［摘? ? ? ? ? ?要］? 闡述新工科背景下，趣味空間幾何學(xué)課程思政的基本切入點(diǎn)及實(shí)施路徑。以培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)、精神品質(zhì)與藝術(shù)修養(yǎng)為核心，以在科學(xué)與藝術(shù)的對(duì)話中探尋應(yīng)用幾何學(xué)的魅力為切入點(diǎn)，構(gòu)建五位一體的課程思政實(shí)施路徑。授業(yè)傳道不同維度的思政元素，讓枯燥無味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣；激發(fā)學(xué)生愛國(guó)愛校愛家鄉(xiāng)的熱情，培根鑄魂，提升學(xué)生成長(zhǎng)成才的欲望；構(gòu)建親近活躍的教學(xué)風(fēng)格，打造亦師亦友的師生關(guān)系，師生共情同向而行；各學(xué)科協(xié)同創(chuàng)新，尋找美并創(chuàng)造美；將課程思政理念“以鹽入味”的方式浸潤(rùn)學(xué)生的心田。

［關(guān)? ? 鍵? ?詞］? 趣味空間幾何學(xué)；科學(xué)與藝術(shù)；課程思政；五步登山法

［中圖分類號(hào)］? G641? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ［文章編號(hào)］? 2096-0603（2023）02-0021-04

2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要（教高〔2020〕3號(hào)）》，“綱要”明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體。為此，我們團(tuán)隊(duì)開展了空間幾何學(xué)課程思政教學(xué)的實(shí)踐與研究，提出“在新工科與藝術(shù)的對(duì)話中探尋應(yīng)用幾何學(xué)的魅力”的觀點(diǎn)。

趣味空間幾何學(xué)是基于“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)的一門交叉學(xué)科課程，其前身是數(shù)學(xué)專業(yè)的空間解析幾何。由于開放教務(wù)系統(tǒng)選課時(shí)，許多非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生前來選課，幾何學(xué)團(tuán)隊(duì)就萌發(fā)了開發(fā)一門適用于其他專業(yè)的通識(shí)課程，作為數(shù)學(xué)拓展課的一種嘗試。在內(nèi)容上，選取原課程中應(yīng)用性強(qiáng)的曲面論，在保持較高數(shù)學(xué)性的同時(shí)，適當(dāng)降低演繹證明與計(jì)算的繁雜程度，并進(jìn)一步突出數(shù)學(xué)內(nèi)在的趣味性、廣泛的應(yīng)用性以及深刻的思想性。在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)過程、課程評(píng)價(jià)等的設(shè)計(jì)方面，都體現(xiàn)了課程思政育人的理念。

本課程選用自編新形態(tài)教材趣味空間幾何學(xué)[1]，開課平臺(tái)為浙江省高等學(xué)校在線開放課程共享平臺(tái)，微課程教學(xué)設(shè)計(jì)獲2020年浙江省教育技術(shù)成果獎(jiǎng)及2021年第二屆長(zhǎng)三角師范院校智慧教學(xué)大賽二等獎(jiǎng)，相關(guān)論文獲2021年浙江省課程思政征文比賽一等獎(jiǎng)（浙高教學(xué)會(huì)［2021］15號(hào)）。

一、趣味空間幾何學(xué)的課程性質(zhì)與介紹

（一）趣味空間幾何學(xué)的課程介紹

空間幾何模型在機(jī)械、建筑、土木、數(shù)字媒體、工業(yè)設(shè)計(jì)、陶藝設(shè)計(jì)等方面有著極其廣泛的應(yīng)用，并與這些交叉學(xué)科緊密相連。趣味空間幾何學(xué)是在空間幾何學(xué)的基礎(chǔ)上，在信息技術(shù)的支持下，應(yīng)用解析幾何方法來研究空間曲面的一門學(xué)科。本課程在保持較高數(shù)學(xué)性的情況下，還融合了趣味性與藝術(shù)性、應(yīng)用性與技術(shù)性，在新工科及設(shè)計(jì)專業(yè)的課程體系中是不可或缺的課程載體。除此之外，在提升數(shù)學(xué)愛好者的工程思維與幾何素養(yǎng)方面也發(fā)揮著極其重要的作用。故本課程授課對(duì)象為工科類、藝術(shù)設(shè)計(jì)類或教育類本科生。線上平臺(tái)有25個(gè)教學(xué)微視頻，20個(gè)學(xué)生實(shí)踐作品匯報(bào)視頻以及測(cè)試題、作業(yè)等，共16學(xué)時(shí)，計(jì)1學(xué)分。

（二）課程設(shè)計(jì)與實(shí)施中的“兩性一度”

本課程首先提供具有高階性的空間曲面模型，包括柱面、錐面、各種旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面、雙曲面、拋物面、組合曲面、異形曲面等的概念、方程與性質(zhì)；其次展現(xiàn)具有一定創(chuàng)新性與廣泛應(yīng)用性的幾何模型應(yīng)用案例賞析，上至天文下至地理，古今中外，有自然案例，有工業(yè)設(shè)計(jì)，有藝術(shù)設(shè)計(jì)；最后是學(xué)生完成實(shí)踐作品的設(shè)計(jì)、制作與匯報(bào)。

從顯性方面看，有產(chǎn)出，即學(xué)生需完成具有高階性與挑戰(zhàn)度的實(shí)踐作品與匯報(bào)視頻。一個(gè)高階作品的誕生，要考慮的因素很多，既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的真、善、美及理性思維，又要融合科學(xué)性、技術(shù)性、應(yīng)用性、藝術(shù)性。這需要學(xué)生不斷學(xué)習(xí)、不斷探究、不斷創(chuàng)新與創(chuàng)造。因此，從隱性方面看，本課程的學(xué)習(xí)，將全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，提升大學(xué)生的核心素養(yǎng)、高階思維與創(chuàng)新能力。什么是“金課”？可以歸結(jié)為“兩性一度”：即創(chuàng)新性、高階性與挑戰(zhàn)度。[2]

二、趣味空間幾何學(xué)課程思政的基本設(shè)想與切入點(diǎn)

（一）趣味空間幾何學(xué)課程思政的基本設(shè)想

課程思政不是增開一門課，也不是增設(shè)一項(xiàng)活動(dòng)，而是一種教育理念，是將思想政治教育融入高校課程教學(xué)和教學(xué)改革的各個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)立德樹人、潤(rùn)物無聲的效果[3]。教師應(yīng)通過挖掘、梳理數(shù)學(xué)專業(yè)課程課堂教學(xué)中所蘊(yùn)含的思想政治教育元素，實(shí)現(xiàn)思想政治教育與知識(shí)傳播能力培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)課程思政教學(xué)的目標(biāo)，化解長(zhǎng)期以來思政教育和專業(yè)教育“兩張皮”現(xiàn)象。[4]趣味空間幾何學(xué)謀求數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與思政教學(xué)和諧統(tǒng)一，打造有溫度、有情懷的課堂。

（二）趣味空間幾何學(xué)課程思政的基本切入點(diǎn)

趣味空間幾何學(xué)課程思政以科學(xué)素養(yǎng)、精神品質(zhì)、藝術(shù)修養(yǎng)為主要抓手，在課程設(shè)計(jì)與實(shí)施中將全面貫徹落實(shí)思政教育。基本切入點(diǎn)有三個(gè)：一是立足本土放眼世界，選取有國(guó)際視野或有地方特色的內(nèi)容載體，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)愛校愛家鄉(xiāng)的情懷；二是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)、精神品質(zhì)與藝術(shù)修養(yǎng)，各交叉學(xué)科協(xié)同創(chuàng)新，理實(shí)一體，學(xué)生走出課堂、走出校園去尋找美并創(chuàng)造美，如學(xué)生利用柱面、直螺面等創(chuàng)作《拔地倚天愛心樓》，利用牟合方蓋曲面制作《如來牟合戰(zhàn)車》等，作品在科學(xué)與藝術(shù)的對(duì)話中，融入了友愛、奮斗等價(jià)值觀；三是開展小組合作學(xué)習(xí)，提高團(tuán)隊(duì)意識(shí)與集體觀念，激發(fā)團(tuán)隊(duì)成員積極向上。

三、趣味空間幾何學(xué)課程思政的實(shí)施路徑

本課程從三個(gè)基本切入點(diǎn)出發(fā)，構(gòu)建了五位一體的課程思政實(shí)施路徑，如圖1所示。

（一）在知識(shí)傳授中融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀等家國(guó)情懷教育

趣味空間幾何學(xué)課程的特點(diǎn)是集數(shù)學(xué)性、趣味性和應(yīng)用性于一體，生動(dòng)有趣的素材不失專業(yè)方面的嚴(yán)謹(jǐn)，在授業(yè)過程中不只單一地講解空間幾何的數(shù)學(xué)性質(zhì)，更是運(yùn)用大量生活生產(chǎn)實(shí)踐的例子幫助學(xué)生理解，涉及社會(huì)生活、行業(yè)運(yùn)用、科技創(chuàng)新、美學(xué)欣賞等方面的元素，多維度、多層次講解幾何學(xué)知識(shí)；既從國(guó)際視野看幾何學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用，又提供許多展示我國(guó)繁榮昌盛的幾何學(xué)應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生感受到身處強(qiáng)大祖國(guó)的榮譽(yù)感和自己身為中國(guó)青年肩負(fù)的使命感和責(zé)任感，放眼世界，胸懷祖國(guó)。

例如，在介紹錐面時(shí)，教師可向?qū)W生展示火箭、導(dǎo)彈、飛機(jī)機(jī)頭設(shè)計(jì)中錐面的空氣動(dòng)力學(xué)特性的應(yīng)用。科學(xué)研究表明，球錐形是高超音速條件下最為穩(wěn)定的。我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)”運(yùn)載火箭成功發(fā)射了“北斗三號(hào)”最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，其火箭頭部形狀就是一個(gè)鈍錐體。[5]在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)拋物面時(shí)，給學(xué)生介紹該曲面良好的性質(zhì)：所有拋物線具有公共焦點(diǎn)，平行光經(jīng)曲面反射后將聚焦為同一點(diǎn)。這一性質(zhì)在高科技中有著重要的應(yīng)用。如衛(wèi)星接收裝置，在焦點(diǎn)處接收信息，信號(hào)最強(qiáng)，位于貴州省黔南布依族苗族自治州的球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，其工作態(tài)時(shí)的主動(dòng)反射面系統(tǒng)就是300 m口徑的旋轉(zhuǎn)拋物面，至2021年5月20日已發(fā)現(xiàn)201顆新脈沖星，是天文學(xué)史上偉大的創(chuàng)造，也是目前全世界僅存完好的射電望遠(yuǎn)鏡，是中國(guó)的大國(guó)情懷與驕傲。[6]

（二）在課程學(xué)習(xí)中融入意志品質(zhì)教育

課程教學(xué)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，也是錘煉心智、養(yǎng)成品性的過程。[7]當(dāng)代不少大學(xué)生生活優(yōu)越，缺少挫折教育與意志品質(zhì)的錘煉。本課程按五步登山法[8]實(shí)施，如圖2所示。第一步，線上觀看微課，完成基本知識(shí)掌握；第二步，課前知識(shí)點(diǎn)測(cè)試，檢驗(yàn)線上學(xué)習(xí)效果；第三步，線下課堂重難點(diǎn)知識(shí)拓展提升，答疑解決問題；第四步，課外尋找?guī)缀文Ｐ筒⒔庹f作業(yè)，促進(jìn)知識(shí)鞏固應(yīng)用內(nèi)化；第五步，高階實(shí)踐作品的設(shè)計(jì)、制作、匯報(bào)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新或再創(chuàng)造。在課程實(shí)施中，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷探索未知、追求真理、尋找美、創(chuàng)造美的過程，激發(fā)刻苦學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)奮進(jìn)、不怕困難、勇攀科技高峰的登山精神。

（三）在單元實(shí)踐作業(yè)中尋找美、發(fā)現(xiàn)美的教育

學(xué)生通過線上線下混合式學(xué)習(xí)每一種曲面，除了安排線上知識(shí)點(diǎn)測(cè)試促進(jìn)掌握必備的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)外，還布置了尋找曲面美照片或視頻的課外實(shí)踐作業(yè)，理論聯(lián)系實(shí)際，用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行曲面的類型與性質(zhì)特點(diǎn)解說。在實(shí)踐活動(dòng)中，介紹校園內(nèi)外與幾何學(xué)聯(lián)系緊密的建筑物解說視頻，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)愛校愛家鄉(xiāng)的情懷。讓學(xué)生走出課堂、走出校門去尋找美，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)美。

（四）在實(shí)踐作品設(shè)計(jì)制作匯報(bào)中創(chuàng)造美的教育

課程結(jié)束時(shí)安排實(shí)踐考試。主題：空間幾何模型制作及其成果匯報(bào)。要求：結(jié)合組員優(yōu)勢(shì)或感興趣的主題任選一種作品形式，包括數(shù)字媒體作品、機(jī)械3D打印產(chǎn)品、建筑模型設(shè)計(jì)、青瓷泥坯作品或高階性平面作圖設(shè)計(jì)與手工制品；協(xié)同創(chuàng)新，通力合作完成高質(zhì)量作品并命名；一周內(nèi)完成作品設(shè)計(jì)并撰寫匯報(bào)PPT與講稿，匯報(bào)后接受評(píng)委教師與同學(xué)的提問與答辯，最后將作品圖片或視頻上傳至本課程的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)考試區(qū)域，評(píng)委教師打分。實(shí)踐作品需體現(xiàn)STEAM特點(diǎn)，評(píng)分表如下：

圖3所示的學(xué)生實(shí)踐作品《燃燒的火焰》就是STEAM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果。學(xué)生除了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)單葉雙曲面、莫比烏斯環(huán)等曲面的概念、性質(zhì)理解透徹外，還整合了科學(xué)性與技術(shù)性的動(dòng)手操作能力，同時(shí)能將“課程思政”收獲的價(jià)值觀融入作品，使作品在內(nèi)涵上得到升華，成為一件文化藝術(shù)品。學(xué)生以柴火堆積的單葉雙曲面底座象征偉大的祖國(guó)，表面的紋路體現(xiàn)中華民族以及我黨所經(jīng)歷的磨難、困境。雖然一路曲曲折折，但終見曙光。頂部的莫比烏斯環(huán)內(nèi)焰如星星之火可以燎原。開始顯得弱小的新生事物有旺盛的生命力和廣闊的發(fā)展前途，經(jīng)歷不懈的奮斗過程遇見光明。同時(shí)頂部的DNA雙螺旋外焰代表中華兒女、紅色基因、紅色血脈?；鹧姹P旋而上，紅色基因連續(xù)傳承，永不磨滅，代表中華兒女向下扎根向上開花，成為祖國(guó)的棟梁之材，激發(fā)青年人奮斗追夢(mèng)的理想教育。另外，莫比烏斯環(huán)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)極限無窮大符號(hào)“∞”的創(chuàng)意來源，在愛情上有著浪漫的意義。莫比烏斯環(huán)僅一個(gè)面一條邊便是融合的象征，代表兩個(gè)有情人越走越近、相遇、結(jié)合，道路雖曲折但攜手同行，融入了愛的價(jià)值觀教育。

（五）在小組合作競(jìng)爭(zhēng)中融入?yún)f(xié)同分享守正教育

見面課時(shí)，學(xué)生自薦組長(zhǎng)，其他學(xué)生自主選擇進(jìn)入小組并給小組命名。在這個(gè)過程中需要學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽與溝通，包容與協(xié)調(diào)。如笛卡爾組、歐拉組、彭羅斯階梯組等本身就是在傳遞數(shù)學(xué)文化講述數(shù)學(xué)家的故事；又如幾何研究院、幾何十匹狼展示學(xué)生熱愛幾何學(xué)的情懷；超能陸戰(zhàn)隊(duì)、拔地倚天幾何隊(duì)、決戰(zhàn)幾何巔峰隊(duì)則是激發(fā)了學(xué)生積極向上追求卓越的意志品質(zhì)。學(xué)習(xí)過程中，組員們積極討論問題，一起發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，組長(zhǎng)對(duì)組員進(jìn)行合理分工。從教學(xué)團(tuán)隊(duì)聘請(qǐng)實(shí)踐指導(dǎo)教師，讓師生對(duì)話，生生對(duì)話，通力合作完成任務(wù)。在小組間展開公平競(jìng)爭(zhēng)，最后實(shí)踐作品自評(píng)互評(píng)，按評(píng)分表打分，學(xué)會(huì)欣賞并尊重他人的實(shí)踐成果。

四、趣味空間幾何學(xué)的課程總結(jié)與評(píng)價(jià)

集數(shù)學(xué)性、趣味性、應(yīng)用性并融合STEAM課程設(shè)計(jì)的學(xué)科融合類通識(shí)課趣味空間幾何學(xué)一經(jīng)推出，就受到學(xué)生喜愛，課程具有“思、趣、實(shí)、新”特色。

（一）思：以課程思政為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行課程內(nèi)容、教學(xué)模式、考核方式的頂層設(shè)計(jì)

在知識(shí)傳授中融入家國(guó)情懷教育，既從國(guó)際視野看幾何學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用，又展示我國(guó)繁榮昌盛的幾何學(xué)應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生感受身處強(qiáng)大祖國(guó)的榮譽(yù)感和身為中國(guó)青年的使命感和責(zé)任感，放眼世界，胸懷祖國(guó)。在學(xué)習(xí)中融入意志品質(zhì)教育，引導(dǎo)學(xué)生探索未知、追求真理、尋找美、創(chuàng)造美，激發(fā)刻苦學(xué)習(xí)、團(tuán)結(jié)奮進(jìn)、不怕困難勇攀科技高峰的精神。最后完成具有一定創(chuàng)新性、高階性與挑戰(zhàn)度作品的設(shè)計(jì)與匯報(bào)考核。

（二）趣：在新工科與數(shù)學(xué)文化、藝術(shù)設(shè)計(jì)的對(duì)話中探尋應(yīng)用幾何學(xué)的魅力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)往往給人嚴(yán)謹(jǐn)有余而趣味不足的感覺。但趣味空間幾何學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用的同時(shí)，融入人文與美學(xué)元素，注重文理交融，增加了趣味性。例如，在錐面的內(nèi)容中引入古希臘對(duì)圓錐曲線的研究、解析幾何的發(fā)展史等，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化；介紹斐波那契螺旋線在大自然中的神奇存在，介紹“中國(guó)天眼”的偉大成就及工作原理，它們無不體現(xiàn)了大自然的神奇和數(shù)學(xué)科技的力量。這與運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，注意內(nèi)容的廣度、融入的深度及教學(xué)設(shè)計(jì)與時(shí)俱進(jìn)的觀點(diǎn)不謀而合。

（三）實(shí)：充實(shí)理論知識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐，注重理實(shí)一體化

課程內(nèi)容豐富，注重空間想象能力、深度操作動(dòng)手能力、分析與解決問題能力等的培養(yǎng)，促進(jìn)科學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、工程技術(shù)思維、批判性思維、創(chuàng)新思維等的養(yǎng)成。通過理實(shí)一體，科學(xué)素養(yǎng)與人文精神的融通，構(gòu)建了“顯性課程+隱性課程”的育人格局。顯性有產(chǎn)出，隱性有收獲，真正注重教學(xué)實(shí)效。

（四）新：課程內(nèi)容有創(chuàng)造，教學(xué)模式有新意，考核方式有創(chuàng)新

本課程集數(shù)學(xué)性、趣味性、應(yīng)用性于一體，不同于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，也有別于應(yīng)用數(shù)學(xué)，更不同于數(shù)學(xué)文化，是一門新的交叉學(xué)科融合類課程。有不少學(xué)生表示，本課程將數(shù)學(xué)性與趣味性展現(xiàn)得淋漓盡致，從工程應(yīng)用與藝術(shù)的角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性與現(xiàn)實(shí)世界的各種美，最后通過動(dòng)手實(shí)踐完成STEAM五位一體作品的考核方式讓他們有所收獲。

趣味空間幾何學(xué)課程不僅得到了學(xué)生的高度評(píng)價(jià)，還得到了同行專家的認(rèn)可。校教學(xué)督導(dǎo)及聽課專家組一致認(rèn)為，本課程有特色、有新意、有實(shí)效，值得推廣。2022年，本課程進(jìn)入一流課程建設(shè)的高層次人才培育項(xiàng)目（麗江學(xué)院辦［2022］21號(hào)），課程思政建設(shè)將進(jìn)一步向更廣更深方向發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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［3］教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思想政治建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知，教高［2020］3號(hào).

［4］彭雙階，徐章韜.大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政的課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)［J］.中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2020（12）：27-30.

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◎編輯 尹 軍