楊玉虎，陶商穎，周國成，李嘉威

活塞直驅(qū)發(fā)動機(jī)凸輪機(jī)構(gòu)幾何特性分析

楊玉虎，陶商穎，周國成，李嘉威

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

隨著機(jī)械系統(tǒng)不斷向小型化、輕量化方向發(fā)展，圍繞小體積、高能效及高功率密度發(fā)動機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的構(gòu)型研究一直是該領(lǐng)域的研究熱點．本文以一種活塞直驅(qū)輸出凸輪的反凸輪機(jī)構(gòu)為對象，在系統(tǒng)分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、工作原理及工況特點的基礎(chǔ)上，探討了適用于活塞-凸輪機(jī)構(gòu)高能效轉(zhuǎn)換的運(yùn)動函數(shù)形式．在此基礎(chǔ)上，建立了圓柱凸輪的曲面方程、凸輪曲面與活塞滾子間的誘導(dǎo)曲率及其嚙合角的解析式．隨后，分析了影響凸輪機(jī)構(gòu)幾何特性、力與運(yùn)動的傳遞特性及凸輪曲面與滾子間滑動率的主要因素，進(jìn)一步建立了凸輪曲面與滾子避免產(chǎn)生曲率干涉的參數(shù)設(shè)計條件．最后，根據(jù)任選的活塞行程等工況參數(shù)，設(shè)計出可行的反凸輪機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)算例，并在Adams環(huán)境下建立了樣機(jī)的仿真模型，經(jīng)樣機(jī)仿真結(jié)果與所設(shè)計的運(yùn)動規(guī)律理論曲線比較，驗證了設(shè)計方法的有效性．研究結(jié)果為活塞直驅(qū)發(fā)動機(jī)的凸輪機(jī)構(gòu)尺度設(shè)計提供了一種有效的方法．

對置活塞；凸輪發(fā)動機(jī)；誘導(dǎo)曲率；嚙合角；滑動率

隨著機(jī)械系統(tǒng)不斷向高速化、輕量化方向發(fā)展，對動力傳動系統(tǒng)的性能需求不斷提高，因而圍繞小體積、高能效發(fā)動機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的構(gòu)型研究一直是研究的熱點．20世紀(jì)40年代，Hall[1]提出采用“雙峰雙谷”式的圓柱凸輪機(jī)構(gòu)，不僅可平衡構(gòu)件的部分慣性負(fù)荷，也可通過設(shè)計凸輪廓線控制活塞的運(yùn)動以提高燃油效率．其后，圓柱凸輪機(jī)構(gòu)進(jìn)一步拓展至五缸與“三峰三谷”式的七缸發(fā)動機(jī)，并應(yīng)用于水下航 行[2-3].文獻(xiàn)[4]將活塞端部的滾子與凸輪布置呈一傾角，以此減少活塞裙部與氣缸壁間的磨損．采用與上述并列布置凸輪機(jī)構(gòu)不同的研究思路，文獻(xiàn)[5-6]提出對稱布置雙凸輪機(jī)構(gòu)形式的發(fā)動機(jī)，以解決并列布置凸輪機(jī)構(gòu)引發(fā)的軸向力/矩不平衡問題，據(jù)稱可提高輸出轉(zhuǎn)矩．

值得關(guān)注的是，近年來Garrido[7]提出由兩組圓柱凸輪機(jī)構(gòu)沿軸向?qū)ΨQ布置的新型布置方式，使結(jié)構(gòu)更緊湊，且通過設(shè)置的螺旋機(jī)構(gòu)可實現(xiàn)快速調(diào)節(jié)壓縮比的功能．文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步建立了這種新型傳動方式的一維氣體動力學(xué)模型，仿真了空氣流量與輸出轉(zhuǎn)矩等性能參數(shù)，并結(jié)合實驗驗證了模型的有效性．文獻(xiàn)[9]以搭載這種原型機(jī)的混合動力汽車為對象，測試了燃燒效率．這種新型布置方式為新型發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)創(chuàng)新提供一種新思路．但關(guān)于這種新型結(jié)構(gòu)的凸輪機(jī)構(gòu)參數(shù)分析與設(shè)計的研究鮮見報道．

凸輪機(jī)構(gòu)的幾何學(xué)研究已日臻完善，如：任意交叉軸分度凸輪曲面的形成原理與解析描述[10]，面向圓錐、鞍形及半球形滾子從動件的分度凸輪曲面包絡(luò)方法[11-13]，凸輪機(jī)構(gòu)壓力角解析式[14]，凸輪曲面的主曲率與主方向[15-17]，凸輪曲面與從動件的誘導(dǎo)曲率[18]．上述文獻(xiàn)為空間凸輪機(jī)構(gòu)的研究提供了有效的方法，但針對這種活塞直驅(qū)場合的反凸輪機(jī)構(gòu)的幾何學(xué)及運(yùn)動學(xué)仍有待深入研究．

本文從分析活塞直驅(qū)凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與工作原理出發(fā)，探討可實現(xiàn)高能效轉(zhuǎn)換的活塞-凸輪運(yùn)動函數(shù)形式，進(jìn)而建立凸輪曲面方程以及誘導(dǎo)曲率與嚙合角的解析式，揭示影響機(jī)構(gòu)幾何特性、力與運(yùn)動傳遞特性和滑動率的主要因素，為活塞直驅(qū)凸輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計提供技術(shù)支撐．

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)

新型活塞直驅(qū)發(fā)動機(jī)主要機(jī)械結(jié)構(gòu)的三維模型和機(jī)構(gòu)簡圖如圖1所示，其主要由一對沿軸向?qū)ΨQ布置的凸輪機(jī)構(gòu)和用于相位調(diào)節(jié)的螺旋機(jī)構(gòu)組成．凸輪機(jī)構(gòu)由4個沿周向均布排列的活塞(組件)、圓柱凸輪及機(jī)殼組成．兩組凸輪機(jī)構(gòu)的活塞軸向?qū)ΨQ布置，沿活塞缸(機(jī)殼)做相向或反向移動，驅(qū)動兩個圓柱凸輪做同向的回轉(zhuǎn)運(yùn)動．螺旋機(jī)構(gòu)布置在圓柱凸輪中空的軸內(nèi)，由可軸向移動的拉桿和斜齒輪組成．拉桿作為主動件沿軸向移動時，通過斜齒輪副驅(qū)動兩個圓柱凸輪相對轉(zhuǎn)動，以改變壓縮比．此外，活塞體上開有導(dǎo)向槽與固定于機(jī)殼的螺栓構(gòu)成移動副，以限制活塞自轉(zhuǎn)，同時可平衡作用于活塞的部分側(cè)向力，詳細(xì)結(jié)構(gòu)參見文獻(xiàn)[7]．

圖1 活塞直驅(qū)發(fā)動機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意

1.2 工作原理

以一組活塞與凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動周期為例，分析活塞驅(qū)動凸輪循環(huán)做功的原理．如圖2所示，兩組活塞沿周向間隔對稱布置，相位差為90°．

每組活塞的一個運(yùn)動周期包括：

(1) 做功行程：進(jìn)/排氣孔保持關(guān)閉，燃燒室內(nèi)的燃?xì)馀蛎涀龉?，推動活塞由上止點區(qū)域沿缸體向下移動，通過活塞端部的滾子與凸輪接觸，推動凸輪轉(zhuǎn)動，活塞接近下止點時，開始換氣；

(2) 空回行程：換氣完成后，所有進(jìn)/排氣孔關(guān)閉，處于下止點區(qū)域的活塞在凸輪曲面的引導(dǎo)下沿缸體向上移動，壓縮混合氣，抵達(dá)上止點區(qū)域進(jìn)入下一個循環(huán)．

圖2 二沖程做功循環(huán)示意

2 活塞-凸輪運(yùn)動規(guī)律綜合

2.1 運(yùn)動規(guī)律的基本要求

2.1.1 進(jìn)/排氣充分

圖3 活塞理想位移曲線

2.1.2 高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)

活塞在高速往復(fù)運(yùn)動中，處于頻繁加速和減速運(yùn)動，在加速與減速的跨越點處會產(chǎn)生慣性沖擊，導(dǎo)致振動與噪聲．因此，設(shè)計高階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且對應(yīng)跨越點區(qū)域躍度值較小的活塞運(yùn)動規(guī)律可有效抑制跨越點沖擊，從而抑制機(jī)械振動[19]．

2.2 分段組合運(yùn)動規(guī)律

2.2.1 無因次化表示

為使活塞運(yùn)動規(guī)律解析表達(dá)更具一般性，下面采用無因次化方法，建立滿足活塞直驅(qū)凸輪機(jī)構(gòu)工況特點的分段組合運(yùn)動規(guī)律．

將式(2)關(guān)于求導(dǎo)，得無因次速度、加速度及躍度分別為

2.2.2 活塞分段組合運(yùn)動規(guī)律設(shè)計

根據(jù)活塞運(yùn)動規(guī)律設(shè)計要求，設(shè)計一種躍度連續(xù)且使進(jìn)/排氣階段具有充分時間的分段組合運(yùn)動規(guī)律，分段數(shù)值如表1所示．

表1 運(yùn)動規(guī)律分段數(shù)值

Tab.1 Segmentation values of motion law

各分段函數(shù)無因次加速度的表達(dá)式為

根據(jù)式(4)，計算分段組合運(yùn)動規(guī)律、、、及修正正弦運(yùn)動規(guī)律的無因次位移在一個周期中的 變化．

由圖4(a)可見，采用修正正弦運(yùn)動規(guī)律時，對應(yīng)進(jìn)氣和排氣口無因次高度0.19、0.24的進(jìn)氣和排氣期無因次運(yùn)動時間分別為0.15、0.16．改用新運(yùn)動規(guī)律時，對應(yīng)的運(yùn)動時間分別為0.18、0.19，總時長延長約19.4%．因此，采用所設(shè)計的運(yùn)動規(guī)律可使燃?xì)飧浞只旌匣驌Q氣．

如圖4(b)所示，躍度連續(xù)，且對應(yīng)加速度的跨越點區(qū)域的躍度數(shù)值接近零值，因而可較為有效地抑制機(jī)構(gòu)在跨越點的沖擊與振動．

圖4 無因次化活塞運(yùn)動規(guī)律

3 凸輪曲面方程

圖5 形封閉凸輪曲面

根據(jù)包絡(luò)法原理，包絡(luò)面需滿足

聯(lián)立式(5)～(8)，可得

表2 算例參數(shù)

Tab.2 Example parameters

圖6 凸輪設(shè)計實例

4 機(jī)構(gòu)的幾何特性

4.1 誘導(dǎo)曲率

(11)

圖8 一個周期中的變化

4.2 嚙合角

圖9 一個周期中的變化

分析式(17)可知，是影響的主要因素，以修正正弦和分段組合運(yùn)動規(guī)律為例，計算隨的變化，如圖10所示．

4.3 滑動率

活塞與凸輪接觸的端部并行布置3個滾子，當(dāng)滾子與凸輪曲面嚙合時，沿滾子軸線方向不同接觸點的瞬時切向速度沿凸輪徑向增大，如圖11所示．故滾子與凸輪曲面在嚙合中會存在些許滑動現(xiàn)象．

圖11 滾子切向速度變化

圖12 一個周期中的變化

為減少滾子與凸輪曲面間的滑動，在滿足強(qiáng)度要求的前提下，應(yīng)盡可能選擇軸向厚度數(shù)值較小的滾子.

5 算例與仿真

5.1 尺度參數(shù)設(shè)計算例

在選取設(shè)計參數(shù)時應(yīng)以避免滾子與凸輪曲面產(chǎn)生曲率干涉和提高傳遞率為設(shè)計出發(fā)點．

將式(9)、(11)、(12)～(15)代入式(19)中，計算如圖13所示的參數(shù)設(shè)計算例1．

將式(17)代入式(20)，計算參數(shù)設(shè)計算例2，結(jié)果如圖14所示．

圖14 參數(shù)設(shè)計算例2

5.2 仿真驗證

根據(jù)表2所示參數(shù)，建立凸輪機(jī)構(gòu)的仿真模型如圖15所示．

在Adams的仿真環(huán)境中，定義凸輪與滾子間的接觸類型為剛體與剛體(剛度為3×108N/m，力指數(shù)為1.4，阻尼為4.5×104(N·s)/m，穿透深度為1.1×10-4m)．所有零件的質(zhì)量和慣性均由Adams根據(jù)其形狀與材質(zhì)自動計算．

圖15 凸輪機(jī)構(gòu)仿真模型

活塞在一個周期內(nèi)的無因次運(yùn)動的理論曲線與仿真結(jié)果如圖16所示．從圖中可見，仿真結(jié)果較理論曲線存在些許波動，這是由于仿真模型中計算了凸輪與滾子間的接觸剛度，但總體上仿真結(jié)果與理論值基本吻合，從而驗證了設(shè)計方法的有效性．

圖16 動態(tài)特性仿真結(jié)果

6 結(jié) 論

在分析發(fā)動機(jī)反凸輪機(jī)構(gòu)工作原理的基礎(chǔ)上，針對機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與運(yùn)動特點，分析了影響機(jī)構(gòu)的誘導(dǎo)曲率、傳遞率與滑動率的主要因素，得出以下結(jié)論．

(2) 當(dāng)活塞滾子與凸輪曲面嚙合時，滾子與凸輪曲面間會存在些許滑動現(xiàn)象．在滿足強(qiáng)度要求的前提下，應(yīng)盡可能選擇軸向厚度數(shù)值較小的滾子，以減少滾子的滑動．

［1］ Hall E S. More power from less engine[J]. SEA Journal，1940，47(6)：504-519.

［2］ 趙連峰. 魚雷活塞發(fā)動機(jī)原理[M]. 西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1991.

Zhao Lianfeng. Torpedo Piston Engine Mechanism[M]. Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，1991(in Chinese).

［3］ 徐勤超，王樹宗，練永慶. 輕型水下航行器大功率凸輪發(fā)動機(jī)設(shè)計[J]. 深圳大學(xué)學(xué)報(理工版)，2012，29(6)：498-503.

Xu Qinchao，Wang Shuzong，Lian Yongqing. Design of high power CAM engine for lightweight underwater vehicle[J]. Journal of Shenzhen University(Science and Engineering)，2012，29(6)：498-503(in Chinese).

［4］ 練永慶，王樹宗，陳宜輝，等. 魚雷滾輪斜置式凸輪發(fā)動機(jī)分析[J]. 魚雷技術(shù)，2005，13(4)：13-16.

Lian Yongqing，Wang Shuzong，Chen Yihui，et al. Analysis of torpedo cam engine with inclining rollers[J]. Torpedo Technology，2005，13(4)：13-16(in Chinese).

［5］ 袁 鵬，王德石，王樹宗. 對置式凸輪發(fā)動機(jī)運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)研究[J]. 魚雷技術(shù)，2007，15(6)：13-16.

Yuan Peng，Wang Deshi，Wang Shuzong. Kinematics and dynamics of contrapositive cam engine[J]. Torpedo Technology，2007，15(6)：13-16(in Chinese).

［6］ 葉 瑩，趙振峰，符代橋，等. 對置活塞軸向發(fā)動機(jī)同步運(yùn)動機(jī)構(gòu)空間圓柱凸輪的設(shè)計與優(yōu)化[J]. 兵工學(xué)報，2017，38(5)：852-858.

Ye Ying，Zhao Zhenfeng，F(xiàn)u Daiqiao，et al. Design and optimization of spatial cylindrical cam of synchronous movement mechanism of opposed-piston axial cylinder engine[J]. Acta Armamentarii，2017，38(5)：852-858(in Chinese).

［7］ Garrido R. Internal Combustion Engine：EP，3066312B1[P]. 2019-02-20.

［8］ Serrano J R，Arnau F J，Bares P，et al. Analysis of a novel concept of 2-stroke rod-less opposed pistons engine(2S-ROPE)：Testing，modelling，and forward potential[J]. Applied Energy，2021，282(1)：116135.

［9］ José R S，Antonio G，Javier M S，et al. High efficiency two stroke opposed piston engine for plug-in hybrid electric vehicle applications：Evaluation under homologation and real driving conditions[J]. Applied Energy，2021，282(1)：116078.

［10］ Gonzalez-Palacios J A，Angeles J. The generation of contact surfaces of indexing cam mechanisms—A unified approach[J]. Journal of Mechanical Design，1994，116：369-374.

［11］ Yan H S，Chen H H. Geometry design of roller gear cams with hyperboloid rollers[J]. Mathematical and Computer Modelling，1995，22(8)：107-117.

［12］ Yan H S，Chen H H. Geometry design of globoidal cams with generalized meshing turret-rollers[J]. ASME J Mech Des，1996，118(2)：243-249.

［13］ Chen S L，Hong S F. Surface generation and fabrication of roller gear cam with spherical rollers[J]. Journal of Advanced Mechanical Design，Systems and Manufac-turing，2008，2(3)：290-302.

［14］ Yan H S，Cheng W T. Synthesis of cams with ruled surface followers[J]. JSME International Journal，1997，40(1)：135-143.

［15］ Litvin F L，F(xiàn)uentes A. Gear Geometry and Applied Theory[M]. Cambridge：Cambridge University Press，2004.

［16］ Yan H S，Cheng W T. Curvature analysis of spatial cam-follower mechanisms[J]. Mechanism and Machine Theory，1999，34(2)：319-339.

［17］ Zhang Y，Ji S，Zhao J. Study on the geometric characteristics of mating surfaces of globoidal cam mechanisms [J]. Mechanism and Machine Theory，2016，100：44-62.

［18］ 曹巨江. 可預(yù)控點嚙合彈性弧面凸輪機(jī)構(gòu)的研究[D]. 西安：西安理工大學(xué)，2010.

Cao Jujiang. Research on Point-Meshing Elastic Roller-Gear Cam Mechanism in Predictable Control[D]. Xi’an：Xi’an University of Technology，2010 (in Chinese).

［19］ 楊玉虎. 高速分度機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)的理論與實驗研究[D]. 天津：天津大學(xué)，1999.

Yang Yuhu. Theoretical and Experimental Study on the Dynamics of High Speed Indexing Mechanical System [D]. Tianjin：Tianjin University，1999(in Chinese).

Geometric Characteristics Analysis of Cam Mechanism in Direct-Drive Piston Engine

Yang Yuhu，Tao Shangying，Zhou Guocheng，Li Jiawei

(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The configuration of a small size，high energy efficiency，and high power density engine has always been the focal point of study in this field. The focus of this paper is an inverse cam mechanism driven directly by pistons. Based on the systematic analysis of the structure，operating principle，and operating condition features of the mechanism，the motion function form applicable to high-efficient energy conversion between pistons and cam mechanism was discussed. Based on the established motion law，the curved surface equation of the cylindrical cam and analytical equations for the induced curvature and the meshing angle between the cam surface and the piston rollers were established. Then，the principal factors affecting the geometric characteristics，force and motion transmission characteristics，and sliding ratio between the cam surface and rollers of the cam mechanism were analyzed，and the parametric design condition for preventing curvature interference between the cam surface and rollers was established. Finally，given arbitrary working condition parameters such as piston travel，feasible dimensional parameter examples for the inverse cam mechanism were designed，and the simulation model of the prototype was built in the Adams environment. The validity of the design method was verified by comparing the simulation results of the prototype with the theoretical curves of the designed motion law. The research provides an efficient method for designing the cam mechanism of direct-drive piston engines.

opposed pistons；cam engine；induced curvature；meshing angle；sliding ratio

10.11784/tdxbz202205032

TH132.47

A

0493-2137(2023)09-0953-08

2022-05-18；

2022-09-22.

楊玉虎（1962— ），男，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

楊玉虎，yangyuhu@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(52075363).

the National Natural Science Foundation of China(No. 52075363).

(責(zé)任編輯：王曉燕)