“化蝶飛，化蝶飛，因你沉魚落雁而陶醉……只要你完美，我情愿破碎，無(wú)所謂；春風(fēng)來(lái)作陪，秋葉去點(diǎn)綴，長(zhǎng)依偎……”蝴蝶的美，美在風(fēng)骨，更美在色彩，真可謂是自然界中的“色彩大師”，它不僅展示了自然的美學(xué)，給人們帶來(lái)獨(dú)特的視覺(jué)盛宴，還給科學(xué)家的研究帶來(lái)靈感。

大部分蝴蝶絢麗的色彩不是“染”出來(lái)的，它們翅膀上的顏色是由微小的鱗片產(chǎn)生的，鱗片會(huì)在翅膜上覆蓋兩三層。經(jīng)過(guò)億萬(wàn)年的進(jìn)化，覆蓋在蝴蝶和蛾子翅膀上數(shù)以萬(wàn)計(jì)的鱗片演變出形態(tài)各異的精細(xì)構(gòu)型，特殊的微納結(jié)構(gòu)天然地呈現(xiàn)出各種色彩。

鱗翅目昆蟲（包括蝶、蛾）鱗片中微納結(jié)構(gòu)的演變一直是生物學(xué)家關(guān)注的熱點(diǎn)，先前古生物學(xué)家通過(guò)化石信息發(fā)現(xiàn)早期的鱗翅目昆蟲微納結(jié)構(gòu)大多以多層膜的形式存在。然而，由于鱗翅目昆蟲個(gè)體較小，且翅膀多為疏水結(jié)構(gòu)，難以在湖相沉積中完整保留，目前多在琥珀中發(fā)現(xiàn)。因此，相關(guān)物種演變過(guò)程中各個(gè)階段的化石樣本難以完全保留，生物學(xué)家無(wú)法收集到完整演變過(guò)程的所有化石樣本，對(duì)微納結(jié)構(gòu)演變的探究只停留在幾個(gè)零散的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

遺傳學(xué)家通過(guò)提取控制蝴蝶鱗片形態(tài)的基因，試圖探究顏色的遺傳機(jī)制，但大多僅停留在對(duì)色素色的研究，且由于基因多效性，難以準(zhǔn)確提取控制微納結(jié)構(gòu)遺傳的決定性片段。

沒(méi)有足夠的研究樣本，怎么研究蝴蝶的進(jìn)化過(guò)程？這時(shí)候，三角函數(shù)登場(chǎng)了。

鱗翅目昆蟲鱗片中的微納結(jié)構(gòu)大多具有周期性，這與三角函數(shù)的周期特性相符。

研究從最簡(jiǎn)單的三角函數(shù)sin（x）=t開始，其在一維數(shù)軸上的解為周期性的點(diǎn)，二維平面直角坐標(biāo)中為垂直于x軸的等距直線組，推廣至三維空間中，并將參數(shù)t拓寬在一定區(qū)間內(nèi)，則可以得到具有有限厚度的多層膜。這從數(shù)學(xué)角度為鱗翅目多層膜結(jié)構(gòu)起源假設(shè)提供了數(shù)學(xué)支撐。遠(yuǎn)古的蝴蝶并沒(méi)有現(xiàn)在這般絢麗的色彩，而當(dāng)蝴蝶翅膀上的數(shù)值模型越來(lái)越復(fù)雜，顯示出的色彩就越來(lái)越多了。

現(xiàn)生蝴蝶的微納結(jié)構(gòu)主要分為四大類，分別是藍(lán)閃蝶中的類樹枝狀結(jié)構(gòu)、鳳蝶中的孔狀結(jié)構(gòu)、鳳蝶眼斑中的坑狀結(jié)構(gòu)及一些小灰蝶中的三維復(fù)雜光子晶體結(jié)構(gòu)。

以蝴蝶鱗片化石信息中發(fā)現(xiàn)的早期多層膜結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方程為基礎(chǔ)，添加其他結(jié)構(gòu)特性對(duì)應(yīng)的特征三角函數(shù)，科學(xué)家可以得到現(xiàn)生鱗翅目四大類典型結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型。

光學(xué)模擬結(jié)果顯示，當(dāng)垂直的“樹干”結(jié)構(gòu)逐漸生長(zhǎng)出“枝杈”后，觀察者幾乎能從各個(gè)角度看到翅膀的金屬色澤，且顏色更加閃亮。原來(lái)藍(lán)閃蝶蝴蝶翅膀中明亮的藍(lán)色是這么來(lái)的！

當(dāng)豎直多層膜逐漸彎曲并演化為納米孔時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)光的捕獲能力逐漸增強(qiáng)，可以使蝴蝶更加高效地吸收太陽(yáng)光能量，有助于生活在高寒地區(qū)的鳳蝶維持體溫。

當(dāng)多層膜產(chǎn)生褶皺，且相鄰多層膜逐漸聯(lián)結(jié)演化為三維螺旋二十四面體結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)的飽和度不斷提高，這意味著警戒色不斷增強(qiáng)，有利于小灰蝶利用翅膀鮮艷的色彩達(dá)到恫嚇天敵的效果。

除鱗翅目昆蟲之外，葉蟬、甲蟲等其他昆蟲中的微納結(jié)構(gòu)也可以用相同的方法得到與之匹配的精確數(shù)值模型。由于構(gòu)型數(shù)值方程采用三角函數(shù)表達(dá)，參數(shù)的取值和設(shè)定都可以極大簡(jiǎn)化。

三角函數(shù)模型有力支撐了鱗翅目多層膜結(jié)構(gòu)起源假說(shuō)，還原了蝴蝶中幾類典型翅膀鱗片微納結(jié)構(gòu)的演變過(guò)程和優(yōu)化過(guò)程，也為仿生構(gòu)型化的材料制備和器件設(shè)計(jì)提供了理論模型基礎(chǔ)。

只有經(jīng)歷時(shí)間的洗滌、結(jié)構(gòu)的改變，事物的美麗才能一點(diǎn)點(diǎn)呈現(xiàn)在我們面前。蝴蝶這“會(huì)飛的花朵”也是如此，經(jīng)歷大自然2.37億年的演變，依然在地球上熠熠生輝。