王建敏，王清旺，黃佳鵬

多普勒積分輔助BDS三頻周跳探測(cè)

王建敏，王清旺，黃佳鵬

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

針對(duì)單頻多普勒積分對(duì)低采樣率數(shù)據(jù)周跳探測(cè)精度較低的問(wèn)題，提出一種基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)的多普勒積分輔助偽距相位組合的周跳探測(cè)方法：利用多普勒積分計(jì)算歷元間偽距變化量，大大減弱多路徑效應(yīng)的影響；并通過(guò)選擇最優(yōu)的三頻組合系數(shù)構(gòu)造寬巷相位和窄巷偽距組合周跳檢測(cè)量，提高多普勒積分對(duì)低采樣率數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的組合方法可以彌補(bǔ)各自的周跳探測(cè)盲點(diǎn)，對(duì)于不同采樣率數(shù)據(jù)，不僅能有效探測(cè)和修復(fù)大小周跳、連續(xù)周跳和不敏感周跳，還可以準(zhǔn)確地辨別1個(gè)周期以上的周跳和粗差，具有良好的周跳探測(cè)性能。

周跳探測(cè)；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）；多普勒積分；偽距相位組合

0 引言

隨著北斗三號(hào)的全面建成，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）在社會(huì)生產(chǎn)建設(shè)中的地位越來(lái)越重要。用戶可以利用多頻BDS衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度定位。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，周跳的探測(cè)和修復(fù)是確保定位精度的關(guān)鍵之一[1]。傳統(tǒng)的周跳探測(cè)方法主要有高次差法、多項(xiàng)式擬合法、墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena，MW）組合法、偽距相位組合法、電離層殘差法和電離層殘差二次差（second-order time-difference phase ionospheric residual，STPIR）法等，這些方法都是基于偽距和載波相位觀測(cè)值構(gòu)造周跳檢測(cè)量進(jìn)行周跳探測(cè)。其中高次差法在作差的同時(shí)也放大了觀測(cè)噪聲的影響，不能探測(cè)較小的周跳[2]。多項(xiàng)式擬合法的周跳探測(cè)精度取決于擬合系數(shù)，且對(duì)低采樣率數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)精度逐漸降低[3-4]。MW組合法和電離層殘差法均有各自的周跳探測(cè)盲點(diǎn)，二者聯(lián)合起來(lái)可以彌補(bǔ)各自的不足，是目前較好的雙頻周跳探測(cè)方法[5-7]。偽距相位組合法適用于三頻周跳探測(cè)，但周跳探測(cè)精度受偽距觀測(cè)噪聲影響較大[8-10]。STPIR法通過(guò)對(duì)電離層殘差周跳檢測(cè)量在歷元間進(jìn)行二次作差，進(jìn)一步減弱了電離層變化對(duì)周跳探測(cè)的影響[11-12]。除此之外，多普勒積分法也常用于單頻周跳探測(cè)，但其對(duì)低采樣率數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)精度較低。目前大量的研究也對(duì)多普勒積分法進(jìn)行了改進(jìn)，如利用多普勒積分輔助偽距相位組合進(jìn)行單頻周跳探測(cè)；利用衛(wèi)星星歷重構(gòu)多普勒積分值，并聯(lián)合STPIR法進(jìn)行雙頻周跳探測(cè)，提高了多普勒積分法的周跳探測(cè)能力[13-14]。

在利用多普勒觀測(cè)值進(jìn)行周跳探測(cè)時(shí)，周跳探測(cè)精度取決于多普勒觀測(cè)值的精度和數(shù)據(jù)采樣率[15]。雖然多普勒觀測(cè)值的精度遠(yuǎn)大于偽距觀測(cè)值，但隨著采樣間隔的增大，多普勒積分誤差增大，導(dǎo)致周跳探測(cè)精度降低。本文基于多普勒和載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了多普勒積分輔助的三頻偽距相位組合法，首先利用多普勒積分值計(jì)算歷元間偽距變化量，再計(jì)算歷元間載波相位變化量，并通過(guò)選擇最優(yōu)的三頻組合系數(shù)構(gòu)建寬巷相位和窄巷偽距組合周跳檢測(cè)量，最后利用該方法聯(lián)合STPIR法進(jìn)行周跳探測(cè)，以此減弱多普勒積分誤差對(duì)周跳探測(cè)精度的影響，提高多普勒積分對(duì)低采樣率數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)能力。

1 基本原理

1.1 多普勒積分

多普勒觀測(cè)值是瞬時(shí)載波相位變化率[13]，其計(jì)算公式為

可以利用多普勒積分值計(jì)算歷元間的載波相位變化量，即

由于式（2）中計(jì)算出來(lái)的載波相位值不含周跳，因此可以用來(lái)探測(cè)周跳。用多普勒積分值計(jì)算的歷元間偽距變化量為

式中：Δ為歷元間偽距變化量；為對(duì)應(yīng)頻率的波長(zhǎng)。

1.2 多普勒積分輔助三頻偽距相位組合

構(gòu)建三頻偽距和載波相位組合觀測(cè)方程[16]，表達(dá)式分別為：

將式（4）代入式（5）中，求得相位組合觀測(cè)量的整周模糊度為

根據(jù)多普勒積分輔助的偽距相位組合系數(shù)可得周跳檢測(cè)量中誤差為

1.3 STPIR法

由于電離層殘差受采樣間隔影響較大，對(duì)于低采樣率數(shù)據(jù)，對(duì)電離層殘差在歷元間作二次差的方法降低了電離層的時(shí)間變化趨勢(shì)，也可以大大減弱或消除電離層誤差、對(duì)流層誤差以及衛(wèi)星鐘和接收機(jī)鐘的鐘差[17-19]。

以組合系數(shù)（1，1，-2）構(gòu)建三頻電離層殘差組合觀測(cè)量[20]，表達(dá)式為

將式（11）在歷元間作差，得到三頻電離層殘差組合周跳檢測(cè)量，表達(dá)式為

假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)起始2個(gè)歷元無(wú)周跳發(fā)生，將電離層殘差周跳檢測(cè)量在歷元間二次作差，即可得到STPIR法的周跳檢測(cè)量[20]，表達(dá)式為

STPIR法周跳檢測(cè)量中誤差為

1.4 最優(yōu)組合系數(shù)選取

偽距相位組合周跳檢測(cè)量的電離層延遲系數(shù)可表示為

表1 滿足條件的相位組合系數(shù)

根據(jù)表1和圖1選擇2組最優(yōu)的三頻相位組合系數(shù)，其中任一頻率的系數(shù)不能為0；且為了避免2個(gè)偽距相位組合對(duì)3個(gè)頻率上相同大小的周跳均無(wú)法探測(cè)的問(wèn)題，需要有一組系數(shù)和不為零。綜合考慮，組合系數(shù)（1，3，－4）和（－2，7，－4）更優(yōu)，此時(shí)系數(shù)為（1，3，－4）的偽距相位組合周跳探測(cè)閾值為0.22個(gè)周期，系數(shù)為（－2，7，－4）的偽距相位組合周跳探測(cè)閾值為0.35個(gè)周期，滿足整周周跳探測(cè)要求。

圖1 各組合系數(shù)對(duì)應(yīng)的條件值

1.5 組合方法周跳探測(cè)

由于多普勒積分輔助的偽距相位組合法和STPIR法都是利用三頻組合觀測(cè)量進(jìn)行周跳探測(cè)，若要解算出單頻周跳，需要構(gòu)建至少3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解算方程。本文選擇2個(gè)最優(yōu)的偽距相位組合和STPIR法構(gòu)建方程組，其中STPIR法的組合系數(shù)為（1，1，－2），偽距相位組合1的系數(shù)為（－2，7，－4），偽距相位組合2的系數(shù)為（1，3，－4）。則三頻周跳解算方程組為

通過(guò)對(duì)方程組求解即可得到單一頻率上的周跳值。

1.6 粗差判別

由于周跳和粗差的性質(zhì)不同，導(dǎo)致二者對(duì)載波相位觀測(cè)值的影響不同：周跳是從產(chǎn)生的歷元起，以后的歷元均會(huì)受到同等程度的影響；而粗差只影響當(dāng)前歷元的載波相位觀測(cè)值，對(duì)之后的歷元沒有影響[22]。基于這一區(qū)別，可以判別周跳和粗差。根據(jù)2種周跳檢測(cè)量的不同構(gòu)造方式，具體的判斷方法為：假設(shè)當(dāng)前歷元的任一周跳檢測(cè)量超過(guò)閾值，對(duì)于偽距相位組合法，如果當(dāng)前歷元與后一個(gè)歷元的周跳檢測(cè)量大小近似相等，符號(hào)相反，與此同時(shí)，當(dāng)前歷元的STPIR法周跳檢測(cè)量大小約為后一個(gè)歷元周跳檢測(cè)量的1/2，且符號(hào)相反，則認(rèn)為當(dāng)前歷元存在粗差，否則即為周跳。為了便于計(jì)算和識(shí)別，粗差判斷方法可表示為

根據(jù)式（18）及周跳檢測(cè)量閾值可知，理論上該方法可以分辨0.7個(gè)周期以上的周跳和粗差。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文基于矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory，Matlab）軟件自編程序，利用2021年3月14日遼寧某地全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）基準(zhǔn)站的衛(wèi)星觀測(cè)文件，選擇北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）中衛(wèi)星編號(hào)為37的三頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣率分別為1和15 s，3個(gè)頻點(diǎn)分別為B1c、B2a和B3。為了更好地檢驗(yàn)本文方法的周跳探測(cè)能力，選擇不含周跳的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)人為加入不同類型的周跳值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本次實(shí)驗(yàn)共分為3個(gè)：

1）實(shí)驗(yàn)1。對(duì)1 s采樣率原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，然后在載波相位觀測(cè)值中加入不同類型的周跳并進(jìn)行周跳探測(cè)，檢驗(yàn)組合方法對(duì)小周跳、不敏感周跳以及連續(xù)周跳的探測(cè)能力。

2）實(shí)驗(yàn)2。首先對(duì)15 s采樣率原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，然后在載波相位觀測(cè)值中加入不同大小的組合周跳，并分別利用本文的組合方法和無(wú)幾何消電離層組合法進(jìn)行周跳探測(cè)，對(duì)比分析周跳探測(cè)性能，檢驗(yàn)本文提出的組合方法對(duì)較低采樣率數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)能力。

3）實(shí)驗(yàn)3。在15 s采樣率數(shù)據(jù)中添加不同大小的周跳和粗差并進(jìn)行探測(cè)，檢驗(yàn)組合方法對(duì)周跳和粗差的判別能力。

首先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1，利用組合方法對(duì)采樣率為1 s的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 1s采樣率原始數(shù)據(jù)周跳檢測(cè)量

從圖2中可以看出：偽距相位組合1的周跳檢測(cè)量小于0.14個(gè)周期，偽距相位組合2的周跳檢測(cè)量大小在0.12個(gè)周期內(nèi)，STPIR法周跳檢測(cè)量大小控制在0.08個(gè)周期范圍內(nèi)；3種方法的周跳檢測(cè)量均在閾值范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。

對(duì)添加周跳后的1 s采樣率數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，結(jié)果如圖3所示。有周跳位置的周跳檢測(cè)量與理論值如表2所示。

在第500個(gè)歷元加入1個(gè)周期的小周跳時(shí)，3種方法均能有效探測(cè)出來(lái)，最大探測(cè)誤差為 0.07個(gè)周期；在第1000個(gè)歷元加入（3，4，0）個(gè)周期的組合周跳時(shí)，組合方法能準(zhǔn)確地探測(cè)出雙頻周跳；在第1500個(gè)歷元加入（9，10，7）個(gè)周期的組合周跳時(shí)，偽距相位組合1的周跳探測(cè)誤差最大，誤差值為0.009個(gè)周期，周跳探測(cè)精度良好：因此組合方法可以探測(cè)出3個(gè)頻率上不同大小的周跳。

表2 1 s采樣率有周跳數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)結(jié)果

另外，在第2700、2701個(gè)歷元加入了不同大小的連續(xù)周跳時(shí)，3種組合的周跳探測(cè)誤差小于0.04個(gè)周期，因此組合方法對(duì)連續(xù)周跳具有良好的周跳探測(cè)能力。

綜上可見，多普勒輔助的偽距相位組合法聯(lián)合STPIR法彌補(bǔ)了各自的周跳探測(cè)盲點(diǎn)，可以對(duì)3個(gè)頻率上不同大小的周跳、不敏感周跳及連續(xù)周跳進(jìn)行探測(cè)，且周跳探測(cè)精度良好。

再按照實(shí)驗(yàn)2中的方法，首先對(duì)采樣率為15 s的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出：偽距相位組合1的周跳檢測(cè)量大小在0.15個(gè)周期以內(nèi)，偽距相位組合2的周跳檢測(cè)量大小在0.16個(gè)周期以內(nèi)，STPIR法周跳檢測(cè)量小于0.1個(gè)周期；3種組合的周跳檢測(cè)量均在閾值范圍內(nèi)。

對(duì)15 s采樣率數(shù)據(jù)加入周跳并利用組合方法進(jìn)行周跳探測(cè)，其中有周跳位置的周跳檢測(cè)量和理論值如表3所示。由于篇幅限制，因此不再配圖展示周跳探測(cè)結(jié)果。同時(shí)利用無(wú)幾何消電離層組合進(jìn)行周跳探測(cè)實(shí)驗(yàn)，選擇的無(wú)幾何消電離層組合系數(shù)為：組合1的相位組合系數(shù)為（1，1，－2），偽距組合系數(shù)為（0.750616，0.041406，0.207978）；組合2的相位組合系數(shù)為（1，3，－4），偽距組合系數(shù)為（1.577791，－0.537279，－0.040512）；組合3的相位組合系數(shù)為（1，0，－1），偽距組合系數(shù)為（0.497328，0.358645，0.144027）。無(wú)幾何消電離層組合的周跳探測(cè)結(jié)果如表4所示。

對(duì)比表3和表4可知：在15 s采樣率下，本文提出的組合方法對(duì)所有周跳均能有效探測(cè)出來(lái)，尤其對(duì)小周跳的探測(cè)誤差小于0.1個(gè)周期，而無(wú)幾何消電離層組合對(duì)1個(gè)周期的小周跳探測(cè)誤差達(dá)到0.22個(gè)周期；本文方法對(duì)不敏感周跳（6，3，4）的探測(cè)誤差為0.076個(gè)周期，而無(wú)幾何消電離層組合的周跳探測(cè)誤差為0.148個(gè)周期，且其對(duì)3個(gè)頻率上相同大小的周跳無(wú)法有效探測(cè)；另外在對(duì)第150、151個(gè)歷元的連續(xù)周跳進(jìn)行探測(cè)時(shí)，無(wú)幾何相位組合的最大探測(cè)誤差達(dá)到0.297個(gè)周期，遠(yuǎn)大于本文方法的探測(cè)誤差。因此，相比無(wú)幾何相位組合法，本文組合方法的周跳探測(cè)性能更優(yōu)。

表3 15 s采樣率數(shù)據(jù)組合方法周跳探測(cè)結(jié)果

最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3，在15 s采樣率數(shù)據(jù)中第 50個(gè)歷元處添加（0，0，1）個(gè)周期的小粗差，在第100個(gè)歷元處添加（0，0，1）個(gè)周期的小周跳，在第150個(gè)歷元處添加（7，0，0）個(gè)周期的較大粗差，在第180個(gè)歷元處添加（6，0，0）個(gè)周期的大周跳并進(jìn)行周跳探測(cè)，結(jié)果如圖5所示。周跳檢測(cè)量數(shù)據(jù)如表5所示，表中“—”表示周跳檢測(cè)量不超過(guò)閾值。

圖5 加入周跳和粗差數(shù)據(jù)的周跳檢測(cè)量

表5 加入周跳和粗差數(shù)據(jù)的探測(cè)結(jié)果

從圖5可以看出：對(duì)于偽距相位組合法，周跳只影響當(dāng)前歷元的周跳檢測(cè)量，使其超出閾值范圍，而粗差則會(huì)影響當(dāng)前歷元和下一歷元的周跳檢測(cè)量；對(duì)于 STPIR法，周跳會(huì)影響當(dāng)前歷元和下一歷元的周跳檢測(cè)量出現(xiàn)異常，粗差則會(huì)影響當(dāng)前歷元和前后兩個(gè)相鄰歷元的周跳檢測(cè)量。同時(shí)利用粗差與周跳判斷公式對(duì)表5中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可知：在第50個(gè)歷元加入1個(gè)周期的粗差時(shí)，偽距相位組合1在第50、51個(gè)歷元的周跳檢測(cè)量和為－0.124個(gè)周期；偽距相位組合2在這2個(gè)歷元的周跳檢測(cè)量和為－0.196個(gè)周期；而STPIR法周跳探測(cè)結(jié)果中，第50個(gè)歷元周跳檢測(cè)量的2倍與第51個(gè)歷元周跳檢測(cè)量之和為0.039個(gè)周期。這3個(gè)數(shù)值均未超出粗差的判斷范圍，因此可以判定為粗差而不是周跳。在第100個(gè)歷元加入1個(gè)周期的周跳時(shí)，根據(jù)判斷公式可以得出3個(gè)數(shù)值均超出粗差判斷范圍，則可以判定發(fā)生了周跳；另外，組合方法也能準(zhǔn)確判斷出第150個(gè)歷元和第180個(gè)歷元的較大周跳和粗差。由此可見，組合方法對(duì)1個(gè)周期以上的周跳和粗差具有良好的辨別能力。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文首先選擇最優(yōu)的三頻偽距相位組合系數(shù)構(gòu)建多普勒積分輔助的偽距相位組合周跳檢測(cè)量，再聯(lián)合STPIR法對(duì)1和15 s采樣率的BDS三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測(cè)，然后對(duì)比組合方法和無(wú)幾何消電離層法的周跳探測(cè)性能，最后檢驗(yàn)了組合方法對(duì)周跳和粗差的辨別能力，結(jié)果表明：

1）多普勒積分輔助的三頻偽距相位組合法減弱了低采樣率下多普勒積分誤差對(duì)周跳探測(cè)的影響，提高了多普勒積分的周跳探測(cè)精度。

2）利用組合方法進(jìn)行周跳探測(cè)，彌補(bǔ)了各自方法的周跳探測(cè)盲點(diǎn)，可以有效探測(cè)不同大小的三頻組合周跳值，同時(shí)滿足對(duì)不敏感周跳和連續(xù)周跳的探測(cè)要求。

3）組合方法可以準(zhǔn)確地辨別1個(gè)周期以上的周跳和粗差，滿足周跳探測(cè)和修復(fù)要求，為BDS高精度定位提供參考。

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Doppler integration assisted BDS triple frequency cycle slip detection

WANG Jianmin, WANG Qingwang, HUANG Jiapeng

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

Aiming at the problem of low cycle slip detection accuracy for low sampling rate data by single frequency Doppler integral, the paper proposed a cycle slip detection method for Doppler integral assisted pseudorange phase combination based on the three frequency observation data of BeiDou navigation satellite system (BDS): Doppler integration was used to calculate the variation of pseudorange between epochs for greatly reducing the influence of multipath effects; and the combined cycle slip detection quantity of wide lane phase and narrow lane pseudorange was constructed by selecting the optimal three frequency combination coefficients, to improve the cycle slip detection accuracy of Doppler integration for low sampling rate data. Experimental result showed that the proposed combined method would make up for the blind spots of each cycle slip detection; and for data with different sampling rates, it could not only effectively detect and repair large and small cycle slips, continuous cycle slips and insensitive cycle slips, but also accurately identify cycle slips and gross errors of more than one cycle, indicating good cycle slip detection performance.

cycle slip detection; BeiDou navigation satellite system (BDS); Doppler integration; pseudorange phase combination

王建敏, 王清旺, 黃佳鵬. 多普勒積分輔助BDS三頻周跳探測(cè)[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2023, 11(3): 80-90.（WANG Jianmin, WANG Qingwang, HUANG Jiapeng. Doppler integration assisted BDS triple frequency cycle slip detection[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 80-90.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230311.

P228

A

2095-4999(2023)03-0080-11

2022-05-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41474020）。

王建敏（1973—），男，甘肅酒泉人，碩士，副教授，研究方向?yàn)榭臻g大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理和變形監(jiān)測(cè)。

王清旺（1997—），男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理。