(duì)能量衰減的影響，進(jìn)一步提高測(cè)量精度及耦合穩(wěn)定性。