【摘 要】將循證實(shí)驗(yàn)引入課堂，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，從而更好地落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)前置性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，基于學(xué)情確認(rèn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)；通過(guò)在核心探究中采用動(dòng)態(tài)化的循證指導(dǎo)，優(yōu)化推進(jìn)學(xué)與教；依托工具、任務(wù)、情境等五要素的落實(shí)促進(jìn)“教—學(xué)—評(píng)”一致，實(shí)現(xiàn)指向循證有據(jù)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；循證；學(xué)情；動(dòng)態(tài)循證；表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；“教—學(xué)—評(píng)”一致

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2023）18-0043-05

【作者簡(jiǎn)介】孫云卓，江蘇省常州市龍錦小學(xué)（江蘇常州，213017）教師，二級(jí)教師。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字化實(shí)驗(yàn)教學(xué)的案例研究”（C-c/2021/02/116）階段性研究成果。

循證，顧名思義，即基于證據(jù)。循證實(shí)踐和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)既有相似之處又互相輝映。從教的維度來(lái)看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)注重以收集數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)證據(jù)為前提，并能依據(jù)證據(jù)確定數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、優(yōu)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，形成“教—學(xué)—評(píng)”的一體化鏈條；從學(xué)的維度來(lái)看，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生能學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)證據(jù)、理解證據(jù)、診斷證據(jù)，并能圍繞證據(jù)分析和解決問(wèn)題、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)批判性思維、質(zhì)疑能力以及循證意識(shí)，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展核心素養(yǎng)。因此，在基于循證理念的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，需要教師合理規(guī)劃實(shí)驗(yàn)主題激發(fā)學(xué)生的興趣，依循證據(jù)動(dòng)態(tài)指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在“教—學(xué)—評(píng)”一致的實(shí)驗(yàn)反饋中逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、起點(diǎn)性確認(rèn)：基于學(xué)情證據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅可以在課堂中的新知探究環(huán)節(jié)發(fā)揮作用，還可以在前置設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)使教師更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。如此，不僅可以避免教師的教過(guò)于依賴經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的學(xué)過(guò)于依賴模仿，還能提高基于核心問(wèn)題探究的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效度和匹配度。

1.設(shè)計(jì)前置性實(shí)驗(yàn)，把握學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

學(xué)生在低年級(jí)時(shí)已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等一些立體圖形，中年級(jí)時(shí)又學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征、周長(zhǎng)與面積，因而對(duì)長(zhǎng)方體和正方體已經(jīng)有了空間感知經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)蘇教版六上“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”前，教師設(shè)計(jì)如下前置性實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)主題：給長(zhǎng)方體做一張名片。

實(shí)驗(yàn)工具：生活中形狀是長(zhǎng)方體的物體、小棒、橡皮泥等。

實(shí)驗(yàn)步驟：（1）找一找，到生活中找一找形狀是長(zhǎng)方體的物體；（2）寫一寫，請(qǐng)你從不同角度介紹一下長(zhǎng)方體；（3）做一做，請(qǐng)用小木棒或橡皮泥做一個(gè)長(zhǎng)方體；（4）選一選，圖1中有8個(gè)圖形，選出其中的6個(gè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，這6個(gè)圖形的編號(hào)分別是（? ? ?）。

初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：長(zhǎng)方體是____________的圖形。

實(shí)驗(yàn)步驟（4）的8個(gè)圖形中，僅有②③是干擾項(xiàng)。如果學(xué)生明晰長(zhǎng)方體和正方體面的特征，很容易就能做出選擇。這一關(guān)系性實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生通過(guò)觀察推理、實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體和正方體的特征奠定了基礎(chǔ)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形特征展開(kāi)關(guān)系性建構(gòu)——通過(guò)整體感知三維立體圖形形成空間知覺(jué)，在對(duì)平面圖形一維、二維的局部探究中獲得空間想象，通過(guò)研究三維立體圖形形成空間觀念。

2.設(shè)計(jì)前置性實(shí)驗(yàn)，把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

教學(xué)“平行四邊形的面積”，不少教師認(rèn)為學(xué)生很容易想到平行四邊形的面積等于底乘高，在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究中只關(guān)注或只為了得到一個(gè)正確結(jié)果，而忽視他們的探究和推導(dǎo)過(guò)程，導(dǎo)致其獲得的思維經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)不足，只是機(jī)械地記住了計(jì)算公式。因此，教學(xué)之前，筆者設(shè)計(jì)如下前置性實(shí)驗(yàn)，調(diào)研學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)主題：嘗試計(jì)算平行四邊形的面積。

實(shí)驗(yàn)工具：平行四邊形等。

實(shí)驗(yàn)步驟：（1）猜一猜，平行四邊形的面積計(jì)算方法可能是怎樣的？（2）寫一寫，把你的想法寫下來(lái)；（3）想一想，平行四邊形的面積大小可能與什么有關(guān)？

初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：我認(rèn)為，平行四邊形的面積是這樣計(jì)算的____________________________。

通過(guò)分析學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然在日常生活中常常接觸到平行四邊形，但他們對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算公式及其內(nèi)在原理理解得并不透徹，而且還受到長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移影響，采用“鄰邊相乘”這種方法的學(xué)生占一半以上。如何讓學(xué)生真正經(jīng)歷計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并在推導(dǎo)過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和推理能力，就成了教師要思考的問(wèn)題。

二、核心化探究：依據(jù)動(dòng)態(tài)循證展開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

基于循證實(shí)驗(yàn)線索展開(kāi)數(shù)學(xué)核心概念的學(xué)習(xí)，不僅能讓學(xué)生更好地親歷再創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程，還能激發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、主動(dòng)提出問(wèn)題、積極探索的興趣，循證實(shí)驗(yàn)以數(shù)學(xué)探究活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中獲取一手?jǐn)?shù)據(jù)，并在采集和分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，習(xí)得數(shù)學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、法則和定理，建立數(shù)學(xué)模型。

1.確定實(shí)驗(yàn)主題，設(shè)計(jì)教學(xué)中的循證脈絡(luò)

數(shù)學(xué)循證實(shí)驗(yàn)主題來(lái)自數(shù)學(xué)單元或課時(shí)中的核心問(wèn)題，核心問(wèn)題指向的往往不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是理解和探索一個(gè)大概念。如教學(xué)“圓的面積”，筆者確定的實(shí)驗(yàn)主題是“圓如何轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？你能嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎？”。選擇這一主題，是源于前置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)顯示：有82%的學(xué)生能回顧并利用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出已學(xué)直線圖形的面積計(jì)算公式，有43%的學(xué)生認(rèn)為圓也能轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，但成功轉(zhuǎn)化并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的學(xué)生只有10%。在實(shí)驗(yàn)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生將其他平面圖形面積的推導(dǎo)方法遷移到本課中。教材中直接將圓16等分，這對(duì)學(xué)生而言是有難度的，所以筆者引導(dǎo)學(xué)生從2等分—4等分—8等分—16等分—32等分，由易到難、循序漸進(jìn)，把實(shí)驗(yàn)重心放在讓學(xué)生理解如何把圓無(wú)限平均分割并轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而順利找出“數(shù)量之間的聯(lián)系”上。這樣的實(shí)驗(yàn)主題選擇與過(guò)程優(yōu)化，為教學(xué)難點(diǎn)的突破及學(xué)生思維的飛躍奠定了基礎(chǔ)。

2.指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，把握學(xué)程中的動(dòng)態(tài)證據(jù)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師不僅要注重確定實(shí)驗(yàn)主題、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)單，還要關(guān)注學(xué)生的參與度，引導(dǎo)他們經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程。教師要注意通過(guò)觀察尋找學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)證據(jù)，了解學(xué)生的思維狀態(tài)和走向，進(jìn)而有效地指導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。例如，學(xué)生一年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了方向。二上《觀察物體》一課的教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生在充分觀察的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中習(xí)得觀察方法，發(fā)展觀察能力，使他們能根據(jù)物體每個(gè)面的關(guān)鍵特征判斷站在物體的前、后、左、右位置所看到的圖像。為了使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中自主進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的表述與實(shí)驗(yàn)步驟的指導(dǎo)更需明確清晰。如“坐在你自己的位置上，平視物體，把你看到的樣子畫(huà)在①號(hào)作業(yè)紙上”，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，觀察、記錄物體的一個(gè)面是什么樣的。接下來(lái)，教師進(jìn)一步提出要求，如“交換位子繼續(xù)觀察，平視物體，把你看到的樣子畫(huà)在②號(hào)作業(yè)紙上”，讓學(xué)生感受到一個(gè)物體不同的面是不一樣的。通過(guò)這樣有步驟、有層次的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠輕而易舉地直觀感受到一個(gè)物體不同的面是不一樣的。

3.分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用典型證據(jù)展開(kāi)反饋

數(shù)學(xué)循證實(shí)驗(yàn)是“遵循證據(jù)進(jìn)行實(shí)踐”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體行動(dòng)表現(xiàn)。證據(jù)的采集源于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)，證據(jù)采集后的恰當(dāng)運(yùn)用才能真正優(yōu)化學(xué)與教的過(guò)程，提升學(xué)與教的效果。如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“購(gòu)買運(yùn)動(dòng)會(huì)服裝”這一真實(shí)問(wèn)題情境，并將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)若干組算式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行觀察比較，從而使他們產(chǎn)生積極的猜想。在學(xué)生形成分配律模型的階段，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)大量例證來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，學(xué)生由于知識(shí)有限，基本上只能通過(guò)幾個(gè)式子采用不完全歸納的方式得出結(jié)論。接著，在模型的拓展、解釋、運(yùn)用階段，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3，對(duì)乘法分配律中順向分配、逆向合成、分配變式、合成變式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)前兩次學(xué)生雖然經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—建模”的過(guò)程，但習(xí)得的基本上都是乘法分配律的“形”，而非乘法分配律的“神”，沒(méi)有達(dá)成對(duì)乘法分配律本質(zhì)意義的理解。因此，需要對(duì)前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化完善，如增加變式、舉例等，并借助生活原型、圖形模型、算式模型的比較抽象等實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，將合情推理與演繹推理結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生真正達(dá)成概念性理解。

三、“教—學(xué)—評(píng)”一致：指向循證有據(jù)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的科學(xué)性決定了對(duì)學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展方面的評(píng)價(jià)不是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)判斷，而要以他們的具體表現(xiàn)作為依據(jù)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)以真實(shí)的問(wèn)題情境為基石，將作業(yè)、實(shí)驗(yàn)單、評(píng)價(jià)單、合作單、思維導(dǎo)圖、視頻等實(shí)驗(yàn)原創(chuàng)性作品作為過(guò)程性檔案，真正落實(shí)“教—學(xué)—評(píng)”一致性，為教師的教學(xué)決策、學(xué)生的學(xué)力成長(zhǎng)找到可靠的證據(jù)。

1.編制表現(xiàn)性任務(wù)清單

在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行表現(xiàn)性評(píng)價(jià)更加貼合學(xué)生實(shí)際。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是指在真實(shí)情境中完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，并在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中形成相應(yīng)的作品（作業(yè)）。教師需對(duì)學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中習(xí)得素養(yǎng)的情況給予評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)指向?qū)W生問(wèn)題解決關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，而非只關(guān)注對(duì)錯(cuò)。如教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”，筆者讓學(xué)生自己創(chuàng)造長(zhǎng)方形和正方形。首先，提供小棒、紙張、釘子板、三角尺等學(xué)具，讓學(xué)生借助釘子板評(píng)價(jià)自己的操作結(jié)果；其次，利用兩副三角尺拼一拼，評(píng)價(jià)凸顯長(zhǎng)方形和正方形角的特征；再次，利用6根小棒創(chuàng)造長(zhǎng)方形，評(píng)價(jià)長(zhǎng)方形和正方形邊的特征；最后，利用畫(huà)方格的辦法，在交流評(píng)價(jià)中對(duì)比發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。教師精心挑選具有代表性的學(xué)生案例，并分別對(duì)案例進(jìn)行詳細(xì)的描述性反饋。這樣的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，既指向?qū)W生需要達(dá)到的學(xué)習(xí)效果，也為教師了解課程目標(biāo)的達(dá)成情況提供了直接性證據(jù)。

2.研發(fā)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)工具

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)主要包含表現(xiàn)目標(biāo)、評(píng)價(jià)任務(wù)、評(píng)分規(guī)則等三個(gè)要素。因此，在數(shù)學(xué)循證實(shí)驗(yàn)中開(kāi)展表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，需要圍繞教學(xué)目標(biāo)、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)過(guò)程等形成評(píng)價(jià)量表，并以任務(wù)的形式發(fā)給學(xué)生，作為學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)素養(yǎng)發(fā)展的依據(jù)。如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，教師創(chuàng)設(shè)“班里窗戶玻璃被打破，需要配置相應(yīng)的玻璃（不完整的三角形）”的真實(shí)問(wèn)題情境，然后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程、分配實(shí)驗(yàn)角色，學(xué)生同時(shí)面臨選一選、分一分、看一看、做一做、想一想等五大挑戰(zhàn)。實(shí)驗(yàn)任務(wù)單（如圖2）伴隨學(xué)習(xí)進(jìn)程，同時(shí)融入實(shí)驗(yàn)步驟和方法，學(xué)生每個(gè)階段的學(xué)習(xí)作品（文字、畫(huà)圖、算式、視頻等）均是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的依據(jù)，實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)單（如下頁(yè)表1）的設(shè)置則能使表現(xiàn)性評(píng)價(jià)更加客觀而合理。

3.建立表現(xiàn)性評(píng)價(jià)檔案

每個(gè)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的任務(wù)單、評(píng)價(jià)單以及量規(guī)等均作為其表現(xiàn)性評(píng)價(jià)檔案。學(xué)期結(jié)束，我們均要分年段讓學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程性評(píng)價(jià)，低年級(jí)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)為“微合作：同桌合作完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，中年級(jí)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)為“微研究：四人小組合作用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索一個(gè)新的問(wèn)題”，高年級(jí)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)為“微項(xiàng)目：用實(shí)驗(yàn)的方式跨學(xué)科實(shí)踐綜合項(xiàng)目”，三種表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)均聚焦真實(shí)情境中的具體問(wèn)題，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷“任務(wù)選擇—小組組成—設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)單—選取實(shí)驗(yàn)工具—經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程—教師參與指導(dǎo)—小組合作分享”的活動(dòng)過(guò)程。教師通過(guò)數(shù)字化平臺(tái)，全方位地采集學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中形成的數(shù)據(jù)信息，后臺(tái)自動(dòng)生成每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

綜上所述，在循證視域下，無(wú)論是開(kāi)展前置性實(shí)驗(yàn)為學(xué)情診斷提供證據(jù)，還是展開(kāi)核心探究經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)中動(dòng)態(tài)證據(jù)的調(diào)控反饋，抑或是生成數(shù)字化表現(xiàn)性評(píng)價(jià)報(bào)告，把握學(xué)生對(duì)核心概念的理解情況，考查學(xué)生的綜合能力等，都能在一定程度上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展。

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