劉澤群，周軍，郭宗易，郭建國

（西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西，西安 710072）

隨著無人機編隊近年來的發(fā)展，在民用和軍用領(lǐng)域都發(fā)揮著獨特而不可替代的作用[1].編隊控制方法按控制形式可分為分散控制、集中控制和分布控制，分布式編隊控制以其較低的通信負(fù)擔(dān)和清晰的邏輯關(guān)系，在學(xué)術(shù)和工程上都有其獨特的優(yōu)勢[2?4].

分布式協(xié)同控制的目標(biāo)通常以一致性條件的形式來描述，這些條件必須由無人機使用本地和分布式反饋控制來實現(xiàn).通常無人機將以動態(tài)節(jié)點建模，即以狀態(tài)空間模型[5?7]或二階積分模型[8?10]來研究一致性，分布式狀態(tài)反饋控制設(shè)計是為了實現(xiàn)狀態(tài)一致性而開發(fā)的，而輸出反饋控制設(shè)計可以根據(jù)分離原理，通過分布式狀態(tài)估計來解決.

傳統(tǒng)一致性控制問題[11]要求所有節(jié)點都收斂至一個未被規(guī)定的共同值，這限制了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，而采用領(lǐng)導(dǎo)?跟隨方式[12?13]的分布式編隊控制，其一致性問題允許所有節(jié)點跟蹤所需的領(lǐng)機節(jié)點軌跡.HONG 等[12]基于領(lǐng)導(dǎo)?跟隨編隊方式提出一種可變互聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一致性控制方法.REN 等[13]提出了領(lǐng)導(dǎo)者高階一致性的概念并應(yīng)用于鳥類集群行為仿真.然而，分布式控制所面臨的最大挑戰(zhàn)是跟隨者無法獲取領(lǐng)機的狀態(tài).

為解決這一問題，分布式觀測器應(yīng)運而生.在線性模型的基礎(chǔ)上，分布式觀測器方法被廣泛用于使所有跟隨者獲得關(guān)于領(lǐng)機的信息[14?17].CAI 等[14]提出了一種利用自適應(yīng)分布式觀測器的分布式控制方案，綜合了自適應(yīng)狀態(tài)反饋和自適應(yīng)測量輸出反饋控制器以解決一致性輸出調(diào)節(jié)問題.PERRUQUETTI等[15]設(shè)計了一種非線性系統(tǒng)的有限時間觀測器并應(yīng)用于基于有限時間同步和雙通道的安全數(shù)據(jù)傳輸.LIANG 等[16]通過自適應(yīng)分布式觀測器方法，解決了有外部干擾的非同一網(wǎng)絡(luò)的遏制控制問題.SU 等[17]考慮線性多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題，通過設(shè)計分布式觀測器解決了領(lǐng)導(dǎo)?跟隨的一致性問題.因此，觀測器是利用時變編隊協(xié)議，在每個節(jié)點上設(shè)計了分布式觀測器估計領(lǐng)機節(jié)點的狀態(tài)[18?19].

然而在上述觀測器框架設(shè)計中，觀測器是通過通信網(wǎng)絡(luò)耦合的，而控制器則是完全解耦的，即每個跟隨者節(jié)點只關(guān)注自己的跟蹤任務(wù)而不考慮其鄰機的信息.盡管這種控制結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)，但會導(dǎo)致不同的跟隨者節(jié)點各自獨立地跟蹤領(lǐng)機節(jié)點，各個節(jié)點之間的快慢無法協(xié)調(diào)；另一方面，相鄰節(jié)點相對狀態(tài)比單獨狀態(tài)反饋能更精確地測量，沒有編隊其他節(jié)點的相對狀態(tài)測量可能會導(dǎo)致一致性誤差的產(chǎn)生.

基于此，本文旨在提出一種基于領(lǐng)機狀態(tài)估計的多無人機耦合協(xié)同編隊控制方法，它不僅解決了對領(lǐng)機的狀態(tài)估計，而且考慮了無人機編隊之間的耦合并應(yīng)用到軌跡控制中，仿真結(jié)果證明了提出控制方法的有效性.

1 模型及問題描述

1.1 無人機建模

為了描述無人機的運動軌跡，定義無人機位置矢 量 為pi=[xi yi hi]T，式 中xi，yi和hi分 別 表 示 編 隊 中第i架無人機在地軸系O?XYZ的三軸坐標(biāo)，其無人機模型可以表示為

式中：vi為 無人機的速度；γi和 χi分別為無人機的爬升角和航跡方位角.假設(shè)發(fā)動機安裝角和無人機側(cè)滑角 β均為0，即推力矢量與速度矢量重合，則vi、γi和 χi可以表示為

式中：Li，Ti和Di分別為無人機的升力、推力和阻力；μi為 無人機的航跡傾斜角；mi和g是無人機的質(zhì)量和重力加速度.

結(jié)合式(1)和式(2)，可以得到

式中：控制變量 υi表示為

狀態(tài)矩陣

為了便于控制系統(tǒng)設(shè)計，定義中間狀態(tài)變量νi=p˙ ，式(3)可以轉(zhuǎn)換為

控制輸入ui可以表示為

其狀態(tài)空間的形式可以表示為

1.2 問題描述

采用領(lǐng)導(dǎo)?跟隨方式的編隊控制方式，傳統(tǒng)的通信方式如圖1 所示，需要編隊中任意一架跟隨機具備獲取領(lǐng)機信息的能力，基于領(lǐng)機與跟隨機的相對位置，通過控制算法完成編隊隊形和軌跡的控制.然而在實際飛行中，傳統(tǒng)通信存在較多問題.一方面，多架無人機通過網(wǎng)絡(luò)獲取領(lǐng)機的信息，會使通信負(fù)載增加，同時會造成較大的延遲，影響協(xié)同控制的準(zhǔn)確性；另一方面，當(dāng)編隊中某架無人機無法獲得領(lǐng)機信息時，會脫離編隊導(dǎo)致協(xié)同任務(wù)失敗.基于上述情況，本文研究了一種領(lǐng)機狀態(tài)估計的方法，通過對編隊中每架無人機建立領(lǐng)機狀態(tài)觀測器，實現(xiàn)對領(lǐng)機狀態(tài)的實時估計，具體結(jié)構(gòu)見圖2.

圖1 傳統(tǒng)領(lǐng)機通信方式Fig.1 Traditional leader communication method

圖2 領(lǐng)機狀態(tài)估計通信方式Fig.2 Leader-state estimation communication method

這種領(lǐng)機信息的獲取方式能夠有效減少通信載荷的負(fù)載，當(dāng)通信網(wǎng)絡(luò)突發(fā)編隊成員故障時，多架無人機網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙哂嗟奶匦阅軌蛲ㄟ^其他鄰機的信息對領(lǐng)機的信息進行觀測.

傳統(tǒng)無人機的協(xié)同編隊控制，如圖3 所示，主要是以個體為目標(biāo)控制單架無人機位置、速度等參數(shù)作為反饋，以實現(xiàn)隊形保持、編隊軌跡跟蹤等任務(wù).上述編隊控制方法中單架無人機都是各自獨立的跟蹤領(lǐng)機，導(dǎo)致各成員間收斂快慢無法協(xié)同，各無人機在軌跡規(guī)劃過程中難以兼顧其他成員.因此本文研究了一種多無人機耦合的協(xié)同控制方法，如圖4 所示，考慮在單架無人機實現(xiàn)軌跡控制的同時，保證無人機之間的耦合對編隊控制產(chǎn)生有益影響，提升動態(tài)性能.

圖3 傳統(tǒng)編隊控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Traditional formation control structure

圖4 考慮耦合的編隊控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Coupled cooperative formation control structure

綜上所述，本文將考慮解決以下問題：第一，需要設(shè)計領(lǐng)機狀態(tài)觀測器對領(lǐng)機狀態(tài)進行實時估計；第二，協(xié)同編隊控制應(yīng)該考慮多無人機耦合.

2 領(lǐng)機狀態(tài)估計的協(xié)同控制方法

針對前文提出的領(lǐng)機信息獲取方式的問題，本節(jié)將開展領(lǐng)機狀態(tài)估計觀測器的研究，并用傳統(tǒng)軌跡控制的方法給出基于領(lǐng)機狀態(tài)估計的協(xié)同控制方法.考慮多無人機之間的通信策略，首先通過加權(quán)有向圖建立通信拓?fù)?

本文的編隊采用領(lǐng)導(dǎo)?跟隨的編隊模式，即協(xié)同控制任務(wù)是將每架無人機的狀態(tài)軌跡xi調(diào)節(jié)到期望隊形的理想軌跡

即

為了解決當(dāng)編隊中某無人機無法獲得領(lǐng)機狀態(tài)信息x0而導(dǎo)致協(xié)同控制無法完成時，本文引用了領(lǐng)機狀態(tài)觀測估計的方法，與軌跡控制共同完成協(xié)同編隊.因此，設(shè)計各無人機的領(lǐng)機狀態(tài)觀測器為

該領(lǐng)機狀態(tài)觀測器的控制方法如下[18]

當(dāng)編隊中各跟隨無人機通過領(lǐng)機狀態(tài)觀測器獲得領(lǐng)機狀態(tài)后，需要通過軌跡控制實現(xiàn)協(xié)同編隊.定義 ρi為 第i架無人機自身狀態(tài)之間和領(lǐng)機觀測器與期望隊形的誤差，表示為

傳統(tǒng)的協(xié)同軌跡控制算法[6]，設(shè)計編隊中各無人機滿足期望隊形的協(xié)同控制如下

式中：F∈Rm×n為控制反饋矩陣；>0 為第i架無人機的反饋增益.

為了驗證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對式(7)進行求導(dǎo)，并帶入式(8)和式(7)，可以得到領(lǐng)機狀態(tài)估計的協(xié)同控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

易知通過調(diào)節(jié)增益，必能使得A?Kiu BF滿足赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，進而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此通過式(5)和式(8)，能夠?qū)崿F(xiàn)各無人機的協(xié)同編隊控制.

由式(8)易知編隊中各無人機都是單獨設(shè)計的，因此上述設(shè)計的協(xié)同編隊控制器未考慮多無人機耦合.下面將結(jié)合多無人機編隊的耦合，對編隊軌跡協(xié)同控制進行設(shè)計.

3 考慮耦合的領(lǐng)機狀態(tài)估計協(xié)同控制方法

本章將基于前文設(shè)計的領(lǐng)機狀態(tài)觀測器，對考慮多無人機耦合的協(xié)同軌跡控制開展研究.首先給出引入耦合權(quán)重的協(xié)同軌跡控制方法，分析耦合對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，最后證明控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

3.1 考慮耦合的協(xié)同編隊控制

首先引入無人機編隊拓?fù)鋱D的耦合權(quán)重aij，設(shè)計協(xié)同編隊控制器.

定理1 定義無人機編隊各子系統(tǒng)的動力學(xué)模型為式(4)，領(lǐng)機狀態(tài)觀測器定義為式(5)，無人機通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銰(V,ε)有向連接，設(shè)計考慮耦合權(quán)重的協(xié)同編隊控制方法(10)，實現(xiàn)考慮多無人機耦合的滿足期望隊形的協(xié)同控制.

為了證明協(xié)同編隊控制設(shè)計的穩(wěn)定性，定義編隊中無人機軌跡誤差 σi=xi?x0?fi，通過建立關(guān)于狀態(tài)量 σ的閉環(huán)傳遞函數(shù)進行穩(wěn)定性分析.首先結(jié)合式(4)、式(5)和式(10)，可以得到無人機編隊中各子系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)為

基于上述分析，得到式(13)為編隊考慮耦合的無人機軌跡控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)，本文將以此分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

在開展穩(wěn)定性分析之前，需基于閉環(huán)系統(tǒng)(13)對耦合增益分析對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.本文研究耦合問題本質(zhì)上是通信拓?fù)渚仃嚕瘩詈显鲆婢仃嚕│头答佋鲆婢仃?Θ 對系統(tǒng)的作用關(guān)系，易知矩陣Π =Θ?Λ是產(chǎn)生耦合的主要因素.因此將基于閉環(huán)系統(tǒng)(13)分析耦合對系統(tǒng)的影響.

為了便于分析，不失一般性地假設(shè)系統(tǒng)(13)為簡單的二階線性系統(tǒng)，即

若不考慮耦合，即a11=a12=0，式(16)可以轉(zhuǎn)換為

式中：K1u為控制系統(tǒng)增益，良好的控制系統(tǒng)設(shè)計能夠保證系統(tǒng)收斂，因此可以得到x11?b11K1u<0，易知李雅普諾夫方程求導(dǎo)V˙的第一項必然小于0，即

3.2 穩(wěn)定性證明

上章節(jié)中，定理1 設(shè)計了滿足期望隊形的耦合協(xié)同控制，為了對閉環(huán)系統(tǒng)(13)進行穩(wěn)定性證明，首先引入引理如下.

引理1[20]對于系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)可控，反饋矩陣為

為了方便分析，不失一般性地選擇k=1.

將矩陣 Ψ帶入系統(tǒng)(13)，可以得到新的閉環(huán)系統(tǒng)為

4 仿真結(jié)果

為了驗證本文設(shè)計的基于領(lǐng)機狀態(tài)估計的多無人機耦合協(xié)同編隊控制器的有效性，設(shè)計了一架領(lǐng)機（UAV0）和5 架跟隨機（UAV1～UAV5）的無人機編隊飛行場景，采用如圖5 菱形隊形進行編隊，相對關(guān)系如表1 所示.無人機編隊通信拓?fù)鋱D采用有向連接的形式如圖6 所示.

表1 無人機編隊期望隊形相對關(guān)系Tab.1 The relative relationship of UAV expectations formation

圖5 無人機編隊期望隊形Fig.5 The UAV desired formation

圖6 無人機編隊通信拓?fù)銯ig.6 UAV formation communication topology

由圖6 可知無人機編隊中跟隨機UAV1 能和領(lǐng)機UAV0 信息進行交互，因此，gi=1，g2=g3=g4=g5=0.根據(jù)圖中跟隨機的拓?fù)潢P(guān)系，耦合增益矩陣 Λ可以表示為

無人機編隊初始位置如表2 所示.

表2 無人機編隊初始位置Tab.2 The initial position of UAV formation

4.1 領(lǐng)機狀態(tài)估計的仿真結(jié)果及分析

無人機編隊領(lǐng)機真實狀態(tài)和觀測器估計狀態(tài)的仿真結(jié)果如圖7～圖12 所示.由圖可以看出，各架無人機的領(lǐng)機狀態(tài)觀測器，在初始條件為0 的情況下，在3 s 內(nèi)均能準(zhǔn)確地跟蹤領(lǐng)機的真實狀態(tài)，響應(yīng)速度較快且誤差較小，證明了本文設(shè)計領(lǐng)機狀態(tài)觀測器的有效性.

圖7 編隊各無人機狀態(tài)量x 的領(lǐng)機狀態(tài)估計結(jié)果Fig.7 The result of leader-state estimation for each UAV state x

圖8 編隊各無人機狀態(tài)量 y 的領(lǐng)機狀態(tài)估計結(jié)果Fig.8 The result of leader-state estimation for each UAV state y

圖9 編隊各無人機狀態(tài)量h 的領(lǐng)機狀態(tài)估計結(jié)果Fig.9 The result of leader-state estimation for each UAV state h

圖10 編隊各無人機狀態(tài)量ν 1的領(lǐng)機狀態(tài)估計結(jié)果Fig.10 The result of leader-state estimation for each UAV state ν1

圖11 編隊各無人機狀態(tài)量ν 2的領(lǐng)機狀態(tài)估計結(jié)果Fig.11 The result of leader-state estimation for each UAV state ν2

圖12 編隊各無人機狀態(tài)量ν 3的領(lǐng)機狀態(tài)估計結(jié)果Fig.12 The result of leader-state estimation for each UAV state ν3

4.2 考慮耦合的協(xié)同編隊控制仿真結(jié)果及分析

無人機編隊考慮耦合的協(xié)同控制的仿真結(jié)果如下所示.圖13 和圖14 分別為無人機編隊3-D 和X-Y平面的軌跡響應(yīng)曲線.由圖易知，編隊中領(lǐng)機和跟隨機從不同位置出發(fā)，最終能協(xié)同完成期望的編隊隊形飛行，響應(yīng)時間較快，飛行軌跡較為平滑，滿足無人機的飛行性能要求.

圖13 無人機編隊3-D 軌跡仿真結(jié)果Fig.13 UAV formation 3-D trajectory simulation

圖14 無人機編隊X-Y 平面軌跡仿真結(jié)果Fig.14 UAV formation X-Y plane trajectory simulation

無人機編隊各機狀態(tài)響應(yīng)如圖15～圖20 所示.

圖15 編隊無人機狀態(tài) x 響應(yīng)Fig.15 Formation states x response

圖16 編隊無人機狀態(tài) y 響應(yīng)Fig.16 Formation states y response

無人機編隊的軌跡位置狀態(tài)見圖15～圖17，由圖可知，編隊中各無人機在三軸的位置x、y 和h均能在較短的時間收斂到期望位置，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，能夠?qū)崿F(xiàn)編隊以預(yù)設(shè)隊形飛行；圖18～圖20 為無 人機中間 狀態(tài)量 ν1、ν2和 ν3的響 應(yīng)圖.如 圖 所示，中間狀態(tài)量最終均收斂于領(lǐng)機指令，表示無人機編隊能始終以期望隊形保持飛行，進而證明了本文設(shè)計控制系統(tǒng)的有效性.

圖17 編隊無人機狀態(tài)h 響應(yīng)Fig.17 Formation states h response

圖18 編隊無人機狀態(tài)ν 1響應(yīng)Fig.18 Formation states ν1 response

圖19 編隊無人機狀態(tài)ν 2響應(yīng)Fig.19 Formation states ν2 response

圖20 編隊無人機狀態(tài)ν 3響應(yīng)Fig.20 Formation states ν3 response

4.3 仿真結(jié)果對比及分析

本小節(jié)將考慮耦合的編隊控制方法與傳統(tǒng)方法[6]進行對比，以驗證考慮耦合增益后對系統(tǒng)動態(tài)性能的提升.定義編隊中各無人機狀態(tài)量誤差的最大值

式中：l= 1～6，并選取耦合增益分別為aij=0和0.3分別表示傳統(tǒng)方法與考慮耦合因素的算法，響應(yīng)曲線如圖21～圖26 所示.由圖可知，當(dāng)控制系統(tǒng)增加耦合增益后，系統(tǒng)的誤差收斂速度更快且收斂到0，證明考慮耦合后的編隊控制比傳統(tǒng)控制有更好的動態(tài)響應(yīng)，表明耦合控制算法的有效性.

圖21 耦合與傳統(tǒng)編隊控制狀態(tài)x 的誤差對比結(jié)果Fig.21 Comparison of the errors of coupling and traditional states x

圖22 耦合與傳統(tǒng)編隊控制狀態(tài) y的誤差對比結(jié)果Fig.22 Comparison of the errors of coupling and traditional states y

圖23 耦合與傳統(tǒng)編隊控制狀態(tài)h 的誤差對比結(jié)果Fig.23 Comparison of the errors of coupling and traditional states h

圖24 耦合與傳統(tǒng)編隊控制狀態(tài)ν 1的誤差對比結(jié)果Fig.24 Comparison of the errors of coupling and traditional states ν1

圖25 耦合與傳統(tǒng)編隊控制狀態(tài)ν 2的誤差對比結(jié)果Fig.25 Comparison of the errors of coupling and traditional states ν2

圖26 耦合與傳統(tǒng)編隊控制狀態(tài)ν 3的誤差對比結(jié)果Fig.26 Comparison of the errors of coupling and traditional states ν3

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于領(lǐng)機狀態(tài)估計的多無人機耦合協(xié)同編隊控制方法.為了減少領(lǐng)機通信負(fù)荷增加通信冗余度，首先設(shè)計了領(lǐng)機狀態(tài)觀測器，實現(xiàn)了編隊各成員對領(lǐng)機狀態(tài)的實時估計.為了提升編隊軌跡控制的動態(tài)性能，設(shè)計了多無人機耦合協(xié)同編隊控制方法，實現(xiàn)了無人機能夠保持期望隊形進行協(xié)同飛行.仿真結(jié)果驗證了所提出的協(xié)同編隊控制方法的有效性，并通過對比驗證耦合增益對編隊控制動態(tài)性能的提升.未來的工作包括考慮通信延遲以及編隊隊形變換的協(xié)同編隊控制研究.