姜傳星,江 福,楊志軍

(廣東工業(yè)大學(xué),省部共建精密電子制造技術(shù)與裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東廣州 510006)

0 引言

打磨機(jī)器人因其柔性好,運(yùn)動(dòng)范圍大,已廣泛應(yīng)用于航空裝備、高鐵內(nèi)飾、汽車(chē)船舶制造、五金衛(wèi)浴等領(lǐng)域[1]。根據(jù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)介紹,在空間中對(duì)機(jī)械臂最大的干擾力為重力[2]。機(jī)器人臂在對(duì)抗重力時(shí),載荷和手臂連桿部位的質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生重力力矩。為了減少機(jī)器臂在運(yùn)動(dòng)控制中受到重力力矩的影響,有必要通過(guò)重力補(bǔ)償來(lái)提高執(zhí)行機(jī)構(gòu)的定位精度。根據(jù)能量利用的不同,重力補(bǔ)償可分為被動(dòng)重力補(bǔ)償和主動(dòng)重力補(bǔ)償[3]。

天津大學(xué)的宋軼民等選用定剛度螺旋拉簧為重力補(bǔ)償元件,構(gòu)造了靜柔度半解析模型,大幅度降低了重力造成的機(jī)構(gòu)末端的影響[4]。文獻(xiàn)[5]研究了非零自由長(zhǎng)度彈簧的腿部矯形器的重力平衡設(shè)計(jì),提出了一種基于重量平衡機(jī)構(gòu)的內(nèi)凸輪設(shè)計(jì)。這2種方法雖提高了能量效率和平滑的動(dòng)態(tài),但與此同時(shí)系統(tǒng)中增加了質(zhì)量、慣性和體積。由于機(jī)械手尺寸的限制,這一方法在一些應(yīng)用場(chǎng)合中受到了限制[6-7]。

文獻(xiàn)[8]利用在控制末端執(zhí)行器的位置加裝六維力傳感器,得到在約束方向上接觸力并結(jié)合末端位姿角進(jìn)行計(jì)算,使機(jī)器人能夠?qū)佑|力產(chǎn)生及時(shí)反饋,從而對(duì)控制電路所產(chǎn)生的力進(jìn)行調(diào)整。此類(lèi)傳感器因價(jià)格昂貴,較難大規(guī)模使用。廣東工業(yè)大學(xué)何偉崇利用加速度傳感器測(cè)得裝置前端重力,并且配合姿態(tài)傳感器測(cè)得裝置的軸線與水平面夾角,從而進(jìn)行重力分解的計(jì)算[9]。華中科技大學(xué)的馬文超利用陀螺儀對(duì)裝置軸向方向上的角速度,通過(guò)積分來(lái)得到裝置軸向方向和水平面之間的傾角,從而計(jì)算出重力的補(bǔ)償值[10]。這2類(lèi)方法需要多種傳感器進(jìn)行配合使用,多種信號(hào)因響應(yīng)誤差,會(huì)增加系統(tǒng)的速度響應(yīng)。

對(duì)此,本文提出了一種基于柔性鉸鏈導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的重力分量傳感器,利用雙平行柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)和全橋式應(yīng)變片電路的組合來(lái)獲取實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械手臂所受到的重力,根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)角度來(lái)計(jì)算出重力分量,進(jìn)而在機(jī)械手臂控制環(huán)節(jié)中進(jìn)行重力補(bǔ)償。工作原理是,當(dāng)柔性鉸鏈與重力方向平行時(shí),2組柔性鉸鏈處于拉伸,另外2組處于壓縮狀態(tài),全橋電路剛好互相抵消,輸出有效應(yīng)變?yōu)?。當(dāng)柔性鉸鏈水平時(shí),受到的彎曲變形最大,為90°或者-90°情況,分別記為±n。在其他位形情況下,重力在雙平行柔性鉸鏈組成的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的分量為重力乘于當(dāng)前應(yīng)變值n,無(wú)需先測(cè)量俯仰和偏擺2個(gè)角度再進(jìn)行2個(gè)三角函數(shù)的乘積,可節(jié)省計(jì)算時(shí)間。另外,此方法還能測(cè)量用于加速引起的慣性力部分,比現(xiàn)有的重力補(bǔ)償更加準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:重力角度的數(shù)值計(jì)算與計(jì)算結(jié)果非常接近,最大誤差為2.5%。該傳感器為機(jī)械臂的重力補(bǔ)償提供新的配件選擇,在有效地提高機(jī)械臂控制精度的同時(shí),降低開(kāi)發(fā)成本。

1 柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)導(dǎo)向設(shè)計(jì)

根據(jù)機(jī)器人力控重力補(bǔ)償是要獲得在導(dǎo)軌導(dǎo)向方向上的重力分量?，F(xiàn)有的方法主要是通過(guò)角度傳感器,獲得偏擺和俯仰角度,然后通過(guò)2次三角函數(shù)計(jì)算乘積得到重力分量。因此,重力傳感器的本質(zhì)是獲得重力在導(dǎo)軌方向上的分量。從受力分析角度來(lái)看,傳感器在導(dǎo)軌上的分量隨著角度的變化,范圍為(-1,1)。比如,導(dǎo)軌與重力方向垂直時(shí),這時(shí)候重力在導(dǎo)軌方向的分量為0,當(dāng)導(dǎo)軌與重力方向一致時(shí),重力在導(dǎo)軌方向的分量為1或者-1。為了實(shí)現(xiàn)上述效果,設(shè)計(jì)出雙平行柔性鉸鏈機(jī)構(gòu),每片柔性鉸鏈上均貼一片應(yīng)變片,組成全橋式電路(圖1)。

(a)柔性導(dǎo)向機(jī)構(gòu)

當(dāng)柔性鉸鏈片與重力垂直時(shí),柔性鉸鏈在重力作用下呈最大的位移(圖1(b)),此時(shí)橋式應(yīng)變片產(chǎn)生最大的輸出。當(dāng)柔性鉸鏈與重心平行時(shí),在重力作用下,上部柔性鉸鏈產(chǎn)生拉伸變形,下部柔性鉸鏈產(chǎn)生壓縮變形(圖1(c)),此時(shí)橋式差分應(yīng)變電流的值相互抵消,輸出值最小。在任意位置,柔性鉸鏈的受力可以分解為產(chǎn)生彎曲的力和產(chǎn)生拉壓變形的力(圖1(d)),其中,產(chǎn)生彎曲的力為mgsinθ,產(chǎn)生拉壓的力為mgcosθ。由圖1(c)可知,產(chǎn)生拉壓的力被橋式差分電路互相抵消,對(duì)輸出值沒(méi)有影響。因此,當(dāng)導(dǎo)軌方向與重力方向成夾角在±90°范圍內(nèi)變化時(shí),橋式應(yīng)變電路的輸出值會(huì)在-1～1之間變化。

1.1 導(dǎo)向剛度

影響柔性鉸鏈工作性能的因素主要包括剛度、運(yùn)動(dòng)行程以及工作時(shí)的最大應(yīng)力[11]。而導(dǎo)向機(jī)構(gòu)最主要的性能體現(xiàn)就是剛度,由于彈片式柔性鉸鏈?zhǔn)欠蔷€性變形,其拉伸力引起的剛度變化可通過(guò)以下公式進(jìn)行計(jì)算:

(1)

(2)

(3)

式中:Mz為力矩;Fx、Fy分別為x、y方向上的力(此處是將力和位移無(wú)量綱化處理);E為楊氏模量;I為慣性矩;l為柔性鉸鏈的長(zhǎng)度;θ為位移方向上的轉(zhuǎn)角。

導(dǎo)向端軸向位移(運(yùn)動(dòng)行程)Δx=0,轉(zhuǎn)角θ=0,整理可得:

f=(12+1.2ρ)uy

(4)

z=-(6+0.1ρ)uy

(5)

(6)

將式(6)代入式(4),可得:

(7)

(8)

(9)

1.2 導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的拉伸變形

(10)

(11)

因此可得到軸向拉伸變形為

(12)

2 應(yīng)變片檢測(cè)電路設(shè)計(jì)

將電阻應(yīng)變片粘貼在柔性鉸鏈上,其中R1、R2、R3、R4分布如圖2所示,作為電橋的4個(gè)臂,通過(guò)導(dǎo)線接入AD8226儀表放大器,最后通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片得到電壓。當(dāng)柔性鉸鏈發(fā)生形變時(shí),應(yīng)變片電阻發(fā)生變化,應(yīng)變片電阻由電橋平衡時(shí)的Rx變?yōu)镽x+ΔR,這時(shí)通過(guò)讀取電壓Ui,再根據(jù)Ui與ΔR的關(guān)系測(cè)出ΔR與柔性鉸鏈形變之間的關(guān)系,從而計(jì)算出柔性鉸鏈的形變量。

圖2 應(yīng)變片電路

(13)

式中:Ks為靈敏系數(shù);ε為應(yīng)變片形變量。

3 傳感器的標(biāo)定

根據(jù)傳感器受力,選取-90°、0°和90°3個(gè)方向獲取傳感器的AD值。測(cè)試得到以上角度的AD值分別為796、965和1 134。±90°與0°的AD差值分別為±169。說(shuō)明1倍重力引起的變形為169,記為T(mén)。

重力分量檢測(cè)過(guò)程中,每隔10°,計(jì)算傳感器的AD值,記為n。由重力分量計(jì)算式(14),代入傳感器標(biāo)定的數(shù)據(jù)可得式(15):

F=gsinθ

(14)

式中:F為重力分量;g為重力加速度;θ為計(jì)算的傳感器角度。

(15)

式中:n0為0°時(shí)的AD值;T為1倍重力引起的變形量。

將計(jì)算值與測(cè)量值均列入表1。由表1可以看到,計(jì)算值與測(cè)量值之間的相對(duì)誤差僅為2.25%。計(jì)算方法簡(jiǎn)單,在計(jì)算重力分量時(shí),可由式(16)得到重力補(bǔ)償量,重力分量曲線如圖3所示。

表1 每隔10°AD計(jì)算值與測(cè)量值對(duì)比表

圖3 重力分量曲線圖

(16)

式中:m為傳感器質(zhì)量;n為當(dāng)前角度AD值;n90為90°時(shí)的AD值。

當(dāng)比值f大于1,表明產(chǎn)生了加速度,這樣就能把質(zhì)量產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)加速度分量也考慮進(jìn)去,比角度傳感器的測(cè)量結(jié)果更加精確。

4 結(jié)束語(yǔ)

用有限元方法對(duì)傳感器進(jìn)行受力分析,驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的傳感器性能可靠,能夠利用柔性鉸鏈的拉壓形變來(lái)抵消非工作方向力的影響,僅需將柔性鉸鏈垂直放置(標(biāo)記為0°)和正反水平放置(標(biāo)記為±90°),即可獲得在-90°～90°作用范圍內(nèi)的任意角度分量的值,最大誤差僅為2.5%的分辨力,滿足了打磨裝置的重力補(bǔ)償要求。