陳超磊, 王志祥*, 雷勇軍, 王 婕

(1.國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073; 2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073;3.北京宇航系統(tǒng)工程研究所, 北京 100076)

1 引言

隨著深空探測(cè)和載人登月等航天任務(wù)逐步深入,研制大型運(yùn)載火箭成為各國(guó)競(jìng)相追逐的熱點(diǎn)[1]。加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)作為大型運(yùn)載火箭不同直徑艙段的連接部分因具有高的軸向、彎曲以及扭轉(zhuǎn)承載效率被廣泛應(yīng)用。在研制階段,加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)作為一項(xiàng)重要技術(shù)影響火箭的承載能力和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在運(yùn)載火箭發(fā)射過程中,由于自身的慣性力、相鄰部段的反作用力和空氣動(dòng)力等因素[2],加筋圓錐殼艙段結(jié)構(gòu)承載性能對(duì)確保運(yùn)載火箭安全發(fā)射升空起到重要作用。

國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)加筋薄殼圓柱結(jié)構(gòu)開展了大量研究。王博等[3]考慮了初始缺陷對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)承載力的影響,提出了一種雙層蒙皮加筋柱殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,與傳統(tǒng)網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)相比,大幅提高了結(jié)構(gòu)的承載能力;趙振等[4]開展了加筋肋圓柱殼穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì),給出了加筋肋圓錐殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則;為提高大型運(yùn)載火箭框桁加強(qiáng)薄壁圓柱殼在加工誤差影響下的結(jié)構(gòu)性能,王志祥等[5]通過基于探索策略和開發(fā)策略的并行序列近似優(yōu)化方法,開展了考慮加工誤差框架加筋圓柱殼的優(yōu)化設(shè)計(jì),提高了加強(qiáng)薄壁圓柱殼后屈曲優(yōu)化效率;Ye 等[6]基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)復(fù)合加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);Zarei 等[7]研究了加筋方向、蒙皮層數(shù)和半頂角對(duì)復(fù)合材料加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)整體屈曲行為的影響;Hao 等[8]考慮結(jié)構(gòu)缺陷對(duì)加筋圓錐殼承載性能的影響,并開展了3.35 m 復(fù)合材料加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有研究多針對(duì)加筋圓柱殼開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),而運(yùn)載火箭加筋圓錐殼艙段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)工作有待豐富。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,針對(duì)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)的問題,可將結(jié)構(gòu)有限元分析當(dāng)作黑盒處理,建立結(jié)構(gòu)參數(shù)-極限載荷的輸入輸出非線性映射關(guān)系,提高大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析優(yōu)化效率?；诖砟Ｐ偷膬?yōu)化設(shè)計(jì)可以選取較少數(shù)量的試驗(yàn)設(shè)計(jì),獲得較多的變量響應(yīng)信息[9],因此,基于代理模型的優(yōu)化方法被廣泛應(yīng)用[10-12]。王文竹等[13]基于Kriging 代理模型對(duì)鼓式制動(dòng)器穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);胥磊等[14]對(duì)加筋柱殼結(jié)構(gòu)開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化,采用Kriging 代理模型得到了11.91%減重的最優(yōu)結(jié)構(gòu);郝鵬等[15]在加筋柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)中給出了一種基于代理模型和等效剛度模型的混合優(yōu)化策略;在運(yùn)載火箭蒙皮桁架結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化研究上,王志祥等[16-20]建立了大型運(yùn)載火箭柱殼模型,提出了基于矩估計(jì)的ARBF 近似建模方法和基于近似模型和組合優(yōu)化算法的序列近似方法。移動(dòng)可變形組件[21](Moving Morphable Component,MMC)在蒙皮點(diǎn)陣等結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中具有顯著優(yōu)勢(shì),該方法以具有顯式幾何參數(shù)的、可在設(shè)計(jì)空間自由移動(dòng)和變形的組件作為結(jié)構(gòu)拓?fù)涞膯卧?優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)具有無灰度單元、顯式幾何信息、設(shè)計(jì)變量少等優(yōu)勢(shì)[22],可為加筋圓錐殼輕量化設(shè)計(jì)提供一定理論參考。Meng 等[23]提出了一種基于甲蟲翅鞘的仿生雙曲面點(diǎn)陣設(shè)計(jì),通過設(shè)計(jì)具備壓-扭特性的點(diǎn)陣單胞,獲得了具有優(yōu)異緩沖和吸能效果的抗沖擊點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。

本文以運(yùn)載火箭輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)為背景,以加筋圓錐殼級(jí)間段為研究對(duì)象,基于Python 語(yǔ)言建立加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型,采用非線性顯式動(dòng)力學(xué)算法[24]分析結(jié)構(gòu)后屈曲特性,通過分析確定影響大型圓錐殼結(jié)構(gòu)承載能力的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù),并定量分析不同加載速度以及網(wǎng)格劃分規(guī)模對(duì)結(jié)構(gòu)有限元分析精度和速度的影響;分別采用基于徑向基函數(shù)代理模型和Kriging 代理模型序列近似優(yōu)化方法開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得最優(yōu)化加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

2 問題描述

2.1 加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)形式

加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)由蒙皮、桁條和中間框組成。蒙皮用于維持和支撐桁條(圖1);縱向承載桁條一般要求具有比較大的截面慣性矩,以提高圓錐殼結(jié)構(gòu)抗失穩(wěn)能力和整體承載能力;蒙皮內(nèi)側(cè)沿高度方向等距分布3 個(gè)“Ω”形截面中間框,2 個(gè)“L”形截面端框,并且在蒙皮的外側(cè)沿環(huán)向均勻分布若干個(gè)“工”形截面的豎向桁條,端框、中間框、桁條的截面構(gòu)型如圖2 所示。

圖2 上下端框、中間框以及桁條截面構(gòu)型Fig.2 Method for calculating the effective response acceleration

2.2 后屈曲分析

采用Python 語(yǔ)言開展加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模。蒙皮采用2Al2-T4 鋁合金材料,桁條、中間框及端框等其他結(jié)構(gòu)采用TC4 鈦合金材料,相關(guān)材料參數(shù)如表1 所示。為了更準(zhǔn)確地模擬蒙皮和桁條的失穩(wěn)狀態(tài),采用殼單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格[25]。加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)有限元模型劃分的總單元數(shù)為92 700,總節(jié)點(diǎn)數(shù)為100 692。加筋圓錐殼模型采用如下邊界條件和加載條件[17]:在加筋圓錐殼模型上彈性邊界面以及下彈性邊界面中心各建立一個(gè)參考點(diǎn),并與相應(yīng)端框邊界面剛性耦合,對(duì)下參考點(diǎn)進(jìn)行固支約束,對(duì)上參考點(diǎn)約束除軸向位移外的其余自由度,同時(shí)在上參考點(diǎn)勻速施加35 mm 軸向位移。初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2 所示。

表1 材料相關(guān)參數(shù)表Table 1 Material related parameters

表2 初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)表Table 2 Structure parameter list of the initial design

相比非線性隱式動(dòng)力學(xué)法,非線性顯式動(dòng)力學(xué)法能夠更穩(wěn)健地描述加筋圓錐殼后屈曲狀態(tài)[26],與試驗(yàn)一致性較好,但分析時(shí)長(zhǎng)與網(wǎng)格大小以及加載速度有關(guān)。本文采用非線性顯式動(dòng)力學(xué)算法開展結(jié)構(gòu)有限元分析。

在采用顯式動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)后屈曲分析時(shí),加載速度會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷與失穩(wěn)模態(tài)產(chǎn)生影響,本文分別采用不同的加載速度對(duì)模型進(jìn)行收斂性分析[25]。使用8 核3 GHz 主頻CPU 及32 GB 內(nèi)存的計(jì)算機(jī),表3 是加載速度分 別 為 700 mm/s、350 mm/s、175 mm/s、116.7 mm/s(即分別在0.05 s、0.1 s、0.2 s、0.3 s內(nèi)將加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)的軸向位移從0 mm 加載到35 mm)結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)云圖、極限載荷和計(jì)算耗時(shí)。由表3 可知,加載速度小于175 mm/s 時(shí),減小加速度對(duì)極限載荷的影響不大,結(jié)構(gòu)失穩(wěn)波形基本穩(wěn)定,但計(jì)算耗時(shí)成倍增加,故在后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中加載速度選取175 mm/s。

表3 不同加載速度下結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)情況Table 3 Overall structure instability at different loading speeds

圖3 與圖4 分別是對(duì)應(yīng)加載速度的動(dòng)能/內(nèi)能比值隨加載位移變化曲線以及結(jié)構(gòu)載荷-位移曲線。從圖3 可以看出,加載時(shí)間不同,即對(duì)結(jié)構(gòu)采用不同軸壓加載速度,結(jié)構(gòu)內(nèi)部的動(dòng)能/內(nèi)能具有如下特點(diǎn):①在加載的初始階段,由于結(jié)構(gòu)從無載荷狀態(tài)突然進(jìn)入有載荷狀態(tài),曲線產(chǎn)生峰值,而后逐漸加載,動(dòng)能/內(nèi)能比值逐漸減小,且曲線趨于平穩(wěn);②在加載過程中,結(jié)構(gòu)內(nèi)部的動(dòng)能/內(nèi)能比值均在0.05 以內(nèi),故可認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)加載[27];③加載末期的峰值是由于載荷達(dá)到結(jié)構(gòu)承載極限,結(jié)構(gòu)突然發(fā)生整體失穩(wěn)而導(dǎo)致的。從圖4 可以看出,隨著加載速度的增大,結(jié)構(gòu)極限承載能力(即曲線的峰值)逐漸增大,對(duì)應(yīng)的加載位移也逐漸增大,且在峰值點(diǎn)過后,曲線立即下探,說明結(jié)構(gòu)在極限載荷后迅速發(fā)生整體失穩(wěn)。

圖3 動(dòng)能/內(nèi)能隨加載位移變化曲線Fig.3 Kinetic energy/internal energy change curve with loading displacement

圖4 載荷位移曲線Fig.4 Load displacement curve

劃分不同的網(wǎng)格數(shù)量對(duì)結(jié)構(gòu)后屈曲狀態(tài)的計(jì)算效率有影響。為了準(zhǔn)確反映加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)模態(tài),需要分析蒙皮和桁條網(wǎng)格規(guī)模對(duì)顯式非線性動(dòng)力學(xué)算法的影響,即分析得到結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格收斂性。

由表4 和圖5 可以看出,隨著劃分網(wǎng)格數(shù)量的增加,計(jì)算耗時(shí)逐漸增大,但極限載荷(圖5 中各曲線峰值)逐漸減小,且后屈曲現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)間逐漸前移。根據(jù)不同網(wǎng)格數(shù)的仿真結(jié)果,增大圓錐殼周向網(wǎng)格數(shù)可以更準(zhǔn)確地反映蒙皮環(huán)向的失穩(wěn)波形,相比增大沿母線方向網(wǎng)格數(shù)對(duì)極限載荷減小的影響程度更大,但耗時(shí)增加更明顯。

表4 筋格內(nèi)不同規(guī)模網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of different scale grids in the reinforcement

圖5 不同規(guī)模網(wǎng)格載荷位移曲線Fig.5 Load displacement curves of grids of different scales

以15×30 筋格網(wǎng)格為標(biāo)準(zhǔn),綜合考慮計(jì)算耗時(shí)和極限載荷計(jì)算結(jié)果,最終選擇如圖6 所示筋格內(nèi)網(wǎng)格數(shù)為10×20 的圓錐殼網(wǎng)格。

圖6 筋格內(nèi)劃分10×20 網(wǎng)格圖Fig.6 10×20 grid diagram divided in the ribs

2.3 參數(shù)靈敏度分析

加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中,設(shè)計(jì)參數(shù)眾多,對(duì)于不同設(shè)計(jì)參數(shù),在變化相同程度條件下,結(jié)構(gòu)極限承載能力的變化程度各不相同。為深入了解各設(shè)計(jì)參數(shù)的權(quán)重,提高設(shè)計(jì)人員對(duì)各參數(shù)的認(rèn)識(shí),本文開展加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)極限承載能力影響因素分析,即對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在表5 所示結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)空間中選取400 組樣本點(diǎn),計(jì)算極限載荷,得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量-極限載荷分布散點(diǎn)圖(圖7)?；谧钚《朔ń⒒貧w模型,采用將對(duì)應(yīng)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理的靈敏度分析方法[17],得到靈敏度分析指標(biāo)(圖8)。

表5 加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍Table 5 Value range of design parameters of stiffened conical shell structure

圖7 結(jié)構(gòu)質(zhì)量-極限載荷分布散點(diǎn)圖Fig.7 Structure mass-ultimate load distribution scatter diagram

圖8 靈敏度指標(biāo)Fig.8 Sensitivity index

圖8 可知,結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)極限載荷和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的靈敏度指標(biāo)前8 項(xiàng)主要為桁條參數(shù)及部分中間框參數(shù)。影響極限承載力的前5 項(xiàng)參數(shù)為:腹板高度、桁條數(shù)量、下翼緣厚度、下翼緣厚度以及腹板厚度;影響結(jié)構(gòu)質(zhì)量的前5 項(xiàng)參數(shù)為:桁條數(shù)量、下翼緣厚度、腹板厚度、腹板高度及上翼緣厚度。相比其他結(jié)構(gòu)參數(shù),腹板高度、桁條數(shù)量、翼緣厚度結(jié)構(gòu)參數(shù)及相互耦合效應(yīng)是對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能和結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響更為顯著的因素。

2.4 中間框安裝方式分析

圓錐殼與圓柱殼二者的幾何構(gòu)型不同,存在2種中間框安裝方式:①垂直圓錐母線加筋;②沿圓錐徑向加筋。對(duì)中間框2 種不同安裝方式進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果見表6。由表6 可知,2 種中間框加筋方式失穩(wěn)波形大體一致,采用沿圓錐徑向加筋方式失穩(wěn)波形覆蓋面積大,分布稀疏,局部失穩(wěn)更為明顯。

表6 不同中間框加筋方式對(duì)結(jié)果整體失穩(wěn)的影響Table 6 Influence of different stiffening methods on the overall instability of the result

為了方便后續(xù)分析,定義承載效率η為極限載荷Fcr與結(jié)構(gòu)質(zhì)量M的比值,如式(1)所示。

為更具一般性,分別計(jì)算400 組中間框采用沿圓錐徑向加筋方式與400 組中間框采用垂直母線加筋方式的樣本(其他各項(xiàng)參數(shù)對(duì)應(yīng)一致),承載效率散點(diǎn)分布圖如圖9 所示,二者沒有顯著差異,即2 種不同中間框加筋方式對(duì)結(jié)構(gòu)的承載效率無顯著影響。

圖9 承載效率分布散點(diǎn)圖Fig.9 Scatterplot of load-bearing efficiency distribution

3 輕量化設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)優(yōu)化方法效率低下,成本高昂,采用代理模型優(yōu)化是一種高效且經(jīng)濟(jì)的方法[28]。代理模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效減少加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)有限元分析次數(shù),極大地提高優(yōu)化效率[29]。

3.1 輕量化設(shè)計(jì)方法

3.1.1 基于徑向基函數(shù)代理模型建模方法

徑向基函數(shù)[30](Radical Basis Function,RBF)是一種離散多元數(shù)據(jù)插值模型,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的特點(diǎn),適用于復(fù)雜的高維非線性問題。

常用的徑向基函數(shù)有Gauss 基函數(shù)、三次函數(shù)、逆多二次函數(shù)以及多二次函數(shù)。本文鑒于Gauss 基函數(shù)在全局近似能力方面的明顯優(yōu)勢(shì)[31],選用Gauss 基函數(shù)。

由核函數(shù)矩陣Φ及真實(shí)響應(yīng)值向量Y可計(jì)算得到徑向基函數(shù)權(quán)系數(shù)向量W,如式(2)所示。

3.1.2 Kriging 代理模型建模方法

Kriging 代理模型是一種基于方差最小的無偏估計(jì)方法[32],利用已知樣本點(diǎn)函數(shù)值線性疊加可計(jì)算得到未知點(diǎn)函數(shù)值?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè),Kriging 模型將未知函數(shù)y(x) 看成高斯靜態(tài)隨機(jī)過程的形式,如式(3)所示。

式中,β0為未知常數(shù),表示隨機(jī)高斯過程y(x) 的期望;Z(x) 是均值為0,方差為σ的隨機(jī)高斯過程。采用拉格朗日乘數(shù)法求解最小化均方差優(yōu)化問題,并基于KKT 條件,可以求解得到Kriging 代理模型表達(dá)式[33]。

3.1.3 基于代理模型序列加點(diǎn)的輕量化設(shè)計(jì)

基于代理模型序列加點(diǎn)的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)流程如圖10 所示。

圖10 基于代理模型的優(yōu)化流程圖Fig.10 Optimization flow chart based on proxy model

首先,根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型,確定設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)約束、設(shè)計(jì)空間以及設(shè)計(jì)目標(biāo);其次,在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取初始樣本點(diǎn)并計(jì)算初始樣本點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)值;然后,構(gòu)造代理模型后,優(yōu)化求解最優(yōu)點(diǎn),并計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)值[34],將其加入到初始樣本集,再更新代理模型;最后,循環(huán)迭代,直到滿足預(yù)先設(shè)定的收斂條件時(shí)終止計(jì)算,輸出優(yōu)化結(jié)果。收斂條件定義如式(4)所示。

式中,^fout為代理模型最優(yōu)解,fout為最優(yōu)解處的真實(shí)響應(yīng),N為當(dāng)前迭代步數(shù),Nmax為最大迭代步數(shù),δ為最大容許誤差(取1× 10-3)。

3.2 代理模型近似精度分析

代理模型近似精度評(píng)估指標(biāo)通過R2關(guān)系數(shù)值衡量,見式(5)。R2接近1,則表示模型精度越高[35]。

式中,n為樣本總數(shù),yi表示真實(shí)響應(yīng)值,^yi表示代理模型預(yù)測(cè)值,ˉyi表示真實(shí)值的均值。

采用優(yōu)化拉丁超立方設(shè)計(jì)方法[36],在表5 所示結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)空間中選取400 組參數(shù)作為初始樣本集,在400 組初始樣本點(diǎn)集中隨機(jī)選取380組樣本點(diǎn)分別構(gòu)建徑向基代理模型和Kriging 代理模型,用剩余20 組樣本點(diǎn)對(duì)代理模型的全局近似精度進(jìn)行檢驗(yàn)。為避免隨機(jī)因素的影響,該過程重復(fù)15 次,統(tǒng)計(jì)代理模型近似精度評(píng)估指標(biāo)如圖11 所示。從計(jì)算結(jié)果來看,徑向基代理模型和Kriging 代理模型近似精度指標(biāo)R2均在0.8 以上,表明2 種代理模型都具有良好的全局近似能力,可開展后續(xù)序列近似優(yōu)化工作。

圖11 兩種典型代理模型近似精度Fig.11 Approximate precision of two typical proxy models

3.3 加筋圓錐殼輕量化問題描述

對(duì)構(gòu)建代理模型建立優(yōu)化模型如式(6)所示。

式中,x表示加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù),M(x) 及Fcr(x) 分別表示加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)取值為x時(shí),對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和極限載荷,表示設(shè)定的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)最小極限承載力,xmax與xmin分別表示結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)上下邊界取值,具體參數(shù)范圍詳見表5。

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

基于2 種典型代理模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表7 所示,迭代計(jì)算結(jié)果歷程如圖12 及圖13 所示。在初始訓(xùn)練樣本集,優(yōu)化模型及優(yōu)化算法等其他條件均一致的前提下,在滿足極限承載力大于5×107N 的約束條件下,基于Kriging 代理模型的序列近似優(yōu)化方法經(jīng)過2 次迭代優(yōu)化后得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3149.87 kg,與迭代前的初始結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)質(zhì)量相比減重120.97 kg(3.70%);基于徑向基代理模型的序列近似優(yōu)化方法經(jīng)過23 次迭代優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為2963.37 kg,與迭代前的初始結(jié)構(gòu)最優(yōu)化設(shè)計(jì)質(zhì)量相比減重307.47 kg(9.40%)。相比采用基于Kriging 代理模型近似優(yōu)化方法,基于徑向基代理模型近似優(yōu)化方法能得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕、承載效率更高的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

表7 加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 7 Optimization results of stiffened conical shell structure

圖12 加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量迭代歷程與位移云圖Fig.12 Mass iterative process and displacement cloud map of stiffened conical shells

圖13 加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)極限承載力迭代歷程Fig.13 Iterative process of ultimate bearing capacity of stiffened conical shell structure

通過表7 所示參數(shù),建立2 種質(zhì)量最優(yōu)加筋圓錐殼結(jié)構(gòu),得到如圖14 所示的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)軸壓載荷-位移曲線及徑向位移云圖?；趶较蚧砟Ｐ蛢?yōu)化得到的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)在加載至30.97 mm 時(shí)進(jìn)入后屈曲狀態(tài),主要徑向位移集中在靠近結(jié)構(gòu)上下端框區(qū)域,沿環(huán)向規(guī)則分布;相比前者,基于Kriging 代理模型優(yōu)化得到的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)則在加載至29.06 mm 時(shí)就進(jìn)入了后屈曲狀態(tài),主要徑向位移沿環(huán)向大致分布在4 塊區(qū)域,集中在桁條、中間框以及結(jié)構(gòu)下端框部分。

圖14 加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)軸壓載荷-位移曲線及位移云圖Fig.14 Axial load-displacement curve and displacement nephogram of stiffened conical shells

隨著軸向位移的繼續(xù)加載,2 個(gè)結(jié)構(gòu)軸向載荷迅速降低,結(jié)構(gòu)發(fā)生整體的壓潰破壞。綜合圖15 和圖16(a),基于徑向基代理模型優(yōu)化得到的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)在發(fā)生壓潰破壞時(shí)最大應(yīng)力達(dá)到1.290×103MPa,最大塑性應(yīng)變?yōu)?2.2%,主要分布在“工”字型截面桁條的上翼緣與腹板位置,位于加筋圓錐殼靠近上端框的兩中間框之間的部分,桁條發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)組合形式的破壞;綜合圖16(b)和圖17,基于Kriging 代理模型優(yōu)化得到的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)在發(fā)生壓潰破壞時(shí)最大應(yīng)力達(dá)到1.286×103MPa,最大塑性應(yīng)變?yōu)?3.1%,主要分布在“工”字型截面桁條的上翼緣與腹板位置,位于加筋圓錐殼靠近下端框的兩中間框之間的部分,桁條發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)組合形式的破壞。

圖15 基于徑向基代理模型優(yōu)化后的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.15 Equivalent plastic strain nephogram of stiffened conical shell based on RBF surrogate model

圖16 基于2 種典型代理模型優(yōu)化后的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.16 Stress nephograms of stiffened conical shell based on two typical surrogate models

圖17 基于Kriging 代理模型優(yōu)化后的加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.17 Equivalent plastic strain nephogram of stiffened conical shell based on Kriging surrogate model

4 結(jié)論

本文針對(duì)加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化設(shè)計(jì)中變量種類和數(shù)量眾多且有限元耗時(shí)長(zhǎng)的問題,分別采用基于徑向基函數(shù)代理模型和Kriging 代理模型的序列近似優(yōu)化方法開展研究。

1) 加筋圓錐殼承載性能分析時(shí)長(zhǎng)隨網(wǎng)格劃分規(guī)模增加而增加,綜合考慮計(jì)算精度和耗時(shí),采用筋格內(nèi)網(wǎng)格劃分為10×20 的蒙皮網(wǎng)格。

2) 腹板高度、桁條數(shù)量和翼緣厚度結(jié)構(gòu)參數(shù)及耦合效應(yīng)是極限載荷和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的關(guān)鍵影響因素,而中間框分別采用垂直母線和沿圓錐徑向安裝方式對(duì)加筋圓錐殼結(jié)構(gòu)的軸壓承載性能的影響不顯著。

3) 基于徑向基代理模型比Kriging 代理模型得到的結(jié)構(gòu)質(zhì)量更輕、承載效率更高,其最優(yōu)結(jié)構(gòu)質(zhì)量為2963.37 kg,與迭代前結(jié)構(gòu)質(zhì)量相比減重307.47 kg(9.40%)。