張珍林　吳進東　李艷

數(shù)理統(tǒng)計方式（線性回歸分析和正交測量系統(tǒng)設計）被廣泛應用在中國工農(nóng)業(yè)產(chǎn)量和科研工作中，但它們也有某些缺陷。例如，線性回歸分析要求巨量的實測數(shù)據(jù)分析，花費大量的時間和資源，而且只能探討單一原因的危害，無從考察多種因素的綜合；正交測量系統(tǒng)設計則更加注重怎樣科學合理地進行測試，以及怎樣有效地利用數(shù)據(jù)分析來推斷出結論，以便更好地反映實際情況。因此，人們希望找出一個測試頻次少、時間短、求得的返回微分方程精確度高、能夠深入研究多種原因間相互效應的回歸統(tǒng)計分析方式，而響應面法正是滿足上述要求的有力工具。

響應面法（RSM）是一種將數(shù)字與統(tǒng)計方法相結合的統(tǒng)計方式，由英國兩位科學家Box和Wilson創(chuàng)立，經(jīng)Box和Hunter等人完善，其最終目標是改變受多種因子影響時的反應。響應面法的發(fā)展歷程很長，有著較高的準確度，能夠獲得良好的數(shù)學模型，并以較少的試驗次數(shù)選擇最佳試驗方法和最優(yōu)響應值。所以，響應面法在建立以后的數(shù)十年內(nèi)被應用于電子、農(nóng)業(yè)、機械工程、化學等科研領域，近年來在食品工業(yè)領域也得到了應用。本文簡要闡述了響應面法以及幾個常用的設計方案和程序，并對其在食品工業(yè)方面的應用進行了介紹，以期為今后在食品工業(yè)領域的應用提供一定參考。

一、響應面法介紹

1.響應面法的原理。響應面法主要是利用一些確定性測量，在設計空間內(nèi)找到適當?shù)臏y量點，獲取變量和響應值之間的關系信息，進而對測量信息加以整理并得出響應面模型，然后通過對比模型與顯著性試驗、失擬試驗以及相關性測試的結果，從而選取正確的模型，最后通過優(yōu)化找出所有變量的最優(yōu)化配置和最優(yōu)響應值。

2.響應面法的特點。和正交檢驗的孤立試驗點分析方法一樣，采用響應面法可以獲得一種曲面分析模型，即連續(xù)估計模式，可以持續(xù)研究分析響應面法優(yōu)化流程中的所有水平。和平均方法一樣，響應面法能夠利用較短的試驗時間得到較精確的試驗結果。在試驗變量過多時，很難建立一個多項式來實現(xiàn)確定性研究，所以在進行響應面優(yōu)化之前必須選擇適當?shù)脑囼炓蛩嘏c方法。如果試驗點選取錯誤，將干擾優(yōu)化結果的形成，而且由于響應面法無法提供直接的圖像，也無法直觀地發(fā)現(xiàn)試驗的優(yōu)化點，所以必須利用圖像技術把這些參數(shù)關系顯示出來，以便通過觀察尋找最佳的實驗環(huán)境。

3.常用方法。（1）中心組合試驗設計。作為響應面上比較常見的二階方式，中心組合試驗方法也是一種五水平實驗方式，通常為每個因素設置五個等級，在規(guī)定的試驗次數(shù)下，通過調(diào)節(jié)有關因子及其作用的影響和參數(shù)，達到最優(yōu)條件。

（2）Box-Behnken試驗設計。Box-Behnken設計了一個專門處理多變量問題的統(tǒng)計技術，可以完成3-7個因素的三級試驗研究，再對試驗結果進行研究，得出多重二次方程，然后對多重二次方程進行研究，得出最優(yōu)預測結果的最優(yōu)條件。

（3）Plackett-Burman試驗設計。Plackett-Burman是一個二水平的試驗設計，能夠合理地考慮干擾因子以及試驗次數(shù)，從而迅速精確地篩選出最關鍵的因素。

4.常用分析軟件。（1）MATLAB。MATLAB主要應用于科研測量、模擬與仿真、信息工程控制系統(tǒng)的設計與應用。在響應面試驗過程中，應用MATLAB統(tǒng)計工具箱中的ccdesign功能進行中心組合試驗設計，而Box-Behnken試驗設計則使用bbdesign的設計方法。

（2）SAS。數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)（Statistical Analysis System，SAS）是一種高度模塊化、集成化的應用系統(tǒng)，主要完成信息存儲、信息呈現(xiàn)、信息管理和統(tǒng)計分析等任務。它的功能大致由以下五個模塊完成：一是基礎模塊（BASE），可以實現(xiàn)基本信息和數(shù)據(jù)處理，編寫打印文件、表格等；二是統(tǒng)計模塊（STAT），可以建立完全可信的統(tǒng)計學分析流程；三是作圖模塊（GRAPH），可以制作圖像；四是全屏控制模塊（FSP），即交互式全屏程序；五是矩陣運算模塊（IML），可以完成矩陣運算處理。

（3）Design-Expert。Design-Expert是在實驗設計領域使用最為普遍的應用軟件，也是非專業(yè)人士從事響應面實驗設計和研究工作的首選工具應用軟件。與SAS軟件相比，Design-Expert軟件運算更簡單，獲得的三維圖形更直接，且無須通過MATLAB等傳統(tǒng)數(shù)學開發(fā)工具對曲面方程進行處理，可以直接獲得響應面優(yōu)化結果。

在Design-Expert軟件中，有一種專用的響應面法功能，可以實現(xiàn)中心組合試驗設計或者Box-Behnken試驗設計，而且試驗設計中的影響因子既可以編碼，也可以不編碼。

Design-Expert軟件可以實現(xiàn)有效的方差分析、非線性參數(shù)擬合等統(tǒng)計分析，不僅能夠給出相應的方程，還能對擬合效果及其有效性進行評價。同時，可以根據(jù)預先選擇的優(yōu)化要求，自動計算出實驗預測的最佳數(shù)據(jù)，為實驗室提供一種或多種試驗條件，以獲得最佳結果。

二、響應面法在食品工業(yè)領域的應用

1.響應面法在藥食同源物質(zhì)有效成分提取中的應用。藥食同源研究是中醫(yī)藥走向國際的窗口，研究食藥兩用物質(zhì)需要從食物出發(fā)，即將中藥用于食物。在中國傳統(tǒng)生命醫(yī)藥文化中，藥和食之間的關系既有同處也有異處，但就演化歷程來說，二者在遠古時代是同源的，后來經(jīng)過數(shù)千年的歷史演變，藥食逐漸分化，而且從今后的發(fā)展趨勢來看，也可能返璞歸真，以食代藥、以食為藥。所以，藥食同源的基本功能成分的研制與提取，已經(jīng)成為中國保健食品開發(fā)進程中不可分割的重要部分。在萃取技術中，影響重要有效成分萃取的因子較多，如萃取溶液的類型與數(shù)量、萃取水溫、pH、萃取時間、藥劑配伍等，各種萃取技術的影響因子也是多種多樣。為了節(jié)約人力和物力，減少試驗時間，將不同的試驗設計技術和響應面技術相互融合日益引起人們的關注。

何珊、付先軍等在論文《響應面法優(yōu)化丹參有效成分的提取工藝及其體外抗氧化活性研究》中指出，使用高效液相色譜法可以同時測定丹參酮A和丹酚酸B的濃度，并以此作為考核標準，利用響應面法進一步改善對丹參酮A和丹酚酸B的綜合萃取技術要求。響應面法所得到的最優(yōu)萃取方法是：12倍量67%乙醇，提取2次，每次48min。

艾莉、張萌萌等通過在論文《星點設計-響應面法優(yōu)化花椒中主要酰胺類成分提取工藝研究》中的實驗，確定了最優(yōu)萃取方法：料水配比29：1mL/g，萃取時間65min，萃取溫度33℃。

還有大量文章介紹了使用響應面法優(yōu)化鐵皮石斛花中多酚的萃取工藝，能夠加快藥食同源物質(zhì)有效成分的萃取過程，對于藥食同源物質(zhì)的進一步研究與應用具有重要意義。

2.響應面法在活性食品成分合成中的應用。徐文泱、唐小蘭等在論文《基于響應面法優(yōu)化杜仲雄花茶中活性成分及加工工藝》中提出，在單因子化試驗成果的基礎上應用Box-Behnken試驗設計，調(diào)整殺青溫度、殺青時間、揉捻時間等生產(chǎn)過程參數(shù)。結果顯示，在殺青溫度250℃、殺青時間2min、揉捻時間2min的工藝條件下，桃葉珊瑚苷和京尼平苷酸的含量達到了8.99mg/g，說明響應面法優(yōu)化杜仲雄花茶工藝合理可行。

3.響應面法在功能食品原料純化中的應用。王江賀、傅寶尚等在論文《響應面法優(yōu)化海帶蘋果凍干休閑食品加工工藝的研究》中提出，采用Box-Behnken響應面法的最佳加工工藝條件是：海帶漿與蘋果漿含量配比2.1：1、低聚果糖加入比例0.23%、復烘溫度58.6℃、復烘時間5.2h，此時海帶蘋果凍干制品的脆度值為182.98±5.10，與預期值192.81相似。在此最佳加工工藝條件下制成的商品水分濃度為（4.26±0.25）%，符合相關國家標準。

4.響應面法在食品藥學中的應用。蔣金舒、張鑫等在論文《響應面優(yōu)化飲料中茶多酚磷脂復合物抑菌配方的探討》中考察了茶多酚磷脂復合物濃度、殼聚糖濃度、檸檬酸濃度對大腸桿菌抑菌圈值的調(diào)節(jié)作用。在上述單元素分析的基礎上，通過3因素3水平的響應面分析法對茶多酚磷脂復合物對大腸桿菌的抑制條件進行了優(yōu)化，并根據(jù)回歸方法確定最優(yōu)提取條件。結果顯示，最佳抑菌條件為：茶多酚磷脂復合物濃度3.22g/L、殼聚糖濃度31.06g/L、檸檬酸濃度2.45g/L，在此抑菌條件下，茶多酚磷脂復合物對大腸桿菌的抑制圈值達到最高，為18.1mm。

綜上所述，響應面法是一種有效、簡單的統(tǒng)計方法，能夠在有限的實驗數(shù)據(jù)條件下形成更加準確的數(shù)學模型，從而處理受各種因子干擾的最優(yōu)組合問題。與食品學中最基礎的正交設計和均勻設計相比，響應面法可以用更少的人力和物力獲得更準確的數(shù)學模型，而且所獲得的是一種連續(xù)的多面體結構，對于影響因素的連續(xù)分析有著很大的優(yōu)越性。

如今，響應面法已經(jīng)成為食品行業(yè)不可或缺的重要工具，可以幫助企業(yè)更有效地管理產(chǎn)品質(zhì)量，提高新產(chǎn)品開發(fā)的效率，深入了解消費者的心理，有效地縮短生產(chǎn)周期，從而提升產(chǎn)品開發(fā)的成功率。盡管響應面法在設計優(yōu)化多種干擾因素的工藝過程中，可能會由于試驗點選取錯誤而干擾設計結果，但筆者認為隨著響應面法的基礎理論研究、設計方法和實驗設計技術的深入開發(fā)以及設計功能的改善，其在食品工業(yè)領域的應用將會越來越普遍，并且起到更重要的作用。

基金項目：皖西學院校級質(zhì)量工程項目——課程思政融入《食品化學》的實踐與思考（wxxy2022168）；安徽省質(zhì)量工程項目（2021xxkc200）；安徽省自然科學基金（KJ2021A0936）；皖西學院2021年度校級科研項目（WXZR202107）；2021年度高校優(yōu)秀青年骨干人才國內(nèi)訪學研修項目（gxyq2021209）。

作者簡介：張珍林（1985-），女，安徽六安人，副教授，碩士研究生，研究方向為教學模式改革。

*通信作者：李艷（1982-），女，安徽六安人，黨委副書記，碩士研究生，研究方向為思想政治教育。