楊海鵬，趙利江，省天琛

基于Mallat小波的廈門CORS基準(zhǔn)站時(shí)間序列分析

楊海鵬，趙利江，省天琛

（青海省基礎(chǔ)測繪院，西寧 810000）

為了進(jìn)一步分析連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)（CORS）的穩(wěn)定性，提出一種CORS基準(zhǔn)站時(shí)間序列分析方法：以福建省廈門市為例，采用馬拉特（Mallat）小波分析方法，對廈門區(qū)域基準(zhǔn)站（XMCORS）的穩(wěn)定性進(jìn)行分析；利用小波方差圖和小波功率譜圖對時(shí)間序列中的周期項(xiàng)進(jìn)行分析，確定周期和分解尺度，然后進(jìn)行多尺度分解，設(shè)置閾值去噪并重構(gòu)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間序列。結(jié)果表明，GNSS觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間序列具備多周期項(xiàng)特性，軟閾值法去噪效果比硬閾值去噪效果更好。

小波分析；全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；時(shí)間序列；周期性；多尺度分解；去噪

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）地基增強(qiáng)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用在測繪、無人機(jī)、自動(dòng)駕駛等行業(yè)。省級(jí)、市級(jí)的連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)（continuously operating reference stations，CORS）在城市精細(xì)管理、智能城市中提供時(shí)空基準(zhǔn)。CORS基準(zhǔn)站的穩(wěn)定分析對地區(qū)的地殼運(yùn)動(dòng)、坐標(biāo)框架維護(hù)至關(guān)重要。為了更好地分析福建省連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)（廈門區(qū)域）基準(zhǔn)站（XMCORS）穩(wěn)定性，提升實(shí)時(shí)和事后定位服務(wù)質(zhì)量，通過建立XMCORS基準(zhǔn)站的時(shí)間序列和速度場，保障廈門市現(xiàn)代大地坐標(biāo)框架的時(shí)效性，分析廈門CORS基準(zhǔn)站的坐標(biāo)時(shí)間序列，獲得長期、季節(jié)性、隨機(jī)性等多種地球物理量并分析其機(jī)理[1]。

信號(hào)分析采用時(shí)-頻域分析方法，通過傅里葉變化探測平穩(wěn)信號(hào)的頻率特征。然而，地球科學(xué)中的大多數(shù)信號(hào)（如GNSS時(shí)間序列）都不是平穩(wěn)信號(hào)，而是具有趨勢項(xiàng)、周期性等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]提出一種時(shí)-頻多分辨功能的小波分析（wavelet analysis）法，能夠更好地研究地球科學(xué)時(shí)間序列問題；該方法能清晰地揭示出隱藏在時(shí)間序列中的多種變化周期，以及反映不同時(shí)間尺度的變化趨勢。文獻(xiàn)[3]提出了小波多尺度分析的方法，提供小波函數(shù)的構(gòu)造，通過小波變換對信號(hào)的不同頻率成分進(jìn)行分解，為信號(hào)濾波、信噪分離和特征提取提供了有效途徑。

基準(zhǔn)站穩(wěn)定性分析包括數(shù)據(jù)質(zhì)量分析、獲取基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列、分析坐標(biāo)時(shí)間序列的噪聲模型和獲取基準(zhǔn)站水平速度場和垂向速度場，綜合評(píng)價(jià)基準(zhǔn)站穩(wěn)定性情況。本文在研究小波分析理論的基礎(chǔ)上，采用小波分析應(yīng)用于廈門CORS基準(zhǔn)站分析，重點(diǎn)對時(shí)間序列周期、噪聲等特性進(jìn)行研究。

1 小波分析方法

1.1 小波方差和小波功率譜

小波方差[4]定義為小波變換系數(shù)的平方值在平移因子值域上積分，即

1.2 小波多尺度分解和重構(gòu)

由此，得到GNSS信號(hào)的一維多尺度分解（比如高程方向）為

1.3 多尺度去噪

小波多尺度分析是將信號(hào)進(jìn)行分解、處理后再重構(gòu)，能夠?qū)⑿盘?hào)中某些特征分層顯示[6]。

對于GNSS時(shí)間序列資料的分析，通?？紤]長周期運(yùn)動(dòng)、同震變形以及震后變形。GNSS單站、單分量坐標(biāo)序列可用數(shù)學(xué)模型擬合，即

GNSS時(shí)間序列中存在噪聲，去噪操作如下：

1）小波分解。使用morlet小波函數(shù)對GNSS時(shí)間序列進(jìn)行多層小波分解。

2）閾值設(shè)定。對不同層小波細(xì)節(jié)系數(shù)用合適的閾值處理。

3）小波重構(gòu)。重建閾值調(diào)整后的小波系數(shù)，重構(gòu)新的GNSS時(shí)間序列。

式（12）操作的核心是步驟2）閾值設(shè)定；本文研究硬閾值（式（13））和軟閾值（式（14））2種去噪效果，有：

式中為閾值，根據(jù)軟件GAMIT/GLOBK解算的GNSS數(shù)據(jù)3倍中誤差設(shè)定[7]，即=3。最后，采用信噪比[8-10]（signal-noise ratio，SNR）指標(biāo)來反映小波去噪的效果，即

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用高精度的GNSS數(shù)據(jù)處理軟件GAMIT/ GLOBK 17.4對XMCORS的6個(gè)基準(zhǔn)站（如圖1所示）2013年1月1日—2016月12月31日期間的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。通過引入中國周邊11個(gè)國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）核心站，將IGS站點(diǎn)坐標(biāo)和基準(zhǔn)框架引入到基線解算的過程。GMAIT基線解算的重復(fù)性較高。

圖1 廈門XMCORS基準(zhǔn)站分布

表1 GAMIT/GLOBK解算結(jié)果 mm

圖2 GNSS時(shí)間序列小波分析流程

圖3 XMJY去趨勢項(xiàng)時(shí)間序列

依據(jù)上述理論對廈門CORS基準(zhǔn)站時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析。圖4展示了其中的XMJY站小波方差和小波功率譜。小波方差和功率譜能夠反映數(shù)據(jù)中的周期性質(zhì)，圖中在1～2 a間出現(xiàn)顯著波峰，這說明GNSS時(shí)間序列中存在顯著的周年項(xiàng)。式（12）的數(shù)學(xué)模型中也體現(xiàn)出，GNSS時(shí)間序列就是線性項(xiàng)和周期項(xiàng)的疊加信號(hào)。GNSS時(shí)間序列中同時(shí)存在多個(gè)周期因素，依據(jù)圖4顯示，存在4個(gè)明顯波動(dòng)，并依據(jù)文獻(xiàn)[8]研究結(jié)果，嘗試將GNSS時(shí)間序列進(jìn)行4層小波分解（如圖5所示），并根據(jù)小波去噪原理對每一層的高頻部分進(jìn)行去噪，之后再重構(gòu)時(shí)間序列。表2統(tǒng)計(jì)了利用CATS（create and analyze time series）軟件對6個(gè)廈門CORS基準(zhǔn)站坐標(biāo)三分量所有時(shí)間序列進(jìn)行小波去噪處理前后的噪聲振幅估值和信噪比值。

圖6和表2顯示軟閾值和硬閾值去噪效果，結(jié)果顯示軟閾值法去噪效果更好，將GNSS時(shí)間序列中大部分有色噪聲過濾掉了。以往研究發(fā)現(xiàn)，在評(píng)估GNSS基準(zhǔn)站速度場時(shí)，有色噪聲會(huì)干擾結(jié)果精度，根據(jù)本文研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)軟閾值去噪可以解決該問題。另一方面，時(shí)間序列中的噪聲與GNSS建站方式有很大關(guān)系，對于研究建站區(qū)域的地質(zhì)以及淺地表的地球物理因素，需要保留真實(shí)的有色噪聲，則建議采用硬閾值去噪法。

圖4 XMJY站GPS時(shí)間序列小波方差和功率譜

圖5 GNSS時(shí)間序列的原始序列和4層分解的高頻、低頻序列

圖6 GNSS時(shí)間序列與硬閾值法、軟閾值法去噪對比

表2 去閃爍噪聲前后GNSS時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)信息基準(zhǔn)站

（續(xù)）

3 結(jié)束語

小波分析方法可以對時(shí)域信號(hào)的局部特征進(jìn)行放大，能將信號(hào)分解到不同的尺度上進(jìn)行多尺度分析。本文介紹了小波分析的基本理論，并將小波技術(shù)運(yùn)用在廈門CORS基準(zhǔn)站時(shí)間序列分析中，對基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列的周期性質(zhì)和多尺度分解、去噪及重構(gòu)進(jìn)行研究。結(jié)果表明，軟閾值比硬閾值去噪效果更好。2種去噪方法的應(yīng)用場景不同：1）估計(jì)GNSS基準(zhǔn)站速度場時(shí)，采用軟閾值去噪法；2）研究GNSS建站區(qū)域的地質(zhì)以及淺地表的地球物理現(xiàn)象，則建議采用硬閾值去噪法。

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Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet

YANG Haipeng, ZHAO Lijiang, SHENG Tianchen

（Qinghai Institute of Basic Surveying and Mapping, Xining 810000, China）

In order to further analyze the stability of continuously operating reference stations (CORS), the paper proposed a time series analysis method of CORS: taking Xiaman, Fujian as the example, Mallat wavelet analysis method was used to analyze the stability of XMCORS; the wavelet square difference diagram and wavelet power spectrum were used to analyze the period term in the time series to determine the period and decomposition scale, and the multi-scale decomposition was carried out, then the threshold was set for denoising, and the time series of global navigation satellite system (GNSS) observation were reconstructed finally. Result showed that GNSS time series would have the characteristics of multi-period term, and the denoising effect of soft threshold method could be better than that of hard threshold method.

wavelet analysis; global navigation satellite system (GNSS); time series; periodicity; multiscale decomposition; denoising

楊海鵬, 趙利江, 省天琛. 基于Mallat小波的廈門CORS基準(zhǔn)站時(shí)間序列分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(3): 179-184.（YANG Haipeng, ZHAO Lijiang, SHENG Tianchen. Time series analysis of Xiamen CORS reference station based on Mallat wavelet[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 179-184.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230324.

P228

A

2095-4999(2023)03-0179-06

2022-03-02

楊海鵬（1979—），男，河北永清人，本科學(xué)歷，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航精密定位技術(shù)和應(yīng)用。