王鵬,張展豪,金志威,徐慶

(1.民航航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300;2.中國民航大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300300;3.中國民航大學(xué) 中歐航空工程師學(xué)院,天津 300300)

二進(jìn)制偏移載波(binary offset carrier, BOC)調(diào)制技術(shù)[1]解決了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)部分導(dǎo)航信號(hào)共用頻帶所帶來的頻率擁擠問題,2017年中國新增B1C信號(hào)采用該調(diào)制技術(shù)并應(yīng)用到北斗三號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)[2-3]中,但BOC調(diào)制信號(hào)功率譜的頻譜分離特性帶來了時(shí)域相關(guān)上的自相關(guān)峰值多峰問題[4],從而在捕獲BOC調(diào)制信號(hào)時(shí)出現(xiàn)誤捕的模糊性問題[5]．為此,國內(nèi)外近幾年提出了一些新的改進(jìn)算法,起初的BPSK-Like法[6]將BOC信號(hào)看成由多個(gè)進(jìn)行載波頻移的BPSK信號(hào)來處理,但導(dǎo)致功率損失,抗多徑能力下降．后續(xù)專家和學(xué)者根據(jù)對(duì)擴(kuò)頻信號(hào)波形構(gòu)建的本地信號(hào)與接收信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)和組合,得到消除副峰的無模糊相關(guān)函數(shù)[7-8],進(jìn)而提出一種碼相關(guān)擴(kuò)頻波形技術(shù)(code correlation spread spectrum wave, CCSSW)技術(shù),其中Filtered法[9]將超前和滯后半個(gè)碼片的本地PRN碼分別與接收的BOC信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算,之后進(jìn)行線性組合進(jìn)而提高自相關(guān)函數(shù)的主峰比例均值,降低誤捕率,但其仍存在副峰消除不徹底問題．自相關(guān)旁鋒消除法[10](autocorrelation side-peak cancellation technique, ASPeCT),采用BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)與BOC/PRN互相關(guān)函數(shù)平方相減對(duì)BOC信號(hào)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu),降低了BOC信號(hào)在相關(guān)時(shí)的多峰問題,但是對(duì)于高階BOC信號(hào),其抵消相關(guān)副峰效果較差．PCF法[11-12]利用本地設(shè)計(jì)的2組測距碼片波形向量構(gòu)成2組本地BOC信號(hào),與BOC信號(hào)分別作互相關(guān)運(yùn)算后進(jìn)行非線性組合,得到一個(gè)沒有副峰僅含有主峰的偽相關(guān)函數(shù),解決信號(hào)的模糊性問題,其主要區(qū)分于針對(duì)不同信號(hào)設(shè)計(jì)的測距碼片波形向量進(jìn)而構(gòu)建不同的本地參考信號(hào)．

本文針對(duì)北斗三號(hào)系統(tǒng)B1C信號(hào)的信號(hào)結(jié)構(gòu)及特點(diǎn),基于PCF重構(gòu)提出一種無模糊捕獲算法,引入降采樣和FFT并行捕獲策略降低計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)采用聯(lián)合捕獲策略[13]降低功率損失進(jìn)而提高信號(hào)的捕獲靈敏度[14],最終使用MATLAB對(duì)該算法進(jìn)行仿真,并與其他算法進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明,本文所提出的算法在提高檢測概率和捕獲靈敏度方面具有優(yōu)勢．

1 B1C信號(hào)特性分析

B1C信號(hào)的中心載波頻率為1 575.42 MHz,帶寬32.736 MHz,B1C信號(hào)包含導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)分量2部分,數(shù)據(jù)分量采用BOC(1,1)調(diào)制,導(dǎo)頻分量采用QMBOC(6,1,4/33)調(diào)制,功率比為1∶3[15]．B1C信號(hào)可以表示為

(1)

式中,a(t)為調(diào)制后的基帶擴(kuò)頻信號(hào),sc(t)為副載波,其中a(t)如式(2)所示

(2)

式中,c(n)∈{1,-1}為測距碼序列,L為測距碼碼長,Tc為測距碼碼片寬度,pTc是寬度為Tc的矩形脈沖函數(shù),其表達(dá)式為

(3)

B1C信號(hào)為正弦BOC調(diào)制,其副載波可以表示為

scsin(t)=sign(sin(2πfst)) 0≤t≤Tc,

(4)

式中,sign代表符號(hào)函數(shù),fs代表副載波的頻率,BOC信號(hào)可以表示為BOC(fs,fc),其中fs=m×1.023 MHz,fc=n×1.023 MHz,簡記為BOC(m,n),N=2m/n為調(diào)制階數(shù)．

B1C信號(hào)的導(dǎo)頻分量由相互正交的BOC(1,1)子載波和BOC(6,1)子載波組合構(gòu)成,二者功率比為29∶4,其副載波可以表示為

(5)

(6)

最終,將式(2),(6)代入式(1),BOC調(diào)制信號(hào)可以表示為

(7)

若接收的BOC信號(hào)S(t)和本地接收機(jī)生成的參考信號(hào)S1(t)的調(diào)制階數(shù)為N,則互相關(guān)函數(shù)RS/S1(τ)的定義為

(8)

如果接收到的信號(hào)與本地參考信號(hào)的基帶擴(kuò)頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的是不同的測距碼序列則RS/S1(τ)=0,反之互相關(guān)函數(shù)RS/S1(τ)可以表示為

(9)

式中,tri(τa/b)表示變量為τ、中心為0、底邊寬度為2b、高度為a的等腰三角形函數(shù),當(dāng)k=k1時(shí)其表示為相關(guān)函數(shù)主峰．

B1C信號(hào)采用的BOC調(diào)制是在傳統(tǒng)BPSK信號(hào)的基礎(chǔ)上,使用周期性副載波進(jìn)行調(diào)制,將BPSK信號(hào)功率譜以中心頻率對(duì)稱分離到兩側(cè),其中BOC信號(hào)功率譜特性如圖1a所示.BPSK和BOC(1,1)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如圖1b所示,BOC(1,1)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)主峰寬度比BPSK信號(hào)減少1/2,可以提高信號(hào)的捕獲精度．但由于副載波調(diào)制,BOC(1,1)信號(hào)的副峰會(huì)造成誤捕現(xiàn)象,故在捕獲算法的改進(jìn)中,需要對(duì)相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)以解決副峰問題．

a.功率譜特性;b.自相關(guān)函數(shù)對(duì)比圖1 BOC調(diào)制信號(hào)特性Fig.1 Modulation characteristics of BOC

2 基于PCF重構(gòu)的北斗B1C信號(hào)捕獲算法設(shè)計(jì)

2.1 PCF捕獲算法

偽相關(guān)函數(shù)(pseudo correlation function, PCF)捕獲算法原理如圖2所示．測距碼片波形向量生成器產(chǎn)生2組測距碼片波形向量與測距碼相乘生成2組本地類BOC信號(hào),為了得到偽相關(guān)函數(shù),針對(duì)B1C信號(hào),需要設(shè)計(jì)合適的本地參考BOC信號(hào)．

圖2 PCF捕獲原理Fig.2 Acquisition principle of PCF

RPCF(τ)=|RS/S1(τ)|+|RS/S2(τ)|-|RS/S1(τ)+RS/S2(τ)|.

(10)

為保證得到一個(gè)對(duì)稱且單一主峰的PCF合成函數(shù),需要2個(gè)互為鏡像的本地參考BOC信號(hào),同時(shí)B1C信號(hào)為正弦BOC調(diào)制,則構(gòu)建的測距碼片波形向量和互相關(guān)函數(shù)仍需滿足以下條件:

(11)

B1C信號(hào)的數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻正交分量功率分布系數(shù)分別為

(12)

在滿足上述條件下,根據(jù)B1C信號(hào)的功率分布特性,本文設(shè)計(jì)了2組全新的測距碼片波形向量．

(13)

dQMBOC(0,1,4/33)=d3+jd2.

(14)

根據(jù)式(9)得出接收機(jī)接收信號(hào)與本地參考BOC信號(hào)的互相關(guān)函數(shù),再根據(jù)式(9)對(duì)2個(gè)互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行非線性組合得到最終結(jié)果為

(15)

B1C信號(hào)數(shù)據(jù)分量和導(dǎo)頻分量的PCF合成函數(shù)為

(16)

a.數(shù)據(jù)分量;b.導(dǎo)頻分量圖3 PCF合成相關(guān)函數(shù)Fig.3 Synthetic correlation function of PCF

2.2 降采樣和FFT并行捕獲策略

在信號(hào)處理中,降采樣的實(shí)質(zhì)是對(duì)接收機(jī)接收的衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,即二次抽樣．在捕獲算法中,首先將按照采樣頻率采樣的中頻信號(hào)以M倍進(jìn)行降采樣處理,處理后數(shù)據(jù)的表達(dá)式為式(17),其中M為降采樣因子,表示采樣率為原來的1/M倍．

x′(n)=x(nM).

(17)

為了保證中頻數(shù)據(jù)和本地碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系,需將以采樣頻率生成的本地測距碼以M倍進(jìn)行數(shù)據(jù)降采樣處理,其中降采樣示意如圖4．捕獲算法引入降采樣策略可以有效降低運(yùn)算量節(jié)省大量的計(jì)算,使得信號(hào)捕獲速度加快,但也使得信號(hào)能量有少量損失,使得捕獲靈敏度略有下降．

圖4 降采樣示意Fig.4 Downsampling diagram

FFT并行捕獲策略實(shí)質(zhì)上利用FFT和IFFT運(yùn)算,替代接收信號(hào)與本地參考信號(hào)的相關(guān)運(yùn)算,依次將載波頻率進(jìn)行頻移,對(duì)碼相位進(jìn)行搜尋,最終找到接收信號(hào)的測距碼相位差和多普勒頻移．為了提高信號(hào)的捕獲效率,降低運(yùn)算復(fù)雜度,本文在改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上結(jié)合降采樣與FFT并行捕獲策略,對(duì)B1C信號(hào)進(jìn)行捕獲．

2.3 數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量聯(lián)合捕獲策略

為簡化運(yùn)算復(fù)雜度,傳統(tǒng)BOC信號(hào)捕獲算法都只采用單通道進(jìn)行捕獲,但這會(huì)造成能量損失,故可以采用雙通道聯(lián)合捕獲來提高捕獲靈敏度．由于數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量信號(hào)是從同一顆衛(wèi)星發(fā)射并經(jīng)歷相同的傳播路徑,因此接收機(jī)接收的兩路信號(hào)具有相同的測距碼相位差和多普勒頻移．將數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量的單通道捕獲相關(guān)值進(jìn)行線性非相干累加,產(chǎn)生的新判決變量的信噪比就等效于原來單通道信號(hào)相干累積2個(gè)周期的結(jié)果,其能量利用率顯著提高,繼而捕獲其捕獲靈敏度也得到提升．根據(jù)最大信噪比組合原則得到導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)分量聯(lián)合加權(quán)系數(shù)σ

(18)

最終數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量聯(lián)合輸出結(jié)果為Rtotal

Rtotal=σ|RPCFBOC(1,1)|2+(1-σ)|RPCFQMBOC(6,1,4/33)|2.

(19)

2.4 新算法流程總結(jié)

1)先對(duì)接收到的中頻B1C信號(hào)進(jìn)行降采樣處理,之后與經(jīng)過載波NCO降采樣生成的載波相乘進(jìn)行載波剝離得到基帶信號(hào),然后對(duì)其進(jìn)行FFT運(yùn)算．

2)按照式(13)所示的測距碼片波形向量與經(jīng)過碼NCO降采樣生成的本地偽碼相乘分別生成數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量的2組本地參考BOC信號(hào),然后對(duì)其進(jìn)行FFT運(yùn)算并取共軛．

3)將2)得到的2組FFT運(yùn)算并進(jìn)行共軛結(jié)果分別與1)得到的FFT結(jié)果相乘之后做IFFT運(yùn)算得到RS/S1(τ)和RS/S2(τ),按照式(10)得到PCF合成互相關(guān)函數(shù)．

4)將數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量得到的結(jié)果按照式(19)進(jìn)行聯(lián)合捕獲輸出,若輸出最大值大于門限閾值,則捕獲完成;若小于門限閾值則改變本地測距碼初始相位重復(fù)步驟2)～3),直至大于門限閾值,最終輸出運(yùn)算結(jié)果完成捕獲．

捕獲算法整體流程如圖5所示.

圖5 基于PCF重構(gòu)的B1C捕獲算法流程Fig.5 Flow diagram of B1C acquisition algorithm based on PCF reconstruction

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 算法仿真結(jié)果

根據(jù)中頻信號(hào)采集器采取的B1C中頻信號(hào),其采樣頻率為13.107 2 MHz,載波中心頻率為4.124 MHz,在接收信號(hào)載噪比為37 dB·Hz時(shí),搜索的多普勒范圍為±5 kHz,搜索步長為500 Hz的情況下,進(jìn)行3倍降采樣,對(duì)改進(jìn)算法完成仿真模擬并驗(yàn)證改進(jìn)算法的可行性．在Matlab中運(yùn)行改進(jìn)算法捕獲到了PRN=27的衛(wèi)星,捕獲結(jié)果如圖6所示.在接收信號(hào)載噪比為37 dB·Hz時(shí),3倍降采樣下捕獲算法仿真運(yùn)算得到B1C信號(hào)的碼相位偏移為364個(gè)碼片,多普勒頻移為2 000 Hz,相關(guān)主峰峰值為669 130.42,說明改進(jìn)算法能夠穩(wěn)定捕獲中頻信號(hào)采集器采集的B1C信號(hào)．從圖7的碼相位偏移與相關(guān)值的關(guān)系看出,捕獲結(jié)果的相關(guān)函數(shù)只含有1個(gè)主峰且主峰寬度較小,副峰峰值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于捕獲門限值,主副峰值對(duì)比明顯,平均比值高達(dá)24.76,能夠無模糊捕獲北斗B1C信號(hào)．

圖6 改進(jìn)算法捕獲結(jié)果Fig.6 Results of improved algorithm acquisition

圖7 碼相位偏移與相關(guān)值的關(guān)系Fig.7 Relationship between the code phase offset and the correlation value

3.2 不同算法的相關(guān)結(jié)果分析

針對(duì)BOC(1,1)信號(hào)先后對(duì)ASPeCT,Filtered 法和改進(jìn)算法進(jìn)行互相關(guān)函數(shù)仿真,仿真結(jié)果如圖8所示,改進(jìn)算法雖然在主峰寬度上略大于其他2個(gè)算法,但其主峰峰值比例較高,降低了捕獲模糊性,其中Filtered法雖然通過重構(gòu)相關(guān)函數(shù)主峰峰值增加,但其副峰殘余明顯．ASPeCT與Filtered法相比副峰消除更多,但其構(gòu)建的重構(gòu)相關(guān)函數(shù)使功率有部分損失并未提高相關(guān)主峰．而改進(jìn)算法幾乎完全消除了副峰,其歸一化主峰高度是ASPeCT的2倍左右,且比Filtered法提高了0.3,故改進(jìn)算法對(duì)接收信號(hào)的捕獲效果最優(yōu)．

圖8 不同算法的相關(guān)函數(shù)Fig.8 Correlation functions for different algorithms

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文提出了降采樣和FFT并行捕獲策略,在3.1節(jié)環(huán)境下對(duì)采集的B1C中頻信號(hào)和本地類BOC信號(hào)進(jìn)行采樣,截取得到2個(gè)序列長為X的周期性序列,因?yàn)镕FT并行捕獲內(nèi)包含2次FFT和1次IFFT運(yùn)算,每次FFT/IFFT運(yùn)算需要O(X2)的計(jì)算復(fù)雜度．為使對(duì)比效果更明顯,本次復(fù)雜度分析只考慮FFT/IFFT的計(jì)算復(fù)雜度,其中BPSK-Like法進(jìn)行了9次FFT/IFFT運(yùn)算,ASPeCT進(jìn)行了8次FFT/IFFT運(yùn)算,Filtered法進(jìn)行了7次FFT/IFFT運(yùn)算,改進(jìn)算法進(jìn)行了9次FFT/IFFT運(yùn)算．考慮到測距碼的主碼周期為10 ms,按照采樣頻率截取,此時(shí)X=131 072,是以2為底的冪,故每次FFT/IFFT運(yùn)算計(jì)算復(fù)雜度可以優(yōu)化為O(X/2log2X).

同時(shí)考慮到本次的改進(jìn)算法引入了降采樣策略,考慮到進(jìn)行偶數(shù)降采樣時(shí),其處理后的數(shù)據(jù)可能會(huì)造成特征點(diǎn)損失產(chǎn)生2個(gè)峰值進(jìn)而提高捕獲模糊性,最后采用奇數(shù)倍的3倍降采樣處理,而本文提出的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)雙通道捕獲策略可以提高捕獲靈敏度來彌補(bǔ)采樣頻率過低進(jìn)而出現(xiàn)信號(hào)能量損失的這一缺點(diǎn)．經(jīng)過大量的蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)BPSK-Like,ASPeCT,Filtered和改進(jìn)算法這4種方法的平均捕獲時(shí)間,最終各算法的運(yùn)算復(fù)雜度和捕獲時(shí)間如表1所示．

表1 計(jì)算復(fù)雜度分析

由表1可以看出改進(jìn)算法的運(yùn)算量分別為BPSK-Like法的33.33%,ASPeCT的37.5%,Filtered法的42.86%,其捕獲時(shí)間為3.43 s,相比BPSK-Like法降低60.85%,相比ASPeCT降低55.4%,相比Filtered法降低50.65%．可見改進(jìn)算法在計(jì)算復(fù)雜度上相比其他常見算法大大降低．

3.4 捕獲性能分析

圖9為信噪比在-15～20 dB下各算法的主峰對(duì)平均峰的峰值比,其中主峰比例均值的表達(dá)式為

圖9 不同信噪比下的主峰比例均值Fig.9 Mean of the main peak ratios at different signal-to-noise ratios

H=max(|Rtotal|)/mean(|Rtotal|).

(20)

隨著信噪比的增加,信號(hào)捕獲的主峰比例均值也不斷增加當(dāng)信噪比小于-9 dB時(shí),改進(jìn)算法對(duì)應(yīng)的比值僅次于ASPeCT;當(dāng)信噪比大于-7 dB后,改進(jìn)算法的主峰效果最優(yōu)．整個(gè)信噪比區(qū)間內(nèi),Filtered法的主峰比例均值最低,捕獲效果最差．在信噪比高于13 dB時(shí),主峰比例均值逐漸趨于穩(wěn)定,改進(jìn)算法主峰比例均值穩(wěn)定在1 040左右,相比ASPeCT提高40.2%,相比Filtered法提高67.74%,由此可見改進(jìn)算法的性能更優(yōu)．

虛警的定義為當(dāng)信號(hào)沒有被接收時(shí)相關(guān)值超過捕獲門限的概率,而針對(duì)B1C信號(hào)來說,虛警是由噪聲和副峰造成的．故在恒虛警概率為0.001條件下,進(jìn)行蒙特卡洛模擬仿真來分析不同載噪比下的捕獲概率．由圖10可知隨著載噪比的增加,各種算法的捕獲檢測概率也隨之提升．載噪比大于34.6 dB·Hz時(shí),改進(jìn)算法的單通道導(dǎo)頻捕獲檢測概率優(yōu)于其他2種算法．在恒虛警概率條件下,捕獲靈敏度與檢測概率有關(guān),本文采用了數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量聯(lián)合捕獲策略,提高了捕獲靈敏度,從圖10中可以看出改進(jìn)算法的聯(lián)合捕獲比單通道導(dǎo)頻捕獲在達(dá)到相同捕獲概率0.9時(shí)要低1.8 dB·Hz,比ASPeCT和Filtered法低3.5 dB·Hz,可見聯(lián)合捕獲策略能夠在低載噪比下有更優(yōu)越的捕獲性能．

圖10 不同載噪比下的檢測概率Fig.10 Detection probability at different carrier-to-noise ratios

4 結(jié)束語

1) 針對(duì)BOC信號(hào)在捕獲過程發(fā)生的副峰誤捕模糊問題和北斗三號(hào)B1C信號(hào)數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量雙通道特性,提出一種基于PCF重構(gòu)算法并結(jié)合降采樣和雙通道聯(lián)合捕獲策略來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的無模糊捕獲．仿真分析結(jié)果表明:改進(jìn)算法可以正確完成B1C信號(hào)的捕獲,提高了主峰峰值并完全消除了副峰．

2) 采用降采樣和FFT并行捕獲策略可以大大減少捕獲運(yùn)算量,捕獲時(shí)間相比其他算法縮短近1/2,且在高斯白噪聲環(huán)境中,在信噪比13 dB時(shí),主峰比例均值逐漸趨于穩(wěn)定,改進(jìn)算法主峰比例均值穩(wěn)定在1 040左右,其中最高相比Filtered法提高67.74%．

3) 采用數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻分量聯(lián)合捕獲策略,在恒虛警概率為0.001條件下,捕獲概率達(dá)到0.9,聯(lián)合捕獲比單通道導(dǎo)頻捕獲的載噪比要低1.8 dB·Hz,比ASPeCT和Filtered法低3.5 dB·Hz,說明在較低載噪比情況下改進(jìn)算法具有較好的適應(yīng)能力．