陳中峰

一、高考改革的總體方向

2014年國務院發(fā)布的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》吹響新一輪高考改革的號角，2016年教育部考試中心啟動的“考試大綱修訂”，提出了“一體四層四翼”的評價改革構(gòu)想。經(jīng)過幾年高考命題改革的實踐與探索，2019年12月教育部考試中心出臺了《中國高考評價體系》，進一步將“一體四層四翼”重新表述為“一核四層四翼”，確立了“立德樹人、服務選拔、導向教學”[1]這一高考的核心立場，回答了“為什么考”的問題，重申了“必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值”的四層考查目標以及“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”四個方面的考查要求，明確了高考“考什么”和“怎么考”的問題，提出了“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的命題理念，形成了新時期“高考評價體系”。教育部考試中心明確指出“高考評價體系是高考命題、評價與改革的理論基礎和實踐指南，主要供高考命題人員、高考研究人員、教育考試管理人員以及廣大師生學習參考使用”。2019年12月，教育部考試中心命題處各學科秘書分別在《中國考試》發(fā)表署名文章《基于高考評價體系的XX學科考試內(nèi)容改革實施途徑》，從“功能定位”“考查內(nèi)容”“考查要求”“考查載體”等方面具體闡述了各學科高考命題改革的思路和內(nèi)涵，強調(diào)問題情境是承載考查內(nèi)容、實現(xiàn)考查要求的載體。2020年10月，中共中央、國務院正式印發(fā)的新中國第一個關于教育評價系統(tǒng)性改革的文件《深化新時代教育評價改革總體方案》進一步明確提出：深化考試招生制度改革，穩(wěn)步推進中高考改革，構(gòu)建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。至此，新一輪高考改革的方向清晰明朗。《中國高考評價體系》的出臺標志著我國新一輪高考命題改革思路的成熟，引領著新一輪高考改革的總體方向。

二、新高考試題的突出特點

高考試卷最直接地反映了高考命題人員對《中國高考評價體系》的理解。那么，近年來高考試題有什么特點呢？

(一)立足基礎，關注基礎定義

根據(jù)“知識為基”的命題理念，新高考重視對“必備知識”等基礎性問題的考查，特別是關注對核心概念、基礎定義的考查。如，2021年全國新高考(I)卷第8題直接考查了事件相互獨立的概念，第9題直接考查樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差等概念及其含義，第13題和第21題(1)分別考查偶函數(shù)和雙曲線的定義等；2022年全國新高考(I)卷第6題考查正弦函數(shù)的周期、圖象的對稱中心的定義，第12題考查偶函數(shù)、導數(shù)的定義及導數(shù)的幾何含義，第15題考查曲線的切線的定義等。

(二)聚焦能力，關注問題解決

聚焦關鍵能力，關注問題解決，是這兩年高考試題的一個顯著特點。試卷基本上杜絕有現(xiàn)成模式可以直接“套解”的問題，多數(shù)試題都必須經(jīng)過考生自己的獨立分析與思考，并綜合應用識圖作圖、邏輯推理、數(shù)學運算等關鍵能力才能解決，關注對分析解決問題能力的考查，彰顯“能力為重”的命題理念。就是基本題，也都需要考生在弄清問題本質(zhì)的基礎上，對問題進行合理的轉(zhuǎn)化，

(三)強調(diào)應用，關注學以致用

能用數(shù)學的眼光看待生活、認識世界，從數(shù)學的角度提出問題、理解問題并綜合運用數(shù)學知識和思想方法解決和處理身邊的問題，既是每個公民應具備的基本素養(yǎng)之一，又是進入高校繼續(xù)學習的基本能力要求之一。[2]新高考在關注基礎性的前提下，注重體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，強調(diào)基于真實背景創(chuàng)設問題情境，合理地設置一些具有較好現(xiàn)實意義的試題測量考生將知識遷移到現(xiàn)實情景的能力，檢測考生運用知識分析問題和解決問題的能力。應該注意的是，目前應用問題的設置更加理性，不盲目追求實際情境試題的數(shù)量，且基本擺脫了那種“穿鞋戴帽”的假應用題，更加關注數(shù)學的本質(zhì)，關注數(shù)學應用的實質(zhì)，關注考查學生數(shù)學建模能力、應用數(shù)學模型解決問題的決策能力等。

例3.一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，P(X=i)=pi(i=0，1，2，3)．(1)已知p0=0.4，p1=0.3，p2=0.2，p3=0.1，求E(X)；(2)設p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一個最小正實根，求證：當E(X)≤1時，p=1，當E(X)>1時，p<1；(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實際含義．

評析：本題以現(xiàn)實問題為背景，考查學生將所學的統(tǒng)計概率、函數(shù)零點、導數(shù)等知識遷移到現(xiàn)實情境分析解決問題的能力。特別是第(3)問深入考查了學生對期望、概率等概念的理解程度，很好地檢測“學以致用”的水平。

(四)突出情境，關注真才實學

關注問題情境的創(chuàng)設，堅持“無應用情境就無知識測試”的原則，堅持“以課程學習情境為檢驗基礎的量尺，以探索創(chuàng)新情境為區(qū)分甄選的手段，以生活實踐情境為拓展應用的渠道”，基本上杜絕了“裸考知識”的現(xiàn)象，讓“測評”發(fā)生在知識處于生成狀態(tài)或應用狀態(tài)的情境中，著力檢測學生的學科核心素養(yǎng)，關注學生的真才實學。

C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(2)

同理，根據(jù)“g(2+x)為偶函數(shù)”也作出函數(shù)f(x)與g(x)圖象的一種示意圖：

由此得到2既是函數(shù)f(x)的一個周期，也是函數(shù)g(x)的一個周期，問題迎刃而解。

(五)科學布局，關注服務選才

新高考數(shù)學試卷為了實現(xiàn)為國選材的責任擔當，立足“立德樹人、服務選才、引導教學”的核心功能，堅守“素養(yǎng)導向，能力為重”的原則，不但通過合理設計問題情境、試題呈現(xiàn)方式等手段實現(xiàn)了強化對理性思維和關鍵能力的考查，使試卷呈現(xiàn)出“邏輯思維要求高”“運算能力要求高”“化歸轉(zhuǎn)化要求高”等特點，而且啟用了“多選題”“多空題”“結(jié)構(gòu)不良試題”等新題型，關注發(fā)揮開放性、創(chuàng)新性問題的選拔功能，進一步將哪些通過大量機械刷題的偽學霸甄別出來，使得真正“理解數(shù)學本質(zhì)”的優(yōu)秀學生得以脫穎而出。

三、優(yōu)化數(shù)學教學的思考

新高考的數(shù)學試題更加關注發(fā)揮“立德樹人、服務選才、引導教學”這一核心功能，關注人才選拔的科學性與有效性，關注發(fā)揮試卷的選拔功能。在對知識的考查上，基本上杜絕了停留在表面的“純知識”考查，而是表現(xiàn)為深化對概念、定義的發(fā)掘，關注對知識內(nèi)涵的考查，關注對隱含在教材練習題內(nèi)部的解決問題的通性通法的考查，關注在真實情境中靈活應用知識分析解決問題的考查。這些改革必將對我們的日常教學提出新的要求，意義深遠。

(一)關注知識內(nèi)涵的挖掘與揭示

切實回歸課標與教材，充分重視基礎知識的教學，是新高考改革給予我們的重要啟示之一。[3]它要求在基礎知識的教學中，不盲目追求教學進度，不能認為基本概念、定義、法則、性質(zhì)等相對簡單就忽視對它們的講解，而應引導學生經(jīng)歷對基本概念、原理、法則等的提煉過程，讓學生在充分經(jīng)歷觀察、思考、探究、總結(jié)等思維過程中領會知識的內(nèi)涵，實現(xiàn)對基礎知識的深度理解；在練習題的教學中，不能只展示例習題的解題過程，就題論題，缺乏必要的內(nèi)涵發(fā)掘和合理的拓廣延伸。

1.挖掘定義內(nèi)在的深層涵義

2.揭示例題內(nèi)隱的思維方法

由于新高考立足國家人才選拔的戰(zhàn)略需要，關注高校的人才選拔要求，突出了對創(chuàng)新型人才的甄選。因此，新高考的命題關注創(chuàng)新試題形式，優(yōu)化試題設計，設計了一系列沒有現(xiàn)成模式可以直接套用的問題，減少學生反復刷題、機械訓練的收益，著力檢測學生的核心素養(yǎng)和真實的學力水平，鼓勵學生運用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維分析問題和解決問題。[4]因此，例題教學絕不能停留在就題論題上，僅僅讓學生明白解法，而要以“例題”為“例”，通過對例題的剖析，讓學生不但明白該題的解法，而且弄清該題為什么這么解、其思路是怎么產(chǎn)生的，使學生通過例題的學習，不但鞏固了基礎知識、深化對基本概念、原理等的理解，而且從中學會分析解決問題的普適性方法，并能應用這些方法分析解決其他問題。[5]

評析：這是人教A版教材183頁的例題7.如何用好這個例題呢？好多教師認為本題很簡單，直接按照教材的順序給出如下解法.

證法1：由cosx≠0，知sinx≠-1，所以1+sinx≠0，于是：

=右邊.

所以，原式成立。

這樣的講解，似乎學生都聽得“懂”，因為它步步有依據(jù)、理由充分、條理清晰。但是，這里的“懂”，其實是“假懂”。從解題的邏輯過程看，學生確實是“每步都懂了”，但在學生心理仍然存在困惑：老師怎么那么厲害，一下子就懂得在等式左邊的分子和分母都乘以“1+sinx”？這個問題沒有弄清楚，其實就是沒有弄懂，沒有學會“教材”的思考方法，今后遇見類似問題照樣不會做，這是典型的假懂。

如何講好這個例題呢？首先，必須讓學生明白，所謂解題就是尋找“已知”與“欲求”之間的通道。如果從“已知”入手，就是把“已知”逐步往“欲求”轉(zhuǎn)化；如果從“欲求”入手，就是把“欲求”逐步往“已知”轉(zhuǎn)化。就本題的恒等式證明題而言，就是尋找一條“連接”等式兩邊的通道，實現(xiàn)“左”“右”兩邊的“化同”。其次，讓學生明了本題的證法一實際上就是在尋找一條將“左邊”化為“右邊”的通道，實現(xiàn)從“左邊”向“右邊”轉(zhuǎn)化：在左邊的分子、分母同乘以“1+sinx”的目的正是為了在左邊的分子部分“構(gòu)造”一個與右邊分子相同的式子，實現(xiàn)“局部化同”，再逐步消除兩邊的“差異”，完成整體的“化同”的解題目的。最后，進一步要求學生根據(jù)證法一的思想給出的其他證明方法。

證法2(局部化同——分母化同)：

所以，原式成立。

證法3(整體化同——分子、分母同時化同)：

所以，原式成立。

通過這樣的講解，學生不但學會了本題的證明，而且學會了證明等式的一般方法，并將之內(nèi)化為己有，用于解決其他問題。

3.挖掘習題內(nèi)含的學習價值

教材的習題往往承載著鞏固所學知識，深化對基本概念、原理、法則的理解，拓展學生思維和見識的功能，是幫助學生深度理解教學內(nèi)容、促進學生將知識和方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)、訓練學生運用所學知識和方法分析解決問題能力的重要載體。在強調(diào)“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”、倡導減少“死記硬背”和“機械刷題”的背景下，教材的習題更是高考命題的重要“題源”。教學應關注對課后習題的開發(fā)與應用，拓展學生的視野，引發(fā)深刻理解數(shù)學問題的本質(zhì)，實現(xiàn)深度學習。如，人教A版教材必修第一冊第214頁第19題：容易知道，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，正弦曲線關于原點對稱，即原點是這些曲線的對稱中心.除原點外，正弦曲線還有其他對稱中心嗎？如果有，那么對稱中心的坐標是什么？另外，正弦曲線是軸對稱圖形嗎？如果是，那么對稱軸的方程是什么？你能用已經(jīng)學過的正弦函數(shù)性質(zhì)解釋上述現(xiàn)象嗎？對余弦函數(shù)和正切函數(shù)，討論上述同樣的問題.

它不是一道普通的習題，是對所學的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)圖象性質(zhì)的進一步總結(jié)、延伸與拓廣，是幫助學生深化對這三類函數(shù)對稱性理解的歸納性問題。下面給出的2022年新高考(I)卷第6題就是在本題的基礎上綜合正弦函數(shù)的周期性命制的。

(二)關注思維能力的培養(yǎng)與訓練

由于新高考的數(shù)學命題強調(diào)通過創(chuàng)新考查思路、試題設計，以及反套路、反刷題等方式，引導改變機械死板、以練代講的教學模式，注重用比較開放、靈活的題目，讓真正理解學科內(nèi)涵的學生能夠發(fā)揮出自身的水平。由此，解題教學就不能光顧展示解題過程，只停留在“解法”的展示上，要重視解題思路產(chǎn)生過程的揭示，讓學生從中學會分析解決問題。解題教學要關注解決特定問題的具體的思維方法的培養(yǎng)，更要關注解決問題的一般性思維原則及策略的培養(yǎng)與訓練，引導學生自覺應用“同型原則”“就簡原則”“奇正原則”等解題思維的一般性原則及“語言翻譯”“結(jié)構(gòu)遷移”“數(shù)形結(jié)合”“發(fā)掘隱信”“執(zhí)果尋因”“特值探路”等解題思維的基本策略分析解決問題，真正提高學生分析解決新問題的能力，提升學生的核心素養(yǎng)。

(三)關注學科技能的培育與固化

運算是數(shù)學的童子功，推理是數(shù)學的命根子。數(shù)學運算、邏輯推理、識圖作圖等基本技能是學好數(shù)學的核心基礎，新高考試卷也十分關注對這些核心技能的考查。而技能的形成不是一蹴而就的，是需要進行長期訓練的。因此，在日常教學中要認真研究學生在基本技能方面存在的問題，明確訓練目標，合理訓練。在運算技能方面，要關注算理算法的揭示，讓學生明算理、清算法，養(yǎng)成自覺依據(jù)算理算法實施運算的習慣，加強對指數(shù)和對數(shù)運算、等差和等比數(shù)列的基本運算、數(shù)列求和、三角恒等變換、解方程(組)、解不等式(組)、向量運算、求導運算以及近似計算等的合理訓練。在邏輯推理方面，要讓學生明了歸納推理、類比推理、演繹推理的內(nèi)涵，清楚各種推理方式在解決問題中的作用，掌握它們的表達方式，并能根據(jù)解決問題的需要選擇適當?shù)耐评矸绞奖磉_思維結(jié)果，做到推理有據(jù)、條理清晰、表達準確。在識圖作圖解決代數(shù)問題時，要能根據(jù)函數(shù)的解析式作出對應圖象、或由函數(shù)性質(zhì)把握其圖象特征作出草圖，能把握函數(shù)解析式變化與其圖象變換的對應關系，合理地進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；幾何問題中，要能快速準確地作出解析幾何與立體幾何問題中的示意圖、并根據(jù)圖形得到有用的幾何關系和數(shù)量關系，能準確把握平面圖形的折疊及立體圖形的展開，能根據(jù)需要作出幾何圖形的輔助線、輔助面及對已有圖形進行割補；統(tǒng)計問題中，要能根據(jù)需要迅速作出統(tǒng)計圖表或從統(tǒng)計圖表中迅速獲取有用信息等。

總之，新一輪的高考改革立足國家人才選拔的需要，涉及面廣，改革力度大，是多方面的綜合改革，對中學教學的影響將是深遠的。本文僅僅依據(jù)相關文件及近兩年的新高考試卷管中窺豹地談些看法，至于更深入的問題尚待日后進一步研究。