陳沙古，高 原，吳智睿，謝曉忠

(1.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082；2.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

環(huán)肋圓柱殼是一種最為典型的水下耐壓結(jié)構(gòu)形式，其受力特性、空間利用率和加工工藝等綜合性能良好，在潛艇、潛水器、深海無(wú)人系統(tǒng)等水下工程產(chǎn)品中被廣泛采用。傳統(tǒng)意義上，耐壓圓柱殼的厚度一般遠(yuǎn)小于其半徑和長(zhǎng)度方向的尺寸，比如潛艇上運(yùn)用的耐壓殼體，其厚度一般不大于殼體半徑的1%[1]，是一種薄殼性質(zhì)的概念。但隨著技術(shù)的不斷發(fā)展與進(jìn)步，水下工程產(chǎn)品的工作深度指標(biāo)和需求越來(lái)越深，為抵抗巨大的深水壓力，保證耐壓結(jié)構(gòu)的安全可靠，環(huán)肋圓柱殼的殼板厚度勢(shì)必越來(lái)越厚，逐漸呈現(xiàn)出大厚度的新結(jié)構(gòu)特征。當(dāng)然，這里說的大厚度仍是一個(gè)相對(duì)概念，指的是圓柱殼的厚度與殼體半徑之比大于5%，遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)意義上的薄殼范疇。環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的力學(xué)模型一般是將其簡(jiǎn)化為兩端剛性固定在彈性支座上的復(fù)雜彎曲彈性基礎(chǔ)梁，目前在用的潛艇、潛水器等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[2,3]均是采用該力學(xué)模型，其實(shí)質(zhì)均是基于薄殼理論假設(shè)。為進(jìn)一步考慮肋骨形狀和內(nèi)外布置的影響，朱邦俊[4]提出一種將環(huán)肋圓柱殼分解為肋骨腹板（二維環(huán)板）、肋骨翼板（一維圓環(huán)）和圓柱殼3個(gè)部分進(jìn)行聯(lián)立求解的理論解析方法。針對(duì)具有大厚度新結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算，目前還沒有成熟統(tǒng)一的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。

本文以某深海無(wú)人系統(tǒng)耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，采用文獻(xiàn)[4]提出的解析方法和有限元仿真方法，研究不同厚度特征參數(shù)（t/R）下的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力特性，研究結(jié)果可為深海無(wú)人系統(tǒng)耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度評(píng)估提供技術(shù)支撐。

1 環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)

在圓柱殼外部或內(nèi)部間隔設(shè)置環(huán)形肋骨是為了提高圓柱殼的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性，肋骨一般采用T型結(jié)構(gòu)，即包括肋骨腹板、肋骨面板兩部分。對(duì)于等間距布置肋骨的環(huán)肋圓柱殼，其結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括：圓柱殼內(nèi)半徑R，殼板厚度t；肋骨的腹板高度H、厚度δ，面板寬度W、厚度b；相鄰肋骨的間距l(xiāng)，其結(jié)構(gòu)及對(duì)應(yīng)參數(shù)符號(hào)如圖1所示。

圖1 環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)及參數(shù)符號(hào)Fig.1 Structure parameter of ring-stiffened cylindrical shell

以某深海無(wú)人系統(tǒng)耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)[5]為例進(jìn)行研究，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 環(huán)肋圓柱殼算例參數(shù)表Tab.1 Parameters table of ring-stiffened cylindrical shell

2 應(yīng)力計(jì)算方法

2.1 文獻(xiàn)[4]計(jì)算方法

文獻(xiàn)[4]將環(huán)肋圓柱殼分解為肋骨腹板、肋骨翼板和圓柱殼3個(gè)部分，以外置肋骨為例，其力學(xué)模型如圖2所示。圓柱殼簡(jiǎn)化為承受靜水壓力和縱向壓力T聯(lián)合作用的彈性基礎(chǔ)梁，肋骨腹板簡(jiǎn)化為承受f1與f0作用的平面應(yīng)力二維環(huán)板，肋骨面板簡(jiǎn)化為承受f0作用的一維圓環(huán)。計(jì)算分析的思路是將這3部分之間的作用力（f1與f0）作為載荷輸入分別獨(dú)立進(jìn)行解析求解，再結(jié)合三者之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系求解作用力參數(shù)。

圖2 外置環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of external ring-stiffened cylindrical shell

由于圓柱殼殼內(nèi)最大應(yīng)力可能發(fā)生在相鄰肋骨的跨中處（此處徑向位移最大），也可能發(fā)生在肋骨跨端處[6]（該處殼上的彎曲應(yīng)力為最大值）。文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步給出了環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)典型部位的應(yīng)力計(jì)算式。

1）肋骨根部的耐壓殼板縱向應(yīng)力

式中，“±”符號(hào)，上符號(hào)為內(nèi)表面，下符號(hào)為外表面。

2）肋骨根部的耐壓殼板周向應(yīng)力

式中，“±”符號(hào)，上符號(hào)為內(nèi)表面，下符號(hào)為外表面。

3）跨中殼板縱向應(yīng)力

式中，“±”符號(hào)，上符號(hào)為內(nèi)表面，下符號(hào)為外表面。

除了財(cái)務(wù)專業(yè)知識(shí)之外，財(cái)務(wù)管理人員還應(yīng)具有良好的財(cái)務(wù)分析和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)能力。由于融資需要，部分國(guó)有企業(yè)缺乏人事管理競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，導(dǎo)致經(jīng)營(yíng)和財(cái)務(wù)賬戶出現(xiàn)不良狀況。

4） 跨中殼板周向應(yīng)力

式中，“±”符號(hào)，上符號(hào)為內(nèi)表面，下符號(hào)為外表面。

5）肋骨面板應(yīng)力

6）肋骨腹板周向應(yīng)力

式中，肋骨腹板上、下端圓弧半徑之比m=Rf/R。

2.2 有限元仿真方法

環(huán)肋圓柱殼為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可采用平面實(shí)體單元建立平面軸對(duì)稱模型進(jìn)行仿真計(jì)算分析，有限元模型如圖3所示。

圖3 環(huán)肋圓柱殼平面實(shí)體單元模型Fig.3 Finite element model of ring-stiffened cylindrical shell

在外壓載荷作用下，環(huán)肋圓柱殼的外表面（包括肋骨部分）直接承受深水壓力，施加壓力p；軸向上，環(huán)肋圓柱殼模型一端施加剛體位移約束，一端施加軸向等效壓力：

圖4 環(huán)肋圓柱殼模型邊界條件施加方式Fig.4 Mode of applying boundary conditions to the ring-stiffened cylindrical shell model

圖5 環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力仿真云圖Fig.5 Stress nephogram of ring-stiffened cylindrical shell structure

將某環(huán)肋骨圓柱殼結(jié)構(gòu)（η=0.028）的有限元仿真與模型試驗(yàn)結(jié)果[7]進(jìn)行比較，兩者關(guān)于跨中殼板、跨端殼板、肋骨面板等應(yīng)力的結(jié)果吻合較好（見表2），表明采用平面實(shí)體單元模型能較準(zhǔn)確仿真計(jì)算較厚環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力。

表2 某環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力的仿真計(jì)算值與試驗(yàn)值Tab.2 Simulation and test results of a ring-stiffened cylindrical shell

3 應(yīng)用算例與分析

以表1某深海無(wú)人系統(tǒng)耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)為應(yīng)用算例，對(duì)不同結(jié)構(gòu)特征參數(shù)（η=t/R）下的環(huán)肋骨圓柱殼進(jìn)行系列計(jì)算，圓柱殼殼板厚度分別取為15 mm，20 mm，25 mm，30 mm，35 mm，40 mm，45 mm，50 mm，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)η介于0.03～0.1之間。

文獻(xiàn)[4]和有限元仿真2種應(yīng)力計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果如表3～表5所示。主要給出了相鄰肋骨跨中處殼板的周向應(yīng)力、縱向應(yīng)力，肋骨根部跨端殼板的周向應(yīng)力、縱向應(yīng)力，以及肋骨面板應(yīng)力，腹板上、下圓弧處的周向應(yīng)力。

表3 跨中殼板應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.3 Stress results of mid-span shell plate

表4 跨端殼板應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.4 Stress results of cross-end shell plate

表5 肋骨應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.5 Stress results of rib

分析表中數(shù)據(jù)，可以看出：

1）與有限元仿真結(jié)果相比，理論解析方法關(guān)于耐壓殼板應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果偏大，跨中殼板應(yīng)力解析計(jì)算值偏大約30%，跨端殼板應(yīng)力解析計(jì)算值偏大超過30%；關(guān)于肋骨應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果偏小，解析計(jì)算值偏小約15%，具體如表6所示。

表6 兩種應(yīng)力計(jì)算方法之間的誤差Tab.6 Error between two methods of stress calculation

2）跨中殼板的周向應(yīng)力大于其縱向應(yīng)力，如圖6所示。外表面周向應(yīng)力稍大于內(nèi)表面周向應(yīng)力，且隨著圓柱殼厚度的增加，兩者逐漸趨近，表明大厚度環(huán)肋圓柱殼跨中殼板中面周向應(yīng)力可以反映該處的應(yīng)力特性。

圖6 跨中殼板應(yīng)力隨厚度特征參數(shù)的變化曲線Fig.6 Stress curve of mid-span shell plate with thickness characteristic parameter

3）由于肋骨的加強(qiáng)作用引起局部彎曲應(yīng)力，跨端殼板內(nèi)表面應(yīng)力大于外表面應(yīng)力，如圖7所示。隨著圓柱殼厚度的增加，內(nèi)表面縱向應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)小于其周向應(yīng)力的情況，與傳統(tǒng)的環(huán)肋圓柱殼跨端殼板應(yīng)力特性存在較大的差異。

圖7 跨端殼板應(yīng)力隨厚度特征參數(shù)的變化曲線Fig.7 Stress curve of cross-end shell plate with thickness characteristic parameter

4）肋骨面板應(yīng)力小于肋骨腹板應(yīng)力。為分析圓柱殼厚度增加對(duì)結(jié)構(gòu)典型應(yīng)力水平的改善效益，對(duì)其進(jìn)行歸一化比較，如圖8所示。隨著圓柱殼厚度的增加，殼板應(yīng)力將急劇降低，肋骨應(yīng)力水平也會(huì)降低，但改善效率不如殼板應(yīng)力。

圖8 結(jié)構(gòu)典型應(yīng)力比隨厚度特征參數(shù)的變化曲線Fig.8 Curve of stress ratio with thickness characteristic parameter

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)大厚度環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，本文以某深海無(wú)人系統(tǒng)耐壓結(jié)構(gòu)參數(shù)為例，采用文獻(xiàn)解析方法和有限元仿真方法對(duì)不同厚度特征參數(shù)下的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算和比較分析，研究結(jié)論如下：

1）基于薄殼理論的解析計(jì)算方法不適用于大厚度環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算，其關(guān)于殼板應(yīng)力和肋骨應(yīng)力計(jì)算結(jié)果都存在較大的誤差；

2）與傳統(tǒng)環(huán)肋骨圓柱殼類似，大厚度環(huán)肋圓柱殼的跨中殼板應(yīng)力以周向應(yīng)力為主，跨中殼板中面周向應(yīng)力能夠反映該處的應(yīng)力特性；

3）大厚度環(huán)肋圓柱殼的跨端殼板內(nèi)表面縱向應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)小于其周向應(yīng)力的情況，與傳統(tǒng)環(huán)肋圓柱殼跨端殼板應(yīng)力特性存在較大的差異；

4）隨著圓柱殼厚度的增加，圓柱殼殼板應(yīng)力的改善效益遠(yuǎn)高于肋骨應(yīng)力，在大厚度環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合權(quán)衡其殼板應(yīng)力和肋骨應(yīng)力的特性。

上述研究結(jié)果可以為采用大厚度環(huán)肋圓柱殼的某深海無(wú)人系統(tǒng)耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)支撐。