羅祠軍

有關圓錐曲線中弦的問題對同學們的空間想象能力和分析能力有比較高的要求.這類問題往往涉及較多的變量，經常讓考生捉摸不透，不知如何下手.只有熟悉并掌握幾類經典題型及其解題規(guī)律，才能舉一反三，從容應對有關圓錐曲線中弦的問題.接下來，通過例題，探討一下兩類有關圓錐曲線中弦問題及其解法.

一、切點弦恒過定點問題

很多圓錐曲線問題涉及了切點弦，切點弦有一些特殊的性質和特征，我們需要熟練掌握.例如，（1）如果過圓錐曲線的準線和長軸所在直線的交點作圓錐曲線的切點，則切點弦長正好與圓錐曲線的通徑相等；（2）過橢圓右準線上任何一點，作橢圓的切線時，這個切點弦恒過橢圓的右焦點.在解答切點弦恒過定點問題時，我們可以靈活運用切點弦的這些特殊性質和特征來建立關系式，消去參數(shù)，進而求得切點弦的方程，最后根據(jù)一元一次方程有無數(shù)個解的性質求得定點的坐標.

例1.

證明：

由已知的橢圓方程可求得其右準線的方程，所以可直接設點 M 的坐標，然后通過切線的方程表示出切點弦的方程，進而得到直線 AB 恒過的定點坐標.

二、相交弦過定點問題

任意相交的弦肯定不過定點，但是如果兩個滿足一定條件的弦相交，就會恒過一定點.在解題時，要注意觀察，學會根據(jù)相交弦的特征進行分析，尋找一些特殊的位置、點、關系，據(jù)此建立關系式，通過消元，求得相交弦的方程.在建立關系式時，要逐步減少變量，這樣就容易發(fā)現(xiàn)并求出定點的坐標.

例2.

解

先設出 M、N 的坐標；再由 A1 、A2 的坐標，得到直線 A1M、A2M 的方程；然后通過聯(lián)立方程，求出 M、N 點的坐標，進而求出直線 MN 的方程.解答相交弦過定點問題，需要關注一些特殊點的位置，比如點 P 的位置，既在直線 l 上，也在直線 PA1 、PA2 上，所以點 P 的坐標滿足這三個直線的方程，從而建立關系式.

可見解答有關圓錐曲線中弦問題，需注意：（1）明確弦與圓錐曲線的位置關系；（2）關注弦與弦之間的位置關系；（3）根據(jù)弦的特征、性質，建立關系式；（4）掌握并靈活運用一些消元的技巧.

（作者單位：江西省玉山縣第一中學）