楊超，張開富

1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072

2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長城航空測控技術(shù)研究所，北京 101111

飛機(jī)機(jī)身筒段是構(gòu)建飛機(jī)氣動外形的重要組成部分，具有尺寸大、形狀復(fù)雜、容易變形等特點(diǎn)，筒段中的蒙皮和長桁等零件都屬于易變形薄壁零件。飛機(jī)制造過程中，前機(jī)身、中機(jī)身和后機(jī)身通常是在不同的地方分別制造，最后運(yùn)輸?shù)揭黄疬M(jìn)行機(jī)身對接裝配。運(yùn)輸過程中，柔性薄壁機(jī)身筒段會在重力的作用下發(fā)生形變，機(jī)身部件的制造誤差、定位誤差和溫度變化以及零件剛度弱等因素的存在導(dǎo)致實(shí)際機(jī)身部件與理論模型有較大差距，過大的初始誤差增大了機(jī)身裝配的難度。因此在筒段裝配對接前，需要形狀控制工裝對飛機(jī)筒段進(jìn)行形狀調(diào)整［1］。目前機(jī)身筒段形狀控制工藝受工人經(jīng)驗(yàn)差異的影響，導(dǎo)致機(jī)身形狀因人而異、質(zhì)量穩(wěn)定性差、返修率高和控形耗時長，因此迫切需要設(shè)計出自動化可調(diào)工裝進(jìn)行弱剛性大部件的形狀控制。為避免自動化可調(diào)工裝控形過程中局部應(yīng)力過大造成筒段損壞，控形過程中需要時刻關(guān)注筒段圓桁表面實(shí)時應(yīng)力數(shù)據(jù)和應(yīng)力變化趨勢，常規(guī)的應(yīng)用有限元計算應(yīng)力的時間代價較大，不能滿足控形過程中的應(yīng)力監(jiān)測實(shí)時性要求。應(yīng)用電阻應(yīng)變片傳感器可以對飛機(jī)筒段圓桁表面應(yīng)力進(jìn)行精確地監(jiān)測，但只能對之前的時刻進(jìn)行監(jiān)測，不能對未來數(shù)據(jù)趨勢進(jìn)行分析預(yù)測，因此如何快速準(zhǔn)確地預(yù)測控形過程中筒段圓桁表面的應(yīng)力顯得尤為重要，預(yù)測的效率和精度進(jìn)而決定了控形過程應(yīng)力優(yōu)化的效率和準(zhǔn)確性。

薄壁機(jī)身筒段在裝配前受制造、運(yùn)輸、重力等因素影響，筒段呈現(xiàn)出不規(guī)則形狀，導(dǎo)致筒段在控形過程中，筒段圓桁的應(yīng)力變化具有非線性變化特點(diǎn)，使用傳統(tǒng)方法難以計算出筒段準(zhǔn)確應(yīng)力?？紤]到機(jī)身薄壁筒段控形過程應(yīng)力具有時序相關(guān)性，采用一種基于雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行機(jī)身薄壁筒段控形過程中的應(yīng)力預(yù)測，并搭建機(jī)身筒段試驗(yàn)臺驗(yàn)證應(yīng)力預(yù)測方法的有效性。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是sigmoid函數(shù)與tanh函數(shù)相結(jié)合，所以避免了競爭模型循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network， RNN）反向傳播求導(dǎo)時會出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的情況，大大加快了模型收斂速度。

國內(nèi)外學(xué)者在應(yīng)力預(yù)測和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面做了一些研究。唐成順［2］、袁泓磊［3］、Gulgec［4］等基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立了汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子表面應(yīng)力預(yù)測模型，甘蔗轉(zhuǎn)運(yùn)車關(guān)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力預(yù)測模型，鋼制結(jié)構(gòu)的振動、應(yīng)力預(yù)測模型，并通過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，驗(yàn)證了應(yīng)力預(yù)測模型的高效性和穩(wěn)定性。Huang等［5］基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測油井性能，與傳統(tǒng)儲層數(shù)值模型相比，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在計算速度和精度方面有明顯的優(yōu)勢。Ma等［6］提出一種基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和混合優(yōu)化算法的自適應(yīng)修改方法，用于補(bǔ)償渦輪風(fēng)扇發(fā)動機(jī)在健康狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和非線性分量級模型之間的初始誤差。Hajiaghayi和Vahedi［7］使用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行代碼故障預(yù)測和模式提取，并利用貝葉斯優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明，該方法優(yōu)于決策樹和隨機(jī)森林等經(jīng)典學(xué)習(xí)模型。標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)長序列信息時，記憶細(xì)胞長度通常不能滿足需求，會出現(xiàn)梯度消失問題，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很好的解決了這個問題，國內(nèi)外學(xué)者將BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在多個領(lǐng)域。Zhang［8］基于BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子多故障特征參數(shù)預(yù)測參數(shù)模型；Pan等［9］基于BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測衛(wèi)星遙測異常數(shù)據(jù)；車暢暢等［10］通過BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能退化趨勢；Bian等［11］基于BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕獲前向和反向電池時間信息。通過上述學(xué)者在BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型在長序列信息記憶能力上有顯著提升。一些學(xué)者為了增強(qiáng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測能力，提出改進(jìn)型LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用在各個領(lǐng)域。Liu等［12］采用LSTM-RNN模型預(yù)測燃料電池的剩余壽命；Que等［13］提出一種改進(jìn)自編碼長短期記憶 （Auto-Encoder-Long Short-Term Memory Neural Networks， AE-LSTM） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用來預(yù)測飛機(jī)飛行過程中的異常數(shù)據(jù)；Li等［14］提出了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短期記憶 （Convolutional Neural Network-Long Short-Term Memory，CNN-LSTM） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型，預(yù)測橡膠拉伸變形過程中應(yīng)激數(shù)據(jù)；Sun等［15］提出基于長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和高斯過程回歸（Long Short-Term Memory Neural Networks-Gaussian Process Regression， LSTM-GPR）混合模型，可在不降低LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度的情況下，準(zhǔn)確預(yù)測船舶運(yùn)動姿態(tài)。Yao等［16］提出一種基于深度學(xué)習(xí)的模糊粗糙集和長短期記憶 （Fuzzy Rough Set-Long Short-Term Memory， FRS-LSTM） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用模糊粗糙理論進(jìn)行短期風(fēng)速預(yù)測，實(shí)驗(yàn)表明，預(yù)測精度高于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Du等［17］建立基于RNN和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛速度預(yù)測模型，經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在預(yù)測數(shù)據(jù)較長的情況下，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差更小，具有更好的性能。Ma等［18］使用縱向BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立刀具磨損預(yù)測模型，根據(jù)刀具切削力預(yù)測的磨損值誤差在8%以內(nèi)。

對于本文需要計算的機(jī)身薄壁筒段應(yīng)力，應(yīng)用有限元計算的時間成本較高，應(yīng)用傳統(tǒng)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法處理應(yīng)力預(yù)測的時序序列問題，而RNN在處理時序序列問題時也因?yàn)樾蛄袛?shù)據(jù)過長而導(dǎo)致不易克服的梯度消失和梯度爆炸問題。因此為快速準(zhǔn)確的計算和預(yù)測機(jī)身薄壁筒段應(yīng)力，建立了基于BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)身筒段應(yīng)力預(yù)測模型，并使用粒子群算法優(yōu)化BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，提高預(yù)測模型訓(xùn)練效率和選取更優(yōu)的參數(shù)組合降低預(yù)測誤差。為驗(yàn)證提出的解決方法的有效性，使用RNN和標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比試驗(yàn)分析。

1 相關(guān)理論及方法

1.1 BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是依據(jù)之前時刻的時序信息來預(yù)測下一時刻的信息，不能結(jié)合未來時刻的信息，但是在一些問題中，當(dāng)前時刻的信息輸出不僅與之前的狀態(tài)有關(guān)，還與未來的狀態(tài)有關(guān)，此時就需要將之前的時序信息和未來的時序信息都輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，本文提出雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于飛機(jī)薄壁圓筒控形過程中更精準(zhǔn)的應(yīng)力預(yù)測。Cui［19］和Siami-Namini［20］等對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行過詳細(xì)的比較，結(jié)果表明BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在相應(yīng)的時間系列任務(wù)中優(yōu)于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是由基本的細(xì)胞狀態(tài)、輸入門、遺忘門和輸出門組成，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理是由一個向前的標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一個向后的標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Standard LSTM neural network structure

BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含2個訓(xùn)練方向的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都包含完整的過去信息與未來信息，2個訓(xùn)練方向最后都與輸出層相連。BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 BiLSTM neural network structure

1.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種基于動物種群覓食的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，受鳥群和魚群覓食過程中的生物行為和群集行為的啟發(fā)，Kennedy和Eberhart［21］于1995年提出粒子群算法。將覓食中的每只鳥都看作空間中搜索的粒子，有自己的速度和位置特征。粒子在空間中的運(yùn)動會結(jié)合自身判斷和群體共享信息，分別稱為局部搜索和全局搜索，粒子會結(jié)合全局搜索最佳位置和局部搜索最佳位置決定運(yùn)動方式并指向目的地，并且會更新局部搜索最佳位置然后將其保存下來，最終實(shí)現(xiàn)從局部最優(yōu)到全局最優(yōu)的搜索過程。

2 預(yù)測模型構(gòu)建

BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中需要調(diào)節(jié)很多超參數(shù)，只有輸入和輸出參數(shù)可以直接確定，輸入是一個應(yīng)力檢測點(diǎn)的歷史檢測數(shù)據(jù)，因此BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層單元個數(shù)與輸入數(shù)據(jù)維度都是相同的，輸出維度與全連接層單元個數(shù)相同。其他參數(shù)包括隱藏層神經(jīng)元數(shù)量、學(xué)習(xí)率、訓(xùn)練迭代次數(shù)和滑窗大小都對機(jī)身筒段應(yīng)力預(yù)測非常重要，但是無法直接計算出。若通過正交試驗(yàn)法獲得最優(yōu)組合超參數(shù)，將耗費(fèi)大量的資源和時間，并且不能確保得到的超參數(shù)組合是最優(yōu)解。因此本文使用粒子群算法優(yōu)化雙向長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，提出基于PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)身筒段應(yīng)力預(yù)測模型。

Greff等［22］的實(shí)驗(yàn)表明對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型影響最大的超參數(shù)是學(xué)習(xí)率，其次是最大迭代次數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量，網(wǎng)絡(luò)深度對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確度影響最小，因此本文采用單層BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將學(xué)習(xí)率lr、最大時代ep、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量lb、輟學(xué)率dp這4個主要超參數(shù)和滑動窗口大小、培訓(xùn)批次大小、學(xué)習(xí)率下降因子這3個次要超參數(shù)作為PSO算法的對象，基于PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)身筒段應(yīng)力預(yù)測模型流程圖如圖3所示。具體步驟為

圖3 基于PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)身筒段應(yīng)力預(yù)測模型流程圖Fig.3 Flow chart of stress prediction model of fuselage tube section based on PSO-BiLSTM neural network

步驟 1采集機(jī)身筒段控形過程中應(yīng)力數(shù)據(jù)，構(gòu)建應(yīng)力預(yù)測數(shù)據(jù)集。

步驟 2對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法對應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，映射到［0，1］范圍內(nèi)，提高應(yīng)力預(yù)測精度和加快模型梯度下降求最優(yōu)解的速度。

步驟 3將歸一化后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集Train_x、Train_y和測試集Test_x、Test_y，再分別劃分為輸入數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)標(biāo)簽。

步驟 4初始化粒子群，并以各粒子對應(yīng)參數(shù)構(gòu)建BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，將預(yù)測結(jié)果的均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）作為各粒子的適應(yīng)度值。

步驟 5將適應(yīng)度值作為終止條件，若滿足終止條件，返回最優(yōu)超參數(shù)取值，否則，返回步驟 4。

步驟 6粒子群優(yōu)化算法根據(jù)BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型適應(yīng)度更新粒子并確定粒子全局最優(yōu)位置，構(gòu)建PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型。

步驟 7將測試集輸入數(shù)據(jù)放入訓(xùn)練好的預(yù)測模型中，將輸出數(shù)據(jù)與測試集測試結(jié)果Test_out進(jìn)行比較，根據(jù)均方根誤差計算應(yīng)力預(yù)測模型誤差。

為了客觀評價預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性，選用RMSE、平均絕對誤差（Mean Absolute Error， MAE）和決定系數(shù)R2評估不同應(yīng)力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，其表達(dá)式分別為

式中：yi為應(yīng)力真實(shí)值為應(yīng)力預(yù)測值為應(yīng)力真實(shí)值的平均值；m為應(yīng)力預(yù)測次數(shù)。

應(yīng)力預(yù)測模型基于python，實(shí)驗(yàn)使用的計算機(jī)環(huán)境為：windows10，E-2286M處理器，12 G內(nèi)存，Tesla T4顯卡（12 G顯存），tensrflow2.0。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 搭建實(shí)驗(yàn)臺

為了測試預(yù)測模型的可行性和有效性，使用飛機(jī)機(jī)身筒段進(jìn)行控形應(yīng)力預(yù)測實(shí)驗(yàn)。以某型號客機(jī)為原型，制造1∶4縮比模型，模型包括機(jī)身筒段主體和形狀控制工裝，如圖4和圖5所示。

圖4 某型客機(jī)機(jī)身筒段主體1∶4縮比模型Fig.4 A 1∶4 scaled model of main body of fuselage tube section for a certain type of passenger aircraft

圖5 形狀控制工裝Fig.5 Tooling for shape control

機(jī)身筒段由桁架和蒙皮組成，因?yàn)槊善ず穸葍H0.5 mm，所以蒙皮和圓桁受重力影響會發(fā)生一定的形變，筒段還會受到制造誤差和運(yùn)輸振動的影響，導(dǎo)致機(jī)身筒段在裝配前可能出現(xiàn)不規(guī)則的變形，例如局部塌陷或左右不對稱。

為了克服筒段出現(xiàn)的不規(guī)則變形，在筒段對接一側(cè)安裝形狀控制工裝調(diào)節(jié)筒段形狀，如圖5所示，形狀控制工裝由框架和6個支撐模塊組成，支撐模塊對稱安裝在框架上，可徑向支撐圓桁達(dá)到控制筒段形狀的目的。圓桁上貼有6個電阻應(yīng)變片，如圖藍(lán)色圓圈位置，用來監(jiān)測控形過程中筒段應(yīng)力變化，筒段中心設(shè)有可旋轉(zhuǎn)的位移檢測傳感器。旋轉(zhuǎn)1周采集12個預(yù)設(shè)標(biāo)記點(diǎn)位置，通過擬合計算出筒段變形位置及變形量。

3.2 采集控形應(yīng)力數(shù)據(jù)

在室內(nèi)溫度27 ℃的條件下，進(jìn)行機(jī)身筒段形狀控制應(yīng)力采集實(shí)驗(yàn)，以0.5 mm/s的速度驅(qū)動步進(jìn)電機(jī)移動，控制機(jī)身筒段形狀，以0.1 s為采樣間隔，采集電阻應(yīng)變片數(shù)據(jù)和機(jī)身筒段形狀變化量。為了增強(qiáng)PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力預(yù)測模型的魯棒性，采集不同初始狀態(tài)下筒段控形的應(yīng)力數(shù)據(jù)，對重力狀態(tài)下靜置的機(jī)身筒段進(jìn)行人工干預(yù)，改變機(jī)身筒段形狀，模擬機(jī)身筒段受不可控因素出現(xiàn)不規(guī)則形狀的情況，然后采集不同變形情況下機(jī)身筒段形狀控制的應(yīng)變變化數(shù)據(jù)。針對筒段上6個應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)，對其進(jìn)行應(yīng)變采集實(shí)驗(yàn)，通過在筒段長桁上添加重物的形式對機(jī)身筒段做出8次形狀改變，以模擬機(jī)身筒段在重力和運(yùn)輸振動影響下的不規(guī)則變形。然后分別采集8組應(yīng)變變化數(shù)據(jù)，將其中7組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1組作為測試數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)變預(yù)測實(shí)驗(yàn)。圖6所示為6個應(yīng)變監(jiān)測點(diǎn)在8次形狀調(diào)整實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)。

圖6 機(jī)身筒段監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)變監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.6 Strain monitoring data at monitoring point of fuselage tube section

上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)應(yīng)力下降和跌宕起伏的原因是機(jī)身筒段控形過程中，6個支撐點(diǎn)一起運(yùn)動，且支撐速度和支撐距離并非線性的，1個監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力可能受其他5個支撐點(diǎn)變化的影響。應(yīng)用6個應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)集分別訓(xùn)練6個應(yīng)力預(yù)測模型，因?yàn)?個應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)變變化相似，所以本文選擇應(yīng)變變化較為復(fù)雜的監(jiān)測點(diǎn)2和監(jiān)測點(diǎn)4，用于展示模型訓(xùn)練過程和預(yù)測準(zhǔn)確度。監(jiān)測點(diǎn)2和監(jiān)測點(diǎn)4分別有3 200和3 400個歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)預(yù)測和克服樣本數(shù)據(jù)少而帶來的深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練不準(zhǔn)確問題，采用滑動窗口處理方法處理樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，通過滑動窗口方法不但可以重復(fù)利用樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)，提高控形過程中應(yīng)力相鄰元素的相關(guān)性，還可以增加應(yīng)力預(yù)測模型訓(xùn)練的樣本數(shù)量，在應(yīng)力預(yù)測過程中具有更強(qiáng)的魯棒性。因此，飛機(jī)機(jī)身應(yīng)力預(yù)測問題變成一個回歸問題?；瑒哟翱谔幚矸椒〞颖緮?shù)據(jù)重構(gòu)為BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要的三維輸入格式，更加適應(yīng)時間序列模型的輸入。

3.3 應(yīng)力預(yù)測結(jié)果及分析

以數(shù)據(jù)集中前7組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，最后1組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，分別對4種應(yīng)力預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試。RNN、標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模型訓(xùn)練過程中均需要手動調(diào)節(jié)模型超參數(shù)，確定最佳參數(shù)的方法是在保持其他參數(shù)不變的情況下，僅調(diào)整相關(guān)參數(shù)以獲得最佳預(yù)測性能。而PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以利用粒子群優(yōu)化算法自動優(yōu)化模型超參數(shù)，需要調(diào)節(jié)的超參數(shù)包括：學(xué)習(xí)率（0.001～0.1）、隱藏層神經(jīng)元數(shù)量（30～200）、最大時代（50～500）、輟學(xué)率（0.2～0.5）、優(yōu)化器（Adam）和學(xué)習(xí)率下降因子（0～0.6）。優(yōu)化后的4個應(yīng)力預(yù)測模型最佳超參數(shù)見表1和表2。

表1 4種應(yīng)力預(yù)測模型超參數(shù)（監(jiān)測點(diǎn)2）Table 1 Four kinds of stress prediction model hyperparameters at monitoring point 2

表2 4種應(yīng)力預(yù)測模型超參數(shù)（監(jiān)測點(diǎn)4）Table 2 Four kinds of stress prediction model hyperparameters at monitoring point 4

為了研究PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在模型訓(xùn)練階段的高效率和穩(wěn)定性，將BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時的損失函數(shù)曲線進(jìn)行分析對比，圖7和圖8分別為BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過程中的RMSE誤差收斂曲線。

圖7 監(jiān)測點(diǎn)2模型訓(xùn)練RMSE誤差收斂曲線Fig.7 Model training RMSE error convergence curve at monitoring point 2

圖8 監(jiān)測點(diǎn)4模型訓(xùn)練RMSE誤差收斂曲線Fig.8 Model training RMSE error convergence curve at monitoring point 4

由以上2個監(jiān)測點(diǎn)的模型訓(xùn)練誤差收斂時間可以看出，BiLSTM訓(xùn)練50個時代后基本穩(wěn)定，在120個時代后訓(xùn)練停止，而PSO-BiLSTM只需要20個時代就基本達(dá)到穩(wěn)定值，在80個時代后訓(xùn)練停止，加入粒子群優(yōu)化算法后訓(xùn)練效率提升了50%，且在PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入了提前退出迭代的算法，通過設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)變化容忍度，每次迭代完成后計算與上一次迭代的適應(yīng)度函數(shù)之差，連續(xù)8次達(dá)到閾值即退出迭代，極大的節(jié)省了超參數(shù)調(diào)優(yōu)工作量。并且PSOBiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE誤差比BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE誤差更小，在監(jiān)測點(diǎn)1的訓(xùn)練過程中RMSE誤差達(dá)到0.0032，這表明粒子群優(yōu)化算法可以在模型訓(xùn)練迭代過程中獲得更優(yōu)的參數(shù)來優(yōu)化BiLSTM模型。結(jié)果表明，PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效率更高且超參數(shù)調(diào)優(yōu)能力更好。

為了驗(yàn)證4種應(yīng)力預(yù)測模型的實(shí)際預(yù)測效果，分別測試數(shù)據(jù)集第8組數(shù)據(jù)，PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的超參數(shù)完全由粒子群優(yōu)化算法得出最優(yōu)解，其他3個模型的超參數(shù)為表1中最優(yōu)組合解。應(yīng)變預(yù)測性能分析如圖9和圖10所示。

圖9 監(jiān)測點(diǎn)2應(yīng)變預(yù)測性能分析Fig.9 Strain prediction performance analysis at monitoring point 2

圖10 監(jiān)測點(diǎn)4應(yīng)變預(yù)測性能分析Fig.10 Strain prediction performance analysis at monitoring point 4

在以上2個監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，4個應(yīng)力預(yù)測模型均可以實(shí)現(xiàn)對應(yīng)力變化趨勢的基本預(yù)測。應(yīng)力預(yù)測性能比較：PSO-BiLSTM＞BiLSTM＞LSTM＞RNN。RNN模型預(yù)測的數(shù)據(jù)曲線與真實(shí)曲線有較大偏差，在應(yīng)力數(shù)據(jù)變化大的部分不能準(zhǔn)確預(yù)測，例如監(jiān)測點(diǎn)1中300～350 s的預(yù)測偏差達(dá)到了18，這是因?yàn)镽NN模型沒有長期記憶細(xì)胞，當(dāng)新的隱藏層數(shù)據(jù)輸入就會覆蓋原有數(shù)據(jù)信息，造成梯度爆炸損失預(yù)測，在長序列數(shù)據(jù)預(yù)測方面具有不可彌補(bǔ)的缺陷。標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在RNN的基礎(chǔ)上增加了1路輸入和1路輸出，通過新增的長期記憶細(xì)胞可以保留更多的序列數(shù)據(jù)，預(yù)測準(zhǔn)確度相比RNN模型有較大提升，但是標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在面對應(yīng)力變化較大的預(yù)測問題時，仍然存在明顯的預(yù)測結(jié)果滯后問題，這是因?yàn)樾蛄惺綌?shù)據(jù)存在自相關(guān)性。標(biāo)準(zhǔn)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要以序列式數(shù)據(jù)作為輸入，滑動窗口的應(yīng)用讓輸入數(shù)據(jù)中當(dāng)前時刻的值與其自身上一時刻的值具有一階自相關(guān)性，此缺陷不可避免，且滯后性導(dǎo)致的誤差會隨著時間的推移越來越大。多數(shù)情況下，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)結(jié)果偏差較小，在正向預(yù)測和反向預(yù)測的疊加處理后，梯度消失問題和預(yù)測滯后問題都得到解決。在應(yīng)力預(yù)測的前半部分，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測準(zhǔn)確度都很高，與真實(shí)曲線基本擬合，隨著時間的推移，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測準(zhǔn)確度略低于PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這是因?yàn)槿藶檎{(diào)節(jié)BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)不能使模型發(fā)揮出最佳性能，經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法調(diào)優(yōu)的PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不僅訓(xùn)練速度快，在預(yù)測穩(wěn)定性方面也有明顯提高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能，表3和表4給出了4種預(yù)測模型在2個應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)的評價指標(biāo)計算結(jié)果。PSOBiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE、MAE都低于其他預(yù)測模型，在決定系數(shù)R2評價標(biāo)準(zhǔn)中，該模型計算結(jié)果比其他預(yù)測模型更接近1，表明其預(yù)測性能優(yōu)于其他模型。監(jiān)測點(diǎn)2的評價指標(biāo)計算結(jié)果中，PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的RMSE比RNN模型低66%，比LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型低56.6%，比BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型低20%，其模型預(yù)測精度顯著提高，在PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有相同單元結(jié)構(gòu)的情況下，PSO-BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型依靠粒子群優(yōu)化算法優(yōu)秀的超參數(shù)尋優(yōu)能力顯著提高了預(yù)測精度。

表3 4種模型評價指標(biāo)比較（監(jiān)測點(diǎn)2）Table 3 Comparison of evaluation indicators of four kinds of model at monitoring point 2

表4 4種模型評價指標(biāo)比較（監(jiān)測點(diǎn)4）Table 4 Comparison of evaluation indicators of four kinds of model at monitoring point 4

4 結(jié) 論

1）使用滑動窗口提取應(yīng)力數(shù)據(jù)相關(guān)信息，可以提高序列式數(shù)據(jù)相關(guān)性，使預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定。

2）應(yīng)用RNN、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于相關(guān)性強(qiáng)的長序列信息預(yù)測性能最好，可以較好地解決梯度消失問題和預(yù)測結(jié)果滯后問題。

3）將PSO算法與BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使用PSO算法對BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，解決了人為調(diào)參的不確定性并提高了工作效率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于PSOBiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)力預(yù)測模型可在飛機(jī)薄壁筒段控形過程中提供準(zhǔn)確且快速的應(yīng)力預(yù)測結(jié)果。