崔 文, 張 煒, 王嘯臻

(西安衛(wèi)星測控中心, 西安 710043)

1 引言

隨著人類航天事業(yè)的加速發(fā)展和航天活動的日益頻繁,在軌空間目標(航天器、火箭箭體和空間碎片等)的數(shù)量不斷增加,空間碎片環(huán)境有進一步惡化的趨勢。截至2022 年11 月,美國SPACE-TRACK 網(wǎng)站公布的可跟蹤在軌空間目標總數(shù)接近21 000 個。據(jù)統(tǒng)計,有超過10 萬個直徑大于1 cm 的空間目標在軌運行,直徑小于1 cm 的微小碎片則數(shù)以百萬計[1]。空間目標數(shù)量的急劇增加使其與進入空間的目標和已經(jīng)在軌運行的目標之間發(fā)生碰撞的風(fēng)險明顯增加,對航天器的正常運行、運載火箭的發(fā)射和近地空間的可持續(xù)發(fā)展構(gòu)成了嚴重、持續(xù)且廣泛的威脅。航天史上已經(jīng)發(fā)生多次空間目標之間碰撞的實例。例如,1996 年7 月24 日,歐空局Ariane 火箭碎片撞斷了法國Cerise 衛(wèi)星的重力梯度桿;2009 年2月11 日,美國銥星-33 和俄羅斯宇宙-2251 衛(wèi)星發(fā)生相撞等[2-3]。經(jīng)計算可知,空間目標之間的碰撞速度一般可達10 km/s,10 g 重量的空間目標與航天器碰撞產(chǎn)生的動能相當于小轎車以100 km/h 的速度撞擊產(chǎn)生的動能。因此可以確定,厘米級以上的空間目標碰撞帶來的危害是巨大且不可承受的。

空間目標發(fā)生在軌碰撞對太空環(huán)境造成的影響和破壞是長期性的。為了保持太空環(huán)境的長期可持續(xù)發(fā)展利用,世界各航天大國已經(jīng)在空間目標碰撞評估及預(yù)測方面展開行動。同時,為了避免在發(fā)射過程中出現(xiàn)碰撞風(fēng)險,聯(lián)合國和平利用外層空間委員會在《外層空間活動長期可持續(xù)性準則》中建議:應(yīng)該對擬發(fā)射的空間物體進行發(fā)射前的交會評估,以避免在發(fā)射期間與空間目標有可能發(fā)生碰撞的風(fēng)險[4]。

運載火箭發(fā)射前與空間目標的碰撞評估分析工作是針對給定運載火箭發(fā)射窗口,利用其發(fā)射前的理論飛行軌跡,計算其與在軌空間目標之間的交會距離小于給定的安全閾值的情況。目前,都是針對在軌運行航天器與空間目標之間的碰撞風(fēng)險分析研究。白顯宗等[5]歸納綜述了空間目標碰撞預(yù)警分析涉及的接近分析、軌道誤差協(xié)方差分析及碰撞概率計算關(guān)鍵問題等理論研究進展;秋宏興等[6]研究了航天器與其它空間目標碰撞分析的初選準則和碰撞預(yù)報方法;周威萍等[7]研究了空間目標碰撞概率閾值確定過程中的誤差協(xié)方差矩陣確定方法、碰撞概率計算以及碎片通量計算方法;白顯宗等[8]研究了接近距離、軌道誤差、接近角度及目標大小等因素的誤差對碰撞概率分析的影響;Zhang 等[9]提出了一種碰撞概率邊界選擇方法,并研究了碰撞風(fēng)險與時間、軌道高度、碰撞高度及速度等因素的關(guān)系。而針對運載火箭發(fā)射前開展交會評估的研究較少。馬志昊等[10]研究了航天發(fā)射中空間碎片碰撞預(yù)警分析涉及的關(guān)鍵技術(shù);Golubek 等[11]研究了航天發(fā)射交會平均概率與目標軌道傾角、軌道碎片數(shù)量和交會相對距離的相關(guān)性。兩者的不同之處在于:由于運載火箭的發(fā)射窗口一般都在10 min 以上,按照1 s 的時間間隔,其對應(yīng)的飛行軌跡就在600條以上,開展運載火箭發(fā)射前的交會評估工作,就需要計算至少600 條飛行軌跡與所有空間目標的交會情況;而在軌運行航天器的飛行軌跡是相對固定的,因此其碰撞風(fēng)險評估的計算量與前者相比要小得多,但兩者的計算精度要求是相同的。此外,發(fā)射前的交會評估工作一般要求在1 h 內(nèi)完成。若仍采用傳統(tǒng)的航天器碰撞評估方法開展運載火箭發(fā)射前的交會評估,是難以滿足高時效性和高精度要求的。

鑒于上述原因,針對運載火箭理論飛行軌跡特點和空間目標在軌運行規(guī)律,本文提出2 種針對運載火箭發(fā)射窗口的碰撞評估方法,并比較這2 種方法的計算效率及應(yīng)用場景,有效解決運載火箭發(fā)射前與空間目標評估對高時效性和高精度的需求。

2 發(fā)射窗口碰撞評估方法

在給定的發(fā)射窗口時段內(nèi),運載火箭發(fā)射窗口碰撞評估即篩選出符合條件的安全發(fā)射窗口時刻,一般安全篩選條件為:運載火箭與所有空間目標之間的交會距離大于給定的安全閾值。針對該要求,提出了2 種碰撞評估方法。

2.1 評估方法一

1)在給定的發(fā)射窗口時段[t0,t1] 內(nèi),已知運載火箭飛行時間長度為T,T為實際飛行秒數(shù)向上取整,其在WGS84 坐標系下第i秒的空間位置為[x0i y0i z0i] ,其中i=1,2,…,T;已知所有m個空間目標的TLE 根數(shù),基于SGP4/SDP4 模型[12],按照1 s 的時間間隔,計算其在[t0,t1+T]時段內(nèi)J2000 慣性坐標系下的空間位置,記為[xjk yjk zjk] ,其中j= 1,2,…,m(j代表空間目標的序號),k= 1,2,…,M(k代表空間位置的序號,M=t1+T-t0),每個空間位置對應(yīng)的時刻記為tjk。

2)在發(fā)射時刻tl=t0+ Δt,其中Δt= 0,1,2,…,L(L=t1-t0),將運載火箭在WGS84 坐標系下的空間位置[x0i y0i z0i] 轉(zhuǎn)換為J2000 慣性坐標下的空間位置 [x0li y0li z0li] , 其中[xoli yoli zoli]T=R[x0i y0i z0i]T,R為WGS84坐標系到J2000 慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。

3)根據(jù)步驟(1)中[t0,t1+T] 時段內(nèi)m個空間目標J2000 慣性坐標下的位置[xjk yjk zjk] ,根據(jù)發(fā)射窗口tl時刻的運載火箭飛行時段,挑選出所有m個空間目標的位置序列, 記[xj(i+s)yj(i+s)zj(i+s)],j=1,2,…,m,i=1,2,…,T,其中s滿足tjs+1=tl,s為[0,M- 1] 之間的整數(shù);根據(jù)運載火箭位置[x0li y0li z0li] 和第j個空間目標位置[xj(i+s)yj(i+s)zj(i+s)] ,則可計算2 個目標之間的相對距離見式(1)。

4)根據(jù)步驟(3)中的相對距離dli序列,采用拉格朗日插值算法即可得到發(fā)射窗口tl時刻的運載火箭飛行軌跡和第j個空間目標之間相對距離的最小值dljmin,設(shè)定運載火箭與空間目標之間的交會距離安全閾值為Dsafe,當dljmin＞Dsafe時,則表示第j個空間目標與運載火箭沒有碰撞風(fēng)險,當dljmin≤Dsafe時,則表示第j個空間目標對運載火箭的飛行構(gòu)成碰撞風(fēng)險。

5)根據(jù)步驟(3)至步驟(4)的方法,計算所有m個空間目標與運載火箭之間相對距離最小值dljmin,即j=1,2,…m;當所有m個最小距離dljmin都滿足dljmin＞Dsafe時,表示發(fā)射窗口tl時刻是安全發(fā)射時刻,否則表示發(fā)射窗口tl時刻是危險發(fā)射時刻。

6)根據(jù)步驟(2)至步驟(5)的方法,評估所有tl=t0+ Δt時刻的交會情況,其中Δt=l,l= 0,1,2,…L,則可統(tǒng)計得到發(fā)射窗口時段[t0,t1] 內(nèi)的安全發(fā)射時段和危險發(fā)射時段。

2.2 評估方法二

1)在給定的發(fā)射窗口時段[ts,te] 內(nèi),針對某一發(fā)射時刻t0,已知運載火箭飛行時間長度為T,其在WGS84 坐標系下第i秒的空間位置為[x0i y0i z0i] ,其中i= 1,2,…,T,由此可估算運載火箭每一秒距地面的高度hi=,記火箭最大飛行高度為hmax= max(hi)。

2)已知所有m個空間目標的TLE 根數(shù),設(shè)定運載火箭與空間目標之間的最小距離安全閾值為Dsafe,針對第j個空間目標(j= 1,2,…,m),則根據(jù)每條TLE 根數(shù)可直接計算空間目標的近地點

3)t0時刻:對于步驟(2)中與運載火箭有碰撞風(fēng)險的空間目標,基于SGP4/SDP4 模型,計算其在t0時刻WGS84 坐標系中的空間位置為[xj1yj1zj1] ,則t0時刻空間目標與運載火箭之間的相對距離為式(2)。

計算運載火箭和空間目標交會所需要的特征時間Δtj1=(dj0-Dsafe)/22.4,若Δtj1＞T,則表示該空間目標與運載火箭之間沒有碰撞風(fēng)險,計算結(jié)束,否則進入下一步。

4)t0+ Δtj1時刻:令tj1=t0+ Δtj1,基于SGP4/SDP4 模型,計算空間目標在tj1時刻WGS84坐標系中的空間位置為[xj2yj2zj2] ,采用拉格朗日插值即可得運載火箭tj1時刻在WGS84 坐標系中的空間位置[x'02y'02z'02] ,則tj1時刻空間目標與運載火箭之間的相對距離為式(3)。

計算運載火箭和空間目標交會所需要的特征時間Δtj2=(dj1-Dsafe)/22.4,若Δtj1+ Δtj2＞T,則表示該空間目標與運載火箭之間沒有碰撞風(fēng)險,計算結(jié)束;若Δtj1+Δtj2≤T且dj1≤Dsafe時,則表示該空間目標與運載火箭之間存在碰撞風(fēng)險,該目標即為危險目標,計算結(jié)束;若Δtj1+Δtj2≤T且dj1＞Dsafe時,則進入下一步。

6)按照步驟(2)至步驟(5)的方法,評估所有m個空間目標中是否存在危險目標。若所有m個空間目標中沒有危險目標,則表示發(fā)射窗口時刻t0是安全發(fā)射時刻,否則表示發(fā)射窗口時刻t0是危險發(fā)射時刻。評估所有tl=t0+ Δt時刻的交會情況,其中Δt=0,1,2,…,l(l=t1-t0),則可統(tǒng)計得到發(fā)射窗口時段[ts,te] 內(nèi)的安全發(fā)射時段和危險發(fā)射時段。

3 仿真分析

3.1 針對評估方法一的仿真分析

設(shè)定2020 年12 月26 日某一運載火箭從某發(fā)射場發(fā)射,火箭飛行最大高度為660 km,飛行時長為607 s,發(fā)射窗口為北京時間12 時至12 時10 分,預(yù)設(shè)運載火箭與空間目標之間的交會距離安全閾值為20 km,空間目標編目數(shù)據(jù)選用2020年12 月26 日美國SPACE-TRACK 網(wǎng)站公布的TLE 根數(shù),共計20 578 個,運載火箭的飛行高度隨時間的變化如圖1 所示。

圖1 運載火箭仿真飛行高度曲線Fig.1 Simulated flight altitude curve of launch vehicle

選用的計算機配置為:Inter i5 CPU @3.7 GHz,4.0 G 內(nèi)存,Windows7 64 位操作系統(tǒng)。在此條件下,計算結(jié)果如表1 和表2 所示,完成計算所需的時間為10 min18 s,耗時遠小于1 h 的時間要求。從表1 和表2 可以看出,使用評估方法一,對于一個10 min 時長的發(fā)射窗口,采用1 s 的窗口間隔步長,運載火箭發(fā)射前開展與20 000 余個空間目標之間的交會評估分析,僅需10 min18 s 即可篩選出滿足給定條件的安全發(fā)射窗口時段,同時交會距離計算精度達到米量級。這說明,采用該方法的計算結(jié)果能夠同時滿足高時效性和高精度的要求。

表1 碰撞評估安全發(fā)射窗口時段Table 1 Safety launch window period by collision assessment

表2 運載火箭與空間目標具體交會情況Table 2 Specific rendezvous of launch vehicle and space target

3.2 針對評估方法二的仿真分析

采用上述火箭仿真飛行彈道及TLE 根數(shù),針對2020 年12 月26 日15 時11 分10 秒的發(fā)射時刻,預(yù)設(shè)運載火箭與空間目標之間的交會距離安全閾值為30 km,采用評估方法二,評估結(jié)果表明該零發(fā)射窗口時刻是危險發(fā)射時刻,在該發(fā)射時刻內(nèi),僅有編號為44640 的目標與運載火箭之間存在碰撞風(fēng)險,具體計算結(jié)果如表3 所示。

表3 目標44640 與運載火箭之間的相對距離情況Table 3 Relative distance between object 44640 and launch vehicle

在相同的計算條件下,完成上述某一窗口對應(yīng)的運載火箭與20 578 個空間目標之間的碰撞評估所需時間為8.26 s,滿足準實時性的高時效要求。從表3 可以看出,經(jīng)過10 次迭代計算后,運載火箭飛行的累積特征時間為478.40 s,小于火箭總飛行時長,但此時其與空間目標44 640 之間的相對距離為27.9 km,已小于給定的距離安全距離30 km,因此判定其與運載火箭之間存在碰撞風(fēng)險,則最終評估該發(fā)射時刻是危險發(fā)射時刻。這說明采用評估方法二,能夠準實時評估某一發(fā)射時刻是否滿足碰撞安全性,識別出危險發(fā)射窗口。

3.3 2 種評估方法的計算效率比較

通過前文可知,針對不同窗口長度的發(fā)射任務(wù),2 種評估方法的計算耗時是不同的。為了分析2 種評估方法對不同窗口長度任務(wù)的適應(yīng)性,選擇同一火箭飛行彈道,相同的空間目標數(shù)量,針對不同的窗口長度(按照1 s 的步長開展計算),統(tǒng)計了在不同情況下的計算耗時,如圖2所示。

圖2 2 種碰撞評估方法計算耗時比較Fig.2 Comparison of calculation time between two collision assessment methods

通過比較分析可知,2 種評估方法計算耗時都隨發(fā)射窗口長度的增加線性增加,按照1 s 的步長開展計算;當發(fā)射窗口長度小于100 s 時,評估方法二的計算效率更優(yōu);當發(fā)射窗口長度大于100 s 時,評估方法一的計算效率更優(yōu),在工程實踐應(yīng)用中可以根據(jù)具體的任務(wù)進行選擇。

4 結(jié)論

針對不同長度的運載火箭發(fā)射窗口碰撞評估需求,本文提出了 2 種碰撞評估方法。方法一主要采用等間隔步進窗口的策略,優(yōu)化空間目標預(yù)報軌道選取方法,大幅提高了長時段發(fā)射窗口碰撞評估的計算效率。方法二根據(jù)火箭理論飛行高度和空間目標近地點高度,在初篩空間目標的基礎(chǔ)上,提出了基于變步長外推軌道篩選危險目標的策略,極大程度地縮短了短時段發(fā)射窗口的碰撞評估時間。根據(jù)文中計算可知,在相同條件下,上述2 種方法的耗時曲線存在交點,當發(fā)射窗口長度小于100 s 時,方法二的計算效率更優(yōu),當發(fā)射窗口長度大于 100 s 時,方法一的計算效率更優(yōu)。

在工程實踐應(yīng)用中可以根據(jù)具體的任務(wù)進行方法選擇,有效地解決了運載火箭發(fā)射前與空間目標碰撞評估對高時效性和高精度的需求。后續(xù),為了進一步減小發(fā)射過程中的碰撞風(fēng)險,可繼續(xù)開展火箭飛行過程中的實時碰撞評估分析研究。