鴉 婧，董 睿，俞竹青

(常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引 言

艦船在海上航行時(shí)，由于受到海浪等因素的影響，會(huì)發(fā)生橫搖、縱搖、首搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，這些非期望運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)各種艦載設(shè)備的正常作業(yè)造成干擾[1]。艦載穩(wěn)定平臺(tái)可以抵消這些搖擺運(yùn)動(dòng)，由于應(yīng)用在海洋背景下，所以艦載穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)是非線性和不確定性的，采用傳統(tǒng)PID控制無法滿足控制要求[2]。若能實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)在線自整定，不僅能方便控制系統(tǒng)的調(diào)試，還可提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過自學(xué)習(xí)自調(diào)整其權(quán)值和閾值找到最優(yōu)的1組PID參數(shù)，從而逼近任意非線性函數(shù)，所以將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制相結(jié)合對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)艦載穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行控制研究。針對(duì)液壓系統(tǒng)突然啟動(dòng)、停止、變速或換向時(shí)產(chǎn)生的液壓沖擊問題，提出采用正弦加速度導(dǎo)數(shù)連續(xù)原則設(shè)計(jì)穩(wěn)定平臺(tái)理想速度曲線。

1 艦載穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

艦載穩(wěn)定平臺(tái)主要由機(jī)械結(jié)構(gòu)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、控制模塊和反饋元件組成?？刂葡到y(tǒng)采用以絕對(duì)剩余距離為原則的速度控制方式，控制系統(tǒng)原理如圖1所示。該控制系統(tǒng)以STM32單片機(jī)為控制核心，當(dāng)平臺(tái)發(fā)生傾斜時(shí)，慣性傳感器采集平臺(tái)俯仰和橫滾兩軸的角度，通過位姿反解求出使平臺(tái)穩(wěn)定的活塞桿伸縮位移值，理想速度曲線根據(jù)活塞桿移動(dòng)的剩余距離計(jì)算出相應(yīng)的期望速度，期望速度與實(shí)時(shí)速度的偏差信號(hào)經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，輸出PWM電壓信號(hào)，控制比例閥閥芯產(chǎn)生一定大小的開口，從而控制流入液壓缸工作腔的液壓油流量，使液壓缸按照理想速度伸縮指定位移，從而抵消船體的搖擺對(duì)上平臺(tái)的影響，通過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償使上平臺(tái)始終保持水平穩(wěn)定。

圖1 穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of stable platform control system

1.1 位姿反解

已知上平臺(tái)在空間的位置和姿態(tài)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求出各伸縮桿的位移值，從而實(shí)現(xiàn)艦載穩(wěn)定平臺(tái)上臺(tái)面始終保持水平。要抵消船體搖蕩運(yùn)動(dòng)的干擾，首先需要解決穩(wěn)定平臺(tái)坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換問題[3]。可將船體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系間的位置坐標(biāo)變換描述為三次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的歐拉角變換，則船體坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系間的位置旋轉(zhuǎn)變換過程為：先繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度ψ，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度θ，最后繞X軸旋轉(zhuǎn)角度φ，可用如下旋轉(zhuǎn)矩陣表示，即

本文只研究橫搖和縱搖，所以繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度ψ=0?。艦載穩(wěn)定平臺(tái)下平臺(tái)隨船體在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)還會(huì)產(chǎn)生平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移位移量分別為xp，yp，zp，則位姿變換矩陣T定義為：

假設(shè)Ai(Aix,Aiy,Aiz)(i=1,2)為慣性坐標(biāo)系中上平臺(tái)各鉸鏈中心點(diǎn)，為船體坐標(biāo)系中下平臺(tái)各鉸鏈中心點(diǎn)。齊次變換矩陣為T，則下平臺(tái)中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)中的坐標(biāo)Bi(Bix,Biy,Biz)(i=1,2)為：

可得各連桿的長度Li為：

各連桿的初始長度設(shè)為Li0，為隔離船體產(chǎn)生的搖蕩運(yùn)動(dòng)，各連桿應(yīng)協(xié)調(diào)伸縮位移?Li，使上平臺(tái)相對(duì)慣性坐標(biāo)系保持穩(wěn)定，各連桿需要移動(dòng)的位移為：

1.2 理想速度曲線設(shè)計(jì)

理想速度曲線的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)速度控制的關(guān)鍵，液壓缸突然起動(dòng)和停止會(huì)產(chǎn)生液壓沖擊，而造成液壓沖擊的主要原因是液壓缸的加速度存在突變，所以液壓缸的控制曲線要滿足以下基本條件：速度曲線連續(xù)；加速度曲線連續(xù)；加加速度曲線連續(xù)。由于正弦曲線加速度導(dǎo)數(shù)連續(xù)，所以采用正弦型曲線作為液壓缸的期望運(yùn)行曲線，控制活塞桿在全行程任意點(diǎn)緩沖定位[4]。液壓缸的運(yùn)動(dòng)行程決定了液壓缸能否達(dá)到最大速度[5]，所以控制曲線需要分成2種情況討論，如圖2所示。若液壓缸無法達(dá)到最大速度，則采用理想速度曲線1，若液壓缸能達(dá)到最大速度，則采用理想速度曲線2。其運(yùn)動(dòng)過程分為加速段、勻速直線段、減速段。

圖2 理想速度曲線Fig.2 Ideal speed curve

設(shè)計(jì)曲線時(shí)，假設(shè)加速段和減速段運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離均相等，則有t1=t3，l1=l3，勻速段運(yùn)行時(shí)間t2=2t1，當(dāng)液壓缸流量、液壓缸直徑、活塞桿直徑、緩沖距離確定時(shí)，緩沖時(shí)間則可確定。

1）加速段

2）勻速段

由于采用的是單活塞桿液壓缸，液壓缸伸出和縮回兩方向的推力和速度不相等，所以需要對(duì)液壓缸的伸出和縮回過程中的勻速段分別進(jìn)行分析。該階段加速度為0，速度為v0，v0是液壓缸運(yùn)行過程中所能達(dá)到的最大速度。

活塞桿伸出時(shí)勻速段速度為：

活塞桿縮回時(shí)勻速段速度為：

3）減速段

減速段初速度為v0，速度v的曲線方程為：

由于上述公式中含有大量三角函數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算過程會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，降低了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性[6]，且理想速度曲線是連續(xù)的，所以需要將速度曲線離散化，通過表格的形式存儲(chǔ)在STM32的Flash中，以固定周期讀表獲取需要的速度指令。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的性能要求和運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正，從而對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整[7]。本文使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)艦載穩(wěn)定平臺(tái)位置控制系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識(shí)，根據(jù)得到的Jacobian信息對(duì)增量式PID參數(shù)進(jìn)行在線整定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理如圖3所示，r(k)為活塞桿理想速度，y(k)為活塞桿實(shí)際速度，e(k)為活塞桿理想速度與實(shí)際速度的偏差，u(k)為PID控制器輸出的控制量，ym為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

圖3 基于RBF系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)PID控制器原理圖Fig.3 Schematic diagram of an adaptive PID controller based on RBF system identification

2.1 增量式PID控制算法

采用增量式PID控制算法，公式為：

式中：kp，ki，kd為PID的3個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)；u(k)為第k次采樣時(shí)刻的控制量；e(k)為第k次采樣時(shí)刻期望輸出與實(shí)際輸出的差值。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、單隱含層和輸出層[8]，輸入到輸出的映射是非線性的，隱含層到輸出層的映射對(duì)可調(diào)參數(shù)而言是線性的，因此加快了學(xué)習(xí)速度且避免了局部極小的問題[9]。本文采用3-6-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 RBF neural network architecture

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過輸入層正向計(jì)算求解ym，繼而根據(jù)y與ym的差值，逆向更新網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值、基寬參數(shù)、節(jié)點(diǎn)中心。

1）前向傳播

X=[x1,x2,···,xn]T為網(wǎng)絡(luò)的輸入，分別為PID輸出控制量u(k)、系統(tǒng)當(dāng)前實(shí)際輸出值y(k)、系統(tǒng)上一次實(shí)際輸出值y(k-1)；H=[h1,h2,···,hm]T為隱含層的輸出；隱含層到輸出層的權(quán)值向量W=[ω1,ω2,···,ωm]T；隱含層的激活函數(shù)為：

其中Cj=[cj1,cj2,···,cji,···cjn]T為隱含層的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量，bj為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬度，基寬向量為：

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

2）反向傳播

辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為：

為使J最小，采用梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子，各參數(shù)的迭代算法為：

由RBF網(wǎng)絡(luò)得到Jacobian信息，其算法為：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定指標(biāo)為：

通過梯度下降法調(diào)整kp，ki，kd；η1，η2，η3為PID調(diào)節(jié)參數(shù)的學(xué)習(xí)率：

3 艦載穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 液壓缸的傳遞函數(shù)

選用油缸內(nèi)徑D=80 mm，活塞桿直徑d=56 mm，行程L=200 mm(?100～100 mm)的液壓缸，液壓缸活塞桿的位移對(duì)指令輸入的傳遞函數(shù)為：

故液壓缸活塞桿的速度對(duì)指令輸入的傳遞函數(shù)為：

3.2 比例放大器的傳遞函數(shù)

選用VT-MRPA1-1-1X型比例放大器，可近似為比例環(huán)節(jié)[10]，傳遞函數(shù)為：

式中：Ka為比例放大增益；I(s)為比例放大器輸出電流，U(s)為比例放大器的輸入電壓。

3.3 比例閥的傳遞函數(shù)

比例閥的輸入信號(hào)是電壓，輸出信號(hào)是流量，其傳遞函數(shù)由液壓動(dòng)力元件的特性決定。采用4WRE1025-2X/G24K4/M型電液比例閥，其主要參數(shù)為：固有頻率440 rad/s，阻尼比0.7。根據(jù)電液比例閥的自身固有頻率與液壓動(dòng)力元件的固有頻率的關(guān)系[11]，可認(rèn)為是二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為：

式中：Ksv為閥的流量增益；ωsv為閥的固有頻率；ζsv為閥的阻尼比。

3.4 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

艦載穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如圖5所示。此處選取的是活塞桿做伸出運(yùn)動(dòng)時(shí)的傳遞函數(shù)。

圖5 系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖Fig.5 System transfer function block diagram

4 仿 真

在Simulink中搭建仿真實(shí)驗(yàn)，由于選用的比例閥輸入指令信號(hào)范圍為?10～+10 V，需要加入飽和度模塊，上下限分別取+10和?10。分別對(duì)液壓缸階躍信號(hào)、正弦信號(hào)、理想速度曲線的響應(yīng)進(jìn)行仿真，并對(duì)常規(guī)PID控制和基于RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制的性能進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)模型的仿真框圖如圖6所示。

圖6 Simulink仿真圖Fig.6 Simulink simulation diagram

4.1 響應(yīng)及調(diào)整性對(duì)比

采樣周期為0.001，RBF辨識(shí)器為3-6-1結(jié)構(gòu)，其學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.3，慣性因子設(shè)為0.05，PID參數(shù)的學(xué)習(xí)率設(shè)為0.2，仿真時(shí)間設(shè)為10 s，對(duì)RBF-PID控制器和常規(guī)PID控制器分別輸入一個(gè)幅值為0.025 m/s的階躍信號(hào)，并從5 s開始加入一個(gè)持續(xù)時(shí)間為0.05 s的干擾信號(hào)，階躍信號(hào)響應(yīng)結(jié)果如圖7所示。2種控制方法的響應(yīng)誤差如圖8所示。

圖7 階躍信號(hào)響應(yīng)圖Fig.7 Step signal response plot

圖8 階躍信號(hào)響應(yīng)誤差曲線圖Fig.8 Step signal response error plot

由圖7可知，PID控制的超調(diào)量為16%，RBFPID控制器的響應(yīng)時(shí)間較PID控制快1.6 s，且基本沒有超調(diào)。在穩(wěn)定狀態(tài)受到干擾時(shí)，RBF-PID控制器的調(diào)整時(shí)間較傳統(tǒng)PID控制器快1.2 s，回穩(wěn)較快，且波動(dòng)較小，因此與傳統(tǒng)PID相比，RBF-PID具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。在響應(yīng)性能上，RBF-PID控制器優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

4.2 跟蹤性能對(duì)比

將上述非線性系統(tǒng)的輸入信號(hào)改為幅值為0.02 m/s，頻率為0.3 Hz的正弦信號(hào)，跟蹤結(jié)果如圖9所示，跟蹤誤差曲線如圖10所示。

圖9 正弦信號(hào)跟蹤圖Fig.9 Sinusoidal signal tracking diagram

圖10 正弦信號(hào)跟蹤誤差圖Fig.10 Sinusoidal signal tracking error diagram

可知，在速度跟隨控制時(shí)存在滯后，但基于RBF辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID控制器在調(diào)整速度、跟蹤精度時(shí)均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，調(diào)整時(shí)超調(diào)較小，控制精度和效率也較好，且會(huì)持續(xù)接近跟蹤系統(tǒng)。

4.3 理想速度曲線仿真

q=24 L/min，由式（6）～式（9）計(jì)算活塞桿伸出0.12 m的理想速度曲線式（36），并在M文件中編寫理想速度曲線，理想速度響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 活塞桿伸出12 cm的理想速度曲線跟蹤圖Fig.11 Piston rod out 12 cm ideal velocity curve tracking diagram

采用RBF-PID控制的仿真曲線與目標(biāo)速度曲線基本重合，且在啟動(dòng)段和停止段基本沒有出現(xiàn)加速度突變，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的理想速度曲線的可行性。圖12為對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)曲線。

圖12 12cm位移響應(yīng)圖Fig.12 12cm displacement response plot

5 結(jié) 語

本文對(duì)艦載穩(wěn)定平臺(tái)的控制進(jìn)行模型建立和仿真，并驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的理想速度曲線有效性。仿真結(jié)果表明，RBF-PID控制器在響應(yīng)、調(diào)整性能、跟蹤性能方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器，具有一定的自學(xué)習(xí)能力。采用RBF-PID控制算法可以在有效提高艦載穩(wěn)定平臺(tái)控制精度的同時(shí)增強(qiáng)其抗干擾能力，達(dá)到了良好的控制效果。