陳劍波，劉敬喜，劉加一

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

復合材料構(gòu)件具備高比強度/比剛度的力學性能，能夠很好地滿足船舶工程領(lǐng)域的應(yīng)用需求[1]。夾層結(jié)構(gòu)由于其獨特的力學性能，也引起了學者們的關(guān)注[2–4]。復合材料夾層結(jié)構(gòu)的研究對象主要有波紋夾層結(jié)構(gòu)、蜂窩夾層結(jié)構(gòu)、泡沫夾層結(jié)構(gòu)、點陣夾層結(jié)構(gòu)[5–7]。

周磊等[8]設(shè)計了一種雙向的波紋夾層結(jié)構(gòu)，開展了壓縮、彎曲和剪切試驗，分析了破壞模式和失效機理。張豐輝等[9]在蜂窩夾層結(jié)構(gòu)中引入波紋結(jié)構(gòu)，并在面板和波紋上分別進行微穿孔制備了復合材料波紋結(jié)構(gòu)，在聲學方面有突出性能。李宗權(quán)等[10]綜述了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)沖擊試驗及仿真研究進展，研究了各項參數(shù)對仿真計算的影響。徐學宏等[11]研究不同縫合方式和縫合密度對泡沫夾層結(jié)構(gòu)的拉伸、彎曲、剪切性能的影響。趙興辰等[12]采用3D打印技術(shù)制備點陣夾層結(jié)構(gòu)，開展了壓縮吸能實驗與有限元仿真，揭示了結(jié)構(gòu)損傷失效的原理。

本文制備復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)，開展三點彎曲試驗與有限元仿真計算，研究相對密度對彎曲性能的影響，借助數(shù)值仿真，拓展計算了芯層幾何構(gòu)型對復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能的影響。

1 試件制備

3種不同相對密度的波紋夾層結(jié)構(gòu)試件所用到的碳纖維預浸料層數(shù)分別為6層、10層和14層，試件的制備工藝流程如圖1所示。相對密度（RD）ρˉ計算公式為：

圖1 試件制備流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen preparation process

式中：l1為單胞短邊長；l2為單胞長邊長；h1為單胞高；ht為層厚。

圖2為計算相對密度時的單胞示意圖，1層碳纖維預浸料的厚度為0.1 mm，單胞尺寸l1=10 mm，l2=20 mm，h1=20 mm，計算可得3種試件的相對密度分別為9.55%，15.34%，20.72%。3種不同相對密度的波紋夾層結(jié)構(gòu)鋪層順序分別為[0°/90°/0°]s，[0°/90°/0°/90°/0°]s和[0°/90°/0°/90°/0°/90°/0°]s。單向碳纖維預浸料的力學性能見表1，如圖3所示，試件整體尺寸250 mm×90 mm×22 mm。

表1 T700碳纖維預浸料的力學參數(shù)[13]Tab.1 Mechanical parameters of T700 carbon fiber prepreg

圖2 單胞示意圖Fig.2 Diagram of a single cell

圖3 不同相對密度試件的彎曲載荷-位移曲線Fig.3 Bending load-displacement curves of specimens with different relative densities

2 試驗方法

壓載頭截面尺寸15 mm×20 mm，支撐結(jié)構(gòu)直徑20 mm，跨距230 mm。彎曲試驗壓載頭的作用位置為中間單胞處，加載速度為2 mm/min。此外，為保障波紋夾層結(jié)構(gòu)在兩端的受力條件，加工制造了一對鋁制夾具，用于夾持試件。

3 試驗結(jié)果

3.1 載荷-位移曲線

圖3為不同相對密度試件的載荷-位移曲線。每一種試件均制作了2個，并對試件進行了三點彎曲性能測試。

曲線可分為4個階段。在第1階段，載荷-位移曲線直線上升，這一階段試件承載能力良好；在第2階段，載荷-位移曲線仍在上升。但上升速度較第1階段有所下降，這一階段試件逐步開始受損；在第3階段，曲線出現(xiàn)陡降，承載能力大幅降低；在第4階段，載荷緩慢下降后，又一次出現(xiàn)陡降，波紋夾層結(jié)構(gòu)已經(jīng)失去了承載能力。

在彎曲試驗過程中，從第1階段到第4階段，試件在抵抗彎曲變形的過程中逐步失去承載能力。圖4為不同相對密度試件的失效載荷，其值取自載荷-位移曲線的最大值，由2次測試結(jié)果的平均值計算得到。當相對密度從9.55%增加至15.34%時，極限載荷增加了1035.7 N，當相對密度從15.34%增加至20.72%時，極限載荷增加了1070.2 N，波紋夾層結(jié)構(gòu)的失效載荷隨著相對密度的增大而增大。

圖4 不同相對密度試件的失效載荷Fig.4 Failure loads of specimens with different relative densities

3.2 失效模式

為了分析波紋夾層結(jié)構(gòu)受彎曲載荷時的失效機理，選取不同加載階段、不同相對密度的試件的失效。模式如圖5所示。

圖5 不同相對密度試件的失效模式Fig.5 Failure modes of specimens with different relative densities

圖5(a)給出了相對密度為9.55%的彎曲試件的失效模式，在第1階段，試件平滑變形，彎曲載荷由整個試件共同承擔；在第2階段，單胞靠內(nèi)的轉(zhuǎn)角處承載，出現(xiàn)了一定的變形；在第3階段，試件上層出現(xiàn)分層，對應(yīng)曲線出現(xiàn)陡降；在第四階段，試件上表面出現(xiàn)纖維斷裂，完全失去了承載能力。圖5(b)、圖5(c)分別給出了相對密度為15.34%，20.72%的波紋夾層結(jié)構(gòu)的失效模式，其失效模式與相對密度為9.55%的彎曲試件相近，但隨著相對密度的增加，更多的表現(xiàn)出了“脆性”，即在彎曲載荷加載過程中，其脆性斷裂更明顯。

4 有限元仿真

4.1 有限元模型

圖6為計算三點彎曲作用的試件的有限元分析模型，該計算模型根據(jù)試件尺寸建立，并依次構(gòu)建鋪層，計算過程所用的材料參數(shù)以表1為準。壓頭與支撐結(jié)構(gòu)不是研究的主體，故設(shè)置為剛體。波紋結(jié)構(gòu)兩端夾持件材料為鋁，其材料密度ρˉ=2.7×10?9t/mm3，楊氏模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3。壓頭沿圖7所示方向向下運動施加載荷，其加載速度為2 mm/min。兩支撐結(jié)構(gòu)被完全固定，各個方向的運動均被限制。壓頭與波紋夾層結(jié)構(gòu)、波紋夾層結(jié)構(gòu)與鋁塊、U型鋁片與支撐結(jié)構(gòu)均設(shè)置通用接觸，其中法線方向設(shè)置硬接觸，切線方向設(shè)置摩擦系數(shù)0.1[13]。面板與單胞間采用剛性綁定。由于涉及到材料的失效和接觸，為了保障計算收斂，采用Abaqus/Explicit進行分析計算[14]。

圖6 三點彎曲作用的試件的有限元分析模型Fig.6 Finite element analysis model of specimen subjected to three-point bending

圖7 不同相對密度試件的彎曲載荷-位移曲線Fig.7 Bending load-displacement curves of specimens with different relative densities

依漸進損傷模型，編寫用戶自定義子程序VUMAT，預報波紋夾層結(jié)構(gòu)彎曲失效行為。該子程序中定義了5種失效模式[15–17]，這5種不同的失效模式對應(yīng)有5個失效因子，5個失效因子表達式具體如下：

纖維拉伸失效因子

纖維壓縮失效因子

基體拉伸失效因子

基體壓縮失效因子

分層失效因子

式中：XT和XC分別為沿纖維方向的拉伸和壓縮強度；YT和YC分別為垂直于纖維方向的拉伸強度和壓縮強度；S12，S13和S23為3個方向的剪切強度；ZT為厚度方向的拉伸強度。上述5個失效因子中，任意一個值大于等于1，則材料發(fā)生對應(yīng)的失效。

4.2 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

圖7為數(shù)值計算得到的載荷位移曲線。計算得到的曲線特征與試驗測試得到的曲線相似，第1階段曲線上升斜率相近，失效載荷較為一致。圖8為數(shù)值計算得到的試件在彎曲過程中的失效云圖，反映了隨中心撓度的增加，夾層結(jié)構(gòu)損傷演化的過程。數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

圖8 不同相對密度試件失效的數(shù)值仿真Fig.8 Numerical simulation of failure of specimens with different relative densities

4.3 芯層幾何構(gòu)型對彎曲性能的影響

在確定有限元分析的有效性后，為對比不同芯層幾何構(gòu)型對彎曲性能的影響，設(shè)計3組不同類型的試件，圖9為不同芯層幾何構(gòu)型的單胞示意圖，圖10為不同芯材的的波紋夾層結(jié)構(gòu)的三點彎曲仿真計算示意圖。對芯層結(jié)構(gòu)計算截面積時以平行四邊形計算，在保證l1+l2不變的情況下，3種夾層結(jié)構(gòu)的相對密度不變。為提高計算效率，均選取相對密度ρ=9.55%，考察l1=l2與l1=0兩種特殊情況，對比其彎曲性能。

圖9 單胞示意圖Fig.9 Schematic diagram of a single cell

圖10 三點彎曲仿真計算示意圖Fig.10 Schematic diagram of three-point bending simulation calculation

圖11為數(shù)值計算得到的不同芯材試件的載荷位移曲線。可知，在相同面密度的情況下，梯形芯材的波紋夾層結(jié)構(gòu)承受彎曲載荷的能力比矩形芯材的承載能力提高6.87%，比三角形芯材的承載能力提高1.84%。

圖11 不同芯材試件的載荷位移曲線Fig.11 Load displacement curves of specimens with different core materials

圖12為梯形芯材復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)彎曲失效的數(shù)值仿真圖。圖13為矩形芯材（l1=l2）的復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)彎曲失效的數(shù)值仿真圖。其前半段的失效模式與梯形芯材相近，但在后半段時，失效部位出現(xiàn)在了端部的上表面。

圖12 梯形芯材的波紋夾層結(jié)構(gòu)失效的數(shù)值仿真Fig.12 Numerical simulation of failure of corrugated sandwich structure with trapezoidal core material

圖13 矩形芯材（l1=l2）的波紋夾層結(jié)構(gòu)失效的數(shù)值仿真Fig.13 Numerical simulation of failure of corrugated sandwich structure with rectangular core material (l1=l2)

圖14為三角形芯材（l1=0）的復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)彎曲失效的數(shù)值仿真圖。在第1階段的失效模式與梯形芯材相近，在第2階段，中心單胞出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象，載荷-位移曲線出現(xiàn)一小段平滑現(xiàn)象，這表明波紋夾層結(jié)構(gòu)發(fā)生局部的損傷；在第3階段，兩側(cè)的單胞出現(xiàn)外凸現(xiàn)象，載荷-位移曲線進一步上升，但是斜率有所下降，表明損傷進一步發(fā)生；在第4階段，上面板出現(xiàn)纖維斷裂，中心單胞完全失效，復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)失去承受載荷的能力。

圖14 三角形芯材（l1=0）的波紋夾層結(jié)構(gòu)失效的數(shù)值仿真Fig.14 Numerical simulation of failure of corrugated sandwich structure with triangular core material (l1=0)

5 結(jié) 語

本文制備復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)，對其開展三點彎曲試驗，研究了相對密度對極限載荷的影響。建立有限元計算模型，研究了不同芯層幾何構(gòu)型對彎曲性能的影響，結(jié)論如下：

1）復合材料波紋夾層結(jié)構(gòu)在彎曲承載過程中，依次出現(xiàn)了局部損傷、分層失效和纖維斷裂3種失效模式。當相對密度從9.55%增加至15.34%時，極限載荷增加了1035.7 N，當相對密度從15.34%增加至20.72%時，極限載荷增加了1070.2 N。

2）建立有限元計算模型，對比數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果，其線性階段斜率、極限載荷、失效模式均吻合較好。

3）研究不同芯層幾何構(gòu)型對波紋夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能的影響，在相對密度一致的前提下，梯形芯材的波紋夾層結(jié)構(gòu)承受橫向載荷的能力比矩形芯材的承載能力高6.87%，比三角形芯材的承載能力高1.84%。