毛華,劉謙,連萌璇,王剛,張植明

(1.河北大學 數(shù)學與信息科學學院,河北 保定 071002;2.河北省機器學習與計算機智能重點實驗室,河北 保定 071002;3.河北大學 生命科學學院,河北 保定 071002)

近年來,關(guān)于地下工程巖體質(zhì)量給出了許多可行的科學性評判方法[1-5].對于地下工程巖體不同領(lǐng)域的研究也不斷有新方法和新突破[6-9].這些方法都在所屬領(lǐng)域有著優(yōu)秀的指引作用,但是就廣泛性而言,這些方法由于在決策時采用的是二支思維,導致存在一定的局限.

三支決策作為一種基于人類認知過程的決策方法[10-14],是通過“三分而治”思想,將人類解決問題時的思維模式進一步系統(tǒng)化,已成為人類處理不確定性問題代價較小的有效方法[15-22].計算機的思維方式和發(fā)展前提是已成功運用到許多領(lǐng)域[23-25]的人工智能信息的提取,而三支決策采用人類思維方式,現(xiàn)已成為信息處理和分析的有效工具之一.

1 地下工程巖體質(zhì)量評判模型的建立

1.1 用模糊數(shù)學的方法對巖體進行排序

根據(jù)影響地下工程巖體質(zhì)量因素的5個指標以及國家標準[26-27],設(shè)關(guān)于等級A的巖石質(zhì)量最優(yōu)指標為a1=RQD=95%、a2=RW=160 MPa、a3=KV=0.875、a4=Kf=0.9、a5=ω=5 L/(min·10 m),記{a1,a2,a3,a4,a5}為x.需要說明的是,在出水量定量描述中,一般以10 m洞長滲水量為統(tǒng)計量(單位為L/(min·10 m))代替原標準中單位滲水量。

定義1設(shè)論域U={x1,x2,…,xn}表示n個對象,其中每個xi為巖體樣本,相應(yīng)于國家標準中的5個指標,質(zhì)量因素指標xi的實際取值記為{bi1,bi2,bi3,bi4,bi5}, 即xi={bi1,bi2,bi3,bi4,bi5}(i=1,2,…,n).

1)xi與國家標準x={a1,a2,a3,a4,a5}的接近程度定義為|xi-x|={|a1-bi1|,|a2-bi2|,…,|a5-bi5|}(i=1,2,…,n).

定義2設(shè)論域U={x1,x2,…,xn},xi與xj的二元比較級為(fj(xi),fi(xj)),稱

(1)

為模糊相對比較函數(shù).

定義3設(shè)論域U={x1,x2,…,xn},記rij=f(xi|xj),則稱以rij為元素的矩陣R=(rij)n×n為模糊相及矩陣,于是,有

(2)

在模糊相及矩陣R中,對R的每行求下確界inf,以最大下確界所在行對應(yīng)的xi為第1優(yōu)越對象;劃去第i行與第i列,得n-1階模糊相及矩陣,類似地找出第2優(yōu)越對象;此法一直做下去,就可對n個對象進行總體排序.具體算法過程如下:

算法1對巖體對象優(yōu)越排序算法

輸入:模糊相及矩陣R=(rij)n×n.

輸出:巖體集合{x1,x2,…,xn}的最優(yōu)排序{u1,u2,…,un}.

Step 1 對R的第i行求下確界

mi=inf{f(xi|x1),f(xi|x2),…,f(xi|xi-1),1,f(xi|xi+1),…,f(xi|xn)},(i=1,2,…,n).

Step 2 對Step 1中所得到的n個mi進行如下操作m=max{mi|i=1,…,n}, 由于n和mi的有限性,一定存在一個i0∈{i=1,…,n},滿足mi0=m.

Step 3 對于第i0行中一定存在j0∈{i=1,…,m},使得f(xi0|xj0)=mi0=m.將f(xi0|xj0)記為第1優(yōu)越對象u1.將第i0行和第j0列從R中劃去,得到R的子矩陣,記為R(i,j).

Step 4 對R(i,j)重復上面的Step 1至Step 3,直至找到第n個優(yōu)越對象un為止.

Step 5 輸出{u1,u2,…,un}.

可以將上述過程綜述如下:

首先,利用給定的巖體對象集,建立二元比較級.其次,利用算法1將得到巖體進行最優(yōu)排序.

1.2 用貝葉斯最小風險準則對評判結(jié)果進行三分

設(shè)通過模糊相對比較函數(shù)對n個對象優(yōu)越排序結(jié)果為U′={u1,u2,…,un},其中決策因素所組成的集合為V={v1,v2,…,vm}.

本文采用貝葉斯分類器,對得到的U′={u1,u2,…,un}進行分類,其分類原理是通過某對象的先驗概率,利用貝葉斯公式計算出其后驗概率,即該對象屬于某一類的概率,選擇具有最大后驗概率的類作為該對象所屬的類.

由于每個ui(i=1,2,…,n)均存在與國家工程巖體分級標準中的5個指標相應(yīng)的數(shù)值,依次為bi1、bi2、bi3、bi4、bi5,由此,可以得到一個矩陣(bij)n×5.

具體操作過程如下,表1為文獻[26-27]中的國家標準.

表1 地下工程巖體等級分類標準

將表1中的每個區(qū)間值取平均值得到?jīng)Q策表,見表2.

表2 決策表

將表2中的每個值記為ckj(k=1,…,5;j=1,…,5),得到如下矩陣:

(3)

將U′={u1,u2,…,un}中的任一個元ui={bk1,bk2,…,bk5},分別與R(ckj)5×5中的每一行相應(yīng)的元,依據(jù)以下公式得到ui屬于aj的概率(i=1,…,n;j=1,…,5).

(4)

設(shè)做出正確判斷的代價為0,即λPP=λNN=0,令λPP=3λBP,λPN=6λBN,λBN=2λBP,則

可以得到如下結(jié)果:

根據(jù)上述結(jié)果,可以對巖體質(zhì)量的穩(wěn)定性進行判斷.

1)對于不穩(wěn)定的巖體是不能轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的,直接建議用戶不使用;

2)對于一般的巖體,可以通過分析P(ui|aj),P(ui|aj)的數(shù)據(jù)以及兩者關(guān)系,找出造成巖體ui質(zhì)量等級為一般的原因到底是哪個指標,再結(jié)合實際工程對不同指標的需求情況,給出是否對該工程可用巖體ui的決定.

3)對于穩(wěn)定的巖體,可以直接提供給用戶.

2 工程應(yīng)用

例1用文獻[2]中的數(shù)據(jù),以某市抽水蓄能電站的工程巖體作為評判對象.該電站分2期建成,分別設(shè)1條引水隧道,用獨立地下廠房和開關(guān)站.以2期3組真實數(shù)據(jù)為樣本,見表3.

表3 地下工程巖體學習樣本數(shù)據(jù)

下面將用本文的方法實現(xiàn)表3中地下工程巖體的質(zhì)量評判.

設(shè)論域U={x1,x2,x3},其中xj為表3中的樣本對象j(j=1,2,3).首先,通過算法1對3個地下工程巖體排序結(jié)果為{x1,x3,x2},得到新的排序.

以此類推,可得論域U={x1,x2,x3}的模糊相及矩陣如下:

用算法1對R進行對象優(yōu)越排序,結(jié)果如下表4.

表4 用算法1對表3進行排序的結(jié)果

采用公式(4)分別計算巖體ui(i=1,2,3)屬于等級Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的概率.

例如:計算u1屬于等級Ⅰ的概率P(u1|a1)如下:

同樣地可以算出u1屬于其他等級的概率,以及其他2個樣本分別屬于等級Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的概率,其結(jié)果見表5.

表5 巖體樣本分別屬于5個等級的概率

評判結(jié)果與文獻[2]的評判結(jié)果相同.表明了本文給出的巖體質(zhì)量評價的三支決策模型的有效性.本文中巖體質(zhì)量評判指標有5個,雖然從數(shù)量上比文獻[2]約簡后的評判指標3個多2個,但是本文總體評判方法的復雜度為O(5n2)(由于每個對象巖體都需要考慮p個質(zhì)量評判指標,本文中的p=5,所以本文總體評判方法的復雜度為O(pn2)=O(5n2)),遠遠小于文獻[2]的O(25n).

表6為本文評判模型與文獻[2]和文獻[4]評判模型的比較.

表6 某市抽水蓄能電站2期3組地下工程巖體質(zhì)量評判結(jié)果

根據(jù)表6可以看出,本文三支決策評判模型與文獻[2]和文獻[4]評判結(jié)果相同,說明本文所給地下巖體的評判模型是有效的和可靠的.

本文方法與文獻[2]和文獻[4]的方法具體對比結(jié)果見表7.

表7 本文與文獻[2]和文獻[4]方法數(shù)據(jù)對比結(jié)果

從表7可以看出45<576<32768,說明本文方法在復雜度方面遠遠優(yōu)于文獻[2]和文獻[4]中的方法,即本文方法評判效率高.

3 結(jié) 語

本文通過三支決策的方法對地下工程巖體質(zhì)量進行評判,根據(jù)貝葉斯準則對地下工程巖體樣本進行三分:穩(wěn)定、一般和不穩(wěn)定.較國家標準工程巖體的5個等級而言,三分更加符合人類的思維模式.本文的算法過程也完全可以計算機化,算法針對對象不僅可以是地下工位巖體樣品,還可以是其他對象,說明本文所建模型的方法適用范圍, 除地下工程巖體外,還可以拓展到其他工程的質(zhì)量評判中.